WEiP	Imię i Nazwisko Konrad Kochanowicz Łukasz Lis	Rok II	Grupa 4	Zespół 16
Pracownia fizyczna	Temat: Mostek Wheatstone ‘a	Nr ćwiczenia 32
Data wykonania:	Data oddania poprawy:	Zwrot do:	Data oddania:	Data zaliczenia:

Wprowadzenie:

• Napięciowe prawo Kirchhoffa

W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie.

• Prądowe prawo Kirchhoffa

Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z węzła.

• Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo:

R_z = R₁ + R₂ + … + R_n

• Opór zastępczy oporników połączonych równolegle:

$$\frac{1}{R_{z}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \ldots + \frac{1}{R_{n}}$$

• Opór właściwy – stała dla danego materiału, zależna od temperatury.

• Przewodność właściwa – odwrotność oporu właściwego.

• Opór danego odcinka drutu zależy od oporu właściwego i średnicy drutu.

• Opór właściwy rośnie w metalach wraz ze wzrostem temperatury. Zależność ta dana jest wzorem:

R = α • R₁ • T

Gdzie:

R – przyrost oporu elektrycznego przewodnika

α - współczynnik temperaturowy oporu

R₁ - początkowy opór przewodnika

T – przyrost temperatury

Schemat układu dla mostka Wheatstone’a.

Aby obliczyć opór nieznanego opornika R_x , należy zauważyć że podczas zrównoważenia mostka przez złącze W₂ nie płynie prąd, czyli:

R_x  • I_x =   R₃  • I₃

W drugiej części obwodu:

R₂  • I₂ =   R₄  • I₄

Ale I_x =  I₂ oraz I₃ =  I₄ więc otrzymujemy:$\ R_{x} = R_{2} \bullet \ \frac{R_{3}}{R_{4}}$

Natężeniem prądu nazywamy ilość ładunku jaki przepłynie przez przewodnik w jednostce czasu.

1 amper – to natężenie takiego prądu który płynąc w dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodnikach znajdujących się w odległości 1 m powoduje powstanie siły między tymi przewodami o wartości 2 • 10⁻⁷ N na każdy metr długości. Amper jest jednostką podstawową.

Ładunkiem elektrycznym nazywamy własność materii przejawiającą się w oddziaływaniu ciał obdarzonych tym ładunkiem.

1 kulomb – jest to ładunek elektryczny który przepływa przez przewodnik w którym płynie prąd o natężeniu 1 A przez 1 s. 1 C = 1 A  • 1s

Napięciem nazywamy różnicę potencjałów między dwoma punktami.

1 wolt – jednostka napięci, jeżeli praca wykonana przy przeniesieniu ładunku 1 C między okładkami kondensatora wynosiła 1 J to pomiędzy tymi okładkami panuje napięcie równe 1 V. $1\ V\ = \ 1\ m^{2} \bullet \text{kg} \bullet \frac{1}{s^{3} \bullet A\ }$

Jest to opór elektryczny między dwiema powierzchniami ekwipotencjalnymi przewodu jednorodnego prostoliniowego, gdy występujące między tymi punktami niezmienne napięcie elektryczne 1V wywołuje w tym przewodzie prąd elektryczny 1A:

Wyniki Pomiarów

Niepewności oporów R liczono wg wzoru na odchylenie standardowe:

$$S(x) = \sqrt{\frac{{\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i}} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}{(n - 1)}}$$

Niepewności oporów Rob liczono z prawa przenoszenia niepewności:

$$u_{c}\left( y \right) = \sqrt{\sum_{k}^{}{\lbrack\frac{\partial y}{\partial x_{k}} \bullet u\left( k \right)\rbrack}^{2}}$$

Dla opornika Rx1

Lp	Opór wzorcowy	a [m]	Rx1
1	35	0,413	24,63
2	40	0,381	24,62
3	45	0,353	24,55
4	50	0,33	24,63
5	55	0,308	24,48
6	60	0,292	24,75
7	65	0,277	24,90
8	70	0,256	24,09
9	75	0,246	24,47
10	80	0,234	24,44
		Rx1	24,55
		u(Rx1)	0,22

Dla opornika Rx2

Lp	Opór wzorcowy	a [m]	Rx2
1	35	0,486	33,09
2	40	0,452	32,99
3	45	0,426	33,40
4	50	0,4	33,33
5	55	0,376	33,14
6	60	0,357	33,31
7	65	0,338	33,19
8	70	0,32	32,94
9	75	0,306	33,07
10	80	0,292	33,00
		Rx2	33,15
		u(Rx2)	0,16

Dla opornika Rx3

Lp	Opór wzorcowy	a [m]	Rx3
1	45	0,495	44,11
2	50	0,460	42,59
3	55	0,446	44,28
4	60	0,426	44,53
5	65	0,404	44,06
6	70	0,396	45,89
7	75	0,370	44,05
8	80	0,357	44,41
9	85	0,341	43,98
10	90	0,328	43,93
		Rx3	44,18
		u(Rx3)	0,80

Połączenie szeregowe Rx1+Rx2

Poł. Szer.	Rx1+Rx2
Lp	Opór wzorcowy	a [m]	Rz1
1	60	0,492	58,11
2	65	0,472	58,11
3	70	0,454	58,21
4	75	0,438	58,45
5	80	0,422	58,41
6	85	0,406	58,10
7	90	0,391	57,78
8	95	0,380	58,23
9	100	0,367	57,98
10	105	0,358	58,55
		R	58,19
		u(R)	0,57
		Rob	57,70
		u(Rob)	0,27

Połączenie Równoległe Rx1, Rx2

Lp	Opór wzorcowy	a [m]	Rz2
1	5	0,736	13,94
2	10	0,582	13,92
3	15	0,486	14,18
4	20	0,413	14,08
5	25	0,361	14,12
6	30	0,32	14,12
7	35	0,288	14,16
8	40	0,259	13,98
9	45	0,238	14,06
10	50	0,22	14,10
		R	14,07
		u(R)	0,10
		Rob	14,10
		u(Rob)	0,10

Połączenie mieszane (Rx1*Rx2)/(Rx1+Rx2)+Rx3

Lp	Opór wzorcowy	a [m]	Rx3
1	60	0,496	59,05
2	65	0,479	59,76
3	70	0,463	60,35
4	75	0,444	59,89
5	80	0,428	59,86
6	85	0,415	60,30
7	90	0,403	60,75
8	95	0,39	60,74
9	100	0,373	59,49
10	105	0,36	59,06
		R	59,93
		u(R)	0,62
		Rob	58,29
		u(Rob)	0,80

Wnioski:

Obwody utworzone z poszczególnych oporników mają opory odbiegające niewiele od obliczonych matematycznie oporów. Różnice te są na tyle niewielkie, że mieszczą się w granicach niepewności. Świadczy to o poprawności poszczególnych wzorów, dokonanych pomiarów i obliczeń. Ewentualne błędy mogą wynikać z nieuwzględnienia dodatkowych oporów kabli którymi łączone były poszczególne oporniki.