Błędy specyfikacji modelu: Z ekonomicznego punktu widzenia – specyfikacja modelu ekonometrycznego stanowi klucz do jego prawidłowej konstrukcji. Wszelkie niedostatki w specyfikacji skutkować mogą licznymi wadami modelu/pominięcie ważnej zmiennej objaśniającej – błąd specyfikacji statycznej (powoduje dodatnią autokorelację)/pominięcie właściwego opóźnienia zmiennej objaśniającej, a w szczególności zmiennej objaśnianej – błąd specyfikacji dynamicznej/niewłaściwa postać funkcyjna równania (powoduje dodatnią autokorelację)/Błędy specyfikacji modelu mogą doprowadzić do tego, że lepsze procedury, wykorzystane w dalszych etapach budowy modelu mogą wywołać konstrukcję wadliwą, o znikomej lub żadnej użyteczności.
Przyczyny i skutki autokorelacji składnika losowego: Występowanie autokorelacji składnika losowego powoduje pogorszenie efektywności estymatora KMNK, co w konsekwencji prowadzić może do błędu poznawczego.Jeśli w modelu wystąpi autokorelacja składnika losowego to należy ustalić jaj przyczynę i tę przyczynę usunąć. Przyczyny autokorelacji składnika losowego: 1. wadliwa postać analityczna modelu, która powoduje dodatnią autokorelację (należy znaleźć właściwą postać analit. i autokorelacja znika)2. brak w modelu empirycznym statystycznie istotnej zmiennej objaśniającej, powoduje dodatnią autokorelację, 3. zbyt dużo w modelu zmiennych objaśniających, z których część jest statystycznie nieistotna, powoduje ujemną autokorelację (należy wyeliminować nieistotne statystycznie zmienne) 4. brak wahań sezonowych, powodującej ujemną autokorelację, 5. „efekt wygasającego echa”.Skutki autokorelacji składnika losowego1. wariancja resztowa staje się obciążonym estymatorem wariancji składników losowych, 2. obciążone i nieefektywne stają się estymatory błędów szacunku parametrów strukturalnych 3. błędne wyniki testów istotności, 4. niewiarygodne syntetyczne miary dopasowania, 5. pogorszenie efektywności estymatora KMNK

Przyczyny i skutki współliniowości zmiennych w modelu ekonometrycznym: Współliniowość deterministyczna-element bł.specyfikacji modelu, oznaczaa że w modelu istnieje przynajmniej 1para zmiennych objaśniających, z których jedna zmienna jest liniowa funkcja drugiej smiennej. Współliniowość stochastyczna zmiennych objaśniających-wyst.jesli zmienne objas.sa ze soba silnie skorelowane.Model w którym współliniowość stochastyczna jest nieunikniona - klasyczna funkcja produkcji P=f(k,l,n), k-kapitał, l-praca, n- skł. losowy. Pomiedzy „k” i „l” współliniowość stochastyczna, jest wypadkową 2 rodzajów powiązań kapitału z pracą: 1^o związków substytucyjnych 2^o powiązań komplementarnych. Znak wpółczynnika korelacji pomiędzy k a l wskazuje na przewagę określonych zależności. Znak „+” oznacza przewagę komplementarności, znak – wskazuje dominację substytucji. Często zdarza się w modelu silne skorelowanie pary zm.objaśniających, gdzie obie zm.objaśniajacych zawierają w sobie podobny rodzaj inf. oddziaływań na zm.objaśnianą. Taką parę zmiennych można uznać za alternatywną w modelu, wystarczy aby tylko jedna z tej pary została uwzględniona w zbiorze zm.objaśniających. Na ogół w modelu pozostawia się z pary zmiennych alternatywnych tę zmienną, która jest silniej skorelowana ze z zmienna objaśnianą. Pozostawienie w modelu obu zmiennych alternatywnych może prowadzić do pojawienia się stanu tzw. pozornej nieistotności obu tych zmiennych, a w konsekwencji do błędu poznawczego.

Analiza Popytu: Przyrost realnych dochodów społeczeństwa pociąga za sobą wzrost zapotrzebowania na rozmaite dobra. Model popytu ma różne formy, w zależności od dochodów ludności jak i od cen i poziomów dóbr. Rozróżnia się trzy podstawowe rodzaje dóbr: dobra niższego rzędu (inaczej dobra podstawowe), dobra wyższego rzędu oraz dobra luksusowe. Funkcje popytu w zależności od rodzajów dóbr opisał Tornquista. Według jego teorii: /przebieg funkcji popytu na dobra niższego rzędu wygląda: y=L0x/x+L1, L1=/=0. Dobra niższego rzędu są to dobra podstawowe, czyli podstawowa odzież, jedzenie, rzeczy codziennego użytki, na które popyt występuje przy każdym poziomie dochodów. Popyt ten nie przekracza pewnego pułapu nazywanego poziomem nasycenia. /przebieg funkcji popytu na dobra wyższego rzędu: y=L0x-L2/x+L1, gdzie L1, L2 =/= 0. Dobra wyższego rzędu to dobra, na które popyt powstaje dopiero przy pewnych odpowiednio wysokich dochodach, i wraz ze wzrostem dochodów popyt powiększa się. Wzrasta on aż osiągnie poziom nasycenia. /przebieg funkcji popytu na dobra luksusowe: y=L0xx-L2/L1+x, gdzie L1, L2, L3 =/=0. Dobra luksusowe, to dobra, na które popyt powstaje dopiero przy wysokich dochodach, dużo ponad poziomem nasycenia i dobrami wyższego rzędu. Są to dobra elitarne, na które zapotrzebowanie wzrasta nieograniczenie wraz ze wzrostem dochodu.

