Elektrony padając na warstwę polikrystalicznego grafitu ulegają odbiciu od płaszczyzn sieciowych a następnie padają na ekran luminescencyjny, powodując jego świecenie. Badana próbka grafitu ma strukturę polikrystaliczną, co oznacza, że znajdują się w niej krystality. Wśród wszystkich krystalitów znajdujących się w próbce istnieją takie, w których dla pewnych zespołów płaszczyzn sieciowych, spełniony będzie warunek wzmocnienia. Część wiązki padającej, która zostaje odbita od tych płaszczyzn tworzy wiązkę odbitą w kształcie stożka. Obrazem tego stożka na ekranie lampy jest okrąg. Jeżeli warunek wzmocnienia będzie spełniony dla dwóch (lub więcej) zespołów płaszczyzn o różnych odległościach międzypłaszczyznowych to elektrony odbite od próbki tworzyć będą dwa (lub więcej) stożki interferencyjne o różnych kątach rozwarcia i na ekranie zobaczymy dwa (lub więcej) okręgi o różnych średnicach.
Obserwacja zjawiska dyfrakcji i elektronów oraz pomiar odległości międzypłaszczyznowych w graficie.
W szklanej lampie próżniowej znajduje się:
K - katoda (źródło elektronów)
H - cylinder Wehnelta (regulacja natężenia wiązki elektronów)
G - elektrody ogniskujące wiązkę
A – anoda
P - grafit polikrystaliczny
E - ekran pokryty luminoforem
Do pomiaru średnicy okręgów widzianych na szklanej lampie próżniowej wykorzystaliśmy dostępną w zestawie ćwiczeniowym specjalną linijkę z miękkiego elastycznego materiału.
Pomiar średnicy okręgów w zależności od napięcia
|
|
|
|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wyliczenie wartości sin(Θ)
sin(4Θ) [D I] |
sin(4Θ) [D II] |
arcsin(8Θ) [D I] | arcsin(8Θ) [D I] | Θ [D I] |
Θ [D II] |
sin(Θ) [D I] | sin(Θ) [D II] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,2000 | 0,4385 | 11,5370 | 26,0058 | 1,44212 | 3,25072 | 0,025167083 | 0,056705339 |
| 0,1846 | 0,3308 | 10,6387 | 19,3155 | 1,329839 | 2,414434 | 0,023207979 | 0,042127351 |
| 0,1769 | 0,3231 | 10,1906 | 18,8491 | 1,273824 | 2,356138 | 0,022230584 | 0,041110782 |
| 0,1692 | 0,3077 | 9,7431 | 17,9202 | 1,217887 | 2,240027 | 0,02125454 | 0,039085881 |
| 0,1615 | 0,2846 | 9,2962 | 16,5359 | 1,162026 | 2,066982 | 0,020279784 | 0,036067825 |
| 0,1538 | 0,2769 | 8,8499 | 16,0766 | 1,106235 | 2,009581 | 0,01930625 | 0,035066618 |
| 0,1538 | 0,2692 | 8,8499 | 15,6185 | 1,106235 | 1,952312 | 0,01930625 | 0,034067684 |
| 0,1385 | 0,2615 | 7,9588 | 15,1614 | 0,994854 | 1,895171 | 0,017362605 | 0,033070944 |
| 0,1385 | 0,2462 | 7,9588 | 14,2500 | 0,994854 | 1,781254 | 0,017362605 | 0,031083741 |
| 0,1308 | 0,2385 | 7,5140 | 13,7958 | 0,939256 | 1,72447 | 0,01639237 | 0,030093129 |
| 0,1231 | 0,2308 | 7,0697 | 13,3424 | 0,883714 | 1,667795 | 0,015423112 | 0,029104412 |
Wyliczenie współczynników nachylenia prostych sinΘ = F(1/√UA) metodą najmniejszych kwadratów
a = $\frac{n\sum_{}^{}{\text{xiyi} - \ \sum_{}^{}{\text{xi}\sum_{}^{}\text{yi}}}}{n\sum_{}^{}\text{xi}^{2} - {(\sum_{}^{}\text{xi})}^{2}}$ Δa = $\sqrt{\frac{n(\sum_{}^{}\text{yi}^{2} - a\sum_{}^{}\text{xiyi} - b\sum_{}^{}{yi)}}{\left( n - 2 \right)\left( n\sum_{}^{}\text{xi}^{2} - \left( \sum_{}^{}\text{xi} \right)^{2} \right)}}$
b = $\frac{1}{n}\left( \sum_{}^{}\text{yi} - a\sum_{}^{}\text{xi} \right)$ Δa $\sqrt{\frac{1}{n}}{(\Delta a)}^{2}\sum_{}^{}\text{xi}^{2}$
Dla uzyskania dokładniejszych wyników odrzucamy ostatni pomiar drugiego okręgu. Dzięki temu zmniejsz nam się bład Δa. Błąd pomiaru wynika zapewne z czynnika ludzkiego.
Po podstawieniu odpowiednich wartośi do wyżej wyienionych wzorów otrzymujemujemy:
Dla okręgu D I:
a = 1,744473677 ≈ 1,745
b = -0,002404879 ≈ -0,002
Δa = 0,074624734 ≈ 0,075
Δb = 0,003143844 ≈ 0,003
sinΘ = 1,745(1/√UA) + 0,002
Dla okręgu D II:
a = 4,370630283 ≈ 4,371 Δa = 0,602831657 ≈ 0,603
b = -0,01861371 ≈ -0,019 Δb = 0,026636098 ≈ 0,027
sinΘ = 4,371(1/√UA) + 0,019
Wyliczenie odległości międzypłaszczyznowych
$d = \frac{h}{2a\sqrt{\text{me}}}$, gdzie h = 6, 626 ⋅ 10−34, m = 9, 109 ⋅ 10−31, e = 1, 602 ⋅ 10−19
Po podstawieniu do wzoru odrzymujemy:
Dla D I:
d ≈ 3, 515 ⋅ 10−10
Δd ≈ 1, 504 ⋅ 10−11
Dla D II
d ≈ 1, 403 ⋅ 10−10
Δd ≈ 1, 935 ⋅ 10−11
Wykres
Otrzymane odległości miedzypłaszczyznową nieznacznie różnią się od tych podanych w instrukcji. Wpływa na te wyniki mogą mieć błędy wynikające z niedokładności pomiaru średnic okręgów jak i inne błędy systematyczne. Otrzymane wyniki wcale nie muszą odbiegać od tych rzeczywistych. Grafit bowiem ma określona twardość a co za tym idzie różne odległości międzypłaszczyznowa. Im twardszy grafit tym te odległości są mniejsze a im bardziej miękki tym te odległości są większe. Łatwo, więc wysnuć wniosek że nasz badany grafit był nieznacznie miększy od tego od tego, który opisano w instrukcji.