Zadania na składanie wektorów . Ruch jednostajny po prostej i po okręgu..

1. Narysować wektor F= 10N i dokonać jego rozłożenia na dwa kierunki k i l. Narysować wektor W= - 3 F.

2. Obliczyć iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy dwóch wektorów a(-1,2,2) i b(2,2,-1). Wyniki interpretować.

3. Samochód jedzie z prędkością 72 km/h a krople deszczu zostawiają na szybie bocznej ślad pod kątem 30stopni do pionu. Z jaką prędkością uderzają w szybę krople deszczu? (Brak wiatru!)

4. Prom płynie prostopadle do nurtu rzeki płynącej z szybkością 5 km/h . Jaka jest prędkość promu w zależności od kąta ustawienia promu względem nurtu?

5. Po rzece płynie łódka ze stała wzgledem wody prędkością v1, prostopadłą do kierunku pradu. Woda w

rzece płynie wszędzie równolegle do brzegów, ale wartosc jej predkosci zalezy od odległosci od brzegów i

dana jest wzorem:

v_{2 =} v₀ sin πy/L

gdzie v0,L - stałe (L jest szerokoscia rzeki). Znalezc:

• wartosc wektora predkosci łódki wzgledem nieruchomych brzegów oraz kąt jaki tworzy on z linią brzegu , dla y= kolejno: 0; 0,25L; 0,5L; 0,75L ; L.

6. Na równi pochyłej o kącie nachylenia α=30⁰ spoczywa klocek o masie 5 kg. Jaka jest siła nacisku klocka na równię? A jaki jest współczynnik tarcia klocek-równia?

Ruch jednostajny

0. O ile przesunie się pociąg jadący z prędkością 72 km/h podczas błyskawicy trwającej 2×10 ^{– 4} s?

1. Samochód jedzie z prędkością 108 km/h równolegle do pociągu o długości 350m jadącego z prędkością 72 km/h. Jak długo będzie go wyprzedzał? A jak długo będzie trwać wymijanie się tych pojazdów?

2. Samochód osobowy o długości 4m, jadący z prędkością 120 km/h wyprzedza tira z przyczepą o długości łącznej 26m, jadącego z prędkością 90 km/h. Jak długo będzie go wyprzedzał? Jaka jest droga wyprzedzania?

3. Z dwóch miejscowości odległych o 50 km wyjechali naprzeciw siebie rowerzysta z prędkością 20 km/h i traktor z prędkością 30km/h. Pomiędzy nimi lata jaskółka z szybkością 100 km/h. Jaki dystans ona przeleci?

Ruch jednostajny po okręgu

1.Na sznurku o długości 70 cm wiruje masywna kulka z okresem T=2s. Obliczyć prędkość kątową kulki, prędkość liniową (obwodową) kulki oraz liczbę obrotów kulki w czasie t=1 minuta.

2. Obliczyć prędkość Ziemi w ruchu wokół Słońca. Odległość Ziemia- Słońce = 150 milionów km.

3. Obliczyć prędkość człowieka w Krakowie względem osi Ziemi. Szerokość geograficzna Krakowa φ= 50⁰.

4. Samochód jedzie z prędkością 72km/h na kołach o średnicy 50cm. Jaka jest prędkość kątowa i liniowa punktów na obwodzie opony? Ile obrotów wykonuje koło w czasie 1 minuty?

4a. Dlaczego i z jaką szybkością ochlapywany jest wodą (błotem) rowerzysta przy jeździe bez błotników z szybkością 30 km/h?

5. Łyżwiarz o masie m = 50 kg rozpędził się do prędkości v₀= 36 km/godz i rozpoczął jazdę po okręgu o promieniu r = 10 m. Obliczyć kąt nachylenia łyżwiarza względem lodowiska po przejechaniu połowy okręgu, jeżeli współczynnik tarcia łyżew o lód jest a) pomijalny i b) wynosi 0,05. (pkt b) nadobowiązkowo)

6.. Określić kierunek i obliczyć przyspieszenie dośrodkowe w Krakowie wywołane ruchem obrotowym Ziemi. Ile razy jest ono mniejsze od przyspieszenia grawitacyjnego g=980,5 cm/s².

7. Obliczyć minimalny promień skrętu myśliwca lecącego z szybkością 3 Machy, jeżeli pilot wytrzymuje maksymalnie przyspieszenie równe 4 g (g- przyspieszenie ziemskie).

**Z pionowej rury wysypuje się piasek z prędkością wylotową v_o= 2 m/s tak, że struga piasku zachowuje kształt rury. Jaka jest gęstość strugi piasku w odległości s=5 m od wylotu rury, jeżeli gęstość piasku u wylotu rury wynosi ρ₀ =1,8 g/cm³.

Zadanie: Kierowca pragnąc sprawdzić wskazania szybkościomierza wykonał pomiar: stwierdził, że przejazd ze stałą szybkością dystansu 10 słupków znajdujących się na poboczu trwał 55,2 sekund. Szybkościomierz wskazywał 70 km/h – czy poprawnie?

RPrzysp.docx

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):

Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy

1.Piłkę rzucono z prędkością początkową 20m/s. Jak wysoko się wzniesie? Jak długo będzie się wznosić i jak długo pozostanie w powietrzu?

2.Do studni z wodą upuszczono kamyczek i plusk usłyszano po 3 sekundach. Jaka jest głębokość studni?

A jaki otrzymamy wynik uwzględniając, że szybkość dźwięku wynosi 330m/s?

3. Kierowca jadący z prędkością 72 km/h zauważył pieszego na przejściu w odległości 25m. Rozpoczął hamowanie z opóźnieniem 10 m/s² . Czy dojdzie do wypadku jeżeli czas reakcji kierowcy wynosi 0,25s?

4.Pocisk przy strzale z karabinu o lufie długości 1m, ma prędkość wylotową 1000 m/s. Jak długo pocisk przebywał w lufie w czasie strzału i z jakim przyspieszeniem się w niej poruszał?

4.1.Kula wylatuje z lufy z prędkością 1000 m/s i z powodu gwintu wykonuje jeden pełny obrót w lufie. Określić czas przelotu kuli wewnątrz lufy, przyspieszenie kątowe, końcową prędkość kątową oraz częstotliwość obrotów kuli, jeżeli długość lufy wynosi 1m.