Identyfikacja modelu(IM) ekonometrycznego: BC= -A (równanie IM). Etap IM-badanie poprawności konstrukcji modelu wielorównaniowego. Mówimy że model jest identyfikowany( poprawnie skonstruowany), gdy równanie identyfikacyjne posiada rozwiązanie ze względu na składowe macierzy B oraz macierzy A przy znanych składowych macierzy C. Równanie identyfikacyjne tworzy układ równań liniowych. Jeżeli układ równań linowych nie posiada rozwiązania, przy znanych składowych macierzy C, ze względu na składowe macierzy B oraz A to model jest nieidentyfikowalny oznacza to wadliwą jego konstrukcję. Taki model musi być przebudowany, czyli konieczna jest jego respecyfikacja. Gdy układ równań posiada rozwiązanie mogą wystąpić dwa przypadki: 1)układ posiada rozwiązanie jednoznaczne, wówczas mówimy, że model jest identyfikowalny jednoznacznie (są to rzadkie przypadki); 2)układ posiada rozwiązanie niejednoznaczne, wówczas mówimy, że model jest identyfikowalny niejednoznacznie. Jest to model przeidentyfikowany, który posiada prawidłową konstrukcję…. Identyfikację przeprowadza się poprzez badanie każdego równania oddzielnie. Badamy 2 warunki: 1.Badamy liczbę zmiennych, których nie ma w danym równaniu Lg (Jeżeli Lg>= G-1 to może być identyfikowalny). Jeżeli choć jedno równanie jest nieidenytfikowalne to model jest nieidentyfikowalny to trzeba go przebudować. 2.Trzeba zbudować macierz Wg z parametrem przy zmiennych, które nie występują w równaniu. Badamy rząd tej macierzy. Jeżeli rz(Wg)=G-1 to równanie jest identyfikowalne a) identyfikowalne jednoznacznie, gdy Lg=G-1 b) Lg> G-1 identyfikowalne niejednoznacznie c) rz(Wg)<G-1 nieidentyfikowalne

Sprzężenia zwrotne w ekonometrycznym modelu małej firmy: (1)WP<SRPL (2)PIENSPRZEDPRODZATRPLAC + PIENPLAC (3)PIENSPRZEDPRODMTRWINW + PIENINW (4)PIENSPRZEDPRODWPSRPL + PIENSRPL; PIEN- kwota wpływów w okresie t w tyś. Zł; SPRZED- przychody ze sprzedaży w okresie t; ZATR- liczba zatrudnionych w okresie t w przeliczeniu na pełne etaty; MTRW- wartość początkowa środków trwałych, bez budynków i budowli; WP- wydajność pracy rozumiana jako PROD/ ZAT; SRPL- przeciętna płaca miesięczna; INW- wartość wydatków inwestycyjnych w okresie t. Sprzężenia zwrotne pomiędzy grupami zm.łącznie współzależnych powodują że konstruowany model ekonometryczny jest układem równań współzależnych. Powstaje konieczność zbadania czy poszczególne równania układu są identyfikowalne. Analiza wskazuje że każde z nich jest przeidentyfikowane. Należy rozstrzygnąć jaką metodę szacowania parametrów należy zastosować. By uzyskać zgodne estymatory powinniśmy zastosować 2MNK.

Metody estymacji parametrów modeli wielorównaniowych|Metoda Zellnera|KMNK,PMNK,2MNK.: 2 grupy: 1)m.e.pojedynczej- każde równanie poddawane jest estymacji oddzielnie. 2) m.e.łącznej-parametry wszystkich równań są jednocześnie szacowane. Wybór metody zależy od własności estymatora w danych okolicznościach. #Modele proste-Można pojedynczo estymować za pomocą KMNK. Mogą się również pojawić okoliczności w modelu prostym, w których będzie zastosowanie metody estymacji łącznej wszystkich równań (metody ZELLNER’a). Warto ją zastosować wtedy, gdy składniki losowe różnych równań modelu prostego są istotnie skorelowane. W takiej sytuacji metoda ZELLNER’a daje estymator o wyższej efektywności w porównaniu z KMNK. #Układ równań współzależnych/ Sprzężenie zwrotne bezpośrednie lub pośrednie powoduje wzajemna zależność objaśniających zmiennych łącznie współzależnych i składników losowych. Do estymacji tego modelu nie wolno stosować KMNK. #Do układów identyfikowalnych jednoznacznie wolno stosować PMNK. #do układów identyfikowalnych niejednoznacznie stosować będziemy 2MNK(mozna stosować również do układów identyfikowalnych jednoznacznie). 2MNK- polega na dwukrotnym zastosowaniu KMNK. Zarówno 2MNK i PMNK są metodami dwuetapowymi. Pierwszym krokiem obu metod jest zastosowanie KMNK do oszacowania parametrów równań formy zredukowanej (aby wyłowić zm.łącznie współzależne). W drugim kroku 2MNK w równinach formy strukturalnej zastępujemy objaśniające zmienne łącznie współzależne teoretycznymi wartościami tych zmiennych, obliczonymi na podstawie empirycznych równań formy zredukowanej. Im jest mniejszy współczynnik R² dla równań empirycznych formy zredukowanej, tym większa jest utrata efektywności 2MNK dla formy strukturalnej. Im większy model wielorównianiowy (zawierający dużo zmiennych z góry ustalonych) tym mniejsze są straty efektywności 2MNK. W małych modelach wielorównaniowych, zwłaszcza opartych na danych kwartalnych albo miesięcznych straty efektywności estymatora 2MNK są największe. PMNK -najprostszą metodą estymacji parametrów układów równań współzależnych. Stosowana wyłącznie do układów równań identyfikowalnych jednoznacznie. Przebiega ona w 2 krokach: 1Krok identyczny jak przy 2MNK; w przypadku PMNK ważne jest ustalenie empirycznej macierzy C^{^}. 2Krok polega na rozwiązywaniu równania identyfikacyjnego przy znanych zmiennych składowych macierzy C^{^} ze względu na nieznane składowe macierzy B^{^} oraz A^{^}. -A^{^} =B^{^} C^{^} W tej metodzie nie można wyznaczyć macierzy wariancji i kowariancji ocen parametrów strukturalnych w empirycznych równaniach formy strukturalnych. Tym samym nie możemy wyznaczyć średnich błędów ocen parametrów strukturalnych w równaniach formy strukturalnej, nie można testować istotności zmiennych objaśniających w równaniach empirycznych formy strukturalnej.

