Sprawozdanie

z Termodynamiki

„Analiza przemian termodynamicznych”

Mikołaj Macko

IMiR gr.9A

1. Wyznaczanie Wykładnika politropy:

Metoda nr.1:

L_t- praca techniczna [równa

polu powierzchni obszaru od osi ciśnienia do wykresu badanego odcinka -pkt. 1-2]

L- praca bezwzględna [równa polu powierzchni obszaru od osi objętości do wykresu badanego odcinka –pkt.1-2]

Dane:

L_t= 1430 j²

L= 1240 j²

m=1,15 [bezwymiar]

Metoda nr.2

Metoda poprzez podzielnie odcinka 1-2 na 10 odcinków i odczytanie dla każdego z powstałych punktów wartości objętości v i ciśnienia p

Wyniki i przebieg obliczeń przedstawia poniższa tabela.

V [mm]	p [mm]	V * kv [m^3]	p * kp [Pa]	Log (V * kv )	Log (p * kp )	m
61	70	0.000020374	343350	‐4,69	5,54	1,24
72	57	0.000024048	279585	‐4,62	5,45	1,11
84	48	0.000028056	235440	‐4,55	5,37	1,27
97	40	0.000032398	196200	‐4,49	5,29	1,51
108	34	0.000036072	166770	‐4,44	5,22	0,95
119	31	0.000039746	152055	‐4,40	5,18	1,15
130	28	0.00004342	137340	‐4,36	5,14	1,28
142	25	0.000047428	122625	‐4,32	5,09	1,12
153	23	0.000051102	112815	‐4,29	5,05	1,20
165	21	0.00005511	103005	‐4,26	5,01	0,76
176	20	0.000058784	98100	‐4,23	4,99	x
	kv	kp		mśr	1,16
	0,000000334	4905

Metoda nr.3

Wykorzystując znane z wykresu indykatorowego parametry stanu gazu punktów początkowego 1 i końcowego 2 przemian.

Dane:

p1=98080 [ Pa ]

p2=343280 [ Pa ]

V1= 0,0005896 [ m³]

V2= 0,000201 [m³ ]

m=1,16

2. Wykres politropy dla m_śr , izotermy dla m=1 i adiabaty izentropowej dla m=1,14

3.Temperatura i gęstość powietrza w pkt. 2 procesu sprężania politropowego i adiabatycznego.

1. Temperatura

p1=98100 [ Pa ]

p2= 343350 [ Pa ]

m_śr = 1,16

K

1. Gęstość

p2= 343350 [ Pa ]

R= 187,1 [ J/kg *K ]

T₂ = 348.44 [ K ]

ρ₂ = $\frac{343350}{187.1*348.44} = 5.27$ $\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$

4. Obliczenie teoretycznej pracy technicznej, pracy bezwzględnej oraz ciepła przemiany

dla politropy (dla m_śr) i przemian idealnych izotermy i adiabaty izentropowej.

- POLITROPA

a) Praca techniczna

L_{t 1-2} = $\frac{m_{\text{sr}}}{m_{\text{sr}} - 1}*RT_{1}\ \left\lbrack 1 - \left( \frac{p_{2}}{p_{1}} \right)^{\frac{m_{\text{sr}} - 1}{m_{\text{sr}}}} \right\rbrack$ $\left\lbrack \frac{J}{\text{kg}} \right\rbrack$

L_{t 1-2} = $\frac{1.16}{1.16 - 1}*187.1*293.15\ \left\lbrack 1 - \left( \frac{343350}{98100} \right)^{\frac{1.16 - 1}{1.16}} \right\rbrack = - 75005.77$ $\left\lbrack \frac{J}{\text{kg}} \right\rbrack$

b) Praca bezwzględna

L_1-2 = $\frac{L_{t\ 1 - 2}}{m_{\text{sr}}}$ $\left\lbrack \frac{J}{\text{kg}} \right\rbrack$

L_1-2 = $\frac{- 75005.77}{1.16} = 64660.15$ $\left\lbrack \frac{J}{\text{kg}} \right\rbrack$

c) Ciepło przemiany

q_1-2 = $C*T = C_{v}*\frac{m_{\text{sr}} - K}{m_{\text{sr}} - 1}*\left( T_{2} - T_{1} \right)$ $\left\lbrack \frac{J}{\text{kg}} \right\rbrack$

gdzie C_v =$\frac{K}{K - 1}*R$ - ciepło właściwe przy stałej objętości.

q_1-2 =$\frac{1.14}{1.14 - 1}*187.1$ $*\frac{1.16 - 1.14}{1.16 - 1}*\left( 348.44 - 293.15 \right) = 10529.49$ $\left\lbrack \frac{J}{\text{kg}} \right\rbrack$

- IZOTERMA

Praca techniczna, praca bezwzględna, ciepło przemiany.

