Ekonometria - nauka pomocnicza ekonomii, wykorzystująca narzędzia matematyki, ekonomii matematycznej, statystyki, fizyki ekonomicznej - tzw. ekonofizyki oraz informatyki do badania ilościowych związków zachodzących między zjawiskami ekonomicznymi. Jest zbiorem metod opracowanych najczęściej poza ekonomią, ale wykorzystywanych na jej polu.

Celem ekonometrii jest empiryczna analiza teorii ekonomicznych, przewidywanie procesów ekonomicznych oraz dostarczanie przesłanek służących sterowaniu tymi procesami. Podstawowym narzędziem służącym tym celom jest model ekonometryczny.

Model ekonometryczny jest to konstrukcja formalna, która za pomocą jednego równania lub układu równań przedstawia zasadnicze powiązania występujące pomiędzy rozpatrywanymi zjawiskami ekonomicznymi

Ogólna postać modelu:  

y - zmienna objaśniana w modelu - endogeniczna,

x - zmienne objaśniające, wyjaśniają kształtowanie się zmiennej endogenicznej,

- składnik zakłócający,

f( ) - oznacza postać analityczną funkcyjnej zależności miedzy zmienną endogeniczną i zmiennymi objaśniającymi.

Zmienne objaśniające (w modelach jednorównaniowych):

                - zmienne egzogeniczne,

                - zmienne endogeniczne opóźnione w czasie

Składnik zakłócający - losowy

Przyczyny uwzględniania składnika losowego w modelu:

    - pominięcie niektórych czynników objaśniających  (niektóre czynniki są nierozpoznane przez teorię,  inne  są niemierzalne),

    - wybór niewłaściwej postaci analitycznej funkcji; postać  analityczna modelu zwykle nie jest dokładnie  określona przez teorię ekonomii,

    - błędy w pomiarze zmiennych ekonomicznych,

    - losowy charakter zmiennych ekonomicznych.

Składnik zakłócający jest zmienną losową i jak każda zmienna losowa charakteryzuje się pewnym rozkładem prawdopodobieństwa.

    Cechy rozkładu składnika zakłócającego są ważnym elementem modelu ekonometrycznego.

Twierdzenie Gaussa-Markowa: W klasycznym modelu regresji liniowej najlepszym nieobciążonym estymatorem linowym parametrów jest estymator uzyskany Metodą Najmniejszych Kwadratów (MNK).

BLUE -Best Linear Unbiased Estimator

Założenia numeryczne - warunki stosowalności:

1) T > (k+1), czyli liczba obserwacji musi być większa niż liczba   szacowanych parametrów.

2) r(X)=(k+1), czyli rząd macierzy X musi być równy liczbie    szacowanych parametrów.

Drugi warunek oznacza brak współlinowości zmiennych objaśniających, tzn. że zmienne objaśniające są liniowo niezależne, *(czyli nie tworzą ze sobą takiej kombinacji liniowej, która w wyniku daje wektor zerowy).

MNK - estymacja modelu, szuka oceny parametrów strukturalnych na podstawie konkretnej próby, minimalizuje sumę kwadratów odchyleń

Estymator jest statystyką służącą do szacowania wartości parametru rozkładu.

Celem zastosowania estymatora jest znalezienie parametru rozkładu cechy w populacji.

Model statystyczny: Układ założeń stochastycznych (probabilistycznych) opisujący hipotetyczny mechanizm generowania obserwacji (powstawania danych gospodarczych

Elastyczność          względem zmiennej x^ti, informuje o ile % wzrośnie (zmaleje) zmienna y^t jeśli zmienna x^ti wzrośnie o 1%

Założenia MNK

Założenia numeryczne - warunki stosowalności:

1) T > (k+1),               

2) r(X)=(k+1),          

Załozenia st:

Ḃ1ǂB1 , E(Ḃ1)=B1 , T͍--niesk--Ḃ--B

klasycznej metody najmniejszych kwadratów (KMNK). - Idea metody najmniejszych kwadratów (MNK) polega na wyznaczenia takiego wektora oszacowań a wektora parametrów

, przy którym funkcja S(a) =

  osiąga minimum . Funkcja  S(a)  wyraża sumę kwadratów odchyleń teoretycznych wartości zmiennej objaśnianej od empirycznych wartości tej zmiennej

WŁASNOŚCI ESTYMATORÓW - Definicja estymatora pozostawia dużą dowolność w wybraniu danej statystyki do szacowania parametru, nie pozwalając jednocześnie na ocenę która ze statystyk jest "dobrym" estymatorem. Aby sprawdzić, czy dana statystyka jest dobrym kandydatem na estymator parametru, powinniśmy sprawdzić, czy spełnia ona zestaw własności charakteryzujących estymator.

Sa nieobciazone

Mają najmniejszą wariancję w klasie nieobciążonych estymatorów liniowych, są estymatorami efektywnymi

Są zgodne, wraz ze wzrostem liczebności próby wartości estymatora są stochastyczne, zbieżne do rzeczywistej nieznanej wartości parametru w populacji

Yt=B1*Xt+₰t

Zapis skalarny modelu:

Y wektor zmiennych objaśnianych,

X macierz zmiennych objaśniających,

 wektor parametrów strukturalnych,

 wektor składników losowych.

MODEL LINIOWY:

Jeżeli zmienna objaśniająca xti wzrośnie o jednostkę a pozostałe zmienne nie ulegną zmianie to zmienna yt wzrośnie (lub zmaleje) średnio o Bi jednostek

MODEL POTĘGOWY:

Jeżeli zmienna objasniająca xti wzrośnie o jeden procent a pozostałe zmienne nie ulegną zmienie to zmienna yt wzrośnie (lub zmaleje) średnio o Bi procent

MODEL WYKŁADNICZY

-II- jednostkę - yt wzrośnie o (Bi-1)*100%

Etapy analizy ekonometrycznej:

-interpretacja parametrów strukturalnych

-int miar przecietnych krancowych i elastyczności czastkowych

-int miar dopasowania

--testowanie własności struktury stochastycznej modelu

---