Dominanta- Xdolna+ $\frac{nd - nd - 1}{\left( nd - nd - 1 \right)(nd - nd + 1)}$ * id; nd-liczebność przedziału dominującego id- rozpiętość przedziału Kwartyle- Q1=N/4 Q2=N/2 Q3=3N/4 ; Q1= XQ1+$\frac{\frac{N}{4} - \sum ni}{nQ1}$ iQ1, Rozstęp= max-min Odchylenie ćwiartkowe: Q=$\frac{Q3 - Q1}{2}$ Współczynnik zmienności: Va=Q/Me *100; Va,a3=$\frac{Q3 - Q1}{Q3 + Q1}$ *100 Ws= (Q3-Q2)-(Q2-Q1) As= (Q3+Q1-2Me) /2Q Asymetria: Miary klasyczne: As= X-D/ d As=X-D/s As=m3/s3 d=$\frac{\sum\left\lbrack xi - X \right\rbrack\text{ni}}{N}$ m3=1/N*∑(xi-X)³ni
Dominanta- Xdolna+ $\frac{nd - nd - 1}{\left( nd - nd - 1 \right)(nd - nd + 1)}$ * id; nd-liczebność przedziału dominującego id- rozpiętość przedziału Kwartyle- Q1=N/4 Q2=N/2 Q3=3N/4 ; Q1= XQ1+$\frac{\frac{N}{4} - \sum ni}{nQ1}$ iQ1, Rozstęp= max-min Odchylenie ćwiartkowe: Q=$\frac{Q3 - Q1}{2}$ Współczynnik zmienności: Va=Q/Me *100; Va,a3=$\frac{Q3 - Q1}{Q3 + Q1}$ *100 Ws= (Q3-Q2)-(Q2-Q1) As= (Q3+Q1-2Me) /2Q Asymetria: Miary klasyczne: As= X-D/ d As=X-D/s As=m3/s3 d=$\frac{\sum\left\lbrack xi - X \right\rbrack\text{ni}}{N}$ m3=1/N*∑(xi-X)³ni
Dominanta- Xdolna+ $\frac{nd - nd - 1}{\left( nd - nd - 1 \right)(nd - nd + 1)}$ * id; nd-liczebność przedziału dominującego id- rozpiętość przedziału Kwartyle- Q1=N/4 Q2=N/2 Q3=3N/4 ; Q1= XQ1+$\frac{\frac{N}{4} - \sum ni}{nQ1}$ iQ1, Rozstęp= max-min Odchylenie ćwiartkowe: Q=$\frac{Q3 - Q1}{2}$ Współczynnik zmienności: Va=Q/Me *100; Va,a3=$\frac{Q3 - Q1}{Q3 + Q1}$ *100 Ws= (Q3-Q2)-(Q2-Q1) As= (Q3+Q1-2Me) /2Q Asymetria: Miary klasyczne: As= X-D/ d As=X-D/s As=m3/s3 d=$\frac{\sum\left\lbrack xi - X \right\rbrack\text{ni}}{N}$ m3=1/N*∑(xi-X)³ni
| Staż pracy | Liczba wyrobów | xi-X | yi-Y | (xi-X)* (yi-Y) | (xi-X)^2 | (yi-Y)^2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 121 | -5,3 | -0,3 | 1,59 | 28,09 | 0,09 |
| 2 | 110 Min | -4,3 | -11,3 | 48,59 | 18,49 | 127,69 |
| 18 | 134 Max | 11,7 | 12,7 | 148,59 | 136,89 | 161,29 |
| ∑xi 126 | ∑yi 2426 | ∑0 | ∑0 | ∑508,2 | ∑406,2 | ∑926,2 |
MIARY KLASYCZNE: śr. Arytmetyczna, śr. Zbiorowości, śr. Ważone, Odchylenie przeciętne, Wariancja Odchylenie standardowe, MIARY POZYCYJNE: Dominanta, mediana, Kwartyle (I i II) Rozstęp, Odchylenie ćwiartkowe MIARY ASYMETRII: wskaźnik asymetrii (miara klasyczna) Ws=X-D As=$\frac{X - D}{d}$ As=$\frac{X - D}{s}$ As=$\frac{m3}{s3}$ Miary pozycyjne- Ws= (Q3-Q2)-(Q2-Q1) As=$\frac{Q3 + Q1 - 2Me}{2Q}$ Koncentracja a4= m4/s4 Badanie zależności cech pogrupowanych: 1) Χ=$\frac{\sum xi*ni}{N}$ 2)Y=$\frac{\sum yi*ni}{N}$ 3)Sx=$\sqrt{\frac{\sum\left( \text{xi} - X \right)\text{ni}}{N}}$ Sy=$\sqrt{\frac{\sum\left( \text{yi} - Y \right)\text{nj}}{N}}$ 4)Współczynnik korelacji r=$\frac{\sum\left( xi - X \right)\left( yi - Y \right)\text{nij}}{N*Sx*Sy}$ Równanie regresji: 1)y-Y=r$\frac{\text{Sy}}{\text{Sx}}$ *(x-X) wyznaczamy y=.. 