7.0. SŁUP

7.1.Wstępny dobór przekroju słupa:

Wstępnie dobrano dwuteownik IPE400, stal S235RJ

W_pl, y = 13, 07 • 10⁵ cm³

W_pl, z = 2, 29 • 10⁵ cm³

b = 180 mm

t_w = 8, 6 mm

t_f = 13, 5 mm

r = 21 mm

A = 84, 5 cm²

$$G = 66,3\frac{\text{kg}}{m}$$

I_y = 32130 cm⁴

W_y = 1160 cm³

i_y = 16, 5 cm

I_z = 1320 cm⁴

W_z = 146 cm³

i_z = 3, 95 cm

Ciężar kształtownika:

$$m^{k} = 66,3\ \frac{\text{kg}}{m} = 0,650\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$m^{o} = m^{k} \bullet \gamma = 66,3\ \bullet 1,35 \bullet 9,81 \bullet 10^{- 3} = 0,878\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Zestawienie sił wewnętrznych występujących w słupie.

Nr pręta	Siła normalna	Siła tnąca	Moment zginający
1	222,3	0,2	1,8
1	175,0	42,1	188,0

Sprawdzenie klasy przekroju kształtownika:

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

- środnik

$$\frac{c}{t} = \frac{400 - 2 \bullet 21 - 2 \bullet 13,5}{8,6} = 38,488 \leq 42 \bullet \varepsilon = 42$$

Przekrój klasy 3.

-półka

$$\frac{c}{t} = \frac{180 - 2 \bullet 21 - 2 \bullet 8,6}{13,5} = 9,585 \leq 10 \bullet \varepsilon = 10$$

Przekrój klasy 1.

Ostatecznie przyjęto, że przekrój jest przekrojem klasy 3.

7.2 Nośność przekroju słupa na ścinanie:

Warunek smukłości ścianki przy ścinaniu

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{400 - 2 \bullet 21 - 2 \bullet 13,5}{8,6} = 38,488 < 72 \bullet \varepsilon = 72$$

- Nośność przekroju na ścinanie.

A_v1 = A − 2 • b_f • t_f + (t_w+2•r) • t_f

A_v1 = 8450 − 2 • 180 • 13, 5 + (8,6+2•21) • 13, 5 = 4273, 1 mm²

A_v2 = η • h_w • t_w = (400−2•21−2•13,5) • 8, 6 = 2846, 6 mm²

A_v = max(A_v1; A_v2) = max(4273,1; 2846,6) = 4273, 1 mm²

$$V_{c,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{v} \bullet f_{y}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{m0}} = \frac{4273,1\ \bullet 235}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 606,274\ kN$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,Rd}} = \frac{42,1}{606,274} = 0,069 < 1,0$$

Warunek został spełniony.

-Sprawdzenie warunku pominięcia wpływu ścinania przy nośności na ściskanie.

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,Rd}} = \frac{42,1}{606,274} = 0,069 < 0,5$$

Warunek został spełniony.

7.3. Nośność słupa na ściskanie.

$$N_{c,Rd} = N_{pl,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{8450 \bullet 235}{1,0} = 1985,75\ kN$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,Rd}} = \frac{222,3}{1985,75} = 0,112 < 1,0$$

Warunek został spełniony

7.4.Wpływ siły podłużnej na zginanie

$$N_{\text{Ed}} < \frac{0,5 \bullet h_{w} \bullet t_{w} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$\frac{0,5 \bullet h_{w} \bullet t_{w} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,5 \bullet \left( 400 - 2 \bullet 21 - 2 \bullet 13,5 \right) \bullet 8,6 \bullet 235}{1,0} = 334,476\ kN$$

N_Ed = 222, 3 kN < 334, 476 kN

N_Ed = 222, 3 kN < 0, 25 • 1985, 75 = 496, 438 kN

Warunki zostały spełnione, nie trzeba sprawdzać nośności plastycznej przekroju przy zginaniu.