Predykcja z modeli wielorównaniowych: W ekonometrii proces prognozowania w oparciu o model ekonometryczny nazywamy predykcja ekonometryczną. Narządziem predykcji jest predyktor, czyli pewien funkcjonal określony w przestrzeni wszystkich modeli ekonometrycznych opisujących badane zjawisko. Jest to poprawnie wyspecyfikowany, oszacowany model ekonometryczny.Modele proste Predykcję z modeli prostych możemy przeprowadzić dla każdego równania oddzielnie w sposób identyczny jak w modelu jednorównaniowym. Ponadto jeżeli w zbiorze zmiennych z góry ustalonych występują wyłącznie zmienne egzogeniczne, kolejność predykcji z równań modelu prostego jest dowolna. Jeżeli w modelu prostym występują opóźnione zmienne endogenicznie wówczas konieczne jest stosowanie procedury predycji sekwencyjnej. Sekwencyjność polega na konieczności predykcji zwłaszcza na dalsze okresy w przyszłość w odpowiedniej kolejność równań Modele rekurencyjne (y1Tpy2Tpy3Tp) W przypadku modeli rekurencyjnych obowiązuje zasada predykcji łańcuchowej polega ona na oszacowaniu progoz najpierw dla równań początkowych potem obowiązuje nas kolejność predykcji zgodnie z łańcuchem powiązań zmiennych łącznie współzależnych. Ostatnia w kolejności szacuje się prognozy z równań końcowych. W modelu rekurencyjnym może pojawić się potrzeba stosowania procedury łańcuchowo sekwencyjnej która jest najbardziej zkąplikowaną z procedur predykcji. Należy w szczególności zwracać uwagę na sekwecyjności zwracać uwagę na sekwencyjność, gdy w modelu rekurencyjnym występuje więcej niż jedno równanie początkowe albo/lub więcej niż jedno równanie końcowe. Układ równań współzależnych (y1Tpy2Tpy3Tp + y1Tpy3Tp) Są dwa sposoby podejścia do predykcji układów równań współzależnych: 1) zaczynamy obojętnie od którego równania 2) zastosowanie w predykcji równań w formie zredukowanej i postępujemy tak jak w modelu prostym. Gdybyśmy szacowali średnie błędy predykcji z równań formy zredukowanej, to należy spodziewać się sytuacji dominacji prognoz niedopuszczalnych. W równaniu formy zredukowanej występuje bowiem zazwyczaj duża część zmiennych statystycznie nieistotnych co skutkuje dużymi średnimi błędami predykcji dlatego też błędy średnie predykcji dla prognoz z układu równań współzależnych należy szacować z równań formy strukturalnej, tym samym nie przydatnym dla celów predykcji staje się estymator PMNK, gdyż w formie strukturalnej nie ma możliwości wyznaczenia średnich błędów predykcji, oznacza to że w przypadku gdy układ równań współzależnych identyfikowalnych jednoznacznie chcemy wykorzystać w predykcji to należy stosować 2MNK do estymacji parametrów jego równań.