5. Kamień spada z wysokości 5 m i zagłębia się w miękki grunt na 10cm. Z jakim opóźnieniem porusza się w gruncie?

Składanie ruchów

1.Woda wylewa się z poziomej rury z prędkością 10m/s. Rura leży na wzgórzu o wysokości 20m. Gdzie uderzy strumień o podstawę wzgórza? Z jaką szybkością uderzy i pod jakim kątem do poziomu?

2.Piłkarz kopnął piłkę z szybkością 30m/s pod kątem α =30⁰. Jaka będzie wysokość i jaki zasięg tego rzutu? Czy piłkarz trafi piłką w bramkę o wysokości h=2,5m odległą o 50m ?

EXTR: pod jakim kątem kopnąć piłkę, by zasięg rzutu był maksymalny?

3.Artylerzysta ma trafić w cel na przeciwstoku wzgórza o wysokości 300m położonego (cel) w odległości 300m i na wysokości 50 m ponad jego stanowiskiem. Szybkość początkowa pocisku wynosi 300 m/s. Pod jaki m kątem powinien oddać strzał?

Powt:

P1. Na jeziorze wzbudzono falę, która dobiegła do stromego brzegu po upływie 1 minuty. Odległość między grzbietami fal wynosi 1,5m a czas pomiędzy kolejnymi uderzeniami grzbietów fal o brzeg wynosi 2s. W jakiej odległości od brzegu wzbudzono falę?

P2EXTREMUM. Po dwóch drogach wzajemnie prostopadłych jadą do skrzyżowania samochód 1 z prędkością 50 km/h i samochód 2 z prędkością 100 km/h. W początkowej chwili samochód 1 jest odległy o 100 km a samochód 2 o 50 km od skrzyżowania. Po jakim czasie odległość między samochodami będzie najmniejsza?

Ruch jednostajnie zmienny obrotowy

1.Bęben pralki o średnicy 50cm, w czasie wirowania rozpędza się do 1000 obrotów/minutę w ciągu 5 sekund. Obliczyć przyspieszenie kątowe w czasie rozruchu wirówki oraz zależność prędkości obwodowej bębna od czasu. Ile obrotów wykonał bęben przed osiągnięciem końcowej prędkości wirowania?

2. Toczący się dysk o średnicy 10cm zatrzymuje się po czasie t= 3 s, przebywając drogę s= 10m. Ile wynosi opóźnienie liniowe i kątowe dysku w tym ruchu?

3. Wał poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym wykonał n=100 obrotów w ciągu t=20 s. Określić prędkość kątową wału w 10 i 20 sekundzie ruchu przyjmując, że w chwili zerowej wał znajdował się w spoczynku.

4.Stałe przyspieszenie kątowe koła wynosi 3 rd/s² . W ciągu 4 s obróciło się ono o 120 rd. Przyjmując, że prędkość kątowa na początku ruchu wynosiła zero, obliczyć jak długo to koło znajdowało się w ruchu przed rozpoczęciem tego 4-ro sekundowego okresu?

RHARM.docx

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):

R.HARM

1.Sprężyna o współczynniku sprężystości 2N/m, której masę zaniedbujemy, umocowana jest poziomo (rys.). Ze sprężyną tą zderza się ciało o masie 1kg powodując jej ściśnięcie o 4m, licząc od położenia równowagi. Obliczyć prędkość, jaką miało ciało w chwili zderzenia się, jeżeli jego kinetyczny współczynnik tarcia o poziomą powierzchnię, po której poruszało się, równy jest 0,25.

2.Do pionowo zawieszonej sprężyny przytwierdzono ciało, które powoli opuszczono do położenia równowagi, co spowodowało wydłużenie sprężyny o d. Obliczyć maksymalne wydłużenie sprężyny, jeżeli temu samemu ciału po przytwierdzeniu go do sprężyny pozwolono swobodnie opadać w dół.

3.Ciało o masie 2 kg wisi na sprężynie. Sprężyna ta ulega dodatkowemu rozciągnięciu o dwa cm, jeżeli pod tym ciałem zawieszamy ciało o masie 300 g. Następnie ostatnie ciało usuwamy i sprężyna zostaje wprawiona w ruch drgający. Znaleźć okres drgań tego ruchu.

4.Ciało znajduje się na poziomej powierzchni, która porusza się poziomo prostym ruchem harmonicznym z częstoscią dwóch drgań na sekundę. Współczynnik tarcia statycznego między ciałem a tą powierzchnią wynosi 0,5. Jak duża może być amplituda tego ruchu, aby ciało nie ślizgało się po powierzchni?

5.Dwie sprężyny złączono i doczepiono do nich masę m (rys). Pomijając tarcie, wykazać, że częstość drgań masy m wyrazi się wzorem:

6.Jeżeli w prostym ruchu harmonicznym przemieszczenie w pewnej chwili wynosi pół amplitudy, to jaką część całkowitej energii stanowi energia kinetyczna, a jaką potencjalna? Przy jakim przemieszczeniu energia kinetyczna równa jest potencjalnej?

7.Ciało wykonuje prosty ruch harmoniczny zgodnie z równaniem: x=6*cos(3**t+1/3*) m. Jakie jest: (a) przemieszczenie, (b) prędkość, (c) przyspieszenie w chwili t=2 s. Znaleźć również (d) fazę, (e) częstość kołową i (f) okres drgań.

Grawitacja.docx

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):

Grawitacja

G1. Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi przyspieszenie wynosi 5 m/s² ?

G2. Obliczyć energię niezbędną do wyniesienia satelity o masie m=1000 kg na orbitę odległą o 100 km nad powierzchnią Ziemi oraz minimalną energię niezbędną do przeniesienia tego satelity poza obszar oddziaływania Ziemi.

G3. W jakiej odległości od środka Ziemi między Ziemią a Księżycem znajduje się punkt, w którym siły przyciągania wywierane przez Księżyc i Ziemię na ciało trzecie są równe? Masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi a odległość średnia Księżyc- Ziemia wynosi R=384 000 km. Gdzie znajduje się środek masy układu Ziemia-Księżyc? Ile wynosi przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Księżyca? Przyjąć a) stosunek promieni Księżyca/Ziemi równy 3/11 albo b) średnią gęstość Księżyca w pierwszym, kiepskim przybliżeniu równą średniej gęstości Ziemi.