7.5. Wyznaczenie nośności na zginanie.

$$M_{t,Rd} = M_{pl,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{11,60 \bullet 10^{5} \bullet 235}{1,0} = 272,600\ kNm$$

M_Ed = 188 kNm < M_t, Rd = 272, 600 kNm

7.6. Sprawdzenie wyboczenia

a) Kierunek y-y

H = 1000 cm

μ_y − y = 2, 5

H_y − y = 2, 5 • 1000 = 2500 cm

α_y − y = 0, 29

λ₁ = 93, 9 • ε = 93, 9

$$\lambda_{y - y} = \frac{H_{y - y}}{i_{y} \bullet \lambda_{1}} = \frac{2500}{16,5 \bullet 93,9} = 1,61358$$

φ_y − y = 0, 5 • [1+α_y − y•(λ_y − y−0,2)+λ_y − y²]

φ_y − y = 0, 5 • [1+0,29•(1,61358−0,2)+1, 61358²] = 2, 007

$$\chi_{y - y} = \frac{1}{\varphi_{y - y} + \sqrt{\varphi_{y - y}^{2}{- \lambda}_{y - y}^{2}}}$$

$$\chi_{y - y} = \frac{1}{2,007 + \sqrt{{2,007}^{2} - {1,61358}^{2}}} = 0,31245$$

b) Kierunek z-z

H = 400 cm

μ_z − z = 0, 7

H_z − z = 0, 7 • 400 = 320 cm

α_z − z = 0, 34

λ₁ = 93, 9 • ε = 93, 9

$$\lambda_{z - z} = \frac{H_{z - z}}{i_{z} \bullet \lambda_{1}} = \frac{320}{3,95 \bullet 93,9} = 0,86275$$

φ_z − z = 0, 5 • [1+α_z − z•(λ_z − z−0,2)+λ_z − z²]

φ_z − z = 0, 5 • [1+0,34•(0,86275−0,2)+0, 86275²] = 0, 985

$$\chi_{z - z} = \frac{1}{\varphi_{z - z} + \sqrt{\varphi_{z - z}^{2}{- \lambda}_{z - z}^{2}}}$$

$$\chi_{z - z} = \frac{1}{0,985 + \sqrt{{0,985}^{2} - {0,86275}^{2}}} = 0,68500$$

c) Współczynnik zwichrzenia

$$I_{w} = \frac{1}{4} \bullet I_{z} \bullet h^{2} = \frac{1}{4} \bullet 1320 \bullet 40^{2} = 528000\ cm^{6}$$

$$I_{t} = \frac{1}{3} \bullet \left( 2 \bullet b_{f} \bullet t_{f}^{3} + b_{w} \bullet {t_{w}}^{3} \right) = \frac{1}{3} \bullet \left( 2 \bullet 18 \bullet {1,35}^{3} + 33,1 \bullet {0,86}^{3} \right) = 36,54\ cm^{4}$$

$$c^{2} = \frac{I_{w} + 0,039 \bullet l^{2} \bullet I_{t}}{I_{z}} = \frac{528000 + 0,039 \bullet 400^{2} \bullet 36,54}{1320} = 212,735\ cm^{2}$$

$$N_{z} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{z}}{l^{2}} = \frac{\pi^{2} \bullet 210000 \bullet 1320}{400^{2}} = 1709,909\ kN$$

k=1,77 – współczynnik przyjęty według tablicy

$$M_{\text{cr}} = k \bullet N_{z} \bullet \left( \sqrt{c^{2} + 0,25 \bullet z_{g}^{2}} - 0,5 \bullet z_{g} \right)$$

$$M_{\text{cr}} = 1,77 \bullet 1709,909 \bullet \left( \sqrt{0,0212735 + 0} - 0 \right) = 441,434\ kNm$$

$$\lambda_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y,pl} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{1160 \bullet 10^{- 6} \bullet 235 \bullet 10^{3}}{441,434}} = 0,786$$

α_LT = 0, 34

φ_LT = 0, 5 • [1+α_LT•(λ_LT−0,2)+λ_LT²]

φ_LT = 0, 5 • [1+0,34•(0,786−0,2)+0, 786²] = 0, 909

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\varphi_{\text{LT}} + \sqrt{\varphi_{\text{LT}}^{2}{- \lambda}_{\text{LT}}^{2}}}$$

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{0,909 + \sqrt{{0,909}^{2} - {0,786}^{2}}} = 0,732$$

Składnik poprawkowy dla przekroju klasy 3.