Wybór sprawnego robotnika: Kryterium oceny przydatności robotnika winna być skuteczność jego pracy mierzona np. jego indywidualną wydajnością. Dysponowanie jednorodnymi informacjami o indywidualnej wydajności każdego z pracowników oraz o ich cechach osobistych pozwala na skonstruowanie modelu ekonometrycznego. Model taki będzie instrumentem doboru robotników na dany rodzaj stanowiska. Y_i= α₀+ α₁x_i1+ α₂x_i2+...+ α_ikx_ik+ η_i Wśród cech indywidualnych wymienić można: płeć, wiek, zawód wyuczony, wykształcenie, stan cywilny, stan rodzinny, miejsce zamieszkania, posiadany majątek itd. Rozważać się powinno również inne cechy osobiste, jeżeli istnieją przesłanki wskazujące na istotność w kształtowaniu efektywności pracy robotników. Najmniej skomplikowane jest liczbowe wyrażenie cechy, charakteryzującej się występowaniem tylko dwóch jej wariantów. Przykładem takiej właściwości jest płeć robotnika. Istnienie dwóch wariantów powoduje możliwość zastosowania jednej tylko zmiennej zero – jedynkowej. Trudniejszy pomiar właściwości tzw. niemierzalnych, gdy możliwe jest wyodrębnienie wielu wariantów danej cechy. Przykładem może być wykształcenie robotnika. Podstawiając wartości istotnych statystycznie cech osobistych kandydata do pracy do modelu, uzyskujemy jego potencjalną indywidualna wydajność pracy, analogiczną do tej, jaką uzyskiwali robotnicy o porównywalnych cechach osobistych, zatrudnieni w firmie w przeszłości. Można więc uporządkować kandydatów na wakujące miejsca według poziomu potencjalnej wydajności osobistej. Wybrać należy tego z nich , którego potencjalna wydajność pracy jest najwyższa czyli : Y^ipw=MAX i=1,..,v Y^ip ; v- liczba kandydatów , którzy zgłosili się w czasie rekrutacji. Może pojawić się sytuacja , w której pracodawca ustali minimalną normę potencjalnej wydajności pracy (Y^pN). Wówczas rozważane są będą tylko te kandydatury z rekrutacji, które spełniają warunek: Y^ip>=Y^Pn (i=1,..,v). Zdarzyć się może, że żaden z kandydatów nie spełnia powyższego warunku koniecznego, w takim stanie rzeczy żaden z kandydatów nie zostanie przyjęty , czego wynikiem jest rozpisanie nowej rekrutacji na wakujące miejsca pracy.

Równania oderwane ekonometrycznego modelu małego przedsiębiorstwa: Równania które pozostają poza układem powiązanym sprzężeniami zwrotnymi oraz zamkniętymi cyklami powiązań zmiennych łącznie współzależnych nazywamy równaniami oderwanymi. Charakteryzują się one tym że w roli zmiennych objaśniających występują wyłącznie zmienne z góry ustalone. Tym samym równania te mają identyczną postać jak w modelu prostym. Estymacja równań oderwanych może być przeprowadzona KMNK, również eksploatacja tych równań odbywa się analogicznie jak w przypadku modelu prostego.

Współzależności ekonomiczne w małym przedsiębiorstwie: (1) Wpływy pieniężne (2) Przychody ze sprzedaży; Siła marketingowa firmy (3) Właściwości wyrobów; Produkcja gotowa; Specjalizacja produktu (4) Majątek trwały; Zasoby pracy; Wydajność pracy (5) Zużycie majątku trwałego; Inwestycje kapitałowe; Sytuacja demograficzna; Płace w przedsiębiorstwie; Postęp techniczny (6) Autonomiczny proces wzrostu płac || WPPwP;IwK SPPG;WP MTPG;ZP WPPG;PwP ZMTMT;IK PwPWP;ZP

Model dochodu(hiperbola;logarytm): Indywidualne dochody mogą być i są zazwyczaj w znacznym stopniu zróżnicowane. Regułą jest znaczna liczba osób o niskich dochodach. Wraz ze wzrostem ich wielkości zmniejsza się liczba osób osiągających coraz wyższe zarobki. Vilfredo Pareto twierdził, że w przeważającej mierze krzywe opisujące rozkład dochodów maja postać następującej hiperboli. Z=&oX^-&1 Z - liczba osób posiadających co najmniej dochód w wysokości x; x – wysokość dochodu; &o- stały parametr, (wyraz wolny); &1- parametr elastyczności funkcji rozkładu dochodów . Wprowadzając
do modelu parametr &2, który oznacza minimalny dochód, krzywa Pareto przyjmie postać: Z=&o(Z-&2)^&1 Bardziej niż Krzywa Pareto przekonywującym sposobem opisu rozkładu dochodów wydaje się być model rozkładu logarytmiczno – normalnego. Jest to typ rozkładu asymetrycznego, o prawostronnej skośności. (wykres: D M x). Zależności pomiędzy D,M, a śr. arytm: D ≤ M ≤x mozę być mylące, a nawet dezinformować użytkownika informacji. Dochód na poziomie przynajmniej wartości przeciętnej osiąga mniejszość osób. Większość ludzi przyrównuje własny dochód do ogłaszanej śr.arytmetycznej tych dochodów. Przedsiębiorca musi mieć świadomość znaczenia średniej arytmetycznej dochodów, oraz jej relacji do mediany i dominanty. Dysponowanie precyzyjną informacją o wzajemnych relacjach zapisanych jako : D ≤ M ≤x dawać może pogląd zarówno na siłę nabywczą ludności jak i na ewentualne preferencyjne kierunki zakupów towarów i usług. Znaczna różnica pomiędzy dominantą, a wartością średnią może oznaczać dla przedsiębiorcy dużą trudność sprzedaży dóbr wyższego rzędu. Prawidłowe odczytywanie informacji o rozmiarach i strukturze dochodu może przyczynić się do sukcesu sprzedawcy, natomiast wadliwa interpretacja przez przedsiębiorcę tego zjawiska może grozić stratami.