2) x-X=r$\frac{\text{Sx}}{\text{Sy}}$(y-Y) wyznaczamy x=... Badanie współzależności (dla cech niepogrupowanych): Dokonać analizy współzależności między długością stażu i wydajnością pracy. 1) Współczynnik korelacji r=$\frac{\sum\left( xi - X \right)\left( yi - Y \right)\text{nij}}{N*Sx*Sy}$ -1≤r≤1 1) Χ=$\frac{\sum xi}{N}$ 2)Y=$\frac{\sum yi}{N}$ 3)Sx=$\sqrt{\frac{\sum\left( \text{xi} - X \right)}{N}}$ Sy=$\sqrt{\frac{\sum\left( \text{yi} - Y \right)}{N}}$ Związek cech niemierzalnych: Wsp. Zbieżności (Vcr) Cramera: Vcr=$\sqrt{\frac{Z}{n(g - 1)}}$ ; Wsp. Kontyngencji C. Pearsona X²=(∑$\frac{nij\hat{}2}{ni*nj} - 1)*N$ ; C=$\sqrt{\frac{X}{X + N}}$ 0<C<1; Cpopr=$\frac{C}{\text{Cmax}}$; Cmax=1/2($\sqrt{\frac{r - 1}{r}}$+$\sqrt{\frac{k - 1}{k}}$ (r-liczba wierszy, k-liczba kolumn) Wsp. P. Yule’a: warunki: n>40, nij>5 ρ=$\frac{ad - bc}{\sqrt{\left( a + b \right)\left( a + c \right)\left( c + d \right)(b + d)}}$ -1≤ρ≤1 Wsp. Korelacji rang Spearmana: rd=1-$\frac{6\sum di}{n(n^{2} - 1)}$ -1<rd<+1 Badania tendencji: Zastępowanie danych średnimi: Metoda mechaniczna- zwykłe (k=3,5), scentrowane (k=2,4) y2=$\frac{y1 + y2 + y3}{3}$ y3=$\frac{y2 + y3 + y4}{3}$ (zwykłe); y3=$\frac{0,5y1 + y2 + y3 + y4 + 0.5yy}{4}$ (scentrowane) Wyrównywanie za pomocą średnich ruchomych a=$\frac{n\sum ytT - \sum yt\sum t}{n\sum t^{2} - (\sum t)}$ b=$\frac{\sum yt - a\sum t}{n}$ yt=f(t)+git+2t ;f(t)=a*t+b (metoda analityczna)
| Rok | Kwartał | yt | K=3 | K=4 | T | Yt*T | T² | F(t)=y’t |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2000 | I | 38 | 1 | 38 | 1 | 34,38 | ||
| II | 31 | 33 | 2 | 62 | 4 | 34,51 | ||
| ∑712 | 34,4 | ∑210 | ∑7562 | ∑2870 |
Badanie wahań okresowych: (git): Surowy wskaźnik okresowości: Osi=$\frac{\sum yti}{\sum y'ti}$ Oi=Osi*k k=$\frac{d}{\sum Osi}$ d=liczba podokresów Miary bezwzględne: Absolutne wielkości wahań okresowych (gi): gi=Oi*Yt-Yt (średnia yt) i ∑gi=0 Wahania przypadkowe (reszty Zi): Szacowanie zi=yti-y’ti-gi Odchylenie standardowe składnika resztowego: Szi=$\sqrt{\frac{\sum zi}{n - \lambda - 1\ }}$ λ-liczba zmiennych (4) Wsp. Determinacji r²yt=1-$\frac{\sum zi}{\sum(yt - Yt)}$ Wsp. Indeterminacji ρ²$\frac{\sum zi}{\sum(yt - Yt)}$ Prognozowanie: T=44 y(T=44)=y’(T=44)+g4
