Założenia:

-Układ konstrukcyjny kilkukondygnacyjny, powtarzalny, wysokość kondygnacji w osiach stropów 3.0m.

-Grubość muru: 40cm; charakterystyczny ciężar objętościowy muru 20 kN/m³, współczynnik γ_G dla obciążenia obliczeniowego: γ_G=1,35

-Sprawdzany mur: wewnętrzny z obustronnie opartymi na nim płytami stropowymi

-Mur z cegły pełnej klasy 15 na zaprawie M5, na zwykłych spoinach

-Stropy żelbetowe o grubości 16 cm, beton C25/30

-Rozpiętość przęseł stropu: z lewej strony muru 5 m, z prawej strony 7,0 m

-Maksymalne całkowite obciążenie stropów: 14,0 kPa

-Minimalne całkowite obciążenie stropów: 8,0 kPa

-Mur jest obciążony siłą z wyższych kondygnacji oraz reakcjami ze stropów o łącznej wartości 450 kN/m oraz ciężarek własnym.

Klasa elementów murowych: 15, f_b= 15 MPa

Elementy murowe grupy 1, współczynnik K = 0,45

Klasa zaprawy 5, fm = 5 MPa

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie:

f_k = K*f_b^0.70 * f_m^0,30 = 0,45*15^0,70 * 5^0,30 = 4,85 MPa

Moduł sprężystości muru:

E = 1000f_k *4,85 = 4850 = 4,85 * 10³ MPa

Przyjęto według tablicy NA.1:

• Elementy murowe kategorii II;

• Klasa wykonania robót B;

• Częściowy współczynnik bezpieczeństwa y_M = 2,5;

Dla pola przekroju poprzecznego muru > 0,30 m² współczynnik zmniejszający y_Rd = 1,0

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie:

f_d = f_k/y_M= 4,85/2,5 = 1,94 MPa

Poniżej podano procedurę wyznaczenia momentów zginających na dolnej i górnej krawędzi ściany:

Beton stropów C25/30, wg PN-EN 1992-1-1 moduł sprężystości E_cm= 32 GPa

Momenty bezwładności:

• Stropów: J = bh³/12 = 1,0 * 0,20³/12 = 6,6 * 10^-4 m⁴;

• Muru: J = bh³/12 = 1,0 * 0,40³/12 = 5,3 * 10^-3 m⁴

Przyjęto wartości współczynników n = 4, jak dla prętów obustronnie zamocowanych.

Wartości cząstkowe wzoru C.1:

• Dla murów:

$$\frac{n_{1}E_{1}I_{1}}{h_{1}} = \frac{n_{2}E_{2}I_{2}}{h_{2}} = \frac{n_{7}E_{7}I_{7}}{h_{7}} = \frac{4*4,85*10^{3}*5,3*10^{- 3}}{3,0} = 34,27$$

• Dla stropów:

$$\frac{n_{3}E_{3}I_{3}}{h_{3}} = \frac{n_{5}E_{5}I_{5}}{h_{5}} = \frac{4*32*10^{3}*6,6*10^{- 4}}{6,0} = 14,08$$

$$\frac{n_{4}E_{4}I_{4}}{h_{4}} = \frac{n_{6}E_{6}I_{6}}{h_{6}} = \frac{4*32*10^{3}*6,6*10^{- 4}}{3,5} = 24,14$$

Największe momenty w węzłach górnym i dolnym ściany wystąpią wtedy, gdy przęsło stropu o większej rozpiętości (7,0m) zostanie mocniej obciążone (q = 14,0 kPa), a przęsło stropu o mniejszej rozpiętości (5m) zostanie słabiej obciążone (q = 8,0 kPa), a zatem:

$$M_{1} = \ \frac{\frac{n_{1}E_{1}I_{1}}{h_{1}}}{\frac{n_{1}E_{1}I_{1}}{h_{1}} + \frac{n_{2}E_{2}I_{2}}{h_{2}} + \frac{n_{3}E_{3}I_{3}}{h_{3}} + \frac{n_{4}E_{4}I_{4}}{h_{4}}}\left\lbrack \frac{w_{3}l_{3}^{2}}{4(n_{4} - 1)} - \frac{w_{4}l_{4}^{2}}{4(n_{4} - 1)} \right\rbrack$$

$$M_{1} = \ \frac{34,27}{34,27 + 34,27 + 14,08 + 24,14}\left\lbrack \frac{14,0*{7,0}^{2}}{4(4 - 1)} - \frac{8,0*5^{2}}{4(4 - 1)} \right\rbrack = 13,00\ kNm/m$$

Ponieważ rozpiętości, obciążenia i sztywności prętów modelu ramowego, schodzących się w górnym i dolnym węźle ściany są jednakowe, należy przyjąć, że momenty przekazywane ze stropów na obie krawędzie ściany są jednakowe, ale różnią się znakiem:

M₁ = 13,00 kNm

M₂ = -13,00 kNm

Współczynnik redukcyjny η w węźle górnym:

$$k_{m} = \ \frac{\frac{n_{3}E_{3}I_{3}}{h_{3}} + \frac{n_{4}E_{4}I_{4}}{h_{4}}}{\frac{n_{1}E_{1}I_{1}}{h_{1}} + \frac{n_{2}E_{2}I_{2}}{h_{2}}} = \ \frac{14,08 + 24,14}{34,27 + 34,27} = 0,56 \leq 2$$

η = 1 – 0,56/4 = 0,86

Ze względu na to, że wartości cząstkowe wzoru na k_m w węźle dolnym ściany są jednakowe jak w węźle górnym, wartość współczynnika η dla dolnej krawędzi ściany wyniesie również 0,86.