Błędy specyfikacji modelu: Z ekonomicznego punktu widzenia – specyfikacja modelu ekonometrycznego stanowi klucz do jego prawidłowej konstrukcji. Wszelkie niedostatki w specyfikacji skutkować mogą licznymi wadami modelu/pominięcie ważnej zmiennej objaśniającej – błąd specyfikacji statycznej (powoduje dodatnią autokorelację)/pominięcie właściwego opóźnienia zmiennej objaśniającej, a w szczególności zmiennej objaśnianej – błąd specyfikacji dynamicznej/niewłaściwa postać funkcyjna równania (powoduje dodatnią autokorelację)/Błędy specyfikacji modelu mogą doprowadzić do tego, że lepsze procedury, wykorzystane w dalszych etapach budowy modelu mogą wywołać konstrukcję wadliwą, o znikomej lub żadnej użyteczności.
Przyczyny i skutki autokorelacji składnika losowego: Występowanie autokorelacji składnika losowego powoduje pogorszenie efektywności estymatora KMNK, co w konsekwencji prowadzić może do błędu poznawczego.Jeśli w modelu wystąpi autokorelacja składnika losowego to należy ustalić jaj przyczynę i tę przyczynę usunąć. Przyczyny autokorelacji składnika losowego: 1. wadliwa postać analityczna modelu, która powoduje dodatnią autokorelację (należy znaleźć właściwą postać analit. i autokorelacja znika)2. brak w modelu empirycznym statystycznie istotnej zmiennej objaśniającej, powoduje dodatnią autokorelację, 3. zbyt dużo w modelu zmiennych objaśniających, z których część jest statystycznie nieistotna, powoduje ujemną autokorelację (należy wyeliminować nieistotne statystycznie zmienne) 4. brak wahań sezonowych, powodującej ujemną autokorelację, 5. „efekt wygasającego echa”.Skutki autokorelacji składnika losowego1. wariancja resztowa staje się obciążonym estymatorem wariancji składników losowych, 2. obciążone i nieefektywne stają się estymatory błędów szacunku parametrów strukturalnych 3. błędne wyniki testów istotności, 4. niewiarygodne syntetyczne miary dopasowania, 5. pogorszenie efektywności estymatora KMNK

Przyczyny i skutki współliniowości zmiennych w modelu ekonometrycznym: Współliniowość deterministyczna-element bł.specyfikacji modelu, oznaczaa że w modelu istnieje przynajmniej 1para zmiennych objaśniających, z których jedna zmienna jest liniowa funkcja drugiej smiennej. Współliniowość stochastyczna zmiennych objaśniających-wyst.jesli zmienne objas.sa ze soba silnie skorelowane.Model w którym współliniowość stochastyczna jest nieunikniona - klasyczna funkcja produkcji P=f(k,l,n), k-kapitał, l-praca, n- skł. losowy. Pomiedzy „k” i „l” współliniowość stochastyczna, jest wypadkową 2 rodzajów powiązań kapitału z pracą: 1^o związków substytucyjnych 2^o powiązań komplementarnych. Znak wpółczynnika korelacji pomiędzy k a l wskazuje na przewagę określonych zależności. Znak „+” oznacza przewagę komplementarności, znak – wskazuje dominację substytucji. Często zdarza się w modelu silne skorelowanie pary zm.objaśniających, gdzie obie zm.objaśniajacych zawierają w sobie podobny rodzaj inf. oddziaływań na zm.objaśnianą. Taką parę zmiennych można uznać za alternatywną w modelu, wystarczy aby tylko jedna z tej pary została uwzględniona w zbiorze zm.objaśniających. Na ogół w modelu pozostawia się z pary zmiennych alternatywnych tę zmienną, która jest silniej skorelowana ze z zmienna objaśnianą. Pozostawienie w modelu obu zmiennych alternatywnych może prowadzić do pojawienia się stanu tzw. pozornej nieistotności obu tych zmiennych, a w konsekwencji do błędu poznawczego.

Analiza Popytu: Przyrost realnych dochodów społeczeństwa pociąga za sobą wzrost zapotrzebowania na rozmaite dobra. Model popytu ma różne formy, w zależności od dochodów ludności jak i od cen i poziomów dóbr. Rozróżnia się trzy podstawowe rodzaje dóbr: dobra niższego rzędu (inaczej dobra podstawowe), dobra wyższego rzędu oraz dobra luksusowe. Funkcje popytu w zależności od rodzajów dóbr opisał Tornquista. Według jego teorii: /przebieg funkcji popytu na dobra niższego rzędu wygląda: y=L0x/x+L1, L1=/=0. Dobra niższego rzędu są to dobra podstawowe, czyli podstawowa odzież, jedzenie, rzeczy codziennego użytki, na które popyt występuje przy każdym poziomie dochodów. Popyt ten nie przekracza pewnego pułapu nazywanego poziomem nasycenia. /przebieg funkcji popytu na dobra wyższego rzędu: y=L0x-L2/x+L1, gdzie L1, L2 =/= 0. Dobra wyższego rzędu to dobra, na które popyt powstaje dopiero przy pewnych odpowiednio wysokich dochodach, i wraz ze wzrostem dochodów popyt powiększa się. Wzrasta on aż osiągnie poziom nasycenia. /przebieg funkcji popytu na dobra luksusowe: y=L0xx-L2/L1+x, gdzie L1, L2, L3 =/=0. Dobra luksusowe, to dobra, na które popyt powstaje dopiero przy wysokich dochodach, dużo ponad poziomem nasycenia i dobrami wyższego rzędu. Są to dobra elitarne, na które zapotrzebowanie wzrasta nieograniczenie wraz ze wzrostem dochodu.