MIARY KLASYCZNE: śr. Arytmetyczna, śr. Zbiorowości, śr. Ważone, Odchylenie przeciętne, Wariancja Odchylenie standardowe, MIARY POZYCYJNE: Dominanta, mediana, Kwartyle (I i II) Rozstęp, Odchylenie ćwiartkowe MIARY ASYMETRII: wskaźnik asymetrii (miara klasyczna) Ws=X-D As=$\frac{X - D}{d}$ As=$\frac{X - D}{s}$ As=$\frac{m3}{s3}$ Miary pozycyjne- Ws= (Q3-Q2)-(Q2-Q1) As=$\frac{Q3 + Q1 - 2Me}{2Q}$ Koncentracja a4= m4/s4 Badanie zależności cech pogrupowanych: 1) Χ=$\frac{\sum xi*ni}{N}$ 2)Y=$\frac{\sum yi*ni}{N}$ 3)Sx=$\sqrt{\frac{\sum\left( \text{xi} - X \right)\text{ni}}{N}}$ Sy=$\sqrt{\frac{\sum\left( \text{yi} - Y \right)\text{nj}}{N}}$ 4)Współczynnik korelacji r=$\frac{\sum\left( xi - X \right)\left( yi - Y \right)\text{nij}}{N*Sx*Sy}$ Równanie regresji: 1)y-Y=r$\frac{\text{Sy}}{\text{Sx}}$ *(x-X) wyznaczamy y=.. 2) x-X=r$\frac{\text{Sx}}{\text{Sy}}$(y-Y) wyznaczamy x=... Badanie współzależności (dla cech niepogrupowanych): Dokonać analizy współzależności między długością stażu i wydajnością pracy. 1) Współczynnik korelacji r=$\frac{\sum\left( xi - X \right)\left( yi - Y \right)\text{nij}}{N*Sx*Sy}$ -1≤r≤1 1) Χ=$\frac{\sum xi}{N}$ 2)Y=$\frac{\sum yi}{N}$ 3)Sx=$\sqrt{\frac{\sum\left( \text{xi} - X \right)}{N}}$ Sy=$\sqrt{\frac{\sum\left( \text{yi} - Y \right)}{N}}$ Związek cech niemierzalnych: Wsp. Zbieżności (Vcr) Cramera: Vcr=$\sqrt{\frac{Z}{n(g - 1)}}$ ; Wsp. Kontyngencji C. Pearsona X²=(∑$\frac{nij\hat{}2}{ni*nj} - 1)*N$ ; C=$\sqrt{\frac{X}{X + N}}$ 0<C<1; Cpopr=$\frac{C}{\text{Cmax}}$; Cmax=1/2($\sqrt{\frac{r - 1}{r}}$+$\sqrt{\frac{k - 1}{k}}$ (r-liczba wierszy, k-liczba kolumn) Wsp. P. Yule’a: warunki: n>40, nij>5 ρ=$\frac{ad - bc}{\sqrt{\left( a + b \right)\left( a + c \right)\left( c + d \right)(b + d)}}$ -1≤ρ≤1 Wsp. Korelacji rang Spearmana: rd=1-$\frac{6\sum di}{n(n^{2} - 1)}$ -1<rd<+1 Badania tendencji: Zastępowanie danych średnimi: Metoda mechaniczna- zwykłe (k=3,5), scentrowane (k=2,4) y2=$\frac{y1 + y2 + y3}{3}$ y3=$\frac{y2 + y3 + y4}{3}$ (zwykłe); y3=$\frac{0,5y1 + y2 + y3 + y4 + 0.5yy}{4}$ (scentrowane) Wyrównywanie za pomocą średnich ruchomych a=$\frac{n\sum ytT - \sum yt\sum t}{n\sum t^{2} - (\sum t)}$ b=$\frac{\sum yt - a\sum t}{n}$ yt=f(t)+git+2t ;f(t)=a*t+b (metoda analityczna)
Badanie wahań okresowych: (git): Surowy wskaźnik okresowości: Osi=$\frac{\sum yti}{\sum y'ti}$ Oi=Osi*k k=$\frac{d}{\sum Osi}$ d=liczba podokresów Miary bezwzględne: Absolutne wielkości wahań okresowych (gi): gi=Oi*Yt-Yt (średnia yt) i ∑gi=0 Wahania przypadkowe (reszty Zi): Szacowanie zi=yti-y’ti-gi Odchylenie standardowe składnika resztowego: Szi=$\sqrt{\frac{\sum zi}{n - \lambda - 1\ }}$ λ-liczba zmiennych (4) Wsp. Determinacji r²yt=1-$\frac{\sum zi}{\sum(yt - Yt)}$ Wsp. Indeterminacji ρ²$\frac{\sum zi}{\sum(yt - Yt)}$ Prognozowanie: T=44 y(T=44)=y’(T=44)+g4
