Politechnika Wrocławska Instytut Podstaw Elektrotechniki i Elektrotechnologii |
AHMED | Rok: 2 Kierunek: Elektrotechnika |
LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI | ||
Data ćwiczenia: | Temat: Badanie czwórników | Ocena: |
Nr ćwiczenia: 7 |
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest eksperymentalne wyznaczenie parametrów charakteryzujących czwórniki symetryczne. Dodatkowym celem jest sprawdzenie stopnia zgodności między parametrami wyznaczonymi obliczeniowo i pomiarowo dla układów zastępczych przy różnych sposobach połączenia czwórników.
Spis przyrządów:
Woltomierze Digital Multimetr V562: I-7/IVa-2839
I-7/IVa-2837
I-7/IVa-2846
Opornica dekadowa max 250 Q: I-7-IVa-3067
Czwórnik R: I-7-IVa-2218
Uwe= 200V
Czwórniki C: I-7-IVa-2225
Uwe= -1000/∼380V I-7-IVa-2227
I-7-IVa-2224
I-7-IVa-2226
I-7-IVa-2223
Autotransformator HSN 0103
Up=230V, Us=0-250 V, Is=5A I-7-IVa-3039
Program ćwiczenia:
Zbadano czwórniki symetryczne RC:
Czwórnik rezystancyjny typu πR
Czwórnik pojemnościowy typu πC
Połączenie łańcuchowe czwórników typu πCRC
Układ łańcuchowy rozkład napięć Uk złożony z 5 czwórników πC
4. Schematy układów pomiarowych:
WYNIKI POMIARÓW
Tab. 1. Pomiar czwórnika rezystancyjnego typu πR
Stan | Ro | U | U1 | U2 | U12 | U0 | cos φ | φ |
cosα | α | Zo | Zz |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
- | Ω | V | V | V | V | V | - | o | - | o | Ω | Ω |
Jałowy | 100,2 | 30,1 | 20,3 | 19,3 | 0,972 | 9,92 | 1 | 0 | -1 | 180 | 205,0 | - |
Zwarty | 100,2 | 30,1 | 4,82 | 0,0 | 4,84 | 25,1 | 1 | 0 | - | - | - | 19,2 |
Tab. 2. Pomiar czwórnik pojemnościowego typu πC
Stan | Ro | U | U1 | U2 | U12 | U0 | cos φ | φ |
cosα | α | Zo | Zz |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
- | Ω | V | V | V | V | V | - | o | - | o | Ω | Ω |
Jałowy | 100,2 | 30,1 | 30,2 | 28,2 | 2,02 | 2,52 | 0 | 90 | -1 | 180 | j1200,8 | - |
Zwarty | 100,2 | 30,1 | 25,3 | 0,0 | 25,3 | 16,65 | 0 | 90 | - | - | - | j152,3 |
Tab. 3. Pomiar łańcucha czwórnik typu πCRC
Stan | Ro | U | U1 | U2 | U12 | U0 | cos φ | φ |
cosα | α | Zo | Zz |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
- | Ω | V | V | V | V | V | - | o | - | o | Ω | Ω |
Jałowy | 100,2 | 30,1 | 23,9 | 14,62 | 14,11 | 16,3 | 0,089 | 84,9 | -0,84 | 147,1 | 13,1+j146,3 | - |
Zwarty | 100,2 | 30,1 | 25,7 | 0,0 | 25,6 | 19,2 | -0,12 | 96,9 | - | - | - | -16,1+j133,0 |
Układ | A11 | A12 | A21 | A22 |
---|---|---|---|---|
- | - | Ω | S | - |
πR | -1,05 | -20,16 | -0,005 | -1,05 |
πC | -1,07 | -j162,96 | j0,00089 | -1,07 |
πCRC | -1,85-j1,08 | 173,42-j228,66 | 0,0084+j0,012 | -1,85-j1,08 |
Lp. | Pomiar | Obliczenia | Pomiar | Obliczenia |
---|---|---|---|---|
Otwarty | Zwarty | |||
Uk [V] | Uk [V] | |||
1 | 30,4 | 30,4 | 30,3 | 30,3 |
2 | 21,3 | 15,1 | 20,1 | 13,5 |
3 | 15,19 | 7,8 | 13,01 | 5,7 |
4 | 11,38 | 4,5 | 7,70 | 2,0 |
5 | 9,28 | 3,0 | 3,51 | 0,4 |
6 | 8,71 | 2,6 | 0,00 | 0,0 |
Wykresy:
Układ łańcuchowego rozkład napięć Uk (czwórniki typ πC) – Otwarty
Układ łańcuchowego rozkład napięć Uk (czwórniki typ πC) – Zwarty
