Geofizyka - Sprawozdanie nr 1
Obliczanie anomalii Bouguer’a dla wyników pomiarów grawimetrycznych.
Wprowadzenie teoretyczne:
Anomalia siły ciężkości
Anomalia siły ciężkości to różnica między zredukowaną wartością siły ciężkości w danym punkcie i odpowiadającą jej wartością normalną w tym samym punkcie. Wartość normalna jest to wartość wyliczona dla wyidealizowanej Ziemi w kształcie elipsoidy z jednorodnym rozkładem mas.
Anomalię siły ciężkości oblicza się stosując redukcję Bouguer’a.
Redukcja Bouguer’a
Redukcja Bouguer’a polega na zredukowaniu wpływu wysokości punktu pomiarowego w stosunku do powierzchni geoidy (sprowadzenie punktu pomiarowego na powierzchnię geoidy) oraz zredukowaniu wpływu mas skalnych, znajdujących się między punktem pomiarowym a powierzchnią geoidy.
Metodyka obliczania anomalii siły ciężkości w redukcji Bouguer’a
Anomalię siły ciężkości w redukcji Bouguer’a obliczamy ze wzoru:
∆g = g0 - γ0 [mGal]
gdzie:
g0 – wartość zredukowana siły ciężkości,
γ0 – pole normalne
Aby skorzystać z podanego wyżej wzoru należy najpierw obliczyć wartość zredukowaną siły ciężkości oraz pole normalne. Potrzebne wzory wraz z objaśnieniami zamieściłyśmy w punkcie 2.
Wzory i przykładowe obliczenia:
Poprawka Bouguer’a
∆gB = ∆gw + ∆gp = (0,30855 - 0,0419 * σ) * H [mGal]
gdzie
∆gB - poprawka Bouguer’a (suma poprawek)
∆gw – 0,30855·H – poprawka wolnopowietrzna (Faye’a) uwzględnia wpływ różnicy wysokości H [m] między stanowiskiem pomiarowym i poziomem odniesienia
Δgp = 0,0419·σ·H – poprawka na płytę płaskorównoległą (nazywana również poprawką na warstwę pośrednią), uwzględnia wpływ grawitacyjny kompleksów skalnych o miąższości H i gęstości właściwej σ, zalegających między stanowiskiem pomiarowym i poziomem odniesienia.
Wartość zredukowana siły ciężkości
g0 = g + (∆gt + ∆gw - ∆gp) [mGal]
g0 = g + (0,30855 * H - 0,0419 * σ * H) [mGal]
g0 – wartość zredukowana siły ciężkości,
g – wartość pomierzona siły ciężkości,
Δgt - poprawka topograficzna. Jeżeli punkt pomiarowy znajduje się w terenie o zróżnicowanej morfologii (pagórki, góry) to do obliczeń anomalii grawimetrycznej wprowadza się także poprawkę topograficzną. Uwzględnia ona wpływ rozkładu mas bocznych wynikających z rzeźby terenu, a wpływających na wartość przyspieszenia ziemskiego g w punkcie pomiaru.
Δgw = 0,30855·H – poprawka wolnopowietrzna, uwzględnia wpływ różnicy wysokości H [m] między stanowiskiem pomiarowym i poziomem odniesienia,
Δgp = 0,0419·σ·H – poprawka na płytę płaskorównoległą (nazywana również poprawką na warstwę pośrednią), uwzględnia wpływ grawitacyjny kompleksów skalnych o miąższości H i gęstości właściwej σ, zalegających między stanowiskiem pomiarowym i poziomem odniesienia.
Nie uwzględniłyśmy poprawki topograficznej podczas liczenia wartości zredukowanej siły ciężkości, ponieważ nasze punkty pomiarowe nie znajdują się w terenie o zróżnicowanej morfologii.
Pole normalne
Pole normalne GRS80 (Geodetic Reference System) z parametrami elipsoidy GRS80:
γ0 = 978032,7 * (1+0,0053027 * sin2φ - 0,0000058 * sin22φ) [mGal]
φ – szerokość geograficzna
Anomalia Bouguer’a siły ciężkości
∆g = g0 - γ0
g0 – wartość zredukowana siły ciężkości,
γ0 – pole normalne
Przykładowe obliczenia dla punktu pomiarowego numer 1:
Dane z tabeli:
Nr punktu | φ | σ [g/cm3] | H [m] | g [mGal] |
---|---|---|---|---|
1 | 0,910456 | 2,260 | 126,2 | 981102,990 |
Szerokość geograficzną φ zamieniłyśmy na radiany korzystając z funkcji =RADIANY(52+(9/60)+(55/3600)) arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel.
