Rozplanowanie stropu oraz wstępne obliczenia.

1. Rozplanowanie stropu.

2. Przyjęcie schematów statycznych.

3. Oszacowanie wymiarów elementów:

   1. Dla płyty:

Stosunek długości do grubości płyty wynosi:

$$\frac{L}{d} = 30\ \ \rightarrow \ \ d = \frac{3}{30} = 0,100m = 100\text{mm}$$

Wysokość płyty: h_f = d+c_nom+ $\frac{\phi}{2}$

c_nom = max(6; 10; 10) = 10

Średnica zbrojenia płyty: #6

h_f = 100 + 10 + 3 = 113mm = 0,113m

Dla żebra:

Stosunek długości do grubości żebra wynosi:

$$\frac{L}{d} = 20\ \ \rightarrow \text{\ \ }d = \frac{6,5}{20} = 0,325m = 325\text{mm}$$

Wysokość żebra: h_ż = d+c_nom+ $\frac{\phi}{2}$ +φ_s

c_nom = max(16; 10; 10) = 16

Średnica zbrojenia żebra: #16

Średnica strzemion: #8

h_ż = 325 + 16 + 8 + 8= 357mm

Ze względu na modułowe wymiary przyjmuje h_ż = 350mm = 0,35m

Szerokość żebra: b_ż ≈ $\frac{h_{z}}{3} \div \frac{h_{z}}{2}\text{\ \ } \rightarrow \text{\ \ }\mathbf{b}_{\mathbf{z}}\mathbf{=}\mathbf{150}\mathbf{\text{mm}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{15}\mathbf{m}$

Dla podciągu:

Stosunek długości do grubości żebra wynosi:

$$\frac{L}{d} = 18\ \ \rightarrow \text{\ \ }d = \frac{6}{18} = 0,333m = 333\text{mm}$$

Wysokość podciągu: h_p = d+c_nom+ $\frac{\phi}{2}$ +φ_s

c_nom = max(20; 10; 10) = 20

Średnica zbrojenia podciągu: #20

Średnica strzemion: #8

h_p = 333 + 10 + 20 + 8 = 371mm

Ze względu na modułowe wymiary przyjmuje h_p = 400mm = 0,40m

Szerokość żebra: b_p ≈ $\frac{h_{p}}{3} \div \frac{h_{p}}{2}\text{\ \ } \rightarrow \text{\ \ }\mathbf{b}_{\mathbf{p}}\mathbf{=}\mathbf{150}\mathbf{\text{mm}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{15}\mathbf{m}$

Wstępne zebranie obciążeń

Na płytę
Lp.
1.
2.
3.

Na żebro
Lp.
1.
2.
3.
4.

Na podciąg
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.

1. Wymiarowanie elementów nr 1.

   1. Dla płyty:

Moment występujący w przęśle płyty wynosi:

M_Ed=0,1*(g+q)* L_eff ²

M_Ed =0,1*18,59*3²=16,73 [kNm]

Wysokość użyteczna płyty: $d_{f} = 3\sqrt{\frac{M_{\text{Ed}}}{b*f_{\text{cd}}}}$

f_cd – wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie (f_cd=30/1,4≈21430 MPa)

$d_{f} = 3\sqrt{\frac{16,73}{1*21430}} = 0,08382$ [m]

Całkowita wysokość płyty stropu liczona jest analogicznie jak w pkt. 1.3.1

h_f = 83,82 + 10 + 3 = 96,82mm = 0,097m = 0,1m

Dla żebra:

Moment występujący w przęśle żebra wynosi:

M_Ed=0,125*(g+q)* L_eff ²

M_Ed =0,125*56,97*6,5²=300,87 [kNm]

Wysokość użyteczna żebra: $d_{z} = 2,2\sqrt{\frac{M_{\text{Ed}}}{b*f_{\text{cd}}}}$

f_cd = 21430 MPa

$d_{z} = 2,2\sqrt{\frac{300,87}{0,15*21430}} = 0,67306$ [m]

Całkowita wysokość żebra stropu liczona analogicznie jak w pkt. 1.3.2

h_ż = 673,06 + 16 + 8 + 8 = 705,06mm = 0,705m = 0,7m

szerokość żebra: b_ż ≈ $\frac{h_{z}}{3} \div \frac{h_{z}}{2} \rightarrow \mathbf{b}_{\mathbf{z}}\mathbf{=}\mathbf{250}\mathbf{\text{mm}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{25}\mathbf{m}$

Dla podciągu:

Moment występujący w przęśle podciągu wynosi:

$M_{\text{Ed}} = \frac{g_{1}*L_{\text{eff}}^{2}}{4} + \frac{g_{2}*L_{\text{eff}}^{2}}{8}$