₀ = 0, 1

C_my = 0, 6

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi_{y - y} \bullet N_{\text{Rd}}} + \frac{C_{\text{my}} \bullet M_{\text{Ed}}}{\chi_{\text{LT}} \bullet M_{\text{Rd}}} \leq 1 -_{0}$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi_{z - z} \bullet N_{\text{Rd}}} + \frac{C_{\text{my}} \bullet M_{\text{Ed}}}{\chi_{\text{LT}} \bullet M_{\text{Rd}}} \leq 1 -_{0}$$

Sprawdzenie sytuacji gdy M_max, N_odp

$$\frac{175}{0,31245 \bullet 1985,75} + \frac{0,6 \bullet 188,0}{0,732 \bullet 272,600} \leq 1 -_{0}$$

0, 779 ≤ 0, 9

Wykorzystano 87 % przekroju

$$\frac{175,0}{0,68500 \bullet 1985,75} + \frac{0,6 \bullet 188,0}{0,732 \bullet 272,600} \leq 1 -_{0}$$

0, 694 ≤ 0, 9

Wykorzystano 77% przekroju

Sprawdzenie sytuacji gdy M_odp, N_max

$$\frac{222,3}{0,31245 \bullet 1985,75} + \frac{0,6 \bullet 1,8}{0,732 \bullet 272,600} \leq 1 -_{0}$$

0, 364 ≤ 0, 9

Wykorzystano 41 % przekroju

$$\frac{222,3}{0,68500 \bullet 1985,75} + \frac{0,6 \bullet 1,8}{0,732 \bullet 272,600} \leq 1 -_{0}$$

0, 169 ≤ 0, 9

Wykorzystano 19% przekroju

7.7. SGU – Przemieszczenie poziome pręta

Przemieszczenie poziome maksymalne odczytane z programu RM win:

w = 6, 08 cm

$$w\_\max{= \frac{1000}{150} = 6,67\ cm}$$

w < w_max

Warunek na SGU został spełniony.

7.8. Podstawa słupa

Nr pręta	Siła normalna	Siła tnąca	Moment zginający
1	72,9	0,0	0,4
1	175,0	42,1	188,0
2	222,3	-0,2	-1,8

Blacha podstawy: 550x250x25, stal S235JR

f_y = 235 MPa

f_u = 360 MPa

Beton C35/45

f_ck = 35 MPa

f_cd = 23, 333 MPa

Śruby kotwiące M24, kl. 5.6.

f_yb = 300 MPa

f_ub = 500 MPa

- Nośność środnika na ścinanie

V ≤ V_{w, pl, Rd}

V = 42, 1 kN

$$V_{w,pl,Rd} = \frac{A_{v} \bullet f_{y}}{{\sqrt{3} \bullet \gamma}_{M0}} = \frac{4273,1 \bullet 235}{{\sqrt{3} \bullet 1,0}_{}} = 579,763\ kN$$

V_Ed = 42, 1 kN < 579, 763 kN

Warunek został spełniony.

7.9. Nośność słupa na ściskanie:

N_f, max ≤ N_rf

$$N_{f,max} \leq \frac{N}{2} + \frac{M}{z}$$

z = 400 mm = 0, 4 m

$$N_{f,max} = \frac{175}{2} + \frac{188}{0,4} = 557,50\ kN$$

$$N_{\text{Rf}} = \frac{b_{f} \bullet t_{f} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{180 \bullet 13,5 \bullet 235}{1,0} = 571,050$$

N_f, max<N_Rf

Warunek został spełniony

7.10 Spoiny

t_max=25 mm

t_min,1=8,6 mm

t_min2=13,5

0, 2 • t_max ≤ a_1/2 ≤ 0, 7 • t_min1/2

0, 2 • 25 ≤ a₁ ≤ 0, 7 • 8, 6 

5 ≤ a₁ ≤ 0, 7 • 6, 02

Spoinę wzdłuż środnika przyjęto a=5 mm (w rzucie 7,07 mm)

0, 2 • 25 ≤ a₁ ≤ 0, 7 • 13, 5 

5 ≤ a₁ ≤ 0, 7 • 9, 45

Spoinę wzdłuż półki przyjęto a=7 mm (w rzucie 9,90 mm)

Wymiary spoiny wzdłuż półek:

Długość:

b_sp = b_f + 2 • z_f = 180 + 2 • 9, 90 = 199, 8 mm

Szerokość:

a_sp = t_f + 2 • z_f = 13, 5 + 2 • 9, 90 = 33, 30 mm

Szerokość spoiny wzdłuż środnika

a_w = t_w + 2 • z_w = 13, 5 + 2 • 7, 07 = 27, 64 mm

Nośność podstawy słupa.

