1. WSTĘP

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie krzywej przepływu dwoma metodami: metodą koryta wielodzielnego i metodą uśrednionego współczynnika szorstkości.

Krzywa przepływu jest to krzywa obrazująca zależność stanu wody (lub napełnienia) od przepływu.

Tab.1. Dane do projektu

Nr ćwiczenia
Przekrój poprzeczny
Nr punktu	1
Odległość L [m]	0,0
Głębokość h [m]	0,0
Współczynnik szorstkości Manninga
Nr odcinka	1-2
Współczynnik szorstkości n	0,069

1. METODA KORYTA WIELODZIELNEGO

Przykład pełnych obliczeń tylko dla napełnienia T=0,8[m]. Pozostałe wyniki umieszczone są w tab.2.

Obliczenia zaczynamy od wyznaczenia pola przekroju F.

$$F_{\text{III}} = \frac{4,1*0,8}{2} = 1,64\ \lbrack m^{2}\rbrack$$

$$F_{\text{IV}} = \frac{0,79*0,8}{2} = 0,296\ \lbrack m^{2}\rbrack$$

Następnie obliczamy obwód zwilżony U.

$$U_{\text{III}} = \sqrt{{4,1}^{2} + {0,8}^{2}} = 4,18\ \lbrack m\rbrack$$

$$U_{\text{IV}} = \sqrt{{0,79}^{2} + {0,8}^{2}} = 1,09\lbrack m\rbrack$$

Kolejnym krokiem jest wyliczenie promienia hydraulicznego R=F/U.

$$R_{\text{III}} = \frac{1,64}{4,18} = 0,3923\ \lbrack m\rbrack$$

$$R_{\text{IV}} = \frac{0,296}{1,09} = 0,2716m\rbrack$$

Teraz obliczamy współczynnik prędkości $c = \frac{1}{n}R^{\frac{1}{6}}$ wykorzystując współczynnik szorstkości n podany dla danego odcinka.

$$c_{\text{III}} = \frac{1}{0,051}*{(0,3923)}^{\frac{1}{6}} = 16,78$$

$$c_{\text{IV}} = \frac{1}{0,037}*{(0,2716)}^{\frac{1}{6}} = 21,75$$

Następnie wyznaczamy prędkość przepływu $v = c\sqrt{\text{RI}}$, gdzie I-spadek równy 0,001.

$$v_{\text{III}} = 16,78\sqrt{0,3923*0,001} = 0,33\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

$$v_{\text{IV}} = 21,75\sqrt{0,2716*0,001} = 0,36\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

Kolejnym krokiem jest obliczenie przepływów cząstkowych dla danych sekcji Q=FV.

$$Q_{\text{III}} = 0,33*1,64 = 0,54\ \lbrack\frac{m^{3}}{s}\rbrack$$

$$Q_{\text{IV}} = 0,36*0,269 = 0,11\ \lbrack\frac{m^{3}}{s}\rbrack$$

Ostatnim krokiem w obliczeniach (dla danego napełnienia) jest zsumowanie przepływów cząstkowych. Tak uzyskujemy wartość przepływu Q dla danego napełnienia.

$$Q_{T = 0,8m} = 0,54 + 0,11 = 0,65\ \lbrack\frac{m^{3}}{s}\rbrack$$

• T=2 [m]

$$F_{\text{II}} = \frac{10,12*1,2}{2} = 6,072\ \lbrack m^{2}\rbrack$$

F_III = 4, 92 + 1, 64 = 6, 56 [m²]

F_IV = 1, 554 + 0, 296 = 1, 85 [m²]

$$U_{\text{II}} = \sqrt{{10,12}^{2} + {1,2}^{2}} = 10,19\ \lbrack m\rbrack$$

U_III = 4, 18 [m]

$$U_{\text{IV}} = \sqrt{2^{2} + {1,85}^{2}} = 2,72\ \lbrack m\rbrack$$

• T=3,1 [m]

F_II = 16, 236 + 6, 072 = 22, 308 [m²]

