KF PŚK	Imię i nazwisko: Adrianna Lech	Wydział, Grupa: 110BU L19_a
Symbol ćwiczenia: E-5	Temat: Badanie pętli histerezy magnetycznej ferromagnetyków przy użyciu oscyloskopu.
Data wykonania: 26-10-2011r.	Data oddania do poprawy:	Ocena:

• Wstęp.

Magnetyzm można podzielić następująco:

• diamagnetyzm

• paramagnetyzm

• ferromagnetyzm

Elektron poruszający się po zamkniętej orbicie odpowiada prądowi kołowemu, dlatego też takiemu ruchowi elektronu towarzyszy pole magnetyczne. Ruch obrotowy elektronu wokół własnej osi również wytwarza odpowiednie pole magnetyczne. Wartość momentu magnetycznego elektronu poruszającego się po orbicie możemy obliczyć ze wzoru:

$$\mathbf{u}_{\mathbf{l}}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{\text{vre}}$$

gdzie:

v – prędkość liniowa elektronu po orbicie,

r – promień orbity,

e – ładunek elektronu.

Moment magnetyczny elektronu μ_l, wywołany jego ruchem wokół jądra, nosi nazwę orbitalnego momentu magnetycznego i jest wielkością wektorową. Wektor u_l jest skierowany prostopadle do powierzchni orbity zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej.

Wartość orbitalnego momentu pędu elektronu (wektor p_l jest skierowany przeciwnie do μ_l):

p_l=mvr

gdzie: m – masa elektronu.

Własny moment pędu elektronu w układzie spoczynkowym nosi nazwę spinu. Moment magnetyczny spinu μ_s jest określony zależnością:

$$\mathbf{u}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\mathbf{h}\sqrt{\mathbf{s}\mathbf{(}\mathbf{s}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}}$$

gdzie: s – liczba kwantowa spinu (s=1/2),

h – stała Plancka.

Orbitalny moment pędu i spin elektronu można potraktować jak momenty elementarnych obwodów prądu. Każda pętla w której płynie prąd elektryczny, jest dipolem magnetycznym, wiec własności magnetyczne ciał określone są zachowaniem się elementarnych dipoli magnetycznych w zewnętrznym polu magnetycznym. Przy określaniu własności magnetycznych ciał wprowadzamy pojęcie polaryzacji magnetycznej, którą określamy jako wypadkowy moment magnetyczny jednostki objętości danego ciała.

Załóżmy, że w danej objętości V o koncentracji N dipoli magnetycznych, o momencie magnetycznym μ każdy, wszystkie dipole są skierowane równolegle. Taki stan nazywamy polaryzacja magnetyczną i oznaczamy J = Nμ. Parametrem określającym właściwości magnetyczne ciał stałych jest podatność magnetyczna definiowana na jednostkę objętości i wyrażająca się wzorem:

$$\mathbf{\chi}\mathbf{=}\mathbf{\pm}\frac{\mathbf{J}}{\mathbf{u}_{\mathbf{0}}\mathbf{H}}$$

gdzie: J – wektor polaryzacji magnetycznej,

µ₀ – przenikalność magnetyczna próżni,

H – natężenie pola magnetycznego.

W zależności od wielkości i znaku podatności magnetycznej x , magnetyki należą do jednej z trzech wymienionych grup. A więc:

• ciała diamagnetyczne: x<0

• ciała paramagnetyczne: x>0

• ciała ferromagnetyczne: x0

Diamagnetyzm- powstaje na skutek zmiany pędu orbitalnego elektronów, wywołanej zewnętrznym polem magnetycznym. Diamagnetyzm występuje w każdym ciele, jednak wyraźnie przejawia się tylko u tych ciał, których atomy mają sumaryczny moment magnetyczny elektronów równy zeru. Podatność magnetyczna diamagnetyka jest mniejsza od zera.

Paramagnetyzm. Paramagnetykami nazywamy ciała, które charakteryzują się wartością x nieznacznie większą od zera. Własności paramagnetyczne wykazują atomy, w których wypadkowy moment pędu lub wypadkowy spin elektronów jest różny od 0.