$M_{\text{Ed}} = \frac{370,28*6}{4} + \frac{1,45*6^{2}}{8} = 561,96$ [kNm]

Wysokość użyteczna płyty: $d_{p} = 2,2\sqrt{\frac{M_{\text{Ed}}}{b*f_{\text{cd}}}}$

f_cd = 21430 MPa

$d_{p} = 2,2\sqrt{\frac{561,96}{0,15*21430}} = 0,91985$ [m]

Całkowita wysokość podciągu stropu liczona analogicznie jak w pkt. 1.3.3

h_p = 919,85 + 20 + 10 + 8 = 957,85mm = 0,958m = 1,0m

Szerokość podciągu: b_p ≈ $\frac{h_{p}}{3} \div \frac{h_{p}}{2} \rightarrow \mathbf{b}_{\mathbf{p}}\mathbf{=}\mathbf{350}\mathbf{\text{mm}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{35}\mathbf{m}$

Wymiary żebra oraz podciągu różnią się od wstępnie założonych ich wymiarów o 40%, dlatego należy ponownie zebrać obciążenia, uwzględniając już nowe wymiary.

Ponieważ płyta nie przekroczyła 40% to nie wymiaruję jej ponownie.

Zebranie obciążeń nr 2:

OSTATECZNE ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ DLA PŁYTY

Na płytę
Lp.
1.
2.
3.

Na żebro
Lp.
1.
2.
3.
4.

Na podciąg
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.

1. Wymiarowanie elementów nr 2:

   1. Dla żebra:

Moment występujący w przęśle żebra wynosi:

M_Ed =0,125*59,51*6,5²=314,29 [kNm]

Wysokość użyteczna żebra: $d_{z} = 2,2\sqrt{\frac{314,29}{0,25*21430}} = 0,53285$ [m]

Całkowita wysokość żebra stropu liczona analogicznie jak w pkt. 1.3.2

h_ż = 532,85 + 16 + 8 + 8 = 564,85mm = 0,550m = 0,55m

szerokość żebra: b_ż ≈ $\frac{h_{z}}{3} \div \frac{h_{z}}{2} \rightarrow \mathbf{b}_{\mathbf{z}}\mathbf{=}\mathbf{200}\mathbf{\text{mm}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{2}\mathbf{m}$

Dla podciągu:

Moment występujący w przęśle podciągu wynosi:

$M_{\text{Ed}} = \frac{386,83*6}{4} + \frac{10,63*6^{2}}{8} = 628,08$ [kNm]

Wysokość użyteczna płyty: $d_{p} = 2,2\sqrt{\frac{628,08}{0,35*21430}} = 0,63663$ [m]

Całkowita wysokość podciągu stropu liczona analogicznie jak w pkt. 1.3.3

h_p = 636,63 + 20 + 10 + 8 = 674,63mm =0,675m = 0,65m

Szerokość podciągu: b_p ≈ $\frac{h_{p}}{3} \div \frac{h_{p}}{2} \rightarrow \mathbf{b}_{\mathbf{p}}\mathbf{=}\mathbf{250}\mathbf{\text{mm}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{25}\mathbf{m}$

Wymiary otrzymane po drugim zebraniu obciążeń nie różnią się od wyliczonych w punkcie 1.5. o więcej niż 40%.

1. Ostateczne zebranie obciążeń.

   1. Na żebro:

Na żebro
Lp.
1.
2.
3.
4.

Na podciąg
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.

Obliczenia statyczne.

1. Płyta stropowa – metoda plastycznego wyrównania momentów.

   1. Rozpiętość efektywna:

Rozpiętość w świetle wynosi:

L_n=l₁-1/2t-1/2 b_ż

L_n=3-0,12-0,1=2,78 [m]

Rozpiętość efektywna wynosi:

L_eff=L_n+min(1/2t;1/2h_f)+min(1/2b_ż;1/2h_f)

L­_eff=2,78+min(0,12;0,05)+min(0,1;0,05)= 2,88 [m]

1. Obwiednia momentów:

   1. Momenty w przęsłach skrajnych i na podporach przed skrajnych:

$M_{1} = \pm \frac{\left( g + q \right)}{11}L_{\text{eff}}^{2}$

$\ M_{1} = \pm \frac{18,15}{11}{*2,88}^{2} = \pm 13,658\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack$

Momenty w przęsłach pośrednich i na podporach pośrednich:

$M_{2} = \pm \frac{\left( g + q \right)}{16}L_{\text{eff}}^{2}$

$M_{2} = \pm \frac{18,15}{16}{*2,88}^{2} = \pm 9,409\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack$

Obciążenie zastępcze:

g_p=g+q/4

g_p=5,40+12,75/4=8,588 [kN/m]

Przęsło BC:

$R_{B} = R_{c} = \frac{g_{p}}{2}*L_{\text{eff}}$

$R_{B} = R_{c} = \frac{8,588}{2}*2,88 = 12,367\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$

$M_{\text{bc},\min} = R_{B}*\frac{L_{\text{eff}}}{2} - M_{1} - \frac{g_{p}*L_{\text{eff}}^{2}}{8}$

$M_{\text{bc},\min} = 12,367*\frac{2,88}{2} - 13,658 - \frac{8,588*{2,88}^{2}}{8} = - 4,754$ [kNm] < 0

W przęśle BC jest wymagane zbrojenie górne.