F_III = 4, 51 + 6, 56 = 11, 07 [m²]

F_IV = 2, 5906 + 1, 85 = 4, 4406 [m²]

$$U_{\text{II}} = \sqrt{{19,4}^{2} + {2,3}^{2}} = 19,54\ \lbrack m\rbrack$$

U_III = 4, 18 [m]

$$U_{\text{IV}} = \sqrt{3,1 + {2,86}^{2}} = 4,22\ \lbrack m\rbrack$$

• T=4,25 [m]

$$F_{I} = \frac{1,31*1,13}{2} = 0.753\lbrack m^{2}\rbrack$$

F_II = 22, 31 + 22, 308 = 44, 618 [m²]

F_III = 11, 07 * 4, 715 = 15, 785 [m²]

F_IV = 4, 406 + 3, 8985 = 8, 3045 [m²]

$$U_{I} = \sqrt{{1,31}^{2} + {1,15}^{2}} = 1,74\lbrack m\rbrack$$

U_II = 19, 54 [m]

U_III = 4, 18 [m]

$$U_{\text{IV}} = \sqrt{{3,92}^{2} + {4,25}^{2}} = 5,78\lbrack m\rbrack$$

• T=5,2 [m]

F_I = 1, 762 + 0, 753 = 2, 515 [m²]

F_II = 18, 43 + 44, 618 = 63, 048 [m²]

F_III = 3, 895 + 15, 785 = 19, 68 [m²]

F_IV = 4, 142 + 8, 3045 = 12, 4465 [m²]

$$U_{I} = \sqrt{{2,1}^{2} + {2,4}^{2}} = 3,19\ \lbrack m\rbrack$$

U_II = 19, 54 [m]

U_III = 4, 18 [m]

$$U_{\text{IV}} = \sqrt{{4,8}^{2} + {5,2}^{2}} = 7,08\ \lbrack m\rbrack$$

Tab.2. Wyniki obliczeń metodą koryta wielodzielnego.

T [m]	sekcja	F [m^2]	U [m]	R [m]	c	v [m/s]	Qi [m^3/s]	Q [m3/s]
0,8	III	1,64	4,18	0,3923	16,78	0,33	0,54	0,65
	IV	0,296	1,09	0,2716	21,75	0,36	0,11
2	II	6,072	10,19	0,5959	26,21	0,64	3,89	10,62
	III	6,56	4,18	1,5694	21,14	0,84	5,51
	IV	1,85	2,72	0,6801	25,35	0,66	1,22
3,1	II	22,308	19,54	1,1417	29,21	0,99	22,08	39,16
	III	11,07	4,18	2,6483	23,06	1,19	13,17
	IV	4,4406	4,22	1,0523	27,26	0,88	3,91
4,25	I	0,753	1,74	0,4328	12,6	0,26	0,2	102,98
	II	44,618	19,54	2,2834	32,79	1,57	70,05
	III	15,785	4,18	3,7763	24,47	1,5	23,68
	IV	8,3045	5,78	1,4368	28,71	1,09	9,05
5,7	I	2,515	3,19	0,7884	13,93	0,39	0,98	174,98
	II	63,0148	19,54	3,2266	34,73	1,97	124,2
	III	19,68	4,18	4,7081	25,39	1,74	34,24
	IV	12,4465	7,08	1,758	29,69	1,25	15,56

1. METODA UŚREDNIONEGO WSPÓŁCZYNNIKA SZORSTKOŚCI

Do obliczeń wykorzystujemy pola przekroju i obwody zwilżone obliczone wcześniej w metodzie koryta wielodzielnego. Przykład pełnych obliczeń tylko dla napełnienia T=0,8 [m]. Pozostałe wyniki umieszczone są w tab. 3.