Dla paramagnetyków, które nie zawierają swobodnych elektronów ich podatność magnetyczna wykazuje zależność od temperatury bezwzględnej T, zgodnie z prawem Curie:

$$\mathbf{\chi}\mathbf{=}\frac{\mathbf{C}}{\mathbf{T}}$$

gdzie: C – stała Curie; C=$\frac{\mathbf{\mu}_{\mathbf{0}}\mathbf{p}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}\mathbf{k}}\mathbf{N}$,

k – stała Boltzmanna,

p – moment dipolu magnetycznego

Ferromagnetyzm. Podczas magnesowania ciała ferromagnetycznego powstaje moment magnetyczny M= JV ( J- polaryzacja magnetyczna; V- objętość ciała), który jest sumą momentów magnetycznych poszczególnych atomów uporządkowanych pod wpływem zewnętrznego pola H. Uporządkowanie momentów magnetycznych wszystkich atomów daje zatem wypadkowy moment magnetyczny M, który może być wywołany zarówno orbitalnymi momentami magnetycznymi, jak i spinowymi momentami magnetycznymi atomów. Podatność magnetyczna ferromagnetyków jest znacznie większa od 0 i zależy od temperatury. Ferromagnetyki stają się paramagnetykami w temperaturze wyższej od pewnej temperatury θ. Zależność tę ujmuje prawo Curie – Weissa:

$$\mathbf{\chi}\mathbf{=}\frac{\mathbf{C}}{\mathbf{T}\mathbf{-}\mathbf{\Theta}}$$

gdzie: Θ – paramagnetyczna temperatura Curie, zw. też stałą Weissa, która może być dodatnia, ujemna lub = 0.

W celu badania procesu magnesowania ferromagnetyka buduje się z niego zamkniętą ramkę (obwód magnetyczny), na którą nawija się N zwojów uzwojenia magnesującego.

Przy pierwszym magnesowaniu indukcja magnetyczna w rdzeniu zmienia się zgodnie z krzywą Oa. Początkowo rośnie szybko z polem magnesującym, a dla silnych pól ulega nasyceniu. Przy późniejszym zmniejszaniu natężenia prądu magnesującego, czyli pola magnetycznego H, od wartości odpowiadającej nasyceniu do zera, indukcja w rdzeniu maleje wzdłuż krzywej położonej powyżej krzywej magnesowania pierwotnego Oa do wartości b, nazywanej pozostałością magnetyczną (remanencją). Wynika z tego że ferromagnetyk ma wtedy niezerowy moment magnetyczny po wyłączeniu pola zewnętrznego- jest magnesem. W celu zniszczenia tego namagnesowania należy przyłożyć pole zewnętrzne o wartości c i kierunku przeciwnym do poprzedniego pola. Ta szczególna wartość indukcji nazywana jest polem koercji H_c. Dalsze zwiększanie pola magnesującego w tym nowym kierunku prowadzi do nasycenia d. Powrót przeprowadza rdzeń ferromagnetyczny przez pozostałość w punkcie e, pole koercji f, do zamknięcia pętli w punkcie a. Opisana pętlę nazywamy pętlą histerezy.

Zastosowanie ferromagnetyków:

Ferromagnetyki znajdują olbrzymie zastosowanie praktyczne, np. w technice radiowej i mikrofalowej, elektroakustyce, komputerach. Wytwarza się z nich magnesy trwałe stosowane w małych silnikach, prądnicach prądu stałego, induktorach, głośnikach, słuchawkach, dzwonkach, przyrządach pomiarowych itp.

Ferromagnetyki dzielą się na: ferromagnetyki twarde, które po wyjęciu z pola magnetycznego nadal pozostają magnesami, oraz na ferromagnetyki miękkie, które nie wytwarzają pola magnetycznego. Twarde ferromagnetyki wykorzystuje się do produkcji magnesów trwałych.

• Źródła:

1. [C. Bobrowski, Fizyka: krótki kurs, Wyd. Naukowo Techniczne; Warszawa 1993],

2. [W. Bogusz, J. Garbarczyk, Franciszek Krok, Podstawy fizyki, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2005],

3. [J. Massalski, Fizyka dla inżynierów t. 2, Wyd. Naukowo Techniczne; Warszawa 1977 ],

4. [ http://encyklopedia.interia.pl/haslo?hid=73923].

• Opracowanie wyników pomiarów.