Identyfikacja modelu(IM) ekonometrycznego: BC= -A (równanie IM). Etap IM-badanie poprawności konstrukcji modelu wielorównaniowego. Mówimy że model jest identyfikowany( poprawnie skonstruowany), gdy równanie identyfikacyjne posiada rozwiązanie ze względu na składowe macierzy B oraz macierzy A przy znanych składowych macierzy C. Równanie identyfikacyjne tworzy układ równań liniowych. Jeżeli układ równań linowych nie posiada rozwiązania, przy znanych składowych macierzy C, ze względu na składowe macierzy B oraz A to model jest nieidentyfikowalny oznacza to wadliwą jego konstrukcję. Taki model musi być przebudowany, czyli konieczna jest jego respecyfikacja. Gdy układ równań posiada rozwiązanie mogą wystąpić dwa przypadki: 1)układ posiada rozwiązanie jednoznaczne, wówczas mówimy, że model jest identyfikowalny jednoznacznie (są to rzadkie przypadki); 2)układ posiada rozwiązanie niejednoznaczne, wówczas mówimy, że model jest identyfikowalny niejednoznacznie. Jest to model przeidentyfikowany, który posiada prawidłową konstrukcję…. Identyfikację przeprowadza się poprzez badanie każdego równania oddzielnie. Badamy 2 warunki: 1.Badamy liczbę zmiennych, których nie ma w danym równaniu Lg (Jeżeli Lg>= G-1 to może być identyfikowalny). Jeżeli choć jedno równanie jest nieidenytfikowalne to model jest nieidentyfikowalny to trzeba go przebudować. 2.Trzeba zbudować macierz Wg z parametrem przy zmiennych, które nie występują w równaniu. Badamy rząd tej macierzy. Jeżeli rz(Wg)=G-1 to równanie jest identyfikowalne a) identyfikowalne jednoznacznie, gdy Lg=G-1 b) Lg> G-1 identyfikowalne niejednoznacznie c) rz(Wg)<G-1 nieidentyfikowalne

Sprzężenia zwrotne w ekonometrycznym modelu małej firmy: (1)WP<SRPL (2)PIENSPRZEDPRODZATRPLAC + PIENPLAC (3)PIENSPRZEDPRODMTRWINW + PIENINW (4)PIENSPRZEDPRODWPSRPL + PIENSRPL; PIEN- kwota wpływów w okresie t w tyś. Zł; SPRZED- przychody ze sprzedaży w okresie t; ZATR- liczba zatrudnionych w okresie t w przeliczeniu na pełne etaty; MTRW- wartość początkowa środków trwałych, bez budynków i budowli; WP- wydajność pracy rozumiana jako PROD/ ZAT; SRPL- przeciętna płaca miesięczna; INW- wartość wydatków inwestycyjnych w okresie t. Sprzężenia zwrotne pomiędzy grupami zm.łącznie współzależnych powodują że konstruowany model ekonometryczny jest układem równań współzależnych. Powstaje konieczność zbadania czy poszczególne równania układu są identyfikowalne. Analiza wskazuje że każde z nich jest przeidentyfikowane. Należy rozstrzygnąć jaką metodę szacowania parametrów należy zastosować. By uzyskać zgodne estymatory powinniśmy zastosować 2MNK.

Metody estymacji parametrów modeli wielorównaniowych|Metoda Zellnera|KMNK,PMNK,2MNK.: 2 grupy: 1)m.e.pojedynczej- każde równanie poddawane jest estymacji oddzielnie. 2) m.e.łącznej-parametry wszystkich równań są jednocześnie szacowane. Wybór metody zależy od własności estymatora w danych okolicznościach. #Modele proste-Można pojedynczo estymować za pomocą KMNK. Mogą się również pojawić okoliczności w modelu prostym, w których będzie zastosowanie metody estymacji łącznej wszystkich równań (metody ZELLNER’a). Warto ją zastosować wtedy, gdy składniki losowe różnych równań modelu prostego są istotnie skorelowane. W takiej sytuacji metoda ZELLNER’a daje estymator o wyższej efektywności w porównaniu z KMNK. #Układ równań współzależnych/ Sprzężenie zwrotne bezpośrednie lub pośrednie powoduje wzajemna zależność objaśniających zmiennych łącznie współzależnych i składników losowych. Do estymacji tego modelu nie wolno stosować KMNK. #Do układów identyfikowalnych jednoznacznie wolno stosować PMNK. #do układów identyfikowalnych niejednoznacznie stosować będziemy 2MNK(mozna stosować również do układów identyfikowalnych jednoznacznie). 2MNK- polega na dwukrotnym zastosowaniu KMNK. Zarówno 2MNK i PMNK są metodami dwuetapowymi. Pierwszym krokiem obu metod jest zastosowanie KMNK do oszacowania parametrów równań formy zredukowanej (aby wyłowić zm.łącznie współzależne). W drugim kroku 2MNK w równinach formy strukturalnej zastępujemy objaśniające zmienne łącznie współzależne teoretycznymi wartościami tych zmiennych, obliczonymi na podstawie empirycznych równań formy zredukowanej. Im jest mniejszy współczynnik R² dla równań empirycznych formy zredukowanej, tym większa jest utrata efektywności 2MNK dla formy strukturalnej. Im większy model wielorównianiowy (zawierający dużo zmiennych z góry ustalonych) tym mniejsze są straty efektywności 2MNK. W małych modelach wielorównaniowych, zwłaszcza opartych na danych kwartalnych albo miesięcznych straty efektywności estymatora 2MNK są największe. PMNK -najprostszą metodą estymacji parametrów układów równań współzależnych. Stosowana wyłącznie do układów równań identyfikowalnych jednoznacznie. Przebiega ona w 2 krokach: 1Krok identyczny jak przy 2MNK; w przypadku PMNK ważne jest ustalenie empirycznej macierzy C^{^}. 2Krok polega na rozwiązywaniu równania identyfikacyjnego przy znanych zmiennych składowych macierzy C^{^} ze względu na nieznane składowe macierzy B^{^} oraz A^{^}. -A^{^} =B^{^} C^{^} W tej metodzie nie można wyznaczyć macierzy wariancji i kowariancji ocen parametrów strukturalnych w empirycznych równaniach formy strukturalnych. Tym samym nie możemy wyznaczyć średnich błędów ocen parametrów strukturalnych w równaniach formy strukturalnej, nie można testować istotności zmiennych objaśniających w równaniach empirycznych formy strukturalnej.

