WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI

INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI

KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA

STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

PRZEDMIOT : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

ĆW nr 6

TEMAT: Metoda projektowania układów regulacji za pomocą linii pierwiastkowych.

NAZWISKO: DĄBEK IMIĘ: DOMINIKA

TERMIN WYKONANIA: 05-05-2011 TERMIN ODDANIA: 12-05-2011

Prowadzący:

Dr inż. Grzegorz Bialic

1. WSTĘP.

Dyskusję parametrów układu zamkniętego związanych z jego własnościami w dziedzinie czasu, takich jak stałe czasowe i współczynniki tłumienia, można przeprowadzić bezpośrednio w dziedzinie Laplace’a:

1. Jeżeli wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego leżą w lewej półpłaszczyźnie zespolonej, to układ jest stabilny.

2. Jeżeli wszystkie pierwiastki leżą na osi rzeczywistej, to układ jest przetłumiony lub tłumiony krytycznie.

3. Im dalej na osi rzeczywistej leżą pierwiastki równania charakterystycznego (przyjmują większe wartości ujemne), tym szybsza jest dynamika układu (tym mniejsze są wartości stałych czasowych).

4. Pierwiastki leżące najbliżej osi urojonej będą miały największy wpływ na odpowiedź dynamiczną układu. Im dalej od osi urojonej jest położony pierwiastek, tym szybciej zanikać będzie w czasie reprezentująca go składowa odpowiedzi.

5. Im większa jest odległość sprzężonych pierwiastków zespolonych od osi rzeczywistej, tym bardziej niedotłumiony (oscylacyjny) jest układ.

Zad. 1

% a)

licz1 = [0 0 1];

mian1 = [5 6 1];

figure(1);

rlocus(licz1, mian1);

sgrid;

% b)

licz2 = [0 0.5 1];

mian2 = [5 6 1];

figure(2);

rlocus(licz2, mian2);

sgrid;

% c)

licz3 = [0 0 0 1];

m1=conv([1 1],[5 1]);

mian3=conv(m1,[0.5 1]);

figure(3);

rlocus(licz3, mian3);

sgrid

[K,bieguny] = rlocfind(licz3, mian3)

%K =

%

% 19.9721

%

%

% bieguny =

% -3.2053

% 0.0027 + 1.6178i

% 0.0027 - 1.6178i

1. Ze wzoru transmitancji odczytujemy, że układ posiada 2 bieguny: -1 i -0.2 Są one zaznaczone wyraźnie na wykresie. Układ jest stabilny.

2. Ze wzoru transmitancji wynika, że układ posiada 2 bieguny (jak wyżej) i 1 zero, które wynosi -2. Punkty te również umieszczone są na wykresie. Układ jest stabilny.

3. Ze wzoru transmitancji wynika, że układ posiada 3 bieguny: -2,-1,-0.2, które są zaznaczone na wykresie. Układ jest niestabilny, gdyż bieguny przechodzą na prawą stronę półpłaszczyzny.

Zad. 2

clear all

close all

% a)

licz=[0 1]

mian1=conv([1 0],[1 1])

mian=conv(mian1,[0.2 1])

ksi =0.707

figure(1)

rlocus(licz, mian,[0:0.1:8])

line([0 -1],[0 1])

sgrid

[K,bieguny]=rlocfind(licz,mian)

ob=tf(K*licz,mian)

obz=feedback(ob,1)

figure(2)

step(obz)

%K =

% 0.4100

%

%bieguny =

% -5.0981

% -0.4509 + 0.4459i

% -0.4509 - 0.4459i

hold on

pause

% b)

licz2=[1 1]

mian2=[0.1 1]

komp=tf(licz2,mian2)

figure(3)

sys=tf(licz,mian)

sys1=series(komp,sys)

rlocus(sys1,[0:0.1:8])

line([0 -4],[0 4])

sgrid

[K1,bieguny]=rlocfind(sys1)

K2=tf(K1,1)

ob2=tf(licz,mian)

sys2=series(ob2,komp)

sys3=series(sys2,K2)

obz2=feedback(sys3,1)

figure(2)

step(obz2)

%K1 =

%

% 1.6364

%

%

%bieguny =

%

% -11.1832

% -1.9084 + 1.9169i

% -1.9084 - 1.9169i

% -1.0000

1. Wzmocnienie dla tego układu wynosi K=0.4100. Bieguny wynoszą -5,-1 i 0.

2. Wzmocnienie dla tego układu wynosi K=1.6364. Bieguny wynoszą -10,-5,-1,0.

Porównując odpowiedzi skokowe, można wywnioskować, że układ z kompensatorem potrzebuje mniej czasu, aby uzyskać stan ustalony. Natomiast układ bez kompensatora, ma o wiele mniejszą częstotliwość własną, przez co będzie wpadał w rezonans przy małych częstotliwościach.