Przykładowe obliczenia:
Stan jałowy:
$$\cos{\varphi_{o} =}\frac{U^{2} - {U_{0}}^{2} - {U_{1}}^{2}}{2*U_{0}*U_{1}} = \frac{{30,1}^{2} - {9,92}^{2} - {20,3}^{2}}{2*9,92*20,3} = \ 1\backslash n$$
φo = arccos(1) = 0o ∖ n
Zo$= Ro*\frac{U_{1}}{U_{0}}*e^{\text{jφ}_{o}} = 100,2*\frac{20,3}{9,92}*e^{j0^{o}} = 205,0\Omega$
$$\cos{\alpha =}\frac{{U_{12}}^{2} - {U_{1}}^{2} - {U_{2}}^{2}}{2*U_{1}*U_{2}} = \frac{{0,972}^{2} - {20,3}^{2} - 19,3}{2*20,3*19,3} = - 1\backslash n$$
Stan zwarcia:
$$\cos{\varphi_{z} =}\frac{U^{2} - {U_{0}}^{2} - {U_{1}}^{2}}{2*U_{0}*U_{1}} = \frac{{30,1}^{2} - {25,1}^{2} - {4,82}^{2}}{2*25,1*4,82} = 1$$
Zz$= Ro*\frac{U_{1}}{U_{0}}*e^{\text{jφ}_{z}} = 100,2*\frac{4,82}{25,1}*e^{{j0}^{o}} = 19,2\Omega$
Elementy macierzy łańcuchowej:
$A_{11} = \begin{matrix} + \\ - \\ \end{matrix}\sqrt{\frac{Z_{o}}{Z_{o} - Z_{z}}} = \begin{matrix} + \\ - \\ \end{matrix}\sqrt{\frac{205,0}{205,0 - 19,2}} = - \ 1,05$
Znak $\begin{matrix} + \\ - \\ \end{matrix}$określamy za pomocą warunku sgn{Re A11} = sgn{cosα}
A12 = A11 * ZZ = −1, 05 * 19, 2 = −20, 16 Ω
$${A_{21} = A_{11}*\frac{1}{Z_{0}} = - 0,005\ S\backslash n}\backslash n{A_{22} = A_{11}\backslash n}\backslash n$$
thg =$\sqrt{\frac{{}_{Z}}{{}_{O}}}\ = \sqrt{\frac{j153,2}{j1200,8}}$ g=0,372
$$U_{k} = \left| \frac{\text{ch}\left( (n + 1 - k \right)g)}{ch(ng)} \right|*U_{1} = \left| \frac{\text{ch}\left( (5 + 1 - 1 \right)*0,372)}{\text{ch}\left( 5*0,372 \right)} \right|*30,4 = 30,4V$$
Zwarty:
$$U_{k} = \left| \frac{sh(\left( n + 1 - k \right)g)}{sh(ng)} \right|*U_{1} = \left| \frac{\text{sh}\left( \left( 5 + 1 - 1 \right)*0,372 \right)}{\text{sh}\left( 5*0,372 \right)} \right|*30,3 = 30,3V$$
n - liczba jednakowych czwórników, n=5
k – numer zacisku, k∈[1;6]
Wyznaczenie zastępczych macierzy łańcuchowych AR i AC:
A= $\begin{bmatrix}
A_{11} & A_{12} \\
A_{21} & A_{22} \\
\end{bmatrix}$
AR= $\begin{bmatrix}
- 1,05 & - 20,16 \\
- 0,005 & - 1,05 \\
\end{bmatrix}$
AC= $\begin{bmatrix}
- 1,07 & - j162,96 \\
- j0,00089 & - 1,07 \\
\end{bmatrix}$
Sprawdzenie wyników:
AC * AR * AC = $\begin{bmatrix}
- 1,35 - j0,85 & 197,0 - j366,2 \\
- 0,0057 + j0,019 & - 1,35 - j0,85 \\
\end{bmatrix}$
8. Wnioski:
Wyznaczenie macierzy łańcuchowej czwórnika typu πCRC za pomocą metod matematycznych z macierzy łańcuchowej typu πC i πR jest w dużym stopniu zbieżne z wynikami uzyskanymi metodą doświadczalną. Jedynie w przypadku Im{A12} różni się bardziej. Rozbieżność wyników związana jest z możliwie z źle funkcjonującym woltomierzem cyfrowym, błędnym odczytem lub przyjętymi przybliżeniami.
Porównując rozkład napięć na łańcuchu czwórników możemy zauważyć lekką zgodność wartości mierzonych z wartościami obliczonymi. Widać to wyraźnie na wykresach, gdzie dla obydwu zaczyna się w tym samym punkcie, lecz potem wykresy się rozwidlają, jedynie w „otwartym” wracam zbiega się z wykresem, co jest możliwie także spowodowane tym samym co uniemożliwiło nam dokładne wyznaczenie macierzy łańcuchowej czwórnika typu πCRC.