G4. Przyrost energii potencjalnej ciała podniesionego o 100 km nad powierzchnię Ziemi obliczony przy założeniu stałej wartości przyspieszenia ziemskiego wyniósł 10⁶ J. Czy jest to wynik poprawny? Jeśli nie- to obliczyć poprawną wartość przyrostu energii.

G5. Z jaką szybkością minie spadające ciało środek Ziemi zakładając możliwość wydrążenia w Ziemi pionowego tunelu przechodzącego przez środek Ziemi? Założyć, że Ziemia jest jednorodną kulą. Porównać wynik z pierwszą prędkością kosmiczną.

DYNAMIKA1.docx

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):

DYNAMIKA1

Dynamika, równia pochyła

D1. Masa M znajdująca się na poziomym gładkim stole, połączona jest za pomocą sznurka przerzuconego przez nieważki bloczek z masą m (rys.). Obliczyć dla tego układu przyspieszenie a oraz napięcie w sznurku T.

D2. Dla układu mas jak na rys. wyznaczyć przyspieszenie a oraz napięcia w sznurku T₁ ,T₂,T₃ .Bloczek jest nieważki.

D3. .Dwa bloki stoją na stole stykając się ze sobą. Do jednego z nich przyłożono siłę poziomą F (rys). Niech M =5kg, m =2kg, a F=100N. Znaleźć siłę działającą między blokami i przyspieszenie jeżeli współczynniki tarcia kinetycznego wynoszą μ₁=0.1 oraz μ₂=0.2.

D4. Dwa bloki (rys.) o masach M=3 kg i m=2 kg zsuwają się po równi pochyłej o kącie nachylenia α=30^o . Wyznaczyć przyspieszenie a bloków oraz siłę między nimi S, jeżeli współczynnik tarcia dla M wynosi 0.0 a dla m 0.2.

D5. Współczynnik tarcia między ciałem a równią o kącie 45^o wynosi 0,2. Na jaką wysokość podniesie się to ciało ślizgając się po równi gdy nadamy mu prędkość 10m/s skierowaną w górę wzdłuż równi ? Jaka będzie prędkość ciała, gdy powróci ono do punktu wyjścia ?

 

Zderzenia.docx

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):

Zderzenia, sprężystość

S1. Sprężyna o współczynniku sprężystości 2N/m, której masę zaniedbujemy, umocowana jest poziomo (rys.). Ze sprężyną tą zderza się ciało o masie 1kg powodując jej ściśnięcie o 4m, licząc od położenia równowagi. Obliczyć prędkość, jaką miało ciało w chwili zderzenia się, jeżeli jego kinetyczny współczynnik tarcia o poziomą powierzchnię, po której poruszało się, równy jest 0,25.

S2. Pocisk o masie 10g wystrzelony poziomo uderza w drewniany kloc o masie 4kg znajdujący się w spoczynku na powierzchni poziomej. Kinetyczny współczynnik tarcia między klocem a powierzchnią, na której on leży, wynosi 0,2. Pocisk zatrzymuje się w klocu, a kloc przesuwa się o 1,8m. Jaką prędkość miał pocisk w chwili uderzenia w kloc?

S3. Na koniec półki stalowej zamocowanej poziomo do ściany budynku spadła z wysokości 10 m bryła smoły o masie 10 kg. Obliczyć maksymalne i końcowe ugięcie końca półki, jeżeli jej sprężystość charakteryzuje odkształcenie o 2 cm pod działaniem siły 10³ N.

S4. Na sprężynie stalowej o współczynniku sprężystości k = 10³ N/m zawieszono pionowo w dół odważnik o masie 2 kg. Wymuszono rozciągnięcie sprężyny większe o 4 cm od jej długości bez obciążenia i układ zaczął wykonywać drgania harmoniczne. Obliczyć całkowitą początkową energię układu. Masę sprężyny uznać za pomijalnie małą.

ZD1..W wahadło balistyczne o masie 2kg uderza pocisk o masie 10g. Po tym uderzeniu środek masy wahadła unosi się o 12cm, licząc w kierunku pionowym. Obliczyć prędkość pocisku tuż przed zderzeniem przyjmując, że utkwił on w wahadle.

ZD2. Pocisk ołowiany o masie m= 10 g uderzył z prędkością 300 m/s w kulę drewnianą o masie M= 100g i w niej utkwił. Obliczyć prędkość kuli drewnianej po zderzeniu oraz określić wzrost temperatury układu.

Ruch obrotowy.docx

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):

Ruch obrotowy

RO1. Z równi pochyłej o kącie nachylenia 30⁰ staczają się bez poślizgu trzy ciała o identycznych masach m = 1kg – kula o promieniu r_k =5 cm , walec o promieniu r_w = 5 cm i cienka obręcz o takim samym promieniu r_o = 5 cm. Obliczyć stosunki ich prędkości liniowych i kątowych po przebyciu drogi s=100 m.

RO2.Toczący się dysk zatrzymuje się po czasie t= 3 s, przebywając drogę s= 10m. Znaleźć współczynnik tarcia potoczystego jeżeli promień dysku r =0.1 m.

RO3. Na krążku -bloczku w kształcie walca o średnicy 10 cm i masie m= 1kg na lince nieważkiej zawieszono z lewej strony masę m₁=10 kg a z drugiej strony masę m₂=12 kg. Obliczyć przyspieszenie z jakim porusza się masa po lewej stronie z uwzględnieniem wpływu krążka. Ile wynosi ono gdy zaniedbamy wpływ krążka.

RO5. Walec jednorodny toczy się bez poślizgu po równi pochyłej o kącie nachylenia =30^o do poziomu. w jakim czasie przebędzie drogę s=1.5m?

RO6. Walec o długości 1m i promieniu 1cm ma ciężar 60N. Dwie linki zostały nawinięte na walec jak na rys. W pewnej chwili pozwolono walcowi opadać w dół. Znaleźć napięcie linek, podczas ich odwijania oraz obliczyć przyspieszenie liniowe opadającego walca.