Wartość natężenia pola magnetycznego H, wyznaczymy ze wzoru:

$$\mathbf{H}\mathbf{=}\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{1}}\mathbf{}\mathbf{U}_{\mathbf{x}}}{\mathbf{l}_{\mathbf{1}}\mathbf{}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}}\mathbf{\text{\ \ }}\left\lbrack \frac{\mathbf{A}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$

gdzie:

N₁ – liczba zwojów uzwojenia pierwotnego

l₁ – długość uzwojenia pierwotnego

R₁ – opór rezystora podawanego na kanał „X” oscyloskopu

przy czym:

U_x=C1x [V]

gdzie:

C1 – czułość kanału „X” oscyloskopu,

x – wartość wychylenia pętli histerezy w kierunku OX

Dla U = 2V mamy:

$$\mathbf{U}_{\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{1}\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{\text{mm}}}\mathbf{}\mathbf{14}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{=}\mathbf{14}\mathbf{\ }\mathbf{V}$$

$$\mathbf{H}_{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{250}\mathbf{}\mathbf{14}\mathbf{\ }\mathbf{V}}{\mathbf{95}\mathbf{,}\mathbf{7}\mathbf{\ }\mathbf{}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{3}}\mathbf{m}\mathbf{}\mathbf{10}\mathbf{\ }\mathbf{\Omega}}\mathbf{=}\mathbf{3657}\mathbf{,}\mathbf{262}\frac{\mathbf{A}}{\mathbf{m}}$$

$$\mathbf{U}_{\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{\max}}\mathbf{=}\mathbf{1}\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{\text{mm}}}\mathbf{}\mathbf{14}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{=}\mathbf{14}\mathbf{\ }\mathbf{V}$$

$$\mathbf{H}_{\mathbf{c}\mathbf{\ }\mathbf{\max}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{250}\mathbf{}\mathbf{14}\mathbf{\ }\mathbf{V}}{\mathbf{95}\mathbf{,}\mathbf{7}\mathbf{\ }\mathbf{}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{3}}\mathbf{\ }\mathbf{m}\mathbf{}\mathbf{10}\mathbf{\ }\mathbf{\Omega}}\mathbf{=}\mathbf{3657}\mathbf{,}\mathbf{262}\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{m}}$$

Pozostałe wyniki obliczeń zawarte są w tabeli 1.

Wartość indukcji magnetycznej B wyznaczymy ze wzoru:

$$\mathbf{B}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{}\mathbf{C}\mathbf{}\mathbf{U}_{\mathbf{y}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{2}}\mathbf{}\mathbf{S}}\mathbf{\ \lbrack}\mathbf{T}\mathbf{\rbrack}$$

gdzie:

N₂ – liczba zwojów uzwojenia wtórnego

C i R₂ – pojemność kondensatora i rezystancja opornika układu całkującego napięcie U2

S – pole przekroju poprzecznego rdzenia

przy czym:

U_y=C2y [V]

gdzie:

C2 – czułość kanału „Y” oscyloskopu,

y – wartość wychylenia pętli histerezy w kierunku OY

Dla U= 2V mamy:

$$\mathbf{U}_{\mathbf{y}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{\text{mm}}}\mathbf{}\mathbf{12}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{=}\mathbf{6}\mathbf{\ }\mathbf{V}$$

$$\mathbf{B}_{\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{82000}\mathbf{\ }\mathbf{\Omega}\mathbf{}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{6}}\mathbf{F}\mathbf{}\mathbf{6}\mathbf{\ }\mathbf{V}}{\mathbf{200}\mathbf{}\mathbf{150}\mathbf{}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{\ }}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{24}\mathbf{,}\mathbf{6}\mathbf{\ }\mathbf{T}$$

$$\mathbf{U}_{\mathbf{y}\mathbf{\ }\mathbf{\max}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{\text{mm}}}\mathbf{}\mathbf{12}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{=}\mathbf{6}\mathbf{\ }\mathbf{V}$$

$$\mathbf{B}_{\mathbf{r}\mathbf{\ }\mathbf{\max}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{82000}\mathbf{\ }\mathbf{\Omega}\mathbf{}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{6}}\mathbf{\ }\mathbf{F}\mathbf{}\mathbf{6}\mathbf{\ }\mathbf{V}}{\mathbf{200}\mathbf{}\mathbf{150}\mathbf{}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{6}}{\mathbf{\ }\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{24}\mathbf{,}\mathbf{6}\mathbf{\ }\mathbf{T}$$

Względną przenikalność magnetyczną µ, wyznaczymy ze wzoru:

$$\mathbf{u}\mathbf{=}\frac{\mathbf{B}}{\mathbf{u}_{\mathbf{0}}\mathbf{}\mathbf{H}}\mathbf{\ }$$

gdzie:

µ₀ = 4π·10^-7 $\left\lbrack \frac{\mathbf{V}\mathbf{}\mathbf{s}}{\mathbf{A}\mathbf{}\mathbf{m}} \right\rbrack$

Korzystając z danych pomiarowych zostały obliczone poszczególne wartości indukcji magnetycznej B i B_max oraz wartości natężenia pola magnetycznego H_c i H_max. Wyniki zostały zebrane w poniższej tabeli nr 1.