Nośność węzła F_T,1,Rd model 1 i 2.

m_x ≈ 1, 5 • d₀ = 1, 5 • 24 = 3, 6 cm

e_y = e_x ≥ 1, 2 • d₀ = 1, 2 • 24 = 2, 88 mm → przyjeto 2, 91 cm

w = b − 2 • e_y = 20 − 2 • 2, 91 = 14, 18 cm

$$l_{eff,nc} = min\left\{ \begin{matrix} 4 \bullet m_{x} + 1,25 \bullet e_{x} = 4 \bullet 3,6 + 1,25 \bullet 2,91 = 18,038\ cm \\ e_{x} + 2 \bullet m_{x} + 0,625 \bullet e_{x} = 2,91 + 2 \bullet 3,6 + 0,625 \bullet 2,91 = 11,929\ cm \\ 0,5 \bullet b_{p} = 0,5 \bullet 20 = 10,00\ cm \\ 0,5 \bullet w + 2 \bullet m_{x} + 0,625 \bullet e_{x} = 14,18 + 2 \bullet 3,6 + 0,625 \bullet 2,91 = 23,199\ cm \\ \end{matrix} \right.\ $$

l_eff, nc = 10, 00 cm

$$l_{eff,cp} = min\left\{ \begin{matrix} 2 \bullet \pi \bullet m_{x} = 2 \bullet \pi \bullet 3,6 = 22,619\ cm \\ \pi \bullet m_{x} + w = \pi \bullet 3,6 + 14,18 = 25,490\ cm \\ \pi \bullet m_{x} + 2 \bullet e_{x} = \pi \bullet 3,6 + 2 \bullet 2,91 = 17,130\ cm \\ \end{matrix} \right.\ $$

l_eff, cp = 17, 130 cm

l_eff, 1 = min(l_eff, nc,l_eff, cp)=min(10,00, 17,130) = 10, 00 cm

L_B = 8 • 2, 4 + 2, 5 + 3 = 24, 7 cm

$$L_{b}^{*} = \frac{8,8 \bullet m^{3} \bullet A_{s}}{\sum_{}^{}{l_{eff,1} \bullet t_{f}^{3}}} = \frac{8,8 \bullet {3,6}^{3} \bullet 4,524}{2 \bullet 10 \bullet {2,5}^{3}} = 5,94$$

L_b > L_b^*

Brak efektu dźwigni.

$$M_{pl,1,Rd} = 0,25 \bullet \sum_{}^{}{l_{eff,1} \bullet t_{f}^{2} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}} = 0,25 \bullet 2 \bullet 0,1 \bullet {0,025}^{2} \bullet \frac{255000}{1,0} = 7,969\ kNm$$

$$F_{T,1 - 2,Rd} = \frac{{2 \bullet M}_{pl,1,Rd}}{m} = \frac{2 \bullet 7,969}{0,036} = 442,722\ kN$$

-Model 3 – wyczerpanie nośności śrub

$$F_{t,Rd} = \frac{k_{2} \bullet f_{\text{ub}} \bullet A_{s}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet 500000 \bullet 4,524 \bullet 10^{- 4}}{1,0} = 203,580\ kN$$

Dla układu dwóch śrub:

F_Rd = 2 • F_t, Rd = 2 • 203, 580 = 407, 160 kN 

Wytrzymałość przekroju osłabionego na rozciąganie:

$$N_{pl,Rd} = \frac{0,9 \bullet A_{\text{netto}} \bullet f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet \left( 0,025 \bullet 0,250 - 2 \bullet 0,025 \bullet 0,024 \right) \bullet 360000}{1,0} = 1636,20\ kN$$

7.11. Nośność na ściskanie betonu:

$$\beta_{j} = \frac{2}{3}$$

F_Rd, u = 3 • A_c0 • f_cd

$$f_{\text{jd}} = \frac{\beta_{j} \bullet F_{Rd,u}}{b_{\text{eff}} \bullet l_{\text{eff}}} = 2 \bullet f_{\text{cd}} = 2 \bullet 1,0 \bullet \frac{35}{1,5} = 46,667\ MPa$$

$$c = t \bullet \sqrt{\frac{f_{y}}{3 \bullet f_{\text{jd}} \bullet \gamma_{M0}}} = 25 \bullet \sqrt{\frac{235}{3 \bullet 4666,667 \bullet 1,0}} = 3,24\ cm$$

