Moje odpowiedzi z fizyki:

1. Model gazu doskonałego. 58

opis mikroskopowy:

1. Gaz składa się z cząsteczek, które można traktować jak punkty materialne

2. Cząsteczki poruszają się chaotycznie i podlegają zasadom dynamiki Newtona

3. Całkowita liczba cząstek jest bardzo duża

4. Cząsteczki mają objętość własną pomijalnie małą

5. Poza momentem zderzenia na cząsteczki nie działają żadne siły

6. Zderzenia są sprężyste i trwają nieskończenie krótko

opis makroskopowy:

gaz dla którego w stałej temperaturze iloczyn objętość i ciśnienie są odwrotnie proporcjonalne, dla określonej objętości ma stały stosunek ciśnienia do temperatury jest stały, a pod stałym ciśnieniem - proporcjonalne są objętość i temperatura. Łącznie możemy to zapisać jedną zależnością:

            

Powyższy związek, definiujący gaz doskonały w ujęciu makroskopowym dotyczy oczywiście ustalonej ilości materii (ustalona masa, ustalona liczba cząsteczek, ustalona liczba moli gazu)Definicja ta określa związek pomiędzy parametrami termodynamicznymi gazu - a więc określa gaz doskonały poprzez jego równanie stanu.

1. Mechanizmy transportu.

2. Równanie Van der Vaalsa. (termo student 64)

Ma ono postać

gdzie 
p jest ciśnieniem gazu,
v jest objętością molową v = V/n lub po prostu objętością jednego mola gazu,
R to uniwersalna stała gazowa,
T jest temperaturą bezwzględną (mierzoną w kelwinach),
natomiast a i b to stałe, wyznaczane na drodze doświadczalnej dla każdego gazu.

 

Jak widać, do  równania Clapeyrona, zapisanego przy użyciu objętości molowej

pv = RT

wprowadzone zostały poprawki - poprawka do ciśnienia (+ a/V2 ) i poprawka do objętości (- b). 

Poprawka do ciśnienia ma odzwierciedlać przyciąganie między cząsteczkami gazu dla większych odległości.

Poprawka do objętości to próba uwzględnienia objętości własnej cząsteczek gazu (ściślej mówiąc - sił odpychania na małych odległościach).

1. Punkt krytyczny.

Punkt krytyczny to warunki krytyczne definiujące stan układu fizycznego oddzielające stany o odmiennych właściwościach (ciecz - gaz), w którym nie można rozróżnić obu stanów (cieczy i gazu). Na przykład:

- dla czystych substancji - gazów punkt krytyczny oznacza temperaturę krytyczną (i odpowiadające mu ciśnienie krytyczne, czyli maksymalne ciśnienie nad dana cieczą), powyżej której nie można skroplić gazu niezależnie od wielkości ciśnienia. Jest to punkt krytyczny trójwymiarowy (układ o 3 stopniach swobody translacji - 3D). Parametry krytyczne oznacza się często indeksem "cr", "c" lub "kr", czasami z dodatkiem "2D" ("2") lub "3D" ("3") w zależności od tego jakiego układu dotyczą, np. T_3c. Dla gazów parametry krytyczne można określić na podstawie współczynników odpowiedniego równania stanu, np. równanie van der Waalsa,

w przypadku gazów zaadsorbowanych na powierzchni (układ 2-wymiarowy) warunki krytyczne będą się różniły. Podobnie dla pewnych innych zjawisk związanych z dwoma wymiarami (2D). Wiele tzw. przejść fazowych również zachodzi jedynie w warunkach powyżej lub poniżej pewnych wartości krytycznych, np. gęstości, temperatury, ciśnienia.

- punkt krytyczny dla ciekłych układów wieloskładnikowych oznacza stan w którym zanika różnica pomiędzy współistniejącymi fazami ciekłymi - dla wielu mieszanin ciekłych istnieją obszary (określone przede wszystkim przez krytyczne temperatury), w których istnieje całkowita mieszalność oraz obszary, gdzie istnieje ograniczenie rozpuszczalności, a więc w pewnym przedziale stężeń współistnieją (zwykle dwie) odrębne fazy - np. faza A nasycona składnikiem B oraz faza B nasycona składnikiem A.

1. Zerowa zasada termodynamiki. 39

Zerowa zasada termodynamiki głosi, że:

Jeśli układy A i B mogące ze sobą wymieniać ciepło są ze sobą w równowadze termodynamicznej, i to samo jest prawdą dla układów B i C, to układy A i C również są ze sobą w równowadze termodynamicznej. Przez równowagę termodynamiczną rozumiemy stan, który w danych warunkach układ osiąga i już go nie zmienia.

Z zerowej zasady wynika istnienie temperatury empirycznej. Istnieje mianowicie taka wielkość fizyczna β, która jest równa dla układów A i B, będących ze sobą w równowadze termodynamicznej. W rzeczywistości takie określenie nie oznacza jeszcze znanej nam temperatury T: β może być dowolną funkcją T.

Zerowa zasada termodynamiki stwierdza także, że ciało w równowadze termodynamicznej ma wszędzie tę samą temperaturę.

1. Skale temperatur. 42 43

tc=[(T)-273.15]oC

tc – Temperatura w skali Celsjusza

T – Temperatura w skali Kelvina

tc=5/9[tF-32]oC

tc – Temperatura w skali Celsjusza

tF – Temperatura w skali Fahrenheita

1. I zasada termodynamiki. 50

Pierwsza zasada termodynamiki to prosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła głosząca, że energia w żadnym procesie nie może pojawić się "znikąd".

Zmiana energii wewnętrznej układu ΔU = ΔQ + ΔW

Istnieją różne sformułowania tej zasady, zależnie od sytuacji:

1. Sformułowanie najbardziej ogólne:
Energia wewnętrzna układu zamkniętego nie zmienia się, niezależnie od przemian zachodzących w tym układzie.

2. Sformułowanie dla procesów cieplno-mechanicznych:
Zmiana energii wewnętrznej układu jest równa sumie pracy wykonanej przez układ bądź nad układem i ciepła dostarczonego lub oddanego przez układ.