Poprawka Bouguer’a
∆gB = ∆gw + ∆gp = (0,30855 - 0,0419 * σ) * H
∆gB = (0,30855 - 0,0419 * 0,910456) * 126,2 = 26,9886 [mGal]
Wartość zredukowana siły ciężkości
g0 = g + (0,30855 * H - 0,0419 * σ * H) [mGal]
g0 = 981102,990 + (0,30855 * 126,2 - 0,0419 * 0,910456 * 126,2) = 981129,979 [mGal]
Pole normalne
γ0 = 978032,7 * (1+0,0053027 * sin2φ - 0,0000058 * sin22φ) [mGal]
γ0 = 978032,7 * (1+0,0053027 * sin2(0,910456) - 0,0000058 * sin2(2*0,910456)) =981262,3168 [mGal]
Anomalia Bouguer’a siły ciężkości
∆g = g0 - γ0
∆g = 981129,979 [mGal] - 981262,3168 [mGal] = -132,3381[mGal]
3. Tabela z wynikami obliczeń
Nr punktu | φ | σ [g/cm3] | H [m] | g [mGal] | ∆gB [mGal] | g0 [mGal] | γ0 [mGal] | ∆g [mGal] |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 0,910456 | 2,260 | 126,2 | 981102,990 | 26,9886 | 981129,979 | 981262,3168 | -132,3381 |
2 | 0,910310 | 2,290 | 126,0 | 981103,286 | 26,7875 | 981130,073 | 981261,5851 | -131,5116 |
3 | 0,907969 | 2,300 | 126,0 | 981106,482 | 26,7347 | 981133,217 | 981249,7982 | -116,5815 |
4 | 0,910601 | 2,270 | 119,2 | 981102,929 | 25,4417 | 981128,371 | 981263,0484 | -134,6777 |
5 | 0,909220 | 2,260 | 116,2 | 981101,784 | 24,8501 | 981126,634 | 981256,0960 | -129,4620 |
6 | 0,910466 | 2,250 | 128,3 | 981104,052 | 27,4915 | 981131,543 | 981262,3655 | -130,8220 |
7 | 0,910786 | 2,210 | 116,3 | 981103,444 | 25,1151 | 981128,559 | 981263,9750 | -135,4159 |
8 | 0,909157 | 2,230 | 125,8 | 981107,784 | 27,0612 | 981134,845 | 981255,7788 | -120,9336 |
9 | 0,907935 | 2,250 | 117,1 | 981101,196 | 25,0916 | 981126,288 | 981249,6273 | -123,3397 |
10 | 0,908788 | 2,220 | 122,7 | 981103,441 | 26,4458 | 981129,887 | 981253,9240 | -124,0372 |
4. Wykres profilu anomalii w zależności od punktu pomiarowego
5. Wnioski
Anomalie siły ciężkości w zależności od punktów pomiarowych przyjmują różne wartości, których nie można bezpośrednio ze sobą porównać z powodu ich zróżnicowania ze względu na szerokość geograficzną, gęstość podłoża i wysokość nad poziomem morza. Wartości anomalii siły ciężkości mieszczą się w przedziale od
-116,5815 [mGal] do -135,4159 [mGal]. Wartości są do siebie zbliżone, a różnica pomiędzy największym a najmniejszym wynikiem wynosi 18,8343 [mGal]. Zbliżone anomalie zauważamy w pkt 1 i 2, 4 i 7, 5 i 6 oraz 8 i 9 i 10. Na badanym terenie wyróżnia się rejon pomiarowy punktu nr 3. Występuje tam charakterystyczne zaburzenie. Gęstość skał oraz ich grubość przyjmuje tu dość duże wartości stąd wynik anomalii jest tak wysoki. Natomiast na analizowanym fragmencie nie zauważamy rejonów wyróżniających się polem siły ciężkości.
Na powierzchni Ziemi można zaobserwować anomalie dodatnie lub ujemne, zależne od zróżnicowania gęstości skał znajdujących się w podłożu. Ich kształt i wartość zależą od kształtu i sposobu rozmieszczenia mas zaburzających pole siły ciężkości. W przypadku badanego terenu obserwujemy anomalię ujemną, co oznacza, że skały znajdujące się w podłożu charakteryzują się niską gęstością.
Średnia wartość pomiarów g wynosi 981103,739. Natomiast uśredniona wartość g0 wynosi 981129,94. Zauważamy, że wyniki tych parametrów dla kolejnych 10 punktów są zbliżone do wartości uśrednionych.
Dokładność wyników istotnie zależy od dokładności kąta φ. Miarę kątową dla φ obliczono więc z zaokrągleniem do 6 miejsca po przecinku.
Anomalie Bouguer’a nie są silnie zależne od wysokości natomiast właśnie od niej zależą wszelkie poprawki stosowane we wzorze. W pomiarach poszukiwawczych stosuje sie zależnie od regionu zmienną gęstość warstwy redukowanej. Poprawka wolnopowietrzna uwzględnia zmniejszenie siły ciężkości wywołane zwiększeniem wysokości położenia punktu nad poziomem morza. Poprawka Bouguer’a odejmuje siły przyciągania wywołane przez płytę zalegająca między punktem pomiarowym a poziomem odniesienia. Nie bez znaczenia pozostają więc: miąższość warstwy skalnej, gęstość skał, ukształtowanie terenu (pomiary na różnych wysokościach)- wysokość nad poziomem morza, szerokość geograficzna oraz ewentualne pływy ziemskie.
Podsumowując, chcemy podkreślić iż poprawka Bouguer’a jest zależna od wielu czynników, jednak ciężko jest wybrać jeden, który definitywnie wpływa na jej wartość.