l_eff = b_f + 2 • c = 180 + 2 • 32, 4 = 244, 8 mm = 24, 48 cm

b_eff = t_f + 2 • c = 13, 5 + 2 • 32, 4 = 78, 3 mm = 7, 83 cm

F_C, Rd = b_eff • l_eff • f_jd = 0, 0783 • 0, 2448 •  46666, 667 = 894, 499 kN

z = h_f + a + m_x = 400 + 9, 9 + 36, 0 = 445, 9 mm = 44, 59 cm

$$z_{\text{cr}} = \frac{1}{2} \bullet h = \frac{1}{2} \bullet 40 = 20,00\ cm$$

z_t, 1 = z − z_cr = 44, 59 − 20, 00 = 24, 59 cm

$$e = \frac{M_{\text{Ed}}}{N_{\text{Ed}}} = \frac{188,0}{175,0} = 1,074\ m$$

$$M_{j,Rd} = \min\left\{ \begin{matrix} \frac{- F_{T,1,Rd} \bullet z}{\frac{z_{\text{cr}}}{e} - 1} = \frac{- 442,722 \bullet 0,4459}{\frac{0,200}{1,074} - 1} = 242,584\ kNm \\ \frac{- F_{C,Rd} \bullet z}{\frac{z_{t,1}}{e} + 1} = \frac{894,499 \bullet 0,4459}{\frac{0,2459}{1,074} + 1} = 324,549\ kNm \\ \end{matrix} \right.\ = 242,584\ kNm$$

M_Ed = 188, 00 kNm < M_j, Rd = 242, 584 kNm

Warunek został spełniony

7.12. Sprawdzenia nośności dla siły poprzecznej.

V_Ed < C_f, d • N_c, Ed = 0, 2 • 175, 00 = 35 kN

α_b = 0, 44 − 0, 0002 • f_yb = 0, 44 − 0, 0002 • 300 = 0, 38

$$V_{\text{Ed}} < min\left\{ \begin{matrix} F_{1,vb,Rd} = \frac{\alpha_{v} \bullet f_{\text{ub}} \bullet A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6 \bullet 500 \bullet 452,4}{1,0} = 135,720\ kN \\ F_{2,vb,Rd} = \frac{\alpha_{b} \bullet f_{\text{ub}} \bullet A_{s}}{\gamma_{\text{Mb}}} = \frac{0,38 \bullet 500 \bullet 452,4}{1,0} = 85,956\ kN \\ \end{matrix} \right.\ = 85,956\ kN$$

F_v, Rd = F_f, Rd + n • F_vb, Rd = 35 + 2 • 85, 956 = 206, 912 kN > V_Ed = 42, 1 kN

Warunek został spełniony.

8.0. Stężenia

8.1. Stężenie połaciowe poprzeczne. Oddziaływanie wiatru.

Obszar A:

w_e = 602, 58 • (−1,2) = −0, 723 kPa

Obszar B:

w_e = 602, 58 • (−0,8) = −0, 482 kPa

Obciążenie tężnika siłami od stabilizacji

m = 10

L = 21 m

N_Ed, max = 528, 7 kN

$$\alpha_{m} = \sqrt{0,5 \bullet \left( 1 + \frac{1}{m} \right)} = \sqrt{0,5 \bullet \left( 1 + \frac{1}{10} \right)} = 0,74162$$

$$e_{0} = \alpha_{m} \bullet \frac{L}{500} = 0,74162 \bullet \frac{20 \bullet 10^{3}}{500} = 32,533\ mm$$

$$q_{d} = \frac{\sum_{}^{}{N_{\text{Ed}} \bullet 8 \bullet e_{0}}}{L^{2}} = \frac{10 \bullet 528,7 \bullet 8 \bullet 0,032533}{21^{2}} = 3,120\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Z programu Rm_Win odczytano ugięcie (wstępnie przyjęto stężenia z kątownika 80x80x10):

δ_p = 2, 8 mm

I iteracja:

$$q_{d} = \frac{\sum_{}^{}{N_{\text{Ed}} \bullet 8 \bullet \left( e_{0} + \delta_{p} \right)}}{L^{2}} = \frac{10 \bullet 528,7 \bullet 8 \bullet \left( 32,533 + 2,8 \right)}{21000^{2}} = 3,389\ \frac{\text{kN}}{m}$$

δ_p = 2, 9 mm

II iteracja:

$$q_{d} = \frac{\sum_{}^{}{N_{\text{Ed}} \bullet 8 \bullet \left( e_{0} + \delta_{p} \right)}}{L^{2}} = \frac{10 \bullet 528,7 \bullet 8 \bullet \left( 32,533 + 2,9 \right)}{21000^{2}} = 3,398\ \frac{\text{kN}}{m}$$

δ_p = 2, 9 mm

Dla tak zadanych imperfekcji maksymalne siły w tężnikach wynoszą odpowiednio (z Rm_Win):

Siła rozciągająca:

F_Ed^(r) = 47, 762

Siła ściskająca:

F_Ed^(s) = 48, 023 kN

Sprawdzenie klasy przekroju:

$$\frac{h}{t} = \frac{100}{10} = 10,0 < 15 \bullet \varepsilon = 15,0$$

$$\frac{b + h}{2 \bullet t} = \frac{100 + 100}{2 \bullet 10} = 10,0 < 11,5 \bullet \varepsilon = 11,5$$

Przekrój klasy 3.