Doświadczalną podstawą pierwszej zasady jest doświadczenie Joule’a i pokrewne mu, które dowodzą równoważności ciepła i pracy mechanicznej przez pokazanie możliwości całkowitej zamiany pracy na ciepło. Uznanie ciepła jako innego niż praca sposobu zmiany energii prowadzi w naturalny sposób do włączenie ciepła do zasady zachowania energii. Pierwsza zasada termodynamiki jest dokładnie tym prawem. Zmiana energii wewnętrznej układu równa jest dostarczonemu do układu ciepłu i pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne:

ΔU = ΔW + ΔQ

ΔU - zmiana energii wewnętrznej układu, ΔQ - ciepło wymienione przez układ z otoczeniem, jeśli układ oddaje ciepło, jego energia wewnętrzna maleje, ΔW - praca wykonana przez układ lub nad układem

I zasada termodynamiki pozwala na zdefiniowanie energii wewnętrznej jako funkcji stanu : dla wszystkich procesów prowadzących od pewnego określonego stanu do drugiego, zmiana ΔU ma zawsze tą samą wartość, choć ilości dostarczanego ciepła i wykonanej pracy są na ogół różne dla różnych procesów

1. Izoprzemiany gazu doskonałego.

Równaniem przemiany nazywamy równanie stanu gazu z nałożonym odpowiednim warunkiem przemiany

 

Przemianą politropową jest taka przemiana , w której pojemność cieplna gazu (ciepło molowe przemiany) jest stała (warunek przemiany: C= const)

 Równanie przemiany politropowej (równanie politropy)

k= (C-Cp)/(C-CV) = const

Wybrane przemiany politropowe:

k = 0 Þ p = const Þ przemiana izobaryczna,

k = 1 Þ pV = const Þ przemiana izotermiczna,

k = Cp/Cv Þ pVk =const Þ przemiana adiabatyczna,

k = ¥ Þ V = const Þ przemiana izochoryczna

1. II zasada termodynamiki. (termo st 67)

Druga zasada termodynamiki stwierdza, że w układzie zamkniętym istnieje funkcja stanu, zwana entropią S, której zmiana ΔS w procesie adiabatycznym spełnia nierówność przy czym równość zachodzi tylko wtedy, gdy proces jest odwracalny. W uproszczeniu można to wyrazić też tak: W układzie zamkniętym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje

Matematyczny zapis tego faktu to nastepujące sformułowanie: zmiana entropii ΔS w dowolnym procesie odwracalnym jest równa całce z przekazu ciepła DQ podzielonego przez temperaturę T. W procesie nieodwracalnym natomiast zmiana entropii jest większa od tej całki. Forma całkowa II zasady termodynamiki wygląda następująco: Różnica ta jest miarą nieodwracalności procesu i jest związana z rozpraszaniem energii. Oznaczenie DQ użyte do zapisu przyrostu ciepła ma na celu odróżnienie tego przyrostu od różniczki (ozn. dX), ponieważ przyrost ciepła nie jest różniczką żadnej funkcji. Gdyby był różniczką, ciepło byłoby funkcją stanu.

- Entropia (S) jest funkcją stanu będąca miarą liczby sposobów (W) na jakie może być zrealizowany określony stan termodynamiczny danego układu, w określonej temperaturze (T)

- Układ dąży do stanu, który może być w danych warunkach zrealizowany w jak najwięcej sposobów; dąży więc on do maksymalizacji entropii.

- Entropia jest ciągłą, rózniczkowalną i monotonicznie rosnącą funkcją energii wewnętrznej (U), co zapisuje się matematycznie jako:

Entropia jest wielkością ekstensywną tj. entropia całego układu jest sumą entropii wszystkich jego składników.

1. III zasada termodynamiki

Trzecia zasada termodynamiki (zasada Nersta) może być sformułowana jako postulat: nie można za pomocą skończonej liczby kroków uzyskać temperatury zera bezwzględnego (zero kelwinów), jeżeli za punkt wyjścia obierzemy niezerową temperaturę bezwzględną.

Inne sformułowanie głosi, że entropia substancji tworzących doskonałe kryształy dąży do 0 gdy temperatura dąży do 0 K. Mówiąc jaśniej, gdyby udało się schłodzić jakąś substancję do 0 K i gdyby ona utworzyła kryształ doskonały to jej entropia musiałaby przyjąć wartość 0. Jest to jednak technicznie, a także formalnie niewykonalne, dlatego definicja trzeciej zasady termodynamiki w formie:

entropia kryształu doskonałego w temperaturze zera bezwględnego jest równa 0

nie jest poprawna, choć intuicyjnie akceptowalna.

1. Procesy odwracalne i nieodwracalne (przykłady). (74)

Proces odwracalny jest to proces który może przebiegać w obydwie strony nieskończenie długo bez strat.

Proces nieodwracalny jest to taki w którym mamy do czynienia ze stratą energii.

Przyczynami takich strat mogą być:

Tarcie, spadki temperatury, ciśnienia i stężenia.

Przykładem procesu nieodwracalnego jest pęknięcie

wazonu.

Zdefiniujmy najpierw proces kwazistatyczny. Jest to proces przebiegający tak wolno, że układ stale pozostaje dowolnie blisko stanu równowagi.

Kiedy proces można nazwać odwracalnym?

Otóż jeżeli weźmiemy gaz w cylindrze, zauważymy, że kwazistatyczne rozprężanie tego gazu związane jest z wykonaniem pracy i oddaniem ciepła. Jeśli jesteśmy w stanie przywrócić warunki początkowe przez dodanie dokładnie tej samej ilości ciepła, oraz wykonanie tej samej pracy, to gaz w cylindrze możemy sprężyć do warunków początkowych. Można więc powiedzieć, że proces kwasistatyczny jest procesem odwracalnym.

Inaczej mówiąc proces odwracalny jest to taki proces, po zajściu którego można przywrócić warunki początkowe tylko przez narzucenie warunku ograniczającego usuniętego na początku procesu.

Procesy odwracalne

Zdefiniujmy najpierw proces kwazistatyczny. Jest to proces przebiegający tak wolno, że układ stale pozostaje dowolnie blisko stanu równowagi.