RO7. Łyżwiarz o momencie bezwładności I obraca się wokół własnej osi z wyciągniętymi ramionami, w których trzyma ćwiczebne odważniki o masie łącznej 10 kg. Wykonuje on 1 obrót w sekundzie. O ile wzrośnie prędkość kątowa łyżwiarza po przyciągnięciu odważników do piersi (przyjąć, że niemal do osi obrotu), zmianę momentu bezwładności spowodowaną zmianą położenia ramion – pominąć. Obliczyć energię kinetyczną łyżwiarza+odważniki w obu sytuacjach. Moment bezwładności I łyżwiarza obliczyć przybliżając go walcem jednorodnym o wysokości 160 cm, średnicy 40 cm i o masie 50 kg; wzór na obliczenie momentu bezwładności wyprowadzić.

RO8. Mała karuzela o promieniu 1,2m i masie 160kg ma promień bezwładności 1m. Dziecko o masie 45kg biegnie po stycznej do brzegu karuzeli z prędkością 3,4m/s i wskakuje na nią w chwili, gdy karuzela znajduje się w spoczynku. Zaniedbując tarcie znaleźć prędkość kątową karuzeli oraz dziecka.

RO9. Koło obraca się z prędkością kątową 500obr/min na drążku, którego moment bezwładności można pominąć. W pewnej chwili drążek ten został obciążony drugim identycznym kołem, początkowo nieruchomym. Obliczyć prędkość kątową układu.

RO10. Obliczyć moment bezwładności stożka jednorodnego o masie M= 1 kg, promieniu podstawy r= 5 cm i wysokości h = 20 cm względem osi obrotu równoległej i przesuniętej o a= 5 cm względem osi symetrii stożka.

RO11. Gdzie znajduje się środek masy układu proton-elektron ? Rozwiązać liczbowo zadanie dla modelu atomu wodoru. Przyjąć tablicowe wartości stałych niezbędnych do obliczenia.

SPRZYSTO.docx

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):

SPRĘZYSTOŚĆ , RUCH HARMONICZNY

S.1. Sprężyna o współczynniku sprężystości 2N/m, której masę zaniedbujemy, umocowana jest poziomo (rys.). Ze sprężyną tą zderza się ciało o masie 1kg powodując jej ściśnięcie o 4m, licząc od położenia równowagi. Obliczyć prędkość, jaką miało ciało w chwili zderzenia się, jeżeli jego kinetyczny współczynnik tarcia o poziomą powierzchnię, po której poruszało się, równy jest 0,25.

S.2. Do pionowo zawieszonej sprężyny przytwierdzono ciało, które powoli opuszczono do położenia równowagi, co spowodowało wydłużenie sprężyny o d. Obliczyć maksymalne wydłużenie sprężyny, jeżeli temu samemu ciału po przytwierdzeniu go do sprężyny pozwolono swobodnie opadać w dół.

S.3. Ciało o masie 2 kg wisi na sprężynie. Sprężyna ta ulega dodatkowemu rozciągnięciu o dwa cm, jeżeli pod tym ciałem zawieszamy ciało o masie 300 g. Następnie ostatnie ciało usuwamy i sprężyna zostaje wprawiona w ruch drgający. Znaleźć okres drgań tego ruchu.

H.4. Ciało znajduje się na poziomej powierzchni, która porusza się poziomo prostym ruchem harmonicznym z częstością dwóch drgań na sekundę. Współczynnik tarcia statycznego między ciałem a tą powierzchnią wynosi 0,5. Jak duża może być amplituda tego ruchu, aby ciało nie ślizgało się po powierzchni?

S.5. Dwie sprężyny złączono i doczepiono do nich masę m (rys). Pomijając tarcie, wykazać, że częstość drgań masy m wyrazi się wzorem:

 

S.6. .Jeżeli w prostym ruchu harmonicznym przemieszczenie w pewnej chwili wynosi pół amplitudy, to jaką część całkowitej energii stanowi energia kinetyczna, a jaką potencjalna? Przy jakim przemieszczeniu energia kinetyczna równa jest potencjalnej?

S.7. Ciało wykonuje prosty ruch harmoniczny zgodnie z równaniem: x=6*cos(3**t+1/3*) m. Jakie jest: (a) przemieszczenie, (b) prędkość, (c) przyspieszenie w chwili t=2 s. Znaleźć również (d) fazę, (e) częstość kołową i (f) okres drgań.

H.8. Wahadło ma okres wahań 2s gdy wahadło pozostaje w spoczynku . Jaka jest długość wahadła? Z jakimi przyspieszeniami porusza się winda, w której to wahadło ma okresy odpowiednio 3s i 1s?

H.9. G5. Z jaką szybkością minie spadające ciało środek Ziemi zakładając możliwość wydrążenia w Ziemi pionowego tunelu przechodzącego przez środek Ziemi? Założyć, że Ziemia jest jednorodną kulą. Porównać wynik z pierwszą prędkością kosmiczną.

kinem.docx

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):

Ruch jednostajny:

1.1. O ile przesunie się pociąg jadący z prędkością 72 km/h podczas błyskawicy trwającej 2×10 ^{– 4} s?

1.2 Podróżny jadący samochodem z prędkością 108 km/h mija (jadący na torach równoległych do szosy) pociąg towarowy o długości 350m, poruszający się w kierunku przeciwnym z prędkością 36 km/h. Jak długo pociąg będzie mijał podróżnego?

3. Samochód osobowy o długości 4m, jadący z prędkością 120 km/h wyprzedza auto ciężarowe z przyczepą o długości łącznej 16 m, jadące z prędkością 90 km/h. Jaki będzie czas wyprzedzania?

1.4. Krople deszczu poruszają się na skutek oporu powietrza ruchem jednostajnym z prędkością 70 m/s i padają na szybę pociągu jadącego (ruchem jednostajnym po płaszczyźnie poziomej) z prędkością 30 m/s. Opisać ruch kropli względem pociągu. Jaki kąt utworzą ślady kropli na bocznej szybie wagonu tego pociągu? Prędkość wiatru=0.

1.5. Prom płynie prostopadle do prędkości rzeki wynoszącej 5 km/h. Jaka jest prędkość własna promu ? Po jakim czasie prom osiągnie przeciwległy brzeg odległy o 200m?

1.6 Obliczyć średnią prędkość Ziemi w ruchu wokół Słońca, względem Słońca. Przyjąć odległość Ziemia –Słońce równą 150 milionów km.

