Matematyka wykład 23.04.2013r.

Temat: Zadania tekstowe- etapy rozwiązywania, metody

Definicje

Wg. J. Pietera- Tekstowym nazywa się takie zadania szkolne, które przedstawione jest w formie zwięzłego tekstu a wymaga przekształcenia na stosowne równanie. Zadanie tekstowe jest zdaniem pytającym lub układem zdań zakończonych pytaniem.

Struktura zadań tekstowych

Z. Cydzik twierdzi, że:” zadanie tekstowe składa się z sytuacji życiowej i warunków matematycznych określanych za pomocą wielkości danych i wielkości poszukiwanych, które są tak powiązane logicznie, że ich ustalenie prowadzi do odpowiedzi na główne pytanie w zadaniu. Powiązanie logiczne to poszukiwanie związków i zależności pomiędzy danymi i szukanymi np. zjadł 5 cukierków , jest 3cm wyższy i co to oznacza z punktu widzenia języka matematycznego?

Struktura zadań tekstowych

- sytuacja życiowa

- dane

- szukane

- związki i zależności między szukanymi i danymi

Typologia zadań

B. Gleigewicht (1988:5)

1) Standardowe

• takie zadania w których jest wystarczająca ilość danych dla otrzymania jednorazowego rozwiązania i przy tym nie ma żadnych danych

• Treść zadania nie prowadzi do sprzeczności

• Treść zadania jest odpowiednia tzn.

• - pytania pozostają w ścisłym związku z danymi

• - zadanie ma sens życiowy

• -Warunki zadania są precyzyjne

• -Zadanie poddaje się matematycznej arytmetyce.

Jeżeli w zadaniu tekstowy wystąpi zaprzeczenie którejkolwiek z ww. cech, mamy do czynienia z zadaniami niestandardowymi.

Dzielimy na :

- proste - zawierają jedno działanie arytmetyczne

• Addytywne- zadania, które rozwiązujemy za pomocą dodawania lub odejmowania

• Multiplikatywne- zadania, które rozwiązujemy za pomocą mnożenia i dzielenia.

-złożone

• Łańcuchowo- to te, które w naturalny sposób dadzą się rozłożyć w ciąg zadań prostych, których własnością jest to, iż każda liczba znaleziona jako wartość niewiadomej jednego zdania prostego jest liczbą daną do następnego zadania w łańcuchu

• Nie łańcuchowo- nie można w sposób naturalny znaleźć podobnego rozkładu jak w zadaniach złożonych łańcuchowo.

2) Niestandardowe-

• Zawierają nadmiar danych- część danych nie ma związku z rozwiązaniem zadania lub SA to dane zdublowane

• Zadania zawierające za mało danych- zadania nie można rozwiązać na skutek braku pełnych danych. Należy je uzupełnić.

• Zadania sprzeczne- dane są sprzeczne z treścią zadania lub z pytaniem. Należy zmienić dane lub pytanie.

• Zadanie o złej treści- brak związku danych z pytaniem. Zadanie bezsensowne z życiowego punktu widzenia, o nie dość precyzyjnych warunkach lub zadania nie poddające się matematyzacji, czyli te które nie pozwalają utworzyć modelu arytmetycznego do treści i nie da się ich rozwiązać.

Zadania niestandardowe robi się na lekcji!!!!!

Metody rozwiązywania zadań dzielimy na

• Analityczne- redukcja

Polega na tym, że wychodzimy od niewiadomej i za Pomocą rozumowania dochodzimy do wielkości danej

• Syntetyczne- dedukcja

Polega na wychodzeniu od wielkości danej za pomocą rozumowania dochodzimy do wielkości szukanej.

• Analityczno- syntetyczną- inaczej redukcyjno- dedukcyjną

Polega na kilkakrotnym przechodzeniu od analizy do syntezy i odwrotnie.

Etapy postępowania metodycznego

1. Zapoznanie się z treścią zadania

• Nauczyciel czyta uważnie treść zadania

• Uczeń czyta głośno treść zadania

• Uczniowie cicho czytają treść zadania, nauczyciel zadaje pytanie do treści

1. Podanie danych

• Przedstawienie danych na przedmiotach rzeczowych

• Przedstawienie na liczmanach

• Zapisanie liczbą

1. Podanie szukanych – wypisanie czego nie wiemy

2. Ustalenie związków i zależności między danymi a szukanymi – przełożenie języka potocznego (mówionego) na język matematyki np. dołożył jeszcze3 itd.

3. Zapisanie działania

4. Rozwiązanie działania

5. Sprawdzenie działania

6. Udzielenie odpowiedzi

Inne metody rozwiązywania zadań- metoda kruszenia

• Proces „kruszenia” rozpoczyna się zawsze od tzw. Zadania bazowego nie zawiera pytań.

Schemat rozwiązania: wersja I

• PREZENTACJA ZADANIA BAZOWEGO (BEZ PYTANIA)

Np. mama kupiła 7 ścierek po 4 zł każda, oraz 5 ręczników po 6 zł każda.

• UCZNIOWIE UKŁADAJA PYTANIA SZCZEGÓŁOWE DO ZADANIA BAZOWEGO (ile kosztowały wszystkie ścierki? Czy mamie wystarczyło pieniędzy? Ile przedmiotów mama kupiła? Czy mama zapłaciła kartą czy gotówką? Gdzie mama robiła zakupy? Czy mama pojechała do sklepu autobusem czy pieszo?

• ANALIZA PYTAŃ I UKŁADANIE DZIAŁAŃ DO NIECH. OBLICZANIE analiza logiczna pytań. Czy da się ułożyć do tego działanie? „wykruszamy” te pytania, na które nie znamy odpowiedzi.

• WYBÓR PRZEZ UCZNIA DOWOLNEGO PYTANIA, KTÓRE ZOSTAŁO NA TABLICY

• SAMODZIELNE ROZWIĄZANIE ZADANIA I ZAPIS ODPOWIEDZI.

Wersja II

• Polega na układaniu działania do zadania bazowego, a następnie pytań. Ta wersja jest więc odwrotna do I

Wersja III

• „Co by było gdyby…” np. mama kupiła 3 ręczniki za 2 zł?

Metoda- seminarium rozwiązywania zadań

• Składa się z 4 faz i trwa dwa dni

• I faza- uczniowie wspólnie rozwiązują zadanie o określonej formule matematycznej np. (a+b)-c

• Pod koniec lekcji każdy z uczniów otrzymuje swoje zadanie tekstowe do domu, wymyslone przez nauczyciela- o tej samej formule matematycznej ale o innej treści

• II faza- drugi dzień- nauczyciel sprawdza 3- 4 zadania zadane do domu, zadaniem uczniów jest odkryć podobieństwa i różnice w rozwiązywanych zadaniach (inna treść, ale ten sam schemat rozwiązywania zadania)

• III faza- dzieci dobierają się w grupy 3-4 osobowe. Każdy jest nauczycielem lub uczniem. Nauczyciel- dziecko rozwiązuje zadanie z grupą i sprawdza czy dobrze zrobili, potem jest zamiana rolami

• IV faza- dzieci dobierają się parami, każdy wymyśla inne zadanie, ale o tej samej formuje matematycznej, dzieci wymieniają się zadaniami i je rozwiązują.