MIARY KLASYCZNE: śr. Arytmetyczna, śr. Zbiorowości, śr. Ważone, Odchylenie przeciętne, Wariancja Odchylenie standardowe, MIARY POZYCYJNE: Dominanta, mediana, Kwartyle (I i II) Rozstęp, Odchylenie ćwiartkowe MIARY ASYMETRII: wskaźnik asymetrii (miara klasyczna) Ws=X-D As=$\frac{X - D}{d}$ As=$\frac{X - D}{s}$ As=$\frac{m3}{s3}$ Miary pozycyjne- Ws= (Q3-Q2)-(Q2-Q1) As=$\frac{Q3 + Q1 - 2Me}{2Q}$ Koncentracja a4= m4/s4 Badanie zależności cech pogrupowanych: 1) Χ=$\frac{\sum xi*ni}{N}$ 2)Y=$\frac{\sum yi*ni}{N}$ 3)Sx=$\sqrt{\frac{\sum\left( \text{xi} - X \right)\text{ni}}{N}}$ Sy=$\sqrt{\frac{\sum\left( \text{yi} - Y \right)\text{nj}}{N}}$ 4)Współczynnik korelacji r=$\frac{\sum\left( xi - X \right)\left( yi - Y \right)\text{nij}}{N*Sx*Sy}$ Równanie regresji: 1)y-Y=r$\frac{\text{Sy}}{\text{Sx}}$ *(x-X) wyznaczamy y=.. 2) x-X=r$\frac{\text{Sx}}{\text{Sy}}$(y-Y) wyznaczamy x=... Badanie współzależności (dla cech niepogrupowanych): Dokonać analizy współzależności między długością stażu i wydajnością pracy. 1) Współczynnik korelacji r=$\frac{\sum\left( xi - X \right)\left( yi - Y \right)\text{nij}}{N*Sx*Sy}$ -1≤r≤1 1) Χ=$\frac{\sum xi}{N}$ 2)Y=$\frac{\sum yi}{N}$ 3)Sx=$\sqrt{\frac{\sum\left( \text{xi} - X \right)}{N}}$ Sy=$\sqrt{\frac{\sum\left( \text{yi} - Y \right)}{N}}$ Związek cech niemierzalnych: Wsp. Zbieżności (Vcr) Cramera: Vcr=$\sqrt{\frac{Z}{n(g - 1)}}$ ; Wsp. Kontyngencji C. Pearsona X²=(∑$\frac{nij\hat{}2}{ni*nj} - 1)*N$ ; C=$\sqrt{\frac{X}{X + N}}$ 0<C<1; Cpopr=$\frac{C}{\text{Cmax}}$; Cmax=1/2($\sqrt{\frac{r - 1}{r}}$+$\sqrt{\frac{k - 1}{k}}$ (r-liczba wierszy, k-liczba kolumn) Wsp. P. Yule’a: warunki: n>40, nij>5 ρ=$\frac{ad - bc}{\sqrt{\left( a + b \right)\left( a + c \right)\left( c + d \right)(b + d)}}$ -1≤ρ≤1 Wsp. Korelacji rang Spearmana: rd=1-$\frac{6\sum di}{n(n^{2} - 1)}$ -1<rd<+1 Badania tendencji: Zastępowanie danych średnimi: Metoda mechaniczna- zwykłe (k=3,5), scentrowane (k=2,4) y2=$\frac{y1 + y2 + y3}{3}$ y3=$\frac{y2 + y3 + y4}{3}$ (zwykłe); y3=$\frac{0,5y1 + y2 + y3 + y4 + 0.5yy}{4}$ (scentrowane) Wyrównywanie za pomocą średnich ruchomych a=$\frac{n\sum ytT - \sum yt\sum t}{n\sum t^{2} - (\sum t)}$ b=$\frac{\sum yt - a\sum t}{n}$ yt=f(t)+git+2t ;f(t)=a*t+b (metoda analityczna)
Badanie wahań okresowych: (git): Surowy wskaźnik okresowości: Osi=$\frac{\sum yti}{\sum y'ti}$ Oi=Osi*k k=$\frac{d}{\sum Osi}$ d=liczba podokresów Miary bezwzględne: Absolutne wielkości wahań okresowych (gi): gi=Oi*Yt-Yt (średnia yt) i ∑gi=0 Wahania przypadkowe (reszty Zi): Szacowanie zi=yti-y’ti-gi Odchylenie standardowe składnika resztowego: Szi=$\sqrt{\frac{\sum zi}{n - \lambda - 1\ }}$ λ-liczba zmiennych (4) Wsp. Determinacji r²yt=1-$\frac{\sum zi}{\sum(yt - Yt)}$ Wsp. Indeterminacji ρ²$\frac{\sum zi}{\sum(yt - Yt)}$ Prognozowanie: T=44 y(T=44)=y’(T=44)+g4