Jeżeli weźmiemy gaz w cylindrze, zauważymy, że kwazistatyczne rozprężanie tego gazu związane jest z wykonaniem pracy i oddaniem ciepła. Jeśli jesteśmy w stanie przywrócić warunki początkowe przez dodanie dokładnie tej samej ilości ciepła, oraz wykonanie tej samej pracy, to gaz w cylindrze możemy sprężyć do warunków początkowych. Można więc powiedzieć, że proces kwasistatyczny jest procesem odwracalnym.

Inaczej mówiąc proces odwracalny jest to taki proces, po zajściu którego można przywrócić warunki początkowe tylko przez narzucenie warunku ograniczającego usuniętego na początku procesu.

Procesem nieodwracalnym nazywamy proces, który nie jest odwracalny. Konwersja pracy w ciepło jest procesem nieodwracalnym. Transport ciepła przez skończoną różnicę temperatury jest procesem nieodwracalnym.

1 przemiana - odcinek AB - izotermiczne rozprężanie

W celu zmaksymalizowania pracy (czyli pola wewnątrz wykresu) pierwszą przemianę prowadzimy jak najbliżej górnej krawędzi dozwolonego obszaru, czyli po izotermie T1 - odcinek AB. Spodziewamy się, że wtedy obrysowywany obszar będzie miał największe pole. Podczas tej przemiany pobierane jest ciepło Q1 i jest ono w całości zamieniane na pracę, gdyż energia wewnętrzna gazu jest stała (cały czas poruszamy się po izotermie, a dla gazu doskonałego energia wewnętrzna zależy tylko od temperatury). Aby praca ta była maksymalna, przemianę doprowadzimy do momentu, w którym wyczerpie się cały dostępny na ten cykl zapas ciepła Qp . Znajdziemy się wtedy w punkcie B.

Zależności dla wyżej opisanej przemiany przemiany są następujące:

T = const = T1

DU1= 0 , a ponieważ DU1= W1 + Q1, to W1 = - Q1 - dostarczana energia cieplna jest w całości zamieniana na pracę wykonywaną przez gaz (teraz działa grzejnik).

Znaki wielkości:

W1 < 0 (praca jest odbierana od układu), Q1 > 0 (ciepło jest dostarczane do gazu)

2 przemiana - odcinek BC - adiabatyczne rozprężanie

Cała dostępna na ten cykl energia cieplna została już wykorzystana. Jednak nie jest to kres możliwości uzyskiwania pracy, gdyż teraz gaz może ją wykonać kosztem zawartej w nim energii wewnętrznej. Dzięki temu ogólna praca wykonana podczas cyklu ulegnie dodatkowemu zwiększeniu. Ponieważ nie możemy już pobierać ciepła, więc dalszy odcinek naszej wędrówki po wykresie powinien być adiabatą, czyli wykresem przemiany podczas której nie ma wymiany ciepła z otoczeniem. Jest to odcinek BC na wykresie. Jego krańcem jest punkt na izotermie T2 gdyż niżej na wykresie niż do izotermy T2 posuwać się nie możemy, bo spowodowałoby to wyjście poza dozwolony obszar.

Teraz zgodnie z własnościami przemiany adiabatycznej oraz I zasadą termodynamiki mamy:

Temperatura układu maleje od T1 do T2

Q2 = 0 , DU2 = W2 < 0 - energia wewnętrzna jest zamieniana w całości na pracę wykonywaną przez gaz (nie ma ani ogrzewania, ani chłodzenia).

3 przemiana - odcinek CD - izotermiczne sprężanie

Z punktu C musimy teraz poruszać się tak, aby zamknąć cały cykl i powrócić do punktu wyjściowego A. Oczywiście będziemy to robić wzdłuż izotermy T1, gdyż inna droga zapewne spowodowałaby, albo zmniejszenie pola ograniczonego wykresem cyklu (staramy się przecież maksymalnie „obrysować” nasz obszar), albo przekroczenie założonego zakresu temperatur. Dojdziemy w ten sposób do punktu D. W przemianie tej mamy:

T3 = const = T2 ,

DU1= 0 , a ponieważ W3 = - Q3 więc cała energia dostarczana do układu w postaci pracy jest odbierana od niego jako ciepło (działa chłodzenie).

Znaki wielkości:

W3 > 0 (praca jest dostarczana do układu), Q1 < 0 (ciepło jest odbierane)

4 przemiana - odcinek DA - adiabatyczne sprężanie

Odległość jaką przebędziemy wzdłuż izotermy T2 powinna być dobrana tak, aby do punktu A można było dostać się krzywą adiabatyczną. Powrót np. izochoryczny wiąże się z pobraniem ciepła (a całe już wykorzystaliśmy), zaś zbyt wczesne opuszczenie izotermy T2 spowodowałoby zmniejszenie sumarycznej pracy cyklu (zmniejszyłoby się pole wewnątrz krzywej), co sprzeciwia się naszemu postulatowi uzyskania maksymalnej pracy. Dlatego punkt D musi zostać tak dobrany, aby ostatnim odcinkiem cyklu DA było adiabatyczne sprężanie. Tak więc dla tego odcinka mamy:

Temperatura rośnie od T2 do T1,

Q4 = 0, DU4= W4 > 0 Układ zyskuje energię dzięki dostarczanej do niego pracy (nie ma ani ogrzewania, ani chłodzenia).

Po zakończeniu wszystkich przemian otrzymamy cykl Carnota, czyli cykl składający się na przemian z dwóch przemian izotermicznych i dwóch adiabatycznych.

Ponieważ prowadziliśmy nasz cykl tak, aby zmaksymalizować proces przemiany ciepła na pracę, więc sądzimy że: Cykl Carnota jest cyklem o sprawności największej z możliwych.

1. Entropia (opis mikro- i makroskopowy).

Entropia jest termodynamicznym parametrem stanu układu. W interpretacji statystycznej, określa ona stopień nieuporządkowania układu, albo inaczej mówiąc, stopień jego wyjątkowości. Statystycznie określa się ją jako:

S=klnW+const

Gdzie const jest jakąś stałą. W natomiast jest definiowane jako liczba mikrostanów nieodróżnialnych od naszego makrostanu. Z tego wynika np. że wazon ma małą entropię (nieuporządkowanie), natomiast rozbite odłamki dużą (jest wiele możliwych realizacji rozbitego wazonu).

