FUNKCJE II

1. Wiedząc, że x = −2,  y = 4 zaznacz w układzie współrzędnych punkt: B = ( − x,  y − 3).

2. Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunki:

1. x = 2,  y ∈ R

2. x ∈ R,  y = −3

1. Wykres przedstawia zużycie paliwa w samochodzie, który wyjechał z pełnym bakiem paliwa, mając do przebycia 600km. Czy rysunek przedstawia wykres funkcji? Odczytaj:

1. Ile kierowca miał paliwa po przejechaniu 200 km trasy?

2. Na którym kilometrze tankował i ile paliwa zatankował?

3. Ile litrów paliwa pozostało w baku po przejechaniu całej trasy?

1. Dla każdej z funkcji przedstawionych na rysunku podaj dziedzinę i zbiór wartości:

2. Odczytaj z wykresu funkcji:

1. Miejsca zerowe funkcji

2. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne/dodatnie

3. Dla jakich argumentów funkcja ma wartość stałą.

1. Sprawdź czy punkty$A\left( - 1,2 \right),\ B\left( - 5, - 14 \right),\ C\left( - \frac{2}{3},\ - 1 \right),\ D(\sqrt{2} - 1,\ 3\sqrt{2})$ należą do wykresu funkcji y = 3x + 1.

2. Wyznacz miejsce zerowe funkcji $y = - \frac{1}{3}x + 6$.

3. Wyznacz współrzędne punktów przecięcia się wykresu funkcji y = −x + 9 z osiami układu współrzędnych.

4. Wyznacz argumenty, dla których funkcja $f\left( x \right) = \frac{1}{5}x + 1$ przyjmuje wartości ujemne.

5. Dla jakiego argumentu x wartości funkcji: $y = x + \frac{1}{2},\ y = 2x + 1$ są równe?

6. Określ dziedzinę każdej z podanych funkcji:

1. $y = \frac{1}{\left( x - 1 \right)(x + 2)}$

2. $y = \sqrt{3x - 1}$

3. $y = \sqrt{\frac{1}{x}}$

4. $y = \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}$

5. $y = \frac{2x + 1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}$

6. $y = \sqrt{x^{2}}$

1. Naszkicuj wykres funkcji f(x), jeśli:

$$f\left( x \right) = \left\{ \begin{matrix} 0,\ gdy\ x\ jest\ liczba\ parzysta \\ 1,\ gdy\ x\ jest\ liczba\ nieparzysta \\ \end{matrix} \right.\ $$

1. Naszkicuj wykres funkcji y = 3x, a następnie przekształcając go odpowiednio naszkicuj wykresy funkcji:

1. y = 3x − 3

2. y = 3x + 2

3. y = −3x

4. y = |3x|

1. Wykres funkcji y= 2(x – 3)² + 5 powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji y= 2x² o:

1. 3 jednostki w lewo i 5 jednostek w dół

2. 3 jednostki w prawo i 5 jednostek w górę

3. 3 jednostki w prawo i 5 jednostek w dół

4. 3 jednostki w lewo i 5 jednostek w górę

1. Najmniejsza liczbą naturalną należącą do dziedziny funkcji f(x) = $\sqrt{6x - 2}$ jest:

2. 0

3. 1

4. 6

5. 2

2. Przesuwając wykres funkcji y= x² o dwie jednostki w prawo otrzymujemy wykres funkcji o wzorze:

2. y= x² + 2

3. y= x² – 2

4. y= (x + 2)²

5. y = (x – 2)²

2. Przesuwając wykres funkcji y = x² o trzy jednostki w dół otrzymujemy wykres funkcji:

2. y = x² + 3

3. y = x² – 3

4. y = (x – 3)²

5. y = (x + 3)²

2. Wykresy funkcji f(x) = 9 – x² i g(x) = x² – 9:

1. są symetryczne względem osi Ox

2. są symetryczne względem osi Oy

3. są symetryczne względem osi Ox i osi Oy

4. nie są symetryczne

1. przesuwając wykres funkcji y = $\frac{1}{2}$|x| dwie jednostki w lewo i jedną jednostke do góry otrzymujemy wykres funkcji opisanej wzorem:

2. y = $\frac{1}{2}$|x – 2| + 1

3. y = $\frac{1}{2}$|x – 1| + 2

4. y = $\frac{1}{2}$|x + 2| - 1

5. y = $\frac{1}{2}$|x + 2| + 1

2. Zbiór <0; ∞) \ {1} jest dziedziną funkcji:

2. f(x) = $\frac{1}{\sqrt{x}}$ + $\frac{2}{x - 1}$

3. f(x) = |x| - $\frac{1}{x - 1}$

4. f(x) = $\frac{1}{x - 1}$ + $\sqrt{x}$

5. f(x) = $\frac{1}{x + 1}$ + $\sqrt{x}$

2. Funkcja f określona jest wzorem f(x) = (x – 4)³ + (3x – 8)^2. . Znajdź te argumenty, dla których wartości funkcji f są mniejsza od wartości funkcji g(x) = x³ – x² – 8x + 8. Znajdź miejsca zerowe funkcji f.