L_{t 1-2} = L_1-2 = q_1-2 = $R*T*\ln\frac{V_{2}}{V_{1}} = R*T*\ln\frac{p_{1}}{p_{2}}$ $\left\lbrack \frac{J}{\text{kg}} \right\rbrack$

gdzie T = T₁ = T₂ = 293.15 K

L_{t 1-2} = L_1-2 = q_1-2 = $187.1*293.15*ln\frac{0.000058784}{0.000020374} = 58117.88$ $\left\lbrack \frac{J}{\text{kg}} \right\rbrack$

- ADIABATA IZENTROPOWA

a) Praca techniczna

L_{t 1-2} $C_{p}*\left( T_{1} - T_{2} \right) = \frac{K}{K - 1}*R*(T_{1} - T_{2})$

gdzie C_p – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu.

L_{t 1-2} $= \frac{1.14}{1.14 - 1}*187.1*\left( 293.15 - 348.44 \right) = - 84235.89$ $\left\lbrack \frac{J}{\text{kg}} \right\rbrack$

b) Praca bezwzględna

L_1-2 = $\frac{L_{1 - 2}}{K}$ $\left\lbrack \frac{J}{\text{kg}} \right\rbrack$

L_1-2 = $\frac{- 84235.89}{1.14} = - 73891.14$ $\left\lbrack \frac{J}{\text{kg}} \right\rbrack$

c) Ciepło przemiany

q_1-2 = 0

6. Obliczanie strumienia pracy technicznej (mocy) dla przyjętej ilości obrotów (suwów)

sprężarki n = 130 [obr./min]

M = V_sk *η * p₁ * n $\left\lbrack \frac{\text{kg}}{s} \right\rbrack$

gdzie n – ilość obrotów na sekundę

η – współczynnik η = 0.8 * 10⁻⁵

V_sk – należy odczytać z wykresu indykatorowego [m³]

V_sk = 0.000058784 – 0.000020374 = 0.00003841

ρ₁ – gęstość w warunkach początowych

ρ₁ =$\ \frac{p_{1}}{R*T_{1}} = \frac{98100}{187.1*293.15} = 1.79$ $\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$

130$\ \frac{\text{obr}}{\min}$ = $130*\frac{1}{60}\ \frac{\text{obr}}{s} = 2.17\ \frac{\text{obr}}{s}$

Strumień pracy technicznej

L_t = $M*\left| L_{t\ 1 - 2} \right| = V_{\text{sk}}*\eta*\rho_{1}*n*\left| L_{t\ 1 - 2} \right|\text{\ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \frac{J}{s} = W \right\rbrack$

L_t = $3.841*10^{- 5}*0.8*10^{- 5}*1.79*2.17*\left| - 84235.89 \right| = 1.005*10^{- 4}\text{\ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \frac{J}{s} = W \right\rbrack$

7. Wnioski

Przemiana politropowa- jest to proces termodynamiczny, dla którego jest spełnione równanie politropy, tzn. taki, podczas którego jest spełniony następujący związek:

Wykładni przemiany politropowej jest stały dla danego procesu politropowego, ale przyjmujący dla różnych procesów politropowych różne wartości, od minus do plus nieskończoności.

Wykładnik politropy

Po wyliczeniu 3 metodami wykładnika politropy dostajemy 2 różne wyniki. Wykładnik wyliczony metoda I jest najmniejszy wynosi 1,15. Wyliczony zaś metodą II i III jest taki sam i wynosi 1,16. Najszybciej liczyło mi się metodą nr I, chodź może być ona stosunkowo najniedokładniejsza.