Z punktu widzenia przemian termodynamicznych, entropię definiuje się jako uogólnione przemieszczenie. Dla siły i pracy można napisać zależność:

DW=Fds

Podobne równanie można zapostulować dla całkowitego pochłoniętego ciepła (odpowiednik pracy z powyższego wzoru) i jednostki napędowej (temperatura), zużytej na ,,uogólnionej drodze'' (entropii):

DQ=Tds
Można udowodnić, że entropia jest funkcją stanu. Tzn. nie zależy ona od drogi, po jakiej się do niej doszło.

Entropią układu termodynamicznego nazywamy taką funkcję S

tego układu, której przyrost dS w procesie odwracalnym jest równy stosunkowi przyrostu ciepła Q pobranego przez układ do temperatury układu (termostatu)

dS = dQ/T

Entropia S jest funkcją stanu układu, S(V,T)

W procesach odwracalnych entropia jest zachowywana

DScałkowita = 0,

natomiast w procesach nieodwracalnych entropia rośnie

dSn > dQ/T

1. Cykl Carnota.

Cykl Carnota - przemiana termodynamiczna, złożona z dwóch przemian izotermicznych i dwóch przemian adiabatycznych. Cykl Carnota jest procesem kołowym i odwracalnym. Do realizacji cyklu potrzebny jest czynnik termodynamiczny, który może wykonywać pracę np. gaz w naczyniu z tłokiem a także dwa nieograniczone źródła ciepła jedno jako źródło ciepła (o temperaturze T₁) a drugie jako chłodnica (o temperaturze T₂).

Cykl składa się z następujących procesów:

Sprężanie izotermiczne – czynnik roboczy styka się z chłodnicą, ma temperaturę chłodnicy i zostaje poddany procesowi sprężania w tej temperaturze (T₂). Czynnik roboczy oddaje ciepło do chłodnicy.

Sprężanie adiabatyczne – czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem, jest poddawany sprężaniu aż uzyska temperaturę źródła ciepła (T₁).

Rozprężanie izotermiczne – czynnik roboczy styka się ze źródłem ciepła, ma jego temperaturę i poddawany jest rozprężaniu izotermicznemu w temperaturze T₁, podczas tego cyklu ciepło jest pobierane ze źródła ciepła.

Rozprężanie adiabatyczne – czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem i jest rozprężany aż czynnik roboczy uzyska temperaturę chłodnicy (T₂). Cykl na wykresie ciśnienie - objętość

Silnik cieplny jako układ energetyczny.

W wyniku tych czterech procesów czynnik roboczy powraca do punktu wyjścia, dlatego mówimy, że cykl jest kołowy. Podczas procesów sprężania siła zewnętrzna wykonuje pracę nad układem termodynamicznym, a podczas rozprężania układ wykonuje pracę. Ilość pracy wykonanej przez układ jest większa (gdy T₁ > T₂) od pracy wykonanej nad układem. Podczas cyklu ciepło jest pobierane ze źródła ciepła, część tego ciepła jest oddawana do chłodnicy, a część zamieniana na pracę.

Dla układu tego definiuje się sprawność jako stosunek pracy wykonanej do ilości ciepła pobranego ze źródła ciepła.

Wzór powyższy wyprowadzony przez Carnota określa, że sprawność cyklu nie zależy od czynnika roboczego, ani sposobu realizacji, a zależy tylko od temperatur źródła ciepła i chłodnicy. Warto zwrócić uwagę na to, że sprawność silnika pracującego w temperaturach T₁=373K (temperatura wrzenia wody) i T₂=300K (temp. pokojowa) wynosi około 24%. Carnot udowodnił też, że dowolny odwracalny cykl zamknięty w którym podczas pobierania ciepła układ ma temperaturę mniejszą od T_max a podczas oddawania ciepła większą od T_min ma sprawność mniejszą od cyklu Carnota opartego o temperatury T_max i T_min. Dlatego często sprawność silników termodynamicznych określa się w odniesieniu do cyklu Carnota zwanego silnikiem idealnym. Cykl Carnota jest odwracalny i może przebiegać w odwrotnym kierunku (zamienione sprężanie z rozprężaniem) wówczas układ przekazuje energię cieplną od ciała o niższej temperaturze do ciała o wyższej temperaturze. Układ taki nazywany jest pompą ciepła (lub cieplną) i pracuje on kosztem wykonywania pracy nad nim. Sprawność cyklu Carnota określa też parametry idealnej pompy cieplnej działającej przy zadanych temperaturach. Rzeczywiste pompy cieplne mają sprawność mniejszą od cyklu Carnota.

1. Kinetyczna teoria gazów. Interpretacja ciśnienia i temperatury.

Aby pokazać proste zależności pomiędzy termodynamiką mikroskopową a makroskopową rozważmy kinetyczną analizę ruchu cząsteczek gazu. Ciśnienie jest zdefiniowane jako siła wywierana na ściankę przez uderzające w nią cząsteczki.

Pęd przekazany ściance przez każdą cząstkę jest równy:

Liczba molekuł uderzająca powierzchnię dA dana jest przez strumień molekuł w kierunku z

n jest liczbą molekuł na jednostkę objętości.

Jeśli założymy przypadkowy ruch molekuł, to tylko połowa molekuł poruszać się będzie w kierunku –z .

Z zależności pomiędzy popędem siły a zmianą pędu znajdujemy, że całkowity pęd przekazany powierzchni dA w czasie dt jest równy

czyli ciśnienie:

wiemy, że:

a z przypadkowości ruchu wynika, że:

otrzymujemy:

iloczyn nMcz=m/v

otrzymujemy:

porównując to równanie z równaniem gazu doskonałego otrzymujemy:

T~Ek

Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej gazu

Żeby podany powyżej związek był zgodny z klasycznym, termodynamicznym prawem gazów doskonałych, prawa strona równania, związana z energią kinetyczną cząstki, musi zawierać kinetyczną definicję temperatury bezwzględnej.

