1. Cząsteczka azotanu N2 przemieszcza się w temp T=300K pod ciśnieniem p=0.1Mpa ; D: T, p, ∆t, MN2, NA, B, dN2: 1. masa cząsteczkowa :N2=MN2/NA [mcz2NA]=(g/mol)/(1/mol)=[g] 2:k=B/NA - stała Boltzmana [k]=J/molK *mol=[J/K] , υN2 =√(8kT/πmczN2) , [υN2]=√[(J/K*K)/(kg)]=√[Nm/kg]=√[(kg*m/s2*m)/kg]=√[m2/s2]=m/s , po podstawieniu 1 i 2 , υN2∆t=√[8BT/πMN2]∆t , [L]=m/s*s=m , τ=L/MN2 2. Obliczyć średnią energie kinetyczną cząsteczki tlenu EO2 w temp T=300K; D:T, MO2, NA, B Sz:EO2 , k=B/NA , υO2=√[8kT/πmczO2] , mczO2=MO2/NA , υO2=√[8BT/πMO2] [υO2]=√[(J/mol*K)/(kg/mol)]=√[Nm/kg]=√[m2/s2]=m/s , Ecz=½mυ2 , Ecz=½mczO2υO22 , E1=½kT Ecz=½mυ2=3E1=3/2kT=3/2*BT/NA , EO2=3/2*BT/NA , [Ecz]=J/molK*molK=J3. Obliczyć współczynnik lepkości dynamicznej η dla tlenu O2 w temp T=300K ; D:T, p, dO2, NA, B, MO2, Sz: η , η=½mO2ηO2υi , mO2=MO2/NA , υ=√[8BT/πMO2] , p=ηkT , k=B/NA , η=N/v . [η]=1/m3 , p=N/v*kT , pv=NkT=>η=p/kT , ηO2=p/kT=p/(B/NA*T)=NAp/BT , L=υO2∆t=√[8BT/πMO2]∆t , τ=L/NA , NO2=πdO22hηO2 , τ=√[8BT/πMO2]*1/πdO2hηO2 , h=√[2]*L , τ=√[8BT/πMO2]*BT/{πdO22√[2]√[8BT/πMO2]NAp}=BT/πdO22√[2]NAp , η=½mO2ηO2υτ=½MO2/NA*NAp/BT*