Przęsło CD:

$R_{c} = R_{D} = \frac{g_{p}}{2}*L_{\text{eff}}$

$R_{c} = R_{D} = \frac{8,588}{2}*2,88 = 12,367\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$

$M_{\text{cd},\min} = R_{c}*\frac{L_{\text{eff}}}{2} - M_{2} - \frac{g_{p}*L_{\text{eff}}^{2}}{8}$

$M_{\text{cd},\min} = 12,367*\frac{2,88}{2} - 9,409 - \frac{8,588*{2,88}^{2}}{8} = - 0,505$ [kNm] < 0

W przęśle CD jest wymagane zbrojenie górne.

Zasięg momentu podporowego w przęśle skrajnym:

$a_{\text{AB}} = \frac{\left( g + q \right)*L_{\text{eff}}}{8*g_{p}}$

$a_{\text{AB}} = \frac{18,15*2,88}{8*8,588} = 0,761\ \lbrack m\rbrack$

1. Żebro stropu.

   1. Rozpiętość efektywna:

Rozpiętość w świetle wynosi:

L_n=l₂-1/2t-1/2 b_p

L_n=6,5-0,12-0,13=6,25 [m]

Rozpiętość efektywna wynosi:

L_eff=L_n+min(1/2t;1/2h_ż)+min(1/2b_p;1/2h_ż)

L­_eff=6,25+min(0,12;0,28)+min(0,13;0,28)= 6,5 [m]

Schematy statyczne:

Nr 1:

M₁=M₂=0,07*g*L_eff²

M₁=M₂=0,07*19,24*6,5²=56,90 [kNm]

M_B=-0,125*g* L_eff²

M_B=-0,125*19,24*6,5²=-101,61 [kNm]

V_A=R_A=-V_C=0,375*g*L_eff

V_A=R_A=-V_C=0,375*19,24*6,5=46,90 [kN]

V_B,L=-V_B,P=-0,625*g*L_eff

V_B,L=-V_B,P=-0,625*19,24*6,5=-78,16 [kN]

NR 2a:

M₁=0,096*q*L_eff²

M₁=0,096*38,25*6,5²=155,14 [kNm]

M₂=-0,025*q*L_eff²

M₂=-0,025*38,25*6,5²=-40,40 [kNm]

M_B=-0,063*q* L_eff²

M_B=-0,063*38,25*6,5²=-101,81 [kNm]

V_A=R_A=0,437*q*L_eff

V_A=R_A=0,437*38,25*6,5=108,65 [kN]

V_B,L=-0,563*q*L_eff

V_B,L=-0,563*38,25*6,5=-139,98 [kN]

V_B,P=V_C=0,063*q*L_eff

V_B,P=V_C=0,063*38,25*6,5=15,66 [kN]

NR 2b:

M₁=-0,025*q*L_eff²

M₁=-0,025*38,25*6,5²=-40,40 [kNm]

M₂=0,096*q*L_eff²

M₂=0,096*38,25*6,5²=155,14 [kNm]

M_B=-0,063*q* L_eff²

M_B=-0,063*38,25*6,5²=-101,81 [kNm]

V_C=R_C=-0,437*q*L_eff

V_C=R_C=-0,437*38,25*6,5=-108,65 [kN]

V_B,P=0,563*q*L_eff

V_B,P=0,563*38,25*6,5=139,98 [kN]

V_B,L=V_A=-0,063*q*L_eff

V_B,L=V_A=-0,063*38,25*6,5=-15,66 [kN]

	A	1	B
Schemat obciążenia	VEd [kN]	MEd [kNm]	MEd [kNm]
1 stałe	46,90	56,90	-101,60
2A zmienne z lewej	108,65	155,14	-101,81
2B zmienne z prawej	-15,66	-40,40	-101,81
MEd,max	-	212,04	-305,22
MEd,min	-	16,50	-101,60
VEd,max	155,55	-	-

Wymiarowanie płyty na zginanie w przekrojach krytycznych.