1. Zasada ekwipartycji energii.

Zasada ekwipartucji energii - jednym z ważniejszych praw fizyki statystycznej jest prawo równomiernego rozkładu energii między stopnie swobody: na każdy stopień swobody cząsteczki średnio przypada jednakowa energia kinetyczna, równa

W przypadku gazu doskonałego jedyną energią cząstek była energia kinetyczna. W przypadku np. ciał stałych należy uwzględniać również energię potencjalną oddziaływań międzycząsteczkowych. Można wykazać, że zasada ekwipartycji energii jest wtedy również słuszna, jeśli tylko energia potencjalna jest funkcją kwadratów współrzędnych cząsteczki.

1. Rozkład Maxwella-Boltzmanna.

Korzystając z rozkładu Maxwella można wyliczyć



-prędkość najbardziej prawdopodobną warunku:

-prędkość średnią kwadratową:

Wraz ze wzrostem temperatury, krzywe przedstawiające rozkład prędkości cząsteczek gazu zmieniają się:

Maksimum krzywej przesuwa się wraz ze wzrostem temperatury w kierunku większych prędkości – przy ogrzewaniu gazu udział cząsteczek obdarzonych małymi prędkościami zmniejsza się.

1. Prawo Coulomba

Każde dwa ładunki punktowe lub zgromadzone na kuli przyciągają się lub odpychają z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu tych ładunków , a odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości między ich środkami.

E₀=8,85*10^-12[c²/Nm] -stała dielektryczna próżni

1. Pole elektryczne, linie pola (charakterystyki pola)

pole elektryczne - w fizyce przestrzeń, w której na ładunek elektryczny działa siła. Pole to opisuje się przez natężenie pola elektrycznego lub potencjał elektryczny. Natężenie pola elektrycznego jest polem wektorowym E, definiowane jest przez siłę F działającą podzieloną przez ładunek elektryczny q:

E=F/q

Linie sił pola - tory do których styczne pokrywają się w każdym punkcie z wektorem natężenia. Linie skierowane-ich kierunek jest określony przez zwrot wektorów E, czyli zwrot sił działających na ładunki dodatnie. Linie te mają początek i koniec, a nie są to nigdy linie zamknięte

Pole ładunku punktowego:

Pole ładunku jednakowego znaku:

Dipol elektryczny:

1. Natężenie pola elektrycznego

Zależy tylko od położenia: E=F/q

Dla pola ładunku punktowego:

E= [E]=1N/C

Gdy ładunek nie jest punktowy:

Wykorzystujemy symetrie:

1. Potencjał pola elektrycznego i napięcie

Potencjał pola elektrostatycznego- potencjał jest to stosunek energii potencjalnej ładunku próbnego umieszczonego w tym punkcie do wartości tego ładunku.

Praca przesunięcia ładunku w polu elektrycznym- praca związana z przesunięciem ładunku w polu elektrostatycznym nie zależy od drogi, tzn. ani od kształtu krzywej, ani od długości drogi mierzonej wzdłuż krzywej, po której ładunek jest przemieszczany. Praca przesunięcia ładunku między dwoma dowolnymi punktami zależy tylko od położenia tych punktów, a nie od drogi, po której przesuwa się ładunek. Można też pokazać, że z podanych sformułowań wynika, iż praca przesunięcia ładunku po dowolnej drodze zamkniętej, np. po, okręgu jest zawsze równa zeru.

-przy przeniesieniu ładunku w polu od A do B wykonana jest praca sił zewnętrznych:

W== -= - q

-różnica potencjałów U_AB to ta praca podzielona przez wielkość przeniesionego ładunku:

U_AB = W/q= -

-Napięcie to różnica potencjałów.

-Potencjał w danym punkcie pola równa się napięciu pomiędzy tym punktem a punktem o potencjale równym zeru.

-punkt taki przyjmujemy umownie np. w nieskończoności lub na powierzchni zmieni (uziemienie)

U_AB=V_B-V_A; dla V_A =0, V_B = U_AB

V_B = -= -cos(E,ds.)

Powierzchnie ekwipotencjalne mają wszędzie taki sam potencjał, nie stykają się, linie sił są do nich prostopadłe a praca wykonana przy przeniesieniu po nich ładunku jest równa zeru.

1. Dipol w jednorodnym polu elektrycznym

-Dwa jednakowe ładunki o przeciwnych znakach i stałej odległości

-w polu jednorodnym:

M=(qL)x E

gdzie (qL)-elektryczny moment dipolowy

1. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego

Strumień pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy całkowitemu wypadkowemu ładunkowi zamkniętemu wewnątrz tej powierzchni

1. Przewodnik izolowany

-ładunek umieszczony na izolowanym przewodniku rozkłada się na jego zewnętrznej powierzchni

-ładunki jednoimienne odpychają się

-zajmują miejsca najodleglejsze od siebie

-prawo Gaussa:

E₀

E=0

1. Pojemność elektryczna

odosobnionego przewodnika nazywamy wielkość fizyczna C równą stosunkowi ładunku q zgromadzonego na przewodniku do potencjału φ tego przewodnika. C=q/ φ
Odosobniony przewodnik znajduje się w tak dużej odległości od innych ciał, że wpływ ich pola elektrycznego jest pomijalny.
Pojemność wzajemna dwóch naładowanych przewodników, zawierających ładunki q i -q wynosi:
C= q/ φ1- φ2, gdzie φ1 i φ2 to potencjały tych przewodników

1. Kondensatory (przykłady, wyznaczanie pojemności)

Kondensator to element elektryczny (elektroniczny) zbudowany z dwóch przewodników (okładzin) rozdzielonych dielektrykiem. Doprowadzenie napięcia do okładzin kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego
Kondensator charakteryzuje pojemność wyrażona w faradach 1F=1C/1V=[1m^-2kg^-1s⁴A²]. Jeden farad to bardzo duża jednostka, dlatego w praktyce spotyka się kondensatory o pojemnościach piko-, nano- i mikrofaradów.

Ogólnie, napięcie U_C i prąd I_C kondensatora w chwili t związane są zależnością
Energię W zgromadzoną na okładkach kondensatora można policzyć korzystając z: dW=(q/C)dq

Wzór ten podaje pracę dW, jaka jest potrzebna na przesunięcie ładunku dq z jednej okładki kondensatora o pojemności C na drugą, przy założeniu, że jedna z okładek jest naładowana ładunkiem q, a druga - ładunkiem -q.

