Matematyka Dyskretna Test #1f

Nazwisko i Imię:……………………………………………….. 27.10. 2009

1. Sprawdź czy następująca formuła jest tautologią: ((p ∨ r) ∧ (q ∨ ¬r)) ⇒ (p ∨ q)

2. Wykaż następujące równoważności: (p ⇒ q) ⇒ (¬p ⇒ ¬q) ⇔ ¬q ∨ p

3. Sprawdź czy formuła jest tautologią: (¬a ∨ b) ∧ (¬b ∨ c) ⇒ (¬c ∧ a) ⇔ b

4. Dana jest baza faktów: a, c oraz baza reguł:

R1: a ∧ c ⇒ d

R2: d ⇒ f

R3: f ∧ g ⇒ c

R4: d ∧ e ⇒ f

Czy g należy do bazy faktów (daje się wyprowadzić z ww. bazy)?

1. Sprawdź równości: A ∩ (B⊕ A) = (A ∩ B) ⊕ ( A ∪ B)

2. Niech A = {1,2,3,4,8,16}, B = {2,4,6,8,10} ‘ C = {1,3,7,15}. Wyznacz: (B ∪ A) ∩ (A ∪ C)

3. Podaj zbiór P(A), jeżeli wiadomo, że A jest zbiorem równania x² -7x+6 = 0

Matematyka Dyskretna Test #1c

Nazwisko i Imię:……………………………………………….. 27.10. 2009

1. Sprawdź czy następująca formuła jest tautologią: ((p ∨ r) ∧ (q ∨ ¬r)) ⇒ (p ∨ q)

2. Wykaż następującą równoważność: p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (q ∧ r)

3. Sprawdź czy formuła jest tautologią: ((p ∧ r) ∨ (q ∧ ¬r)) ⇒ (p ∧ q)

4. Dana jest baza faktów: a, c oraz baza reguł:

R1: a ∧ c ⇒ d

R2: d ⇒ f

R3: f ∧ g ⇒ c

R4: d ∧ e ⇒ f Czy g należy do bazy faktów (daje się wyprowadzić z ww. bazy)?

1. Sprawdź równości: A\(B\A) = (A\B) ∪ (A ∩ B)

2. Niech A = {1,2,3,4,8,16}, B = {2,4,6,8,10} ‘ C = {1,3,7,15}. Wyznacz: C \ (B\A)

3. Podaj zbiór P(A), jeżeli wiadomo, że A jest zbiorem równania x² -7x+6 = 0

Matematyka Dyskretna Test #2a

Nazwisko i Imię:……………………………………………….. 27.10. 2009

1. Sprawdź czy następująca formuła jest tautologią:

(∀x P(x) ⇒ ∀x P(x)) ⇔ (∃x P(x) ⇒ ∃x Q(x))

Podaj kwantyfikatory, dla których wyrażenie to jest prawdziwe: ____x∈R _____y∈R [x < y]

Niech U’ = {1,2,3} , U” = {3,5,6,7} sprawdź prawdziwość: ∀x∈U’ ∀y∈U” [y > x]

2. Wykaż, że: x + y ≠ x + y dla x, y ∈ R

3. Wyznacz NWD(414,120) = i NWW(414,120) = .

4. MIN{3,2,[MOD(4,DIV(10,3))]} =

5. Każdy pies ma ogon.

Rex jest psem.

Czy Rex ma ogon?

Matematyka Dyskretna Test #2a

Nazwisko i Imię:……………………………………………….. 27.10. 2009

1. Sprawdź czy następująca formuła jest tautologią:

(∃x P(x) ⇒ ∃x P(x)) ⇒ (∀x P(x) ⇒ ∃x Q(x))

1. Podaj kwantyfikatory, dla których wyrażenie to jest prawdziwe: ____y > 0 __x < 0 ∃z ∈ R [y < z < x] ;

2. Niech U’ = {1,2,3} , U” = {3,5,6,7} sprawdź prawdziwość: ∃x∈U’ ∃y∈U” [y > x]

3. Wykaż, że: x + y = x + y dla x, y ∈ Z

4. Wyznacz NWD(127,123) i NWW(127,123).

5. MAX{3,2,[MOD(4,DIV(10,3))]} =

6. Każdy człowiek jest śmiertelny.

Marek jest Marsjaninem.

Czy Marek jest śmiertelny?

Matematyka Dyskretna Test #2c

Nazwisko i Imię:……………………………………………….. 27.10. 2009

1. Sprawdź czy następująca formuła jest tautologią:

(∀x P(x) ⇒ ∀x P(x)) ⇔ (∃x P(x) ⇒ ∃x P(x))

1. Podaj kwantyfikatory, dla których wyrażenie to jest prawdziwe: ____x∈U’ ____y∈U” [2y > y]

2. Niech U’ = {1,2,3} , U” = {3,5,6,7} sprawdź prawdziwość: ∀x∈U’ ∃y∈U” [y > x]

3. Podaj dziedzinę D do której muszą należeć x i y aby poniższa zależność była prawdziwa:

 x + y ≠ x + y

1. Wyznacz NWD(448,721) = i NWW(448,721) = .

2. MIN{3,2,[DIV(4,MOD(10,3))]} =

3. Każde dziecko ma matkę.

Jacek jest dzieckiem.

Czy Jacek ma matkę?

Matematyka Dyskretna Test #2c

Nazwisko i Imię:……………………………………………….. 27.10. 2009

1. Sprawdź czy następująca formuła jest tautologią:

(∀x P(x) ⇒ ∀x P(x)) ⇔ (∃x Q(x) ⇒ ∃x P(x))

1. Podaj kwantyfikatory, dla których wyrażenie to jest prawdziwe: ____x∈U’ ____y∈U” [2x > y]

Niech U’ = {1,2,3} , U” = {3,5,6,7} sprawdź prawdziwość: ∃x∈U’ ∀y∈U” [y > x]

2. Podaj dziedzinę D do której muszą należeć x i y aby poniższa zależność była prawdziwa:

x + y = x + y

1. Wyznacz NWD(448,721) = i NWW(448,721) = .

2. MIN{3,2,[MOD(4,MOD(10,3))]} =

3. Każde dziecko ma matkę.

Jacek jest dzieckiem.

Czy Jacek ma matkę?