√[BT/πdO22√[2]NAp]= √[MO2BT/NA2π3dO24] , [η]=√[(kg/mol*J/molK*K) /(1/mol2*m4)]=√[kgNm/m4]=√[(kg*kgm/s2)/m3]=√[kg2*m2/s2]=kgm/s4. Obliczyć średnią częstotliwość wodoru H2 wiedząc że jej droga swobodna; D: t, p, τ, MH2, NA, B Sz:dH2 ; τ=L/NH2 , L=υH2∆t , k=B/NA , υH2=√[8BT/πMH2] , L=√[8BT/πMH2]∆t , NH2=πdH22hηH2 , h=√[2]L , ηH2=NAp/BT , NA=πdH22√[2]L*NAp/BT =πdH22√[2]*√[8BT/πMH2]*NAp/BT , τ=L/NH2=√[8BT/πMH2]/{πdH22√[2]*√[8BT/πMH2]* *NAp/BT}=1/{πdH22√[2]*NAp/BT}=1BT/(πdH22√[2]NAp) , dH22=BT/(NApπ√[2]τ) , dH2=√[BT/(NApπ√[2]τ) , [dH2]=√[(J/molK*K)/(1/mol*Pa*m)]=√[Nm/(m*N/m2)]=√[m2]=m5. Stosunek liczby cząsteczek n(3V) o prędkości 3-krotnie większej od prędkości średniej; D: t, t2 Rozkład prędkości Maxwella rozkład zasobu ilości cząsteczek w f-cji modułów ich prędkości; n(ΰ)=4πNC(m/2πkT)3/2*exp(-mΰ2/2kT)ΰ2 , n(3ΰ)=4πNC(m/2πkT)3/2*27exp[(-m(3ΰ)2)/2kT]*(3ΰ)2 , n(3ΰ)/n(ΰ)=9exp*[-m(3ΰ)2/2kT+mΰ2/2kT]=9exp[(-8m(ΰ)2)/2kT]6. Określić jaki procent cząstki helu może z atmosfery ziemskiej; 7. Obliczyć ciśnienie wywierane przez N=1023 cząsteczek gazowych wiedząc; D:N, m, V, B, υ2, NA , p=∑∆pi=>1/3m∑ηiυ12 , υ2=∑ηiυc2/η=>ηΰ2=∑ηiυc2 p=1/3mηυ2 , N=ηV=>η=N/V , [p]=kg*1/ms*m2/s2=kg*1/m2*m/s2=N/m2=Pa , η=p/kT=p/(B/NA*T)=NAp/BT , T=NAp/Bη , η=N/V , T=NAp/(B*N/V)=VNAp/BN , [T]=(1/mol*Pa)/(J/kgmolK*1/m3)=N/m2*1/N*m3/m*K=K , EK=1/2Nmυ2 , [EK]=kg*m2/s2=kg*m/s2*m=Nm8. Naczynie o objętości V=1dm3 zawiera N cząsteczek wodoru; D:V, N, p, NN2, NA, B, MH2 Sz: T, υ2 ; η=p/kT=p/(B/NA*T)=NAp/BT , T=NAp/Bη , η=N/V , T=NAp/(B*N/V) = VNAp/BN , [T]=(1/mol*Pa)/(J/molK*1/m3)=N/m3*1/Nm*m3*K=K , p=∑∆pi=1/3m∑ηiυi2 , p=1/3mηΰ2=>ΰ2=3p/ηm , ΰ2=3p/(m*N/V)=3pV/mN , m=MH2/NA , ΰ2=3pV/(MH2/NA*N)=3pVNA/MH2N [ΰ2]=(Pa*m3*1/mol)/(kg/mol)=(kg*m/s²*1/m²*m³)/kg=m²/s²9. Obliczyć ilość cząsteczek zawartych w zasobie objętości wielkości główki szpilki; D:V, p, t, T ,... Sz: N ;η=p/kT i η=N/V N/V=p/kT , k=B/N_A , N/V=P/(B/N_A*T) , N/V=N_Ap/BT , N=N_ApV/BT [N]=(1/mol*Pa*m³)/(J/molK*K)=N/m²*m³/Nm=110. Jaki zasób ciepła trzeba doprowadzić do zasobu masy ; D:m, V, T_p, T_k B, N_A, M_H2 Sz: zasób ciepła , ΰ₁²/υ₂²=? , V=const , p₁V=mRT₁ , p₂V=mRT₂ , p₁=mRT₁/V , p₂=mRT₂/V , p=¹/₃mηΰ²=>ΰ²=3p/mη , ΰ₁²/υ₂²=3mRT₁/mηV*mηV/3mRT₂=T₁/T₂ , dU=dQ-pdV , dV=0 , V=const , dV=dQ_V=mC_VdT , ∆Q_V=C_V∆Tm , C_V=³/₂R , R_H2= B/M_H2 , ∆Q_V=m_H2* ³/₂R_H2∆T , ∆Q_V=m_H2* ³/₂*B/M_H2*∆T 11. Prędkość dźwięku w powietrzu określają następujące wartości, prędkości dźwięku w powietrzu określają wartości:t₃,t₄. D: B, N_A,M_N2 Sz:ΰ². E_C2=³/₂ kT; E_c2=½m_c2ΰ²; 3/2kT=-½m_c2ΰ²; ­ ΰ²=3kT/m_c2; k=B/N_A; m_c2=M_N2/N_A; ΰ²[3(σ/N_A)T]/(M_N2/N_A)=3[BT/M_N2]; [ΰ²]=[(J/molK)K]/[kg/mol]=Nm/kg=m²/s²; ΰ²_(T1)=...12. Przyjmując wartość średniej cząstki Argonu d_Ar=3,96*10 ^-10...dane:Δt,V,t,p,t₁,p₁,t₂,p₂,B,N_A,M_Arī=l/N_Ar; N_Ar=πdAr²hn_Ar=πd_Ar²(√2)l(pN_A/BT); i=(lBT)/(πd_Ar(√2)lpN_A)=BT/(πd²_Ar(√2)pN_A; Z_r=1/ ī= ΰ/l=[√(8BT/πM_Ar)](πd²_Ar(√2)pN_A)/BT; [Z]=1/s; Z_n=Z_r/2=n/2 ī=nΰ/2...