Wykład 3. Statystyczne własności błędów zaokrągleń

Tw. Gnidnienki-Lapunowa

Rozkład równomierny/prostokątny w przedziale

Funkcja gęstości

Dystrybuanta

Momenty

Suma dwóch składników o rozkładzie prostokątnym

Funkcja gęstości

Dystrybuanta

Zamiana zmiennych

Jacobian przekształcenia

Granice całkowania

Funkcja gęstości sumy

kontrola ciągłości na granicach przedziałów

rozkład trójkątny

Momenty

Suma trzech składników o rozkładzie prostokątnym

Jest równoważna sumie o rozkładzie trójkątnym i o rozkładzie prostokątnym

Funkcja gęstości istnieje w prostokącie

Zamiana zmiennych

Jacobian przekształcenia

Granice całkowania

Momenty

Dla kolejnych sum obliczono funkcje gęstości i momenty

Liczba składników	12*m2	240*m4
1	1	3
2	2	16
3	3	39
4	4	72
5	5	115
6	6	168

Określają je wzory

stąd

Podobieństwo do rozkładu normalnego

Prawdopodobieństwo poza granicą błędu – ogony

Suma n składników należy do przedziału

jej odchylenie standardowe wynosi

po normalizacji granice przedziału wynoszą

Liczba składników	Znormalizowana granica	Prawdopodobieństwo, że zmienna o rozkładzie normalnym przyjmuje wartości spoza przedziału
1	1.73	0.916
2	2.45	0.986
3	3.00	0.997
4	3.46	0.9994
5	3.87	0.9999
10	5.47	1 - 10-7

Wykresy i rozkłady dla n>3 w programie Rsum.exe

Wykres dystrybuat i funkcji gęstości

dla rozkładu normalnego (kolor niebieski)

oraz sum o 1, 2, 3 i 4 składnikach

1 składnik określa rozkład prostokątny

2 składniki rozkład trójkątny

3 składniki funkcję gęstości tworzą 3 parabole (równania na pierwszym zrzucie ekranu)

4 składniki funkcję gęstości tworzą 4 wielomiany 3 stopnia (równania na drugim zrzucie ekranu)