Sprawdzenie nośności na rozciąganie:

$$N_{\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{19,198 \bullet 10^{- 4} \bullet 235000}{1,0} = 451,151\ kN$$

$$\frac{F_{\text{Ed}}^{(r)}}{N_{\text{Rd}}} = \frac{47,762}{451,151} = 0,106 < 1,0$$

Sprawdzenie nośności na ściskanie:

$$N_{\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{19,198 \bullet 10^{- 4} \bullet 235000}{1,0} = 451,151\ kN$$

Uwzględnienie wyboczenia kątownika 100x100x10, względem osi y-y (mniej korzystna):

Współczynnik redukcyjny wynosi:

α = 0, 34

L_cr = 1, 0 • L = 4, 08 m

λ₁ = 93, 9 • ε = 93, 9

$$\lambda_{y - y} = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{y} \bullet \lambda_{1}} = \frac{4080}{19,5 \bullet 93,9} = 2,22823$$

φ_y − y = 0, 5 • [1+α•(λ_y − y−0,2)+λ_y − y²]

φ_y − y = 0, 5 • [1+0,34•(2,22823−0,2)+2, 22823²] = 3, 32703

$$\chi_{y - y} = \frac{1}{\varphi_{y - y} + \sqrt{\varphi_{y - y}^{2}{- \lambda}_{y - y}^{2}}}$$

$$\chi_{y - y} = \frac{1}{3,32703 + \sqrt{{3,32703}^{2} - {2,22823}^{2}}} = 0,17248$$

N_Rd^wyb = χ_y − y • N_Rd = 0, 17248 • 451, 151 = 77, 816 kN

$$\frac{N_{\text{Ed}}^{(s)}}{N_{\text{Rd}}^{\text{wyb}}} = \frac{48,023}{77,816} = 0,62 < 1,0$$

Stężenia ścienne:

R_ws, 1 = 10 • 4, 366 • 0, 723 + 10 • (10,500−4,366) • 0, 482 = 61, 132 kN

R_ws, 2 = 10 • 10, 500 • 0, 723 = 75, 915 kN

R_ws, 2>R_ws, 1

Jako R_ws przyjęto większą wartość wynoszącą 75,915 kN.

N_Ed = 222, 3 kN

m = 11

$$\alpha_{m} = \sqrt{0,5 \bullet \left( 1 + \frac{1}{m} \right)} = \sqrt{0,5 \bullet \left( 1 + \frac{1}{11} \right)} = 0,73855$$

$$e_{0} = \alpha_{m} \bullet \frac{L}{500} = 0,73855 \bullet \frac{10 \bullet 10^{3}}{500} = 14,771\ mm$$

$$\alpha_{h} = \frac{2}{\sqrt{10}} = 0,63246$$

α_h = 0, 67

φ = φ₀ • α_h • α_m = 0, 005 • 0, 67 • 0, 73855 = 0, 0024618

H_m = φ • N_Ed • m = 0, 0024618 • 222, 3 • 11 = 6, 020 kN

$$q_{d} = \frac{\sum_{}^{}{N_{\text{Ed}} \bullet 8 \bullet e_{0}}}{H^{2}} = \frac{11 \bullet 222,3 \bullet 8 \bullet 14,771}{10000^{2}} = 2,890\frac{\text{kN}}{m}$$

R = q_d • H = 2, 890 • 10 = 28, 896 kN

Maksymalna siła rozciągająca w stężeniu wynosi:

N_Ed = 190, 868 kN

Wstępnie przyjęto pręty walcowane ze stali S355JR o średnicy 28 mm:

$$N_{t,Rd} = \frac{f_{y} \bullet A}{\gamma_{M1}} = \frac{355000 \bullet {0,014}^{2} \bullet \pi}{1,0} = 218,592\ kN\ $$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{t,Rd}} = \frac{190,868}{218,592} = 0,873 < 1,0$$