ĆWICZENIE NR 11

WYBOCZENIE SPRĘŻYSTE PRĘTÓW PROSTYCH

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zbadanie zachowania się pręta stalowego o dużej smukłości ściskanego osiowo wzrastającą siłą aż do momentu utraty statyczności, wyznaczenie siły krytycznej i porównanie jej z wartością siły krytycznej obliczonej ze wzoru Eulera.

Definicja równowagi statycznej i niestatecznej

1)Prostoliniowa postać równowagi pręta ściskającego osiowo nazywa się STATYCZNĄ, gdy po niewielkim ugięciu, spowodowanym chwilowym działaniem dodatkowej siły, pręt wróci do postaci prostoliniowej.

2) Prostoliniową postać równowagi pręta ściskającego osiowo nazywa się NIESTATYCZNĄ, gdy po niewielkim ugięciu, spowodowanym chwilowym działaniem dodatkowej siły, pręt nie wróci do postaci prostoliniowej.

1. Protokół (str.4)

2. Obliczenia

a= 4 mm b= 45 mm l= 675 mm α=2°

S= 4*45 = 180 mm²

I_min =4³ x 45 / 12 = 64 x 45 /12 = 240

i_min = $\sqrt{\frac{I\text{min\ }}{S}}$= $\sqrt{\frac{240}{180}}$ = 1 $\frac{3}{10}$

E= 2,1 x 10⁵MPa

$\lambda = \ \frac{\propto \ \times \text{\ l}}{i_{\min}} = \frac{2*675}{1,(3)} = 1012,5$

P_{kt. teor.} = $\frac{\pi^{2}EI_{\min}}{{( \propto \ \times \ l)}^{2}}$ = (9,85 x 2,1 x 10⁵ x 240 )/ (2 x 675)^{2 =} (4964,4 x 10⁵ ) / 1822500 = 4964400/18225 = 272,39 N

Wykres

Wnioski

W tym ćwiczeniu wyznaczaliśmy wartość siły krytycznej sposobem bezpośrednim. Siłę krytyczną przy wyboczeniu sprężystym obliczyliśmy z wzoru i wynosiła ona: 272,39 N. P_krz różni się niewiele od sił P_{k teor.}, różnica wynosi 42,39 N. Zazwyczaj w obliczeniach wytrzymałościowych przyjmuje się że mamy do czynienia z wyboczeniem sprężystym i liczy się belkę tak jakby wyboczenie miało taki charakter, chociaż w rzeczywistości wcale tak nie musi być. Dlatego smukłość graniczna jest tak ważnym czynnikiem w obliczeniach gdyż pomaga nam sprawdzić czy wyboczenie rzeczywiście miało charakter sprężysty, czy też nie. W tym celu należ porównać smukłość wyliczoną dla wyboczenia sprężystego i porównać ją ze smukłością graniczną, jeżeli nasza smukłość jest większa od smukłości granicznej to wyboczenie miało charakter sprężysty i możemy stosować wzór Eulera słuszny tylko dla wyboczenia sprężystego. Jeżeli natomiast nasz smukłość była mniejsza od smukłości granicznej to wyboczenie było niesprężyste i nie możemy korzystać z wzoru Eulera. Musimy wtedy korzystać z wzorów empirycznych np. wzór Tetmajera - Jasińskiego lub też wzór Johnsona- Osterfelda.