Przęsło skrajne i podpora przed skrajna:

Przyjęto zbrojenie w postaci siatki, #8 co 12 cm As=4,19 cm2

Przęsła i podpory wewnętrzne:

Przyjęto zbrojenie w postaci siatki, #6 co 10 cm As=2,83 cm2

Zbrojenie górą na moment minimalny M_BC,min:

Przyjęto zbrojenie w postaci siatki, #6 co 20 cm As=1,41 cm2

Zbrojenie górą na moment minimalny M_CD,min:

Przyjęto zbrojenie w postaci siatki, #6 co 20 cm As=1,41 cm2

	Wymagany przekrój zbrojenia [cm^2]	Dobrany przekrój zbrojenia [cm^2]	Wielkość dobranych prętów i rozstaw
Przęsło skrajne i podpora przed skrajna	3,92	4,19	#8 co 12cm
Przęsła i podpory wewnętrzne	2,66	2,83	#6 co 10cm
Zbrojenie górne na moment minimalny w przęśle BC	1,32	1,41	#6 co 20cm
Zbrojenie górne na moment minimalny w przęśle CD	1,27	1,41	#6 co 20cm

Pręty rozdzielcze: 20% * 4,19 cm2 = 0,838 cm2

Przyjęto #6 co 30 cm As=0,94 cm2

Wymiarowanie belki na zginanie w przekrojach krytycznych.

1. Efektywna szerokość półki:

2. Wymiarowanie przęsła:

Przyjęto zbrojenie w postaci 4 prętów #18 As=10,18 cm2

Wymiarowanie podpory B:

Do wymiarowania miarodajny jest moment zmniejszony o wartość:

Przyjęto zbrojenie w postaci 5 prętów #20 As=15,70 cm2

	Wymagany przekrój zbrojenia [cm^2]	Dobrany przekrój zbrojenia [cm^2]	Ilość i wielkość dobranych prętów
Przęsło	9,23	10,18	4 pręty #18
Podpora B	14,60	15,70	5 prętów #20

Wymiarowanie belki na ścinanie w strefach przypodporowych (dla żebra).

Podpora A:

Sprawdzenie czy zbrojenie na ścinanie jest potrzebne

Założono doprowadzenie do podpory 3 prętów #20 A_sl=9,42cm²

Należy zbroić na ścinanie strefę przypodporową.

Do wymiarowania na ścinanie jest miarodajna siła tnąca w odległości d od krawędzi podpory. Od teoretycznej osi podparcia przekrój miarodajny jest oddalony o odcinek:

Siła tnąca w tym przekroju:

≤

Długość odcinka, na którym jest wymagane zbrojenie poprzeczne:

Nośność krzyżulca ściskanego:

Rozstaw strzemion w strefie przypodporowej:

Rozstaw zbrojenia konstrukcyjnego nie może przekraczać

Przyjęto rozstaw s = 350mm

Podpora B:

Sprawdzenie czy zbrojenie na ścinanie jest potrzebne

Założono doprowadzenie do podpory 4 prętów #16 A_sl=8,04cm²

Należy zbroić na ścinanie strefę przypodporową.

Do wymiarowania na ścinanie jest miarodajna siła tnąca w odległości d od krawędzi podpory. Od teoretycznej osi podparcia przekrój miarodajny jest oddalony o odcinek:

Siła tnąca w tym przekroju

≤

Długość odcinka, na którym jest wymagane zbrojenie poprzeczne:

Nośność krzyżulca ściskanego

Rozstaw strzemion w strefie przypodporowej

Rozstaw zbrojenia konstrukcyjnego nie może przekraczać

Przyjęto rozstaw s = 200mm

Miejsce projektowania strzemion	Dł. Odcinka stosowania strzemion [m]	Rozstaw strzemion [m]
Przy podporze A	1,62	0,350
W przęśle (zbrojenie konstrukcyjne)	2,729	0,300
Przy podporze B	2,95	0,200

Stan graniczny użytkowalności.

Zbrojenie minimalne ze względu na zarysowanie:

Założenie: x=h_f

Sprawdzenie czy przekrój jest teowy:

M_Rd(x=h_f­) > M_B=305,22[kNm] – przekrój pozornie teowy

Moment rysujący:

Pole powierzchni przekroju sprowadzonego:

Moment statyczny względem górnej krawędzi przekroju

Wysokość strefy ściskanej

Wysokość strefy rozciąganej

Moment bezwładności względem osi x

Moment rysujący

M_cr < M_p=212,04[kNm]

Faza II – przekrój zarysowany

Sprawdzenie zarysowania:

W_k=0,4 [mm]

Φ*_s≈6 [mm]

Przyjęte średnice prętów są mniejsze od dopuszczalnej średnicy, zatem obliczanie szerokości rys jest zbędne.