7. Obliczyć prędkość człowieka w Krakowie wynikającą z ruchu obrotowego Ziemi względem osi ziemskiej. Przyjąć kulisty kształt Ziemi i obwód Ziemi równy 40.000 km.

1.8. Na jeziorze wzbudzono falę, która dobiegła do stromego brzegu po upływie 1 minuty. Odległość między grzbietami fal wynosi 1,5m a czas pomiędzy kolejnymi uderzeniami grzbietów fal o brzeg wynosi 2s. W jakiej odległości od brzegu wzbudzono falę?

1.9. Po dwóch drogach wzajemnie prostopadłych jadą do skrzyżowania samochód 1 z prędkością 50 km/h i samochód 2 z prędkością 100 km/h. W początkowej chwili samochód 1 jest odległy o 100 km a samochód 2 o 50 km od skrzyżowania. Po jakim czasie odległość między samochodami będzie najmniejsza?

1.10.. Holownik z silnikiem o mocy 10 KM nadaje mu prędkość względem nurtu 4 km/h. Siła pchająca jest proporcjonalna do prędkości. Z jaką mocą musi pracować silnik by nadać holownikowi prędkość 12 km/h?

Ruch jednostajny po okręgu:

2.1.Samochód jedzie z prędkością 72 km/h na kołach o średnicy 50cm. Ile obrotów na sekundę wykonują koła samochodu? Jaka jest prędkość kątowa i liniowa punktów na obwodzie opony?

2.2. Łyżwiarz o masie m = 50 kg rozpędził się do prędkości v₀= 36 km/godz i rozpoczął jazdę po okręgu o promieniu r = 10 m. Obliczyć kąt nachylenia łyżwiarza względem lodowiska po przejechaniu połowy okręgu, jeżeli współczynnik tarcia łyżew o lód jest a) pomijalny i b) wynosi 0,05. (pkt b) nadobowiązkowo)

2.3. Określić kierunek i obliczyć przyspieszenie dośrodkowe w Krakowie wywołane ruchem obrotowym Ziemi. Ile razy jest ono mniejsze od przyspieszenia grawitacyjnego g=980,5 cm/s².

2.4. Szklankę napełnioną wodą zawieszamy na sznurku i wprawiamy w ruch po okręgu koła o promieniu r= 0,8 m, w płaszczyźnie pionowej. Przy jakiej prędkości ruchu woda nie będzie wylewać się ze szklanki?

2.5. Kula o masie M=1 kg wykonuje ruch po okręgu w pionowej płaszczyźnie. Promień okręgu wynosi r=1,2 m a częstotliwość ruchu n=120 obr/min. Znaleźć naciąg sznura na końcu którego zamocowana jest kula w chwilach gdy kula zajmuje najniższe i najwyższe położenie na obwodzie koła.

ZZPedu.docx

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):

ZZPędu ZZMP

Zasada zachowania pędu

ZP1. Na prostych poziomych szynach stoi platforma o ciężarze W, mogąca poruszać się po nich bez tarcia. Początkowo na platformie poruszającej się w lewo z prędkością v stoi człowiek o ciężarze w. O jaką wartość zmieni się prędkość platformy, jeżeli człowiek zacznie biec w praw stronę (rys.) i uzyska na końcu platformy prędkość względem platformy u.

ZP2. Człowiek o masie m₁=60kg biegnący z prędkością V₁=8km/h dogania wózek o masie m₂=80kg, który jedzie z prędkością V₂=2,8km i wskakuje na ten wózek. Z jaką prędkością będzie poruszał się wózek wraz z człowiekiem?

ZP3. Jądro pierwiastka promieniotwórczego, będące początkowo w spoczynku ulega rozpadowi emitując elektron i neutrino w kierunkach prostopadłych względem siebie. Pędy elektronu i neutrina wynoszą odpowiednio 1.2×10^-22 kg*m/s i 6.4×10^-23 kg*m/s. Jaki jest kierunek i wartość pędu jądra odrzutu? Jaka jest energia kinetyczna tego jądra, jeżeli ma ono masę 5.8×10^-26 kg ?

ZP4. Dwoje dzieci stoi na lodzie w odległości 10m i przeciąga się za pomocą liny. Jedno dziecko trzyma się liny, drugie ciągnie linę z szybkością 1 m/s (wybiera zaznaczone węzłami odcinki liny z taką szybkością). Gdzie i kiedy się dzieci spotkają?

ZZ Momentu Pędu:

1. Jak zmieni się prędkość planety, która poruszając się po elipsie zmieni swoją odległość od słońca z 150 mln km na 140 mln km?

2. Mała karuzela o promieniu 1,2m i masie 160kg ma promień bezwładności 1m. Dziecko o masie 45kg biegnie po stycznej do brzegu karuzeli z prędkością 3,4m/s i wskakuje na nią w chwili, gdy karuzela znajduje się w spoczynku. Zaniedbując tarcie znaleźć prędkość kątową karuzeli oraz dziecka.

wekt1.docx

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):

WEKTORY (Zad1)

1. Wektory: siła, droga, prędkość, przyspieszenie, moment siły, pęd,..... cechy: wartość, kierunek, zwrot, punkt zaczepienia

Skalary : czas, masa, moment bezwładności, praca (energia),....cecha: wartość

2. Iloczyn skalar x wektor = wektor:

przykłady

a/ oblicz i narysuj wynik iloczynu 2,5x F, gdzie F siła = 10 N,

b/ oblicz i narysuj wynik iloczynu -1,5 F,

c/ oblicz i narysuj wynik iloczynu m x g = G , gdzie g – przyspieszenie ziemskie

(9.81 m/s²) , m – masa ciała w polu grawitacyjnym ziemskim , G – ciężar ciała.

