Piotr Łoza 21.04.2012

ETI I, gr. 6

Pomiar promienia krzywizny soczewek

1. Część teoretyczna

Wypolerowana powierzchnia kulista soczewki ma właściwości zwierciadła sferycznego, bo częściowo odbija padające na nią promieniowanie. Na tej właściwości soczewek oparta jest metoda pomiaru promienia krzywizny ich powierzchni tę można stosować w przypadku soczewek o stosunkowo długich ogniskowych. Jeśli przed soczewką np. wklęsło-wypukłą , umieścimy przedmiot o długości L tak że znajdzie się on przed powierzchnią wypukłą, to zauważmy, że utworzą się dwa obrazy przedmiotu, bowiem obie powierzchnie soczewki działają jak zwierciadła

Soczewkę umieszczamy w podstawce p w odległości b od nieprzeźroczystego
ekranu E, w którym wycięte są dwie szczelinki S odległe od siebie o L. Szczelinki te odgrywają rolę krańców przedmiotu o długości L. Obrazy obserwujemy za pomocą lunety T. Szczelinki S są oświetlone od drugiej strony żarówkami. Obserwują przez lunetę soczewkę wklęsło -wypukłą zobaczymy oczywiście dwa obrazy przedmiotu czyli cztery szczelinki. Obydwa obrazy są proste, ale luneta odwraca je, tak że oglądane przez nią wydają się odwrócone. Uwzględniamy tylko obraz utworzony przez odbicie od powierzchni znajdującej się bezpośrednio przed szczelinami (przed ekranem E), ponieważ na ten obraz składa się wyłącznie zjawisko odbicia, podczas gdy obraz dawany przez drugą powierzchnię jest wynikiem zjawiska odbicia i załamania promieni. Ten drugi obraz można odróżnić dzięki mniejszej jasności obrazów szczelinek S, co jest spowodowane stratą światła przy dwóch dodatkowych odbiciach. Wielkości obrazu l' (zaznaczonego jako A'B' na rysunku ) nie możemy mierzyć bezpośrednio, natomiast mierzymy jego rzut równoległy l za pomocą linijki przyłożonej stycznie do powierzchni soczewki. Zaznaczyć należ, że odcinek A"B" jest tylko w przybliżeniu rzutem równoległym A'B'. Jednak ze względu na dużą odległość soczewki od ekranu można przyjąć l' = l. Otrzymane trzy wielkości:

b – odległość przedmiotu od soczewki

L - wielkość przedmiotu (AB) i

l- wielkość rzutu obrazu l'
posłużą do wyprowadzenia wzoru na promień krzywizny powierzchni wypukłej. Odległość obrazu l' od przedniej powierzchni soczewki niech będzie a. Na podstawie zależności między wielkością obrazu i przedmiotu a odległością obrazu i przedmiotu od zwierciadła mamy:

z podobieństwa trójkątów OA’B’ i OAB

po podstawieniu wartości a otrzymujemy

i stąd

Z podobieństwa trójkątów A’B’C i A”B”C

po podstawieniu (2)

oraz

podstawiając (5) do (4) mamy

1. Pomiary i obliczenia

Pomiary dla soczewki wypukłej:

l[mm]	A[mm]	L[mm]	R[mm]
10	800	120	160
13	700		193,61
15	600		200