• T=0,8 [m]

Obliczamy pole przekroju dla danego napełnienia.

$$F_{1} = \frac{4,1*0,8}{2} = 1,64\ \lbrack m^{2}\rbrack$$

$$F_{2} = \frac{0,79*0,8}{2} = 0,296\ \lbrack m^{2}\rbrack$$

F = F₁ + F₂ = 1, 64  + 0, 296  = 1, 936 [m²]

Obliczamy obwód zwilżony dla danego napełnienia.

$$U_{1} = \sqrt{{4,1}^{2} + {0,8}^{2}} = 4,18\ \lbrack m\rbrack$$

$$U_{2} = \sqrt{{0,79}^{2} + {0,8}^{2}} = 1,09\lbrack m\rbrack$$

U = U₁ + U₂ = 4, 18 + 1, 09 = 5, 27 [m]

Kolejnym krokiem jest wyliczenie średnich współczynników szorstkości na podstawie średniej ważonej wg wzoru:

$$n_{sr} = \frac{U_{1}n_{1} + U_{2}n_{2} + ... + U_{i}n_{i}}{U_{1} + U_{2} + ... + U_{i}}$$

$$n_{sr}\left( T = 0,8m \right) = \frac{4,18*0,051 + 1,09*0,037}{5,27} = 0,048$$

Dalsze obliczenia są analogiczne do metody koryta wielodzielnego z tą różnicą, że podstawiamy do wzorów pole przekroju F i obwód zwilżony U całego danego napełnienia (a nie tylko poszczególnych sekcji) oraz oczywiście wartości uśrednionych już współczynników szorstkości.

$$R = \frac{1,936}{5,27} = 0,3674\ \lbrack m\rbrack$$

$$c = \frac{1}{0,048}*{0,3674}^{\frac{1}{6}} = 17,63$$

$$v = 17,63\sqrt{0,3674*0,001} = 0,34\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

$$Q = 0,34*1,936 = 0,66\ \lbrack\frac{m^{3}}{s}\rbrack$$

• Uśrednione współczynniki szorstkości dla pozostałych napełnień.

$$n_{sr}\left( T = 2m \right) = \frac{4,18*0,051 + 2,72*0,037 + 10,19*0,035}{17,09} = 0,039$$

$$n_{sr}\left( T = 3,1m \right) = \frac{19,54*0,035 + 4,18*0,051 + 4,22*0,037}{27,94} = 0,038$$

$$n_{sr}\left( T = 4,25m \right) = \frac{19,54*0,035 + 4,18*0,051 + 5,78 + 0,037}{31,24} = 0,039$$

$$n_{sr}\left( T = 5,2 \right) = \frac{3,19*0,069 + 19,54*0,035 + 4,18*0,051 + 7,08*0,037}{33,99} = 0,041$$

Tab.3. Wyniki obliczeń metodą uśrednionego współczynnika szorstkości.

T [m]	Fi [m2]	F [m2]	U [m]		R [m]	c	v [m/s]	Q [m3/s]
0,8	1,64	1,936	4,18	5,27	0, 3674	17, 63	0, 34	0, 66
	0,296		1,09
2	6,072	14,482	10,19	17,09	0,8474	24,94	0,73	10,57
	6,56		4,18
	1,85		2,72
3,1	22,308	37,8186	19, 54	27,94	1,3935	27,68	1,02	38,57
	11,07		4, 18
	4,4406		4, 22
4,25	0,753	69,4605	1, 74	31,24	2,2234	29,29	1,38	95,86
	44,618		19, 54
	15,785		4, 18
	8,3045		5, 78
5,2	2,515	97,6895	3, 19	33,99	2,8741	29,08	1,56	152,4
	63,048		19, 54
	19,68		4, 18
	12,4465		7, 08

1. WNIOSKI

Analizując powyższe krzywe przepływu można wywnioskować, że wyniki otrzymane metodą koryta wielodzielnego i metodą uśrednionego współczynnika szorstkości są bardzo podobne. Obliczone wartości dzięki metodzie uśrednionego współczynnika szorstkości są troszkę zawyżone w wyniku uśredniania. Metoda koryta wielodzielnego jest dokładniejsza.