=(pN_A/BT)½(√(8BT/πM_Ar))(πd_Ar(√2)pN_A)/BT=(√2)/2 [(√(8BT)/πM_Ar) (πd²_Arp²N_A²/B²T²)](II)T₁=...; p₁=...; ī=BT/(πd²_Ar(√2)p₁N_A); z=√(8BT/πM_Ar)[(πd²_Ar(√2)p₁N_A)/BT₁]; Zn=(√2)/2 [(√(8BT)/πM_Ar)] (πd²_Ar(√2)p₁N_A)/B²T₁²; (I) T₂=...; p₂=...; [ī=...Z=...Z_n=...----jak wyrzej lecz wstaw „T₂ „ i „p₂”13.W eksplozji termojądrowej temp. Kuli ognistej osiąga chwilowo...dane:T_k,σ_w, R_t(λ)=2π/λ=hc²/[exp(hc/λkT)]-1; σ[exp(hc/λkT)-1]-(hc/λkT)exp(hc/λkT)=0; σ(e^x-1)-xe^x=0; x=hc/λkT; x/(1-e^-x)=5=>x=4,965; λ_mT=hc/kx=hc/[k 4,965]=σ_co; λm=σ_m/T=...[nm]—promienie rentgenowskie [λ_m]=mk/k=m14.Zakładając że w przypadku ciała rozgrzanego do „czerwonego żaru”...dane:λ_cmax,λ_nmax,σ_wżar czerwony σ_w=λ_maxT; λ_cmaxT_c=σ_w =>T_c=σ_w/λ_cmax=, [T_c]=mK/m=K .żar niebieski:λ_nmaxT_n=σ_w => T_n=σ_w/λ_nmax=15.Zakładając że powierzchnie gwiazd zachowują się tak jak ciała doskonale czarne...dane:λ_max, λ_2max,1A,1m,σ_wσ_w=λ_maxT_s =>T_s=σ_w/λ_max;[T_s]=mK/m=K T_s-słońca,T_gp=gwiazdypolarnej.T_gp=σ_w/λ_2max= 16.Wahadło składa się z ciężarka o masie m=0,01kg zawieszonego na nici...dane:m,l,α,n****Ep=mgh,x/l=cosα; h=l(1-cosα);x=lcosα;h=l-lcosα;Ep=mgl(1-cosα),V=½_π√(g/l)=...; E=hυ=...; ΔE/Ep=...17.Zakładając że temp. powierzchni słońca równa jest T=5700K...dane:d_s.=D_s.,m_s,σ₁,.,.,.R_t=σT⁴; Q_n=R_TS_sT, S_S=πD_s²; Q_n=σT⁴πD_S², Q=Q_nΔt=σT⁴PD_S²Δt, ˉm_cfc²=hυ; , ˉm_cfsc²=Qn=σT⁴πD_S²Δt,, ˉm_cfs=( σT⁴πD_S²Δt)/c²e=σT⁴,,e=εc/4,,m_c=n(ˉm_cf),,ε=(8π⁵k⁴T⁴)/(15h³c³)= n(ˉm_cf)c²,,ε=4e/c,,ε=4σT⁴/c, ˉm_cf=4σT⁴/c³ =>(4σT⁴/ˉm_cfc³)=n18.?????????19.W ściance promieniującej wnęki o temp. T=6000K wywiercono otwór..dane:T,d,λ₁,λ₂ε_(λ)=8πhc/{λ⁵exp[(hc/λkT)-1]}(=[J/m³ 1/m]),R_T(λ)=2πhc²/{λ⁵exp[(hc/λkT)-1]}(=[J/ms 1/m]), 5[exp(hc/λkT)-1]-hc/λkT exp(hc/λkT)=0, x=hc/λkT,;5(e^x-1)-xe^x=0;;ΔR_T=R_T(λ)Δλ (=[J/m²s]),;dQ/dt=Ở =>ΔR_T=πd²/4,;λ_śr=(λ₂+λ₁)/2,;ΔR_T=<(2πhc²)/{λ_śr⁵[exp(hc/λ_śrkT)-1]}>(λ₂-λ₁),; Ở=(2πhc²)/{λ_śr⁵[exp(hc/λ_śrkT)-1]} * (λ₂-λ₁)πd²/420.Dla wnęki reprezentującej ciało doskonale czarne o określonej temp.dane:λ_max1=[Å]*****λ_max1T₁=σ_w =>T₁=σ_w/λ_max1 R_T(λ)=(2π/λ⁵){hc²/[exp(hc/λkT)-1]} ,;R_T(λmax1)=(2π/λ_max1⁵){hc²/[exp(hc/λ_max1kT₁)-1]}R_T(λmax1)=(2π/λ_max1⁵){hc²/[exp(hc/σ_wk)-1]},;2 R_T(λmax1)=(2π/λ_max2⁵){hc²/[exp(hc/σ_wk)-1]},;(4π/λ_max1⁵){hc²/[exp(hc/σ_wk)-1]}= (2π/λ_max2⁵){hc²/[exp(hc/σ_wk)-1]},; λ_max2⁵=½ λ_max1⁵,; λ_max2=⁵√(½ λ_max1⁵)21.Dla jakiej długości fali przypada maximum funkcji rozkładu widmowego...,;Γ=λm=σw,;λm=σw/ Γ [mK/K=m]22.Obliczyć zasób energii cieplnej wypromieniowanej w przedziale czasu Δt=2h.