Predykcja z modeli wielorównaniowych: W ekonometrii proces prognozowania w oparciu o model ekonometryczny nazywamy predykcja ekonometryczną. Narządziem predykcji jest predyktor, czyli pewien funkcjonal określony w przestrzeni wszystkich modeli ekonometrycznych opisujących badane zjawisko. Jest to poprawnie wyspecyfikowany, oszacowany model ekonometryczny.Modele proste Predykcję z modeli prostych możemy przeprowadzić dla każdego równania oddzielnie w sposób identyczny jak w modelu jednorównaniowym. Ponadto jeżeli w zbiorze zmiennych z góry ustalonych występują wyłącznie zmienne egzogeniczne, kolejność predykcji z równań modelu prostego jest dowolna. Jeżeli w modelu prostym występują opóźnione zmienne endogenicznie wówczas konieczne jest stosowanie procedury predycji sekwencyjnej. Sekwencyjność polega na konieczności predykcji zwłaszcza na dalsze okresy w przyszłość w odpowiedniej kolejność równań Modele rekurencyjne (y1Tpy2Tpy3Tp) W przypadku modeli rekurencyjnych obowiązuje zasada predykcji łańcuchowej polega ona na oszacowaniu progoz najpierw dla równań początkowych potem obowiązuje nas kolejność predykcji zgodnie z łańcuchem powiązań zmiennych łącznie współzależnych. Ostatnia w kolejności szacuje się prognozy z równań końcowych. W modelu rekurencyjnym może pojawić się potrzeba stosowania procedury łańcuchowo sekwencyjnej która jest najbardziej zkąplikowaną z procedur predykcji. Należy w szczególności zwracać uwagę na sekwecyjności zwracać uwagę na sekwencyjność, gdy w modelu rekurencyjnym występuje więcej niż jedno równanie początkowe albo/lub więcej niż jedno równanie końcowe. Układ równań współzależnych (y1Tpy2Tpy3Tp + y1Tpy3Tp) Są dwa sposoby podejścia do predykcji układów równań współzależnych: 1) zaczynamy obojętnie od którego równania 2) zastosowanie w predykcji równań w formie zredukowanej i postępujemy tak jak w modelu prostym. Gdybyśmy szacowali średnie błędy predykcji z równań formy zredukowanej, to należy spodziewać się sytuacji dominacji prognoz niedopuszczalnych. W równaniu formy zredukowanej występuje bowiem zazwyczaj duża część zmiennych statystycznie nieistotnych co skutkuje dużymi średnimi błędami predykcji dlatego też błędy średnie predykcji dla prognoz z układu równań współzależnych należy szacować z równań formy strukturalnej, tym samym nie przydatnym dla celów predykcji staje się estymator PMNK, gdyż w formie strukturalnej nie ma możliwości wyznaczenia średnich błędów predykcji, oznacza to że w przypadku gdy układ równań współzależnych identyfikowalnych jednoznacznie chcemy wykorzystać w predykcji to należy stosować 2MNK do estymacji parametrów jego równań.