Całą energię zmagazynowaną w kondensatorze oblicza się przez scałkowanie powyższego wzoru, uzyskując:

przy czym Q jest ładunkiem, do którego naładowano kondensator, związanym z napięciem na okładkach za pomocą zależności: C= Q/Uc

KONDENSATOR PŁASKI-dwa płasko-równoległe przewodniki (elektrody) o powierzchni S położonych od siebie o odległość d. Elektrody nałądowane są odpowiednio ładunkami +Q i –Q.

Gęstość powierzchniowa ładunku wynosi: =Q/s.

Pole wewnątrz elektrod z pominięciem efektów brzegowych jest jednorodne.

Pojemność kondensatora płaskiego wynosi: C=

KONDENSATOR KULISTY- układ dwóch współśrodkowych czasz kulistych naładowanych odpowiednio ładunkami +Q i –Q. Pole elektryczne dla takiego układu jest polem radialnym: E=E(r)

Pojemność kondensatora kulistego: C=4*r₁

KONDENSATOR CYLINDRYCZNY- składa się z dwóch współśrodkowych cylindrów o p promieniach a i b.

Pojemność kondensatora cylindrycznego wynosi : C=Q/V=

1. Energia pola elektrycznego

Rozważmy jednorodne pole elektryczne zawarte pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego naładowanego ładunkiem Q. Przeniesienie z okładki na okładkę ładunku dQ wymaga wykonania pracy dW.
Jeżeli przeniesiemy z ujemnej płyty ładunek +dQ na dodatnią płytę, to wykonamy pracę przeciwko polu elektrycznemu równą

Na wskutek przeniesienia ładunku z okładki - na dodatnią napięcie na kondensatorze wzrośnie o dV
Wykonana praca została zmagazynowana w kondensatorze jako energia potencjalna (W = U ).
Może ona zostać wykorzystana do wykonania pracy przez kondensator. Czyli,
C=εε0 A/L, a V=L E
U=1/2 EEo{AL}E²
Gęstość energii pola wynosi: U= 1/2 DE
Ponieważ dowolne pole można na małym obszarze traktować jako jednorodne, wzór ten stosuje się również do pól niejednorodnych.

1. Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego od obiektów o wysokiej symetrii.(Jednorodna przewodząca kula, jednorodny nieskończony pręt, nieskończona naładowana płaszczyzna) (egzamin)

2. Wektor polaryzacji P

Przesunięty o δ ładunek Ze oddziaływuje tylko z częścią chmury elektronowej o promieniu δ.
Natężenie pola elektrycznego pochodzące od ładunku polaryzacyjnego ma wartość:

Wewnątrz dielektryka wprowadzonego do kondensatora pojawi się ładunek polaryzacyjny.
Rozważmy płytkę dielektryka umieszczoną w jednorodnym polu elektrycznym
Gęstość powierzchniowa ładunku na powierzchni dielektryka jest równa wartości wektora polaryzacji
w jego wnętrzu.

1. Wektor przesunięcia D

D=EoE+P
Wszystkie dotychczasowe rozważania nie wpływają na zachowawczość pola E . Dalej słuszne jest równanie rot E = 0. Równanie to razem z prawem Gaussa w formie różniczkowej pozwala wyznaczyć pole E z dokładnością do stałej addytywnej.

1. Prawo Curie

podaje zależność molowej podatność magnetyczną substancji o właściwościach paramagnetycznych
od temperatury χm=C/T , gdzie: C- stała zależna od rodzaju substancji, T- temperatura bezwzględna.
Prawo Curie-Weissa
Dla substancji o charakterze ferromagnetyków ich bardzo silna podatność magnetyczna zanika powyżej pewnej temperatury krytycznej zwanej temperaturą Curie, powyżej tej temperatury ferromagnetyki stają się paramagnetykami, a ich podatność magnetyczna jest opisana przez prawo Curie-Weissa:
χm=C/T-Tc , gdzie: T_C - temperatura Curie

Jak widać, dla wysokich temperatur (T >> T_C) prawo Curie-Weissa przechodzi asymptotycznie
w prawo Curie. Prawo Curie jest formalnie równoważne prawu Curie-Weissa gdzie T_C=0.

1. Gęstość energii pola elektrycznego

Rozważmy jednorodne pole elektryczne zawarte pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego naładowanego ładunkiem Q. Przeniesienie z okładki na okładkę ładunku dQ wymaga wykonania pracy dW= -dQ*=dQ*=dQ*V

Wobec tego dQ = C dV. Możemy więc napisać: dW = C V dV . Po całkowaniu, otrzymujemy: W==1/2CV²=1/2*

Wykonana praca została zmagazynowana w kondensatorze jako energia potencjalna (W = U ). Może ona zostać wykorzystana do wykonania pracy przez kondensator.

gęstość energii pola elektrycznego, która wynosi:

U= Ep/A*L= ½  U= ½ * D*E

1. Natężenie prądu, wektor gęstości prądu

Przepływ ładunków dodatnich i ujemnych nazywamy prądem elektrycznym
Natężenie- całkowity ładunek przepływający przez daną powierzchnię w jednostce czasu
I=dQ/dt 1A=[C][s]
Nośnikami prądu w metalach są elektrony a w gazach i elektrolitach jony.
Gęstość prądu (j)
dQ=jdAcos(J,dA)dt=jdAdt
|j|=dQ/dAndt = dI/dAn [A/m²]
W oparciu o wzór znajdujemy natężenie prądu przepływającego przez całą powierzchnię A
J=dQ/dt=∫∫jdA

1. Zasada zachowania ładunku

wynika z niezmienniczości względem transformacji cechowania funkcji falowej cząstki naładowanej
Transformacje e^iα generowane są przez ciągły kąt α, ich zbiór tworzy prostą grupę Liego jednowymiarowych macierzy unitarnych U(1). Lokalna ( gdy kąt α(x,t) jest zmienny w czasie
i przestrzeni) grupa cechowania U(1) jest przyczyna istnienia fundamentalnego oddziaływania elekromagnetycznego.
Konsekwencją tej niezmienniczości jest bezmasowość fotonu (m=0), fakt, że światło w próżni propaguje się z prędkością fundamentalną c (nazywaną z powodów historycznych prędkoscią światła). Następną konsekwencją jest dalekozasięgowość oddziaływania elektromagnetycznego, potencjał
U(r)=q1q2/4πεr
Prawo zachowania ładunku jest przykładem prawa które wynika z symetrii różnych od symetrii czasu
i przestrzeni

1. Model przewodnictwa elektrycznego

nośnikami ładunków mogą być elektrony, jak również jony dodatnie i ujemne. Najlepszymi przewodnikami są metale w których znajduje się wiele swobodnych elektronów.