∫₀RTdRT=∫_λ1λ2R_T(λ)dλ,;R_T(λ)= (2π/λ⁵){hc²/[exp(hc/λkT)-1]},;

R_T(λśr)= (2π/λ⁵){hc²/[exp(hc/λ_śrkT)-1]},;λ_śr=(λ₁+λ₂)/2,;Δλ=λ₂-λ₁,;ΔR_T=R_T(λśr)Δλ

Strumień zasobu energii promieniowania ΔỞ=ΔR_TA

23.Wykorzystując równanie stanu dla gazu fotonowego oblicz objętościową... ε=(8π⁵k⁴)/(15h²c³) T⁴ [J/m³]

p=⅓ε,;p₁=⅓ε₁,; p₂=⅓ε₂

24.W początkowym stadium ewolucji Wszechświata był on wypełniony...

dE_I=dQ-pdV,;dQ=0,;dE_I+pdV=0,;p=⅓ε,;ε=E/V => 3pdV+3Vdp+pdV=0 =>E=εV=3pV,;4pdV+3Vdp=0,; dE=3pdV+3Vdp,; dp/p+4/3(dV/V)=0,; lnp+4/3(lnV)=lnC₁,; lnp+lnV4/3=lnC₁,; ln(pV4/3)=lnC₁,;pV4/3=C₁,; ⅓(εV^4/3)=C₁,; ⅓(E/V^4/3)=C₁,; E⅓(V^⅓)=C₁,;E=CmT,; CmT⅓V^⅓=C₁,;TV^⅓=3C₁/Cm,;TV^⅓=const.

T_o³V₀=T³V,;V₀/V=(T/T₀)³=...

Łatwiejszy sposób: T³₀V₀=T³V---równanie adiabaty,;V₀/V=(T/T₀)³=...

25.Określić wartość max. Funkcji rozkładu widmowego objętościowej...

ε_λ(λ)=ζ_T(λ)=(8πhc)/{ λ⁵[exp(hc/λkT)-1] [J/m² * 1/m],; [dε_λ(λ)]/dλ=0,; λ_mT=σ_w=2,898*10-3[mK],; λ_m=σ_w/T

ε_λ(λ)=ζ_T(λm)=(8πhc)/{ λ_m^ꗬÁIЕЕ戞�
�
Ễ￿￿￿]ÒÒÒÒĢĢ