1. Założenia

Wstępne dane techniczne linii transferowej:

- czynnik kriogeniczny: ciekły azot N₂

- nominalny strumień przepływu kriogenu: $213\ \frac{g}{s} = 0,21\frac{\text{kg}}{s}$
- ciśnienie dopuszczalne: 7 bar

- ciśnienie nominalne: 1, 3 • p_dop = 9, 1 bar

- geometria projektowanego modułu kriogenicznego: rysunek nr 6

Rys.1 Schemat modułu kriogenicznego linii transferowej.

2. Obliczenia

2.1 Obliczenie parametrów rurociągu

W celu wyznaczenie minimalnej średnicy przewodu korzystamy z równania ciągłości:

$$\dot{m} = A \bullet v \bullet \rho$$	(1)

gdzie:

$\dot{m}$ - strumień masy czynnika, $\frac{\text{kg}}{s}$
A - pole przekroju kanału, m²

v - średnia prędkość przepływającej strugi, $\frac{m}{s}$
ρ - gęstość czynnika, $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$
Dla określenia gęstość czynnika została odczytana wartość objętości właściwej, wyznaczona na podstawie programu CoolPack ™:

T = 98,48 K

p = 7 bar

v = 0,00143 m³/kg

Gęstość obliczamy korzystając ze wzoru:

$$\rho = \frac{1}{v}$$	(2)

Podstawiając odpowiednie dane otrzymujemy:

$$\rho = \frac{1}{v} = \frac{1}{0,00143} = 699,3\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

Przekształcamy wzór (1) do otrzymać średnicę wewnętrzną przewodu transferowego:

$$d_{\min} = \sqrt{\frac{4\dot{m}}{\pi \bullet v \bullet \rho}}$$	(3)

gdzie:

$\dot{m}$ - strumień masy czynnika, $\frac{\text{kg}}{s}$

v - średnia prędkość przepływającej strugi, $\frac{m}{s}$
ρ - gęstość czynnika, $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

W celu ograniczenia spadków ciśnienia w rurociągu przyjęto jak najmniejszą wartość prędkości i wynosi v= 1$\frac{m}{s}$

Podstawiając dane otrzymujemy:

$$d_{\min} = \sqrt{\frac{4\dot{m}}{\pi \bullet v \bullet \rho}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 0,21}{\pi \bullet 1 \bullet 699,3}} = 0,020m$$

Następnym krokiem jaki należy wykonać to dobranie z katalogu unormowanej średnicy:

Dobrano rurociąg o następujących parametrach:

- średnica wewnętrzna: d_w=21 mm

- grubość ścianki: g=2 mm

- średnica zewnętrzna: d_z = 25 mm

2.2 Wyznaczenie średnicy przewodu i płaszcza zewnętrznego:

Średnicę płaszcza zewnętrznego można oszacować według następującego wzoru:

Dz = dz + 2r	(4)

gdzie:

2r = (0,5−1,5) • d_z

Stosując większą wartość 2r zapewnia nam większą grubość płaszcza próżniowego.

Przyjęto wartość: 2r = 1 • d_z

D_z = d_z + 2r = 25 + 1 • 25 = 50 mm

Dobrano więc następującą średnicę z katalogu:

- średnica wewnętrzna płaszcza: D_w-płaszcza =54,3 mm

- grubość ścianki płaszcza: g_płaszcza =3 mm

- średnica zewnętrzna płaszcza: D_z-płaszcza = 60,3 mm

Na materiał płaszcza i rurociągu została wybrana:

stal austenityczna o następujących parametrach:

- oznaczenie wg AISI / ASTM: 304 L

- granica plastyczności: R_e = 210 MPa

Następnie sprawdzamy warunki wytrzymałościowe:

σ ≤ σdop	(5)

gdzie:

σ - naprężenia w elemencie

σ_dop - dopuszczalne naprężenia

Wartość naprężeń dopuszczalnych obliczamy z następującego wzoru:

$$\sigma_{\text{dop}} = \frac{R_{e}}{x}$$	(6)

gdzie:

x - współczynnik bezpieczeństwa, przyjęto jego wartość x =1,5

$$\sigma_{\text{dop}} = \frac{R_{e}}{x} = \frac{210}{1,5} = 140\ MPa$$

Wartość naprężeń w elemencie możemy wyznaczyć ze wzoru:

$$\sigma = \frac{p \bullet d}{2 \bullet g}$$	(7)

gdzie:

p- ciśnienie zewnętrzne, podawane w MPa

d- średnia średnica rurociągu, podawana w mm

g - grubość rurociągu podawana w mm

Obliczenie naprężeń wytrzymałościowych w płaszczu:

Podstawiając dane otrzymujemy:

$$\sigma = \frac{0,12 \bullet 57}{2 \bullet 3} = 1,14\text{\ MPa}\backslash n$$

Sprawdzenie warunku wytrzymałościowego:

σ ≤ σ_dop

1, 14 MPa ≤ 140 MPa

Warunek został spełniony także zachowano należytą wytrzymałość płaszcza.

Obliczenie naprężeń wytrzymałościowych w rurociągu:

Podstawiając dane otrzymujemy:

$$\sigma = \frac{0,12 \bullet 23}{2 \bullet 2} = 0,69\ \text{MPa}$$

Sprawdzenie warunku wytrzymałościowego:

σ ≤ σ_dop

0, 69 MPa ≤ 140 MPa

0

Warunek został spełniony także zachowano należytą wytrzymałość rurociągu.

2.3 Obliczenie maksymalnego skurczu termicznego i dobór mieszków kompensacyjnych:

W celu wyznaczenia maksymalnego skurczu termicznego korzystamy ze wzoru:

L = ξ • L	(8)

gdzie:

L - długość rurociągu, podawana w metrach

ξ - skurcz termiczny, podawany w milimetrach na metr, odczytany z wykresu

Dla stali austenitycznej o temperaturze około 100K wartość skurczu wynosi około : $\xi = 2,7\frac{\text{mm}}{m}$

Uwzględniając wymiary zgodnie z rysunkiem wyznaczamy skurcz:

L₁ = ξ • L₁ = 2, 7 • 1 = 2, 7mm

L₂ = ξ • L₂ = 2, 7 • 3, 7 = 10mm

L₃ = ξ • L₃ = 2, 7 • 2 = 5, 4mm

Po otrzymaniu wartości poszczególnych skurczy należy dobrać kompensatory mieszkowe.

Kompensatory dobrano na występujący skurcz oraz odpowiednio do średnicy.

Dobrano następujące kompensatory:

Rys.2 Tabela doborowa mieszków kompensacyjnych.

Rys.3 Schemat mieszka kompensacyjnego.

Tabela 1 Dobór kompensatorów:

Lp.	Numer linii	L, mm- długość linii	Wybrane mieszki kompensacyjne
1	Linia numer 1	2,7	ARN 0025.020.0
2	Linia numer 2	10	ARN 0025.020.0
3	Linia numer 3	5,4	ARN 0025.020.0

LITERATURA

1) Treść zajęć "Kriogenika - projekt"

2) Materiały do zajęć "Kriogenika - projekt"

3) Program doborowy mieszków kompensacyjnych http://www.witzenmann.sk/download/Vlnovcov%C3%A9%20kompenz%C3%A1tory%20z%20nehrdzavej%C3%BAcich%20ocel%C3%AD_KOM_0310_web.pdf