Kapitalizacja ciągła

Kapitalizacja następuje nieskończenie wiele razy w roku:

• PV - wartość bieżąca (ang. present value)

• FV - wartość przyszła (ang. future value)

• m - liczba kapitalizacji w roku

• n - liczba lat

• r - nominalna stopa procentowa

• e - to liczba Eulera.

Efektywna stopa procentowa

Stopa procentowa uwzględniająca całościowy faktyczny przychód z kapitału (przy odsetkach otrzymywanych) lub też całościowy koszt kapitału (przy odsetkach płaconych). Obliczając efektywną stopę procentową należy uwzględnić np. efekt kapitalizacji odsetek, wszystkie prowizje i opłaty związane z danym produktem, metodologię spłaty kapitału i naliczania odsetek (np. od malejącego lub stałego kapitału).

Efektywna stopa procentowa jest to faktycznie uzyskiwana stopa procentowa, która uwzględnia kapitalizację odsetek. Oblicza się ją wzorem:

Re=(1+R/m)m - 1

gdzie:
Re - efektywna stopa procentowa
R - nominalna roczna stopa procentowa
m - liczba okresów kapitalizacji w roku.

Jeżeli założymy, że jest możliwa kapitalizacja ciągła, tzn. że odsetki kapitalizują sie w każdej chwili efektywna stopa procentowa wyraża się wzorem:

Re = eRn

gdzie:

Re - efektywna stopa procentowa
e - jest to stała - podstawa logarytmu naturalnego (wynosi w przybliżeniu 2,7183)
R - nominalna roczna stopa procentowa
n - liczba lat

Charakterystyka

Efektywna roczna stopa procentowa informuje o ile rzeczywiście wzrasta kapitał(kredyt) w ciągu roku. Częstość kapitalizowana odsetek powoduje że np. kapitał zdeponowany w banku przyrasta szybciej niż raz na rok o nominalną roczną stopę procentową. Jeżeli w ciągu trwania np. rocznej lokaty odsetki są naliczane tylko na koniec trwania lokaty to efektywna roczna stopa procentowa jest równa nominalnej rocznej stopie procentowej.

Wzór

Efektywna roczna stopa procentowa dana jest wzorem:

gdzie:

• 
  - to nominalna roczna stopa procentowa

• 
  -to liczba kapitalizacji odsetek w roku

Uzasadnienie

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

-odsetki za cały okres trwania inwestycji

-kapitał początkowy

-wartość końcowa inwestycji

- efektywna roczna stopa procentowa

- nominalna roczna stopa procentowa

Zgodnie z powyższą definicją odsetki dane są wzorem:
.

Końcowa wartość inwestycji K przy n kapitalizacjach w ciągu roku jest równa :
.

Odsetki spełniają oczywistą równość:

Ostatecznie :

---