Zastanówmy się nad mechanizmem przewodzenia prądu w metalicznym przewodniku.

-Każdy atom siatki oddaje średnio jeden elektron do całej sieci (elektrony przewodnictwa). Elektrony
te zachowują się jak gaz. Gęstość tego gazu jest bardzo wysoka. Do elektronów jako fermionów stosuje się statystyka Fermiego- Diraca.

-Przyjmuje się, że prędkość elektronu przed zderzeniem nie wpływa na prędkość po zderzeniu. Oznacza to, że zderzenia „wymazują pamięć” elektronów. Oznaczmy średni czas pomiędzy dwoma kolejnymi zderzeniami przez τ.

1. Prawo Ohma

Stały prąd I płynący w przewodniku jest wprost proporcjonalny do przyłożonego napięcia U. U=R*I, gdzie współczynnik proporcjonalności R jest oporem elektrycznym.

Uogólnione prawo Ohma dla prądów zmiennych ma postać:

ZI=ε, gdzie Z – zespolona oporność(impedancja), ε – siła elektromotoryczna

Techniczny opis prawa Ohma:

opór R zasilany przez baterię o napięciu V. Dla przewodnika ważne jest prawo Ohma. Mamy więc

j==> I/A=*V/L

1. Prawa Kirchoffa

Dwa podstawowe prawa dotyczące przepływu prądu stałego w obwodach:

I Wektorowa suma wszystkich natężeń prądu dopływających do punktu rozgałęzienia w obwodzie elektrycznym równa jest zeru(inaczej: suma natężeń prądów wpływających do punktu rozgałęzienia równa jest sumie natężeń prądów wypływających).

II W dowolnym oczku obwodu suma iloczynów natężeń prądu i oporów odpowiednich odcinków obwodu jest równa sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie.

Prawa Kirchhoffa pozwalają ułożyć i rozwiązać układ równań opisujący przepływ prądu stałego
w dowolnie skomplikowanym obwodzie elektrycznym.

1. Zależność oporu od temperatury

Opór właściwy ρ w dowolnej temperaturze T można znaleźć z empirycznego równania linii prostej, które ma postać: ρ=ρ₀[1+α(T-T₀)]. Z zależności tej wyraźnie widać, że ρ→ρ₀, gdy T→T₀.

α jest średnim współczynnikiem temperaturowym oporu właściwego, a nie temperaturowym współczynnikiem oporu właściwego w określonej temperaturze

1. Prawo Wiedemana Franza

Jeżeli przez λ oznaczymy współczynnik przewodnictwa cieplnego, a przez σ współczynnik przewodnictwa elektrycznego, to dla stałej temperatury T

λ/σ = const. Oznacza to, że dobre przewodniki ciepła są też dobrymi przewodnikami elektryczności.

1. Prawo Joule”a Lenza

Energia elektryczna dostarczana do przewodnika podczas przepływu prądu przemienia się w całości
w ciepło. Ilość ciepła wydzielonego w przewodniku pod wpływem prądu elektrycznego jest proporcjonalna do rezystancji R przewodnika, do kwadratu prądu oraz do czasu przepływu prądu: Q= I²Rt

Jeżeli ładunek dQ jest przenoszony przez różnicę potencjałów U, to jest wykonywana praca:
dW=UdQ=UIdt=I²Rdt

Moc wydzielana w przewodniku wynosi więc: P=dW/dt=UJ=I²R

1. Łączenie ogniw

Ogniwa możemy łączyć podobnie jak opory. Sposób połączenia zależy od tego, czy chcemy aby w obwodzie płynął duży, albo aby napięcie było wysokie.

a)łączenie szeregowe

wtedy

Gdy Rz >> nRw , dostajemy większą siłę elektromotoryczną, oraz większe natężenie.

b)łączenie równoległe

ε=εi Rw=1/n Rwi

Natężenie prądu będzie równe:
Gdy Rz >> nRw, prąd jest taki sam jak dla jednego ogniwa.

Gdy Rz << Rw, prąd jest n razy większy

c)łączenie mieszane

W każdym szeregu mamy n baterii, i połączonych równolegle m szeregów. Każda bateria ma opór wewnętrzny R_wi.

Siła elektromotoryczna wynosi: ε=nε1

Całkowity opór takiego połączenia wynosi: R= n(Rwi/m)
Natężenie prądu, które popłynie w obwodzie, gdy włączymy baterię w obwód o oporze R_z, będzie równe I=(nε1)/(nRwi/m+Rz)

Gdy mamy łącznie (m · n) ogniw, uzyskamy maksymalny prąd , gdy m/n=Rw/Rz

1. Dzielnik napięcia

Układ elektryczny umożliwiający podział napięcia zasilającego obwód (U_wej) w ustalonej proporcji. Elementarny dzielnik napięcia to obwód elektryczny zawierający dwa oporniki (R₁ i R₂) połączone szeregowo.

Napięcie dzieli się na oporach w stosunku równym ich stosunkowi. Napięcie wyjściowe U_wyj dzielnika napięcia to napięcie panujące na jednym z oporników (np. R₂). Wówczas U_wej/U_wyj = (R₁+R₂)/R₂.

1. Mostek Wheatstonne’a

Urządzenie elektrotechniczne zbudowane z elementów biernych (np. rezystorów, kondensatorów, itp.). W najprostszym przypadku (mostek Wheatstone’a) cztery jednakowego rodzaju elementy umieszczone są na bokach obwodu elektrycznego w formie kwadratu, przy czym napięcie dostarczane jest na jedną parę wierzchołków kwadratu wzajemnie naprzeciwległych, natomiast druga para wierzchołków połączona jest przez czuły galwanometr.