A.Suma i różnica dwóch (i więcej) wektorów

a/ narysuj dwa wektory W1 i W2 , których kierunkami są odpowiednio proste k i l ; zbuduj graficznie wektor wypadkowy W=W1+W2 będący ich sumą, według tzw. zasady równoległoboku - (zastosuj przesunięcie punktu zaczepienia)

b/ narysuj dwa wektory W1 i W2 , których kierunkami są odpowiednio proste k i l ; zbuduj graficznie wektor wypadkowy W=W1 - W2 będący ich różnicą, według tzw. zasady równoległoboku;

odjąć dwa wektory W1 - W2, to dodać do wektora pierwszego W1 wektor równy

–1x W2.

c/ sumowanie kilku wektorów – graficznie: W = Σ W_i

C2. Rozkładanie wektora na dwa (trzy kierunki)

przykłady: a/ rozłóż wektor W na składowe w kierunkach k i l ,

b/ człowiek ciągnie na sankach dziecko siłą F na kierunku (sznurka) pod kątem 30⁰

do płaskiego odcinka drogi; rozłóż siłę F na kierunek równoległy i prostopadły do ziemi; zinterpretuj sens fizyczny obu składowych,

c/ na równi pochyłej o kącie nachylenia 45⁰ spoczywa klocek o masie m=2 kg; narysuj i oblicz składowe ciężaru klocka w kierunkach prostopadłym i równoległym do równi;

zinterpretuj sens fizyczny obu składowych.

C3. Opis wektora w kartezjańskim układzie współrzędnych (x-y, x-y-z)

W_x = W cos (W,x); W_y = W cos (W,y), W_z = W cos(W,z); W= (W_x² + W_y² + W_z²) ^½;

cos (W,x) = W_x // (W_x² + W_y² + W_z²) ^½; itd.

W = W_x i + W_y j + W_z k , gdzie i,j,k wektory jednostkowe osi układu x,y,z.

C4. Przykład:

#Oblicz składowe wektora W będącego sumą dwóch wektorów W₁ i W₂, których składowe wynoszą odpowiednio (11,10,22) i (-7,8,-10).

#Oblicz składowe wektora W (10,10) w nowym układzie współrzędnych obróconym względem pierwotnego o kąt 45⁰ przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

3. Iloczyn skalarny dwóch wektorów A(A_x,A_y,A_z) i B (B_x,B_y,B_z)

C= AB C= A • B

C= AB cos(A,B) ;; C=AB = A_xB_x + A_yB_y+ A_zB_z

przykład: oblicz pracę wykonaną przez człowieka ciągnącego na odcinku 100 m (s) sanki z dzieckiem siłą F równą 100N skierowaną pod kątem 30⁰ do poziomu. L=F • s .

Warunek prostopadłości dwóch wektorów: ich iloczyn skalarny =0

Przykład: Człowiek niesie po płaskiej drodze walizkę o masie 20 kg. Jaką pracę wykonał przebywając odcinek 10m? A jaką pracę wykona jeżeli wniesie tą walizkę na III piętro, czyli na wysokość ok. 10m?

Prawa dot. iloczynu skalarnego:

ab = ba ;; m ab= ma b = a mb ;; a (b+c) = ab + ac

E. Iloczyn wektorowy dwóch wektorów W = A x B = [A B] W= AB sin(A,B)

kierunek : prostopadły do płaszczyzny A,B , zwrot =jak śruba prawoskrętna obracana od A do B (kąt mniejszy od 180 stopni)

Prawa: AxB = - BxA

m(A x B) =mA x B = A x mB

A x (B + C) = A x B + A x C

Podwojony iloczyn wektorowy: W= A x (B x C) wektor W leży w płaszczyźnie (B,C)

obliczamy go ze wzoru: W= A x (B x C) = B(A• C) – C(A• B)

TERMODYNAMIKA.docx

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):

TERMODYNAMIKA

1.Do wiercenia otworu w kawałku mosiądzu o masie 0,5 kg jest dostarczona w ciągu dwóch minut moc 0,5 kW. (a) Ile ciepła zostało wytworzone ? (b) O ile wzrośnie temperatura mosiądzu, jeżeli 75% wytworzonego ciepła idzie na jego ogrzanie ? Co się dieje z pozostałą ilością ciepła ?

2.Na dnie jeziora o głębokości 40 m, gdzie temperatura wynosi 4^oC, znajduje się pęcherzyk powietrza o objętosci 20 cm . Pęcherzyk ten wypływa ku powierzchni jeziora, której temperatura wynosi 20^oC. Znaleźć jego objętość, gdy znajduje się tuż pod powierzchnią jeziora przy założeniu, że temperatura gazu jest taka jak otaczającej wody.

3.Jeden mol gazu doskonałego jest rozprężany izotermicznie. Znaleźć ilość ciepła, jaka jest pobierana przez gaz w zależności od jego końcowej i początkowej objętości oraz temperatury.

4.Pod stałym ciśnieniem atmosferycznym 10 g tlenu ogrzano od 27 C do 127 C. Ile ciepła dostarczono do tlenu ? Jaka część ciepła została zużyta na podniesienie energii wewnętrznej tego tlenu.

5.W cyklu Carnota izotermiczne rozprężenie gazu odbywa się w temperaturze 400 K oraz sprężenie izotermiczne w temperaturze 300 K. w czasie tego rozprężenia gaz roboczy otrzymuje 500 cal ciepła. Obliczyć (a) pracę, jaką wykonuje gaz w czasie rozprężenia izotermicznego, (b) ciepło, jakie jest wydzielane z gazu w czasie jego sprężania izotermicznego, (c) sprawność maszyny.

Dynamika plynow.docx

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):

Dynamika płynów

1.Do wywarcia niedużej siły f na ciecz zamkniętą w prasie hydraulicznej użyto tłoku o małym przekroju a. Tłok większy ma przekrój A(rys.). (a) Jaka siła będzie działać na tłok większy? (b) Jeżeli średnica tłoka mniejszego wynosi 4cm, a większego 52cm, to jaki ciężar położony na tłok mniejszy zrównoważy ciężar 2 ton, położony na tłok większy?

2.Odlew żelazny w powietrzu waży 300N, a w wodzie 200N. Jaką objętość mają puste przestrzenie w tym odlewie?

3.Wąż ogrodowy do polewania ma średnicę wewnętrzną równą 2cm. Połączony jest on z rozpryskiwaczem mającym na końcu 24 otworki, każdy o średnicy 0,15cm. Jeżeli prędkość wody w wężu wynosi 1m/s, to z jaką prędkością opuszcza ona otworki?

4.Stosując równanie Bernoulliego oraz równanie ciągłości do punktów 1 i 2 (rys.) wykazać, że prędkość strumienia przy wylocie można wyrazić wzorem:

5.W dużym zbiorniku z wodą na głębokości h pod powierzchnią wody znajduje się otwór (rys.). (a) Zastosować równanie Bernoulliego do linii strumienia wody łączącej punkty 1,2 i 3 oraz wykazać, że prędkość wypływu wynosi:. (b) jeżeli strumień jest skierowany w górę to na jaką wysokość on się wzniesie?

