Obliczyć wartości głównych centralnych osi bezwładności przekroju.

Charakterystyki przekrojowe kształtowników składowych

I 200 IPE200

h = 100 mm h= 100 mm

e = 2,57 mm e=2,25 mm

A = 16.7 cm² A= 14,2 cm²

Ix = 144 cm⁴ Ix= 117 cm⁴

Iy= 58,5 cm⁴ Iy= 71,2 cm⁴

tw=7,5 mm tw= 5,6 mm

A= A₁+A₂= 14,2+16,7= 30,9 cm²

S_X=A_1*e₁= 14,2*(10-2,25-0,75/2)=104,725 cm³

S_y=A_2*e₂= 16,7*(10+0,56/2- 2,57)=128,757 cm³

X_c=$\frac{\text{Sy}}{A}$= $\frac{128,757}{30,9} = 4,166\ cm$

Y_c=$\frac{\text{Sx}}{A} = \frac{104,725}{30,9} = 3,389cm$

Centralne momenty bezwładności przekroju

Ix= I_x1+A₁*(e₁-y_c)²+I_x2+A₂*(e₂-y_c)²=144+16,7*(3,78)²+117+14,2*(10-2,25-0,75/2-3,389)²=678,412 cm⁴

Iy= I_y1+A₁*(x₁-e_c)²+I_y2+A₂*(e₂-y_c)² =71,2+14,2*(-4,166)+58,5+16,7*(10-4,166-2,57)²=585,898 cm⁴

Ixy=I_x1y1+A₁*(e₁-x_c)*(e₁-y_c)+I_x2y2+A₂*(e₂-x_c)*(-y_c-e₂)=0+14,2(10-2,25-0,375-3,389)(-4,166)+0+16,7(-3,389)(10+0,28-4,166-2,57)= -436,3778cm⁴

Główne centralne momenty bezwładności przekroju

Iη=$\frac{\text{Ix} + \text{Iy}}{2} + \sqrt{({\frac{\text{Ix} + \text{Iy}}{2})}^{2}}$+Ix²y

Iηξ=$\frac{678,412 + 585,898}{2} \pm$ $\sqrt{({\frac{678,412 + 585,898}{2})}^{2} - 436,3778}$²=638,177+- 430,498

Iη=632,155+438,8226=1070,97cm⁴

Iξ=632,155+438,8226= 193,33cm⁴

Kąt obrotu układu głównego

Tg2αy=- $\frac{2IxoIyo}{Ixo - Iyo} = - \frac{- 2*436,3778}{678,412 - 585,898} = 9,4337$

2αy=83,94= 41,97^o