Pomiary zostały wykonane dla próbki nr 2

N1= 250 R1= 10 Ω l= 95,7 mm	N2= 200 R2= 82 kΩ C= 1,5 µF S= 150 mm^2	C1= 1 C2= 0,5
U [V]	HC [A/m]	Hmax [A/m]
2	3657,262	3657,262
2,5	2612,330	4702,194
3	2089,864	5747,126
3,5	2612,330	7314,524
4	3134,796	8881,922
4,5	3657,262	10971,786
5	4179,728	13061,650

Tab. 1

Wartość względnej przenikalności magnetycznej µ dla badanej próbki obliczono, korzystając z następujących danych:

x_nas=34 mm

y_nas=22 mm

Dla stanu nasycenia mamy:

$$\mathbf{U}_{\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{\text{nas}}}\mathbf{=}\mathbf{1}\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{\text{mm}}}\mathbf{}\mathbf{34}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{=}\mathbf{34}\mathbf{\ }\mathbf{V}$$

$$\mathbf{H}_{\mathbf{\text{nas}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{250}\mathbf{}\mathbf{34}\mathbf{\ }\mathbf{V}}{\mathbf{95}\mathbf{,}\mathbf{7}\mathbf{\ }\mathbf{}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{3}}\mathbf{m}\mathbf{}\mathbf{10}\mathbf{\ }\mathbf{\Omega}}\mathbf{=}\mathbf{8881}\mathbf{,}\mathbf{922}\frac{\mathbf{A}}{\mathbf{m}}$$

$$\mathbf{U}_{\mathbf{y}\mathbf{\ }\mathbf{\text{nas}}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{\text{mm}}}\mathbf{}\mathbf{22}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{=}\mathbf{11}\mathbf{\ }\mathbf{V}$$

$$\mathbf{B}_{\mathbf{\text{nas}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{82000}\mathbf{\ }\mathbf{\Omega}\mathbf{}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{6}}\mathbf{\ }\mathbf{F}\mathbf{}\mathbf{11}\mathbf{\ }\mathbf{V}}{\mathbf{200}\mathbf{}\mathbf{150}\mathbf{}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{6}}{\mathbf{\ }\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{45}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{\ }\mathbf{T}$$

Ostatecznie wartość względnej przenikalności magnetycznej wynosi:

$$\mathbf{u}\mathbf{=}\frac{\mathbf{45}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{\ }\mathbf{T}}{\mathbf{4}\mathbf{}\mathbf{\pi}\mathbf{}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{7}}\mathbf{\ }\mathbf{}\frac{\mathbf{V}\mathbf{}\mathbf{s}}{\mathbf{A}\mathbf{}\mathbf{m}}\mathbf{}\mathbf{8881}\mathbf{,}\mathbf{922}\frac{\mathbf{A}}{\mathbf{m}}}\mathbf{\approx}\mathbf{4042}\mathbf{,}\mathbf{778}$$

• Wnioski.

Przeprowadzone ćwiczenie pozwoliło nam zbadać pętlę histerezy, wyznaczyć jej charakterystyczne parametry oraz dokonać pomiaru względnej przenikalności magnetycznej dla wybranego materiału.

Z przeprowadzonych obliczeń i z wykresu B_max = f ( H_nax ) wynika, że wzrost natężenia pola magnetycznego powoduje liniowy wzrost indukcji magnetycznej. Wartość natężenia pola magnetycznego rośnie w miarę wzrostu napięcia zasilającego. Dla stanu nasycenia otrzymaliśmy następujące parametry: H_nas = 8881,922 A/m, a B_nas = 45,1 T. Na podstawie tych wielkości została obliczona dla badanego materiału względna przenikalność magnetyczna i wynosi ona µ = 4042,778. Pomiary są obarczone błędami, będącymi konsekwencją zbyt małej dokładności przyrządów mierniczych, a także błędami odczytu.