 

zad. 32. zad. 35.

4

DYNAMIKA2.docx

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):

DYNAMIKA2

Zasady dynamiki – ruch postępowy, +różne

ZD1. Z jaką siłą musi działać lokomotywa, by pociąg o masie m=600 ton nabrał prędkości 72 km/h po upływie czasu t= 5 minut? Pominąć straty energii na skutek tarcia.

ZD2. Na końcach nici przerzuconej przez krążek o bardzo małej masie zawieszone są dwa ciężarki o masach 500 g i 520 g. Z jakim przyspieszeniem porusza się większy z tych ciężarków w dół?

ZD3.Przez blok o zaniedbywalnej masie obracający się bez tarcia przerzucono nić, na której końcach zawieszono ciała o masach m i 2m (rys.). W chwili początkowej ciało o masie m styka się z powierzchnią ziemi. Obliczyć na jaką wysokość podniesie się to ciało po uderzeniu drugiego o powierzchnię ziemi.

ZD4.Kula o masie m=10 g opuszcza lufę karabinu z prędkością 1000 m/s. Określić średnią siłe wywieraną na kulę przez gazy prochu oraz czas lotu kuli w lufie, jeżeli długość lufy wynosi 1 m. Obliczyć prędkość odrzutu karabinu w czasie wystrzału, jeżeli masa karabinu wynosi M= 4 kg.

ZD5.Wytrzymałość liny dźwigu na zerwanie jest równa 5×10⁴ N. Przy jakim przyspieszeniu nastąpi rozerwanie liny, jeżeli podnoszony ciężar ma masę 3 t?

ZD6.Pręt miedziany o długości l=1,5 m obraca się dookoła osi pionowej przechodzącej przez środek pręta prostopadle do jego osi podłużnej. Przy jakiej prędkości kątowej pręt może ulec rozerwaniu, jeżeli wytrzymałość miedzi na rozerwanie wynosi W=2400 kG/cm².

ZD7.Kamień o ciężarze 2 kG spada z wysokości 10 m i wgniata się w miękki grunt na głębokość 10 cm. Obliczyć średnią siłę uderzenia (wgniatania) kamienia w grunt.

ZD8. Osoba o masie 75 kg stoi na wadze (sprężynowej) w windzie. Co wskaże waga, gdy: a) winda stoi, b) winda rusza do góry z przyspieszeniem 3m/s² , c) jedzie w dół z tym przyspieszeniem, d) nastąpiło zerwanie liny windy?

ZD9. Wahadło zbliżone do fizycznego ma okres drgań równy T=2 s w nieruchomej windzie na powierzchni Ziemi oraz okres T₁ = 3 s w tej windzie poruszającej się ruchem przyspieszonym. Obliczyć długość wahadła oraz kierunek i wartość przyspieszenia windy.

STATYKA, RÓŻNE

R1. Drabinę o długości 10 m i masie 15 kg przystawiono do gładkiej pionowej ściany. Tworzy ona z płaszczyzną poziomą kąt 60⁰. Znaleźć siłę tarcia między drabiną i podłogą, która jest potrzebna by nie dopuścić do ślizgania się drabiny, gdy jest na niej człowiek o masie 60 kg w odległości 3 m od górnego wierzchołka drabiny.

1. Ciężki kloc o masie m = 100 kg wisi na dwóch linkach pionowych. Obliczyć siłę niezbędną do odchylenia linek o kąt α - w funkcji kąta alfa.

2. Do klocka o masie m = 2 kg, na poziomym stole przyłożono siłę równoległą do powierzchni równą 20N. Jaką siłę trzeba użyć by klocek pozostawał w spoczynku skoro współczynnik tarcia statycznego klocek –stół wynosi f=0.1;

3.Obliczyć siłę poziomą umożliwiającą ustawienie jednorodnego sześcianu w równowadze chwiejnej, na krawędzi podstawy. (Uwaga: wstępnie określić taki punkt przyłożenia siły, by była ona najmniejsza).

R2. Z pionowej rury wysypuje się piasek z prędkością wylotową v_o= 2 m/s tak,że struga piasku zachowuje kształt rury. Jaka jest gęstość strugi piasku w odległości s=5 m od wylotu rury, jeżeli gęstość piasku u wylotu rury wynosi ρ₀ =1,8 g/cm³.

R3. Pod jakim kątem powinien być nachylony tor do poziomu na zakręcie o promieniu R= 20 m aby ścigający się kolarze jadący z prędkością v= 55 km/godz pozostawali w pozycji prostopadłej do toru?

DYNAMIKA c d

. Koń ciągnie kloc drzewa o masie m = 500 kg po drodze, przy czym współczynnik tarcia kloca o drogę wynosi f=0.3. Droga najpierw wznosi się pod kątem 15⁰ a następnie pod tym samym kątem opada. Obliczyć pracę jaką wykonał koń przebywając dystans s₁=100 m pod górę i następnie s₂ = 150 m w dół.

1. Siła potrzebna do holowania statku ze stałą prędkością jest proporcjonalna do prędkości. Jeżeli silnik o mocy 10KM holuje statek z prędkością 4km/godz., jaka moc jest potrzebna, aby holować ten sam statek z prędkością 12km/godz.

extr_kin.docx

Podgląd pliku (pełna wersja wyższej jakości po zalogowaniu):

FI/2

Wielkości fizyczne i układy jednostek

Tor, droga, przemieszczenie, prędkość

Pochodna funkcji, jej interpretacja graficzna Wzory obliczania pochodnej dla niektórych funkcji.

1. Zależność przebytej drogi od czasu wyraża się wzorem s=at⁴ - bt² . Znajdź ekstremalną wartość szybkości ciała. Narysuj krzywą szybkości od czasu w ciągu pierwszych 5 s ruchu dla a=0.25 m/s⁴ , b= 9 m/s². Narysuj krzywą zależności przyspieszenia od czasu.

2. Na jakiej wysokości h od dna naczynia o ścianach pionowych należy umieścić otwór, aby strumień wody padł na podłogę najdalej od podstawy, jeżeli wysokość słupa wody w naczyniu wynosi H?