Wybór sprawnego robotnika: Kryterium oceny przydatności robotnika winna być skuteczność jego pracy mierzona np. jego indywidualną wydajnością. Dysponowanie jednorodnymi informacjami o indywidualnej wydajności każdego z pracowników oraz o ich cechach osobistych pozwala na skonstruowanie modelu ekonometrycznego. Model taki będzie instrumentem doboru robotników na dany rodzaj stanowiska. Y_i= α₀+ α₁x_i1+ α₂x_i2+...+ α_ikx_ik+ η_i Wśród cech indywidualnych wymienić można: płeć, wiek, zawód wyuczony, wykształcenie, stan cywilny, stan rodzinny, miejsce zamieszkania, posiadany majątek itd. Rozważać się powinno również inne cechy osobiste, jeżeli istnieją przesłanki wskazujące na istotność w kształtowaniu efektywności pracy robotników. Najmniej skomplikowane jest liczbowe wyrażenie cechy, charakteryzującej się występowaniem tylko dwóch jej wariantów. Przykładem takiej właściwości jest płeć robotnika. Istnienie dwóch wariantów powoduje możliwość zastosowania jednej tylko zmiennej zero – jedynkowej. Trudniejszy pomiar właściwości tzw. niemierzalnych, gdy możliwe jest wyodrębnienie wielu wariantów danej cechy. Przykładem może być wykształcenie robotnika. Podstawiając wartości istotnych statystycznie cech osobistych kandydata do pracy do modelu, uzyskujemy jego potencjalną indywidualna wydajność pracy, analogiczną do tej, jaką uzyskiwali robotnicy o porównywalnych cechach osobistych, zatrudnieni w firmie w przeszłości. Można więc uporządkować kandydatów na wakujące miejsca według poziomu potencjalnej wydajności osobistej. Wybrać należy tego z nich , którego potencjalna wydajność pracy jest najwyższa czyli : Y^ipw=MAX i=1,..,v Y^ip ; v- liczba kandydatów , którzy zgłosili się w czasie rekrutacji. Może pojawić się sytuacja , w której pracodawca ustali minimalną normę potencjalnej wydajności pracy (Y^pN). Wówczas rozważane są będą tylko te kandydatury z rekrutacji, które spełniają warunek: Y^ip>=Y^Pn (i=1,..,v). Zdarzyć się może, że żaden z kandydatów nie spełnia powyższego warunku koniecznego, w takim stanie rzeczy żaden z kandydatów nie zostanie przyjęty , czego wynikiem jest rozpisanie nowej rekrutacji na wakujące miejsca pracy.

Równania oderwane ekonometrycznego modelu małego przedsiębiorstwa: Równania które pozostają poza układem powiązanym sprzężeniami zwrotnymi oraz zamkniętymi cyklami powiązań zmiennych łącznie współzależnych nazywamy równaniami oderwanymi. Charakteryzują się one tym że w roli zmiennych objaśniających występują wyłącznie zmienne z góry ustalone. Tym samym równania te mają identyczną postać jak w modelu prostym. Estymacja równań oderwanych może być przeprowadzona KMNK, również eksploatacja tych równań odbywa się analogicznie jak w przypadku modelu prostego.

Współzależności ekonomiczne w małym przedsiębiorstwie: (1) Wpływy pieniężne (2) Przychody ze sprzedaży; Siła marketingowa firmy (3) Właściwości wyrobów; Produkcja gotowa; Specjalizacja produktu (4) Majątek trwały; Zasoby pracy; Wydajność pracy (5) Zużycie majątku trwałego; Inwestycje kapitałowe; Sytuacja demograficzna; Płace w przedsiębiorstwie; Postęp techniczny (6) Autonomiczny proces wzrostu płac || WPPwP;IwK SPPG;WP MTPG;ZP WPPG;PwP ZMTMT;IK PwPWP;ZP

Model dochodu(hiperbola;logarytm): Indywidualne dochody mogą być i są zazwyczaj w znacznym stopniu zróżnicowane. Regułą jest znaczna liczba osób o niskich dochodach. Wraz ze wzrostem ich wielkości zmniejsza się liczba osób osiągających coraz wyższe zarobki. Vilfredo Pareto twierdził, że w przeważającej mierze krzywe opisujące rozkład dochodów maja postać następującej hiperboli. Z=&oX^-&1 Z - liczba osób posiadających co najmniej dochód w wysokości x; x – wysokość dochodu; &o- stały parametr, (wyraz wolny); &1- parametr elastyczności funkcji rozkładu dochodów . Wprowadzając
do modelu parametr &2, który oznacza minimalny dochód, krzywa Pareto przyjmie postać: Z=&o(Z-&2)^&1 Bardziej niż Krzywa Pareto przekonywującym sposobem opisu rozkładu dochodów wydaje się być model rozkładu logarytmiczno – normalnego. Jest to typ rozkładu asymetrycznego, o prawostronnej skośności. (wykres: D M x). Zależności pomiędzy D,M, a śr. arytm: D ≤ M ≤x mozę być mylące, a nawet dezinformować użytkownika informacji. Dochód na poziomie przynajmniej wartości przeciętnej osiąga mniejszość osób. Większość ludzi przyrównuje własny dochód do ogłaszanej śr.arytmetycznej tych dochodów. Przedsiębiorca musi mieć świadomość znaczenia średniej arytmetycznej dochodów, oraz jej relacji do mediany i dominanty. Dysponowanie precyzyjną informacją o wzajemnych relacjach zapisanych jako : D ≤ M ≤x dawać może pogląd zarówno na siłę nabywczą ludności jak i na ewentualne preferencyjne kierunki zakupów towarów i usług. Znaczna różnica pomiędzy dominantą, a wartością średnią może oznaczać dla przedsiębiorcy dużą trudność sprzedaży dóbr wyższego rzędu. Prawidłowe odczytywanie informacji o rozmiarach i strukturze dochodu może przyczynić się do sukcesu sprzedawcy, natomiast wadliwa interpretacja przez przedsiębiorcę tego zjawiska może grozić stratami.