Mostek z rezystorami stosuje się do pomiaru oporności jednego z elementów przy znanych trzech pozostałych opornościach (w tym jednej zmiennej), pomiary dokonuje się poprzez doprowadzenie do zaniku przepływu prądu przez galwanometr (podobnie można wyznaczać pojemności, impedancję, itp.).Mostek z odpowiednio połączonych diod jest prostownikiem.

1. Metoda kompensacyjna pomiaru napięcia

Metoda ta jest podobna do wyznaczania oporów w oparciu o mostek Wheatstone’a.

Zmieniamy ustawienie suwaka na oporze AB tak długo, aż w galwanometrze przestanie płynąć prąd. Wtedy wiemy, że: I_x=I₀₂

Prąd w każdej gałęzi jest algebraiczną sumą prądów pochodzących od każdej siły elektromotorycznej oddzielnie, przy czym muszą zostać uwzględnione opory wewnętrzne wszystkich ogniw. Musimy również uwzględnić opór galwanometru.

Dla prądów związanych z szukaną siłą elektromotoryczną otrzymamy w oparciu o Prawa Kirchoffa:

Dla prądów wywołanych przez siłę elektromotoryczną U₀ otrzymamy:

Z układu podanych równań można znaleźć Ix1 i Ix2 w funkcji oporów i Ux , oraz I01 i I02 w funkcji tych samych oporów i U0. Z warunku znikania prądu w galwanometrze otrzymujemy

Gdy Rw0 << R=R1+R2, metoda ta jest dokładna

1. Półprzewodniki. (Rodzaje półprzewodników)

Substancje zachowujące się w pewnych warunkach jak dielektryk, a w innych jak przewodnik. Typowymi półprzewodnikami są: krzem, german, arsenek galu lub antymonek galu. Półprzewodniki mają małą szerokość pasma wzbronionego (teoria pasmowa).

Półprzewodniki klasyfikuje się w zależności od koncentracji donorów (ND) i akceptorów (NA). Wpływają one na koncentrację nośników nadmiarowych (elektronów) typu n (ujemnych) i niedomiarowych(dziur), typu p (dodatnich).Wyróżniamy:

Półprzewodniki samoistne, dla których N_D=N_A=0. Posiadają one własne przewodnictwo, czyli odpowiednią koncentrację elektronów i dziur. Koncentracja ta jest proporcjonalna do:

Ze względu na typ przewodnictwa wyróżnia się półprzewodniki typu n - inaczej nadmiarowe (występuje tu przewodnictwo elektronowe, liczba elektronów w paśmie przewodnictwa przekracza liczbę dziur przewodzących w paśmie walencyjnym, uzyskuje się je przez domieszkowanie krzemu lub germanu pierwiastkami V grupy nazywanymi donorami) oraz typu p - inaczej niedomiarowe (występuje w nich przewodnictwo dziurowe w paśmie walencyjnym, liczba dziur przekracza liczbę elektronów w paśmie przewodnictwa, uzyskuje się je przez domieszkowanie krzemu lub germanu pierwiastkami III grupy nazywanymi akceptorami). Przewodnictwo półprzewodników typu n i p jest w wysokich temperaturach takie jak typu samoistnego.

Odkrycie półprzewodników i wynalezienie licznych ich zastosowań spowodowało rewolucyjny postęp w elektronice (dioda półprzewodnikowa, tranzystor itd.).

1. Siła Lorentza

Siła działająca w polu elektromagnetycznym na poruszającą się cząstkę o ładunku e, z prędkością V, opisuje ją wzór: F=eE + (e/c)(V x B), gdzie E – wektor natężenia pola elektrycznego, B – wektor indukcji pola magnetycznego, c – prędkość światła, symbol „x” oznacza iloczyn wektorowy (wszystkie wielkości zmierzone w jednym układzie odniesienia).

Zgodnie z powyższym wzorem przy nieobecności pola elektrycznego (E=0) siła działająca na cząstkę w samym polu magnetycznym jest zawsze prostopadła do kierunku ruchu cząstki, co powoduje, że w jednorodnym polu magnetycznym nierównoległym do kierunku ruchu cząstki porusza się ona po torze spiralnym, a jeśli składowa prędkości początkowej cząstki w kierunku równoległym do kierunku pola magnetycznego jest równa zero, wówczas tor cząstki jest kolisty, co wykorzystuje się w cyklotronach.

1. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego

Prawo to jest formalnym stwierdzeniem wniosku wypływającego ze znanych faktów dotyczących magnetyzmu, mianowicie wniosku o nieistnieniu izolowanych biegunów magnetycznych. Prawo to stwierdza, że strumień Ф_B przechodzący przez dowolną zamkniętą powierzchnię gaussowską musi być równy zeru, czyli Ф_B=∫BdS=0, gdzie całka jest wzięta po całej zamkniętej powierzchni.

1. Prawo Biota Savarta

Prawo określające natężenie pola magnetycznego H powstającego w punkcie O o współrzędnych (x₀,y₀,z₀) w wyniku przepływu prądu elektrycznego o gęstości j(x,y,z):

H(x₀,y₀,z₀)=k∫(R^-3)j(x,y,z) x R dxdydz, gdzie całkowanie odbywa się po całym obszarze przepływu prądu.

R jest różnicą wektorów wodzących dla punktu O i bieżącego punktu (x,y,z), R=|R|, stała k zależy od wyboru układu jednostek, w układzie SI k=(4π-1)

Dla prostego przypadku nieskończenie cienkiego przewodu prawo Biota Savarta można wyrazić wzorem: H=kI∫(R^-3)(dl x R), gdzie R, H, R, k zdefiniowane jak powyżej, dl – nieskończenie mały wektor styczny w danym miejscu do przewodu, I – natężenie prądu, całkowanie wykonuje się wzdłuż przewodu.

1. Prawo Ampera

Prawo określające siłę, z jaką pole magnetyczne o indukcji B działa na przewodnik, przez który płynie prąd o danym natężeniu I: dF=I(dL x B), gdzie dL – element przewodnika, dF – przyczynek siły działającej na element dL.

1. Pole magnetyczne od wybranych przewodników (skończony i nieskończony przewodnik, okrąg) (egzamin)