Zredukowane wartości momentów M₁ i M₂:*

|M₁| = |M₂| = 0, 86 * 13, 00 = 11, 18 kNm/m

Wysokość efektywna ściany:

h_ef=ρ_nh; dla ścian utwierdzonych na dolnej i na górnej krawędzi przez stropy żelbetowe ρ_n=ρ₂=0,75 , zatem h_ef=0,75(3,0-0,20)=2,10m

Mimośrodu u góry i u dołu ściany:

-mimośród od sił poziomych e_he=0 (ściana nieobciążona wiatrem)

-mimośród początkowy e_init=h_ef/450=213/450=0,5cm

-mimośród u góry ściany:

$$e_{1} = \frac{M_{1d}}{N_{1d}} + e_{\text{he}} + e_{\text{init}} = \frac{11,18}{450} + 0 + 0,005 = 0,03m \geq 0,05t = 0,05*0,40 = 0,02m$$

-Ciężar muru z 1. kondygnacji: 0,40*(3,0-0,20)*10,0*1,35=15,12kN/m

-Mimośród u dołu ściany (do wartości N_1d dodano ciężar własny muru, 26kN/m):

$$e_{2} = \frac{M_{2d}}{N_{2d}} + e_{\text{he}} + e_{\text{init}} = \frac{11,18}{450 + 15,12} + 0 + 0,005 = 0,03m \geq 0,05t = 0,02m$$

Mimośród w środku ściany:

-mimośród od sił poziomych e_hm=0 (ściana nieobciążona wiatrem)

-mimośród początkowy e_init=0,5 cm

-moment w środku wysokości ściany M_md , wynikający z momentów obciążających górną i dolną krawędź ściany; ponieważ momenty obciążające górną i dolną krawędź ściany są jednakowe co do wartości, ale różnią się znakiem, M_md=0.

-siła pionowa w połowie wysokości ściany N_md , N_md = 450+13=463 kN/m (do wartości N_1d dodano ciężar własny muru z połowy wysokości kondygnacji, 15,12/2=7,56 kN/m)

-mimośród działania obciążenia:

$$e_{m} = \frac{M_{\text{md}}}{N_{\text{md}}} + e_{\text{hm}} + e_{\text{init}} = \frac{0}{450 + 13} + 0 + 0,005 = 0,005m$$

-mimośród wywołany przez pełzanie:

$$e_{k} = 0,002\varphi_{\infty}*\frac{h_{\text{ef}}}{t_{\text{ef}}}*\sqrt{te_{m}} = 0,002*1*\frac{2,10}{0,40}*\sqrt{0,40*0,005} = 0,0005m$$

-mimośród w połowie wysokości ściany:

e_mk = e_m + e_k = 0, 005 + 0, 0005 = 0, 0055m < 0, 05t = 0, 05 * 0, 38 = 0, 02m

przyjęto zatem : e_mk=0,02m

Współczynnik redukcyjny na górnej krawędzi ściany:

$$\varnothing_{1} = 1 - \frac{2e_{1}}{t} = 1 - \frac{2*0,03}{0,4} = 0,85$$

Współczynnik redukcyjny na dolnej krawędzi ściany:

$$\varnothing_{2} = 1 - \frac{2e_{2}}{t} = 1 - \frac{2*0,03}{0,4} = 0,85$$

Nośność muru na górnej krawędzi:

$$N_{1Rd} = \varnothing_{1}*t*f_{d} = 0,85*0,4*1,94*10^{3} = 659,6\frac{\text{kN}}{m} > N_{1d} = 457,5\ kN/m$$

Nośność ściany jest wystarczająca.

Nośność muru na dolnej krawędzi:

$$N_{2Rd} = \varnothing_{2}*t*f_{d} = 0,85*0,40*1,94*10^{3} = 659,6\frac{\text{kN}}{m} > N_{2d} = 465\ kN/m$$

Nośność ściany jest wystarczająca.

Współczynnik A₁:

$$A_{1} = 1 - 2*\frac{e_{\text{mk}}}{t} = 1 - 2*\frac{0,02}{0,40} = 0,90$$

Współczynnik U:

$$U = \frac{\frac{h_{\text{ef}}}{t_{\text{ef}}} - 2}{23 - 37*\frac{e_{\text{mk}}}{t}} = \frac{\frac{2,1}{0,4} - 2}{23 - 37*\frac{0,02}{0,4}} = 0,15$$

Współczynnik redukcyjny φ_m w środku ściany:

$$\varnothing_{m} = A_{1}*e^{\frac{u^{2}}{2}} = 0,90*e^{\frac{{0,15}^{2}}{2}} = 0,91$$

Nośność muru w środku wysokości:

$$N_{\text{mRd}} = \varnothing_{m}*t*f_{d} = 0,91*0,40*1,94*10^{3} = 706\frac{\text{kN}}{m} > N_{\text{md}} = 463\ kN/m$$

Nośność ściany jest wystarczająca.