3. Prędkość pocisku wynosi 1000 m/s. Pod jakim kątem wystrzelić pocisk, by zasięg strzału był maksymalny. Ile wówczas zasięg wyniesie? Tarcie w powietrzu zaniedbać.

4. Ciało porusza się po paraboli y = y₀ -ax² gdzie y jest wysokością nad podłożem y₀ =20m a=5 1/m. W którym miejscu i pod jakim kątem ciało uderzy w podłoże?

Ruch jednostajny prostoliniowy i po okręgu; prędkość, prędkość kątowa

1.1. O ile przesunie się pociąg jadący z prędkością 72 km/h podczas błyskawicy trwającej

2×10 ^{– 4} s?

1.2 Podróżny jadący samochodem z prędkością 108 km/h mija (jadący na torach równoległych do szosy) pociąg towarowy o długości 350m, poruszający się w kierunku przeciwnym z prędkością 36 km/h. Jak długo pociąg będzie mijał podróżnego?

1.3. Samochód osobowy o długości 4m, jadący z prędkością 120 km/h wyprzedza auto ciężarowe z przyczepą o długości łącznej 16 m, jadące z prędkością 90 km/h. Jaki będzie czas wyprzedzania?

1.4 Obliczyć średnią prędkość Ziemi w ruchu wokół Słońca, względem Słońca. Przyjąć odległość Ziemia –Słońce równą 150 milionów km.

1.5. Obliczyć prędkość człowieka w Krakowie wynikającą z ruchu obrotowego Ziemi względem osi ziemskiej. Przyjąć kulisty kształt Ziemi i obwód Ziemi równy 40.000 km.

1.6. Na jeziorze wzbudzono falę, która dobiegła do stromego brzegu po upływie 1 minuty. Odległość między grzbietami fal wynosi 1,5m a czas pomiędzy kolejnymi uderzeniami grzbietów fal o brzeg wynosi 2s. W jakiej odległości od brzegu wzbudzono falę?

7. Łyżwiarz o masie m = 50 kg rozpędził się do prędkości v₀= 36 km/godz i rozpoczął jazdę po okręgu o promieniu r = 10 m. Obliczyć kąt nachylenia łyżwiarza względem lodowiska po przejechaniu połowy okręgu, jeżeli współczynnik tarcia łyżew o lód jest a) pomijalny i b) wynosi 0,05.

FI/2a

Przyspieszenie dośrodkowe w ruchu obrotowym

2.1. Określić kierunek i obliczyć przyspieszenie dośrodkowe w Krakowie wywołane ruchem obrotowym Ziemi. Ile razy jest ono mniejsze od przyspieszenia grawitacyjnego g=980,5 cm/s².

2.2. Szklankę napełnioną wodą zawieszamy na sznurku i wprawiamy w ruch po okręgu koła o promieniu r= 0,8 m, w płaszczyźnie pionowej. Przy jakiej prędkości ruchu woda nie będzie wylewać się ze szklanki?

2.3. Kula o masie M=1 kg wykonuje ruch po okręgu w pionowej płaszczyźnie. Promień okręgu wynosi r=1,2 m a częstotliwość ruchu n=120 obr/min. Znaleźć naciąg sznura na końcu którego zamocowana jest kula w chwilach gdy kula zajmuje najniższe i najwyższe położenie na obwodzie koła.

Ruch jednostajnie zmienny postępowy i obrotowy

2.4 .Do studni( z wodą) o nieznanej głębokości wrzucono kamyczek i usłyszano plusk po 3 sekundach. Jak głęboka jest studnia?

2.5 Na jaką głębokość w wodzie zanurzy się pusta w środku kulka plastikowa o masie m=20g i średnicy r=2 cm, spadająca do wody z wysokości 1m ponad lustrem wody. Pominąć tarcie w powietrzu i w wodzie.

2.6. Na wysokości 1000m nad miejscem wystrzelenia jednocześnie usłyszano huk wystrzału i zobaczono kulę. Jaka była prędkość początkowa kuli? Prędkość dźwięku v= 340 m/s.

2.7. Wał poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym wykonał n=100 obrotów w ciągu t=20 s. Określić prędkość kątową wału w 10 i 20 sekundzie ruchu przyjmując, że w chwili zerowej wał znajdował się w spoczynku.

2.8. Kula wylatuje z lufy z prędkością 1000 m/s i z powodu gwintu wykonuje jeden pełny obrót w lufie. Określić czas przelotu kuli wewnątrz lufy, przyspieszenie kątowe, końcową prędkość kątową oraz częstotliwość obrotów kuli, jeżeli długość lufy wynosi 1m.

2.9. Po włączeniu silnika elektrycznego wirnik osiąga 3000 obrotów na minutę w ciągu t=5 s. Obliczyć przyspieszenie kątowe wirnika.

2.10. W jakim czasie t spadnie ciało z wysokości h=100 m i jaką prędkość uzyska po przebyciu tej drogi? Przyjąć g= 9,81 m/s² i zaniedbać opór powietrza.

Ruch zmienny postępowy

2.11.W jakim czasie t spadnie ciało z wysokości h=100 m i jaką prędkość uzyska po przebyciu tej drogi? Przyjąć g= 9,81 m/s² i uwzględnić opór powietrza. Założyć, że opór powietrza jest proporcjonalny do prędkości ciała względem powietrza. Wykorzystać też informację z przeprowadzonego dodatkowego eksperymentu, że maksymalna prędkość spadku tego ciała w powietrzu wynosi 100 m/s.

2.12. Obliczyć minimalną bezpieczną wysokość otwarcia spadochronu przy skoku z opóźnionym otwarciem spadochronu jeżeli bezpieczna szybkość zetknięcia skoczka z ziemią wynosi 4 m/s a ustalona szybkość swobodnego spadania (z uwzględnieniem tarcia) wynosi 60 m/s.

2.13. Sztuczny satelita Ziemi porusza się po orbicie z szybkością v₀ =7.75 ×10³ m/s. Znaleźć drogę jaką przebędzie satelita w ciągu 5 s od momentu włączenia silników hamujących jeżeli przyspieszenie styczne tego satelity zmienia się wówczas wg równania a_s = kt, gdzie k = - 2 m/s³. Obliczyć przyspieszenie styczne i szybkość na końcu drogi.