DOBKOWSKI MAREK

I7X5S1

Treść Zadania

W pewnej firmie różne modele komputerów może składać kilku pracowników. Należy przydzielić składanie komputerów poszczególnym pracownikom tak, aby zysk ze sprzedaży komputerów był możliwie najwyższy, przy założeniu, że

1. Dopuszczalny czas pracy każdego pracownika wynosi T

2. Należy złożyć co najmniej N_i szt. modelu i

Rozwiązanie

L_M – liczba produkowanych modeli

M - zbiór numerów modeli komputerów

L_P - liczba pracowników

P - zbiór numerów pracowników

C_i - cena sprzedaży i-tego modelu komputera

T – dopuszczalny czas pracy każdego pracownika

N_i - minimalna ilość złożenia każdego modelu komputera

Z_j – zbiór modeli komputerów do złożenia przez j-tego pracownika

X_ij - czas składania i- tego modelu przez j-tego pracownika

K_ij - koszt złożenia i-tego modelu przez j-tego pracownika

I_ij – ilość złożonych i-tych modeli przez j-tego pracownika

D – zysk całkowity

$$\dot{X} = \ < \ \left\langle L_{M}\ ,\ N \right\rangle\ ,\ \left\langle M,\ 2^{N} \right\rangle\ ,\ \left\langle L_{P},\ N \right\rangle\ ,\ \left\langle P,\ 2^{N} \right\rangle\ ,\ \left\{ \left\langle Z_{i},R_{+} \right\rangle \right\}_{i = 1}^{L_{M}}\ ,\ \left\langle T,N \right\rangle\ ,$$

 {⟨N_i,N⟩}_i = 1^L_M ,  {⟨Z_j,2^N⟩}_j = 1^L_P ,  {{⟨X_ij, N⟩}_i = 1^L_M}_j = 1^L_P,  {{⟨K_ij, R₊⟩}_i = 1^L_M}_j = 1^L_P, {{⟨I_ij,N⟩}_i = 1^L_M}_j = 1^L_P ,  ⟨D, R₊⟩>

z₁- liczba modeli

Y₁ =   < L_M,  M>

$$R_{1} = \ \left\{ < \ l_{m}\ ,\ m > \ \in N \times \ 2^{N}\ :\ l_{m} = \ \overset{}{m} \right\}$$

z₂- liczba pracowników

Y₂ =   < L_P,  P>

$$R_{2} = \ \left\{ < \ l_{p}\ ,\ p > \ \in N \times \ 2^{N}\ :\ l_{p} = \ \overset{}{p} \right\}$$

z₃- czas pracy pracowników

Y₃ =   < L_P,  L_M,  P  ,  {Z_j}_j = 1^L_P ,  {{X_ij}_i = 1^L_M}_j = 1^L_P,  T,  {{I_ij}_i = 1^L_M}_j = 1^L_P>

$$R_{3} = \ \left\{ < \ l_{\text{p\ }},\ l_{m}\ ,\ p\ ,\ \left\{ z_{j} \right\}_{j = 1}^{l_{p}}\ ,\ \left\{ \left\{ x_{\text{ij}} \right\}_{i = 1}^{l_{m}} \right\}_{j = 1}^{l_{p}}\ ,\ t\ ,\ \left\{ \left\{ i_{\text{ij}} \right\}_{i = 1}^{l_{m}} \right\}_{j = 1}^{l_{p}} > \ \in N^{2} \times \ \left( 2^{N} \right)^{1 + l_{p} + l_{m}l_{p}}\ \times N\ \times \ N^{l_{m}}\ :\ \ \bigwedge_{i \in \text{P\ }}^{}{\sum_{j \in z_{i}}^{}{x_{\text{ji}}*\ i_{\text{ji}}\ \leq \text{t\ }}} \right\}$$

z₄- minimalna ilość

Y₄ =   < L_P ,  L_M, M  ,  {N_i}_i = 1^L_M ,  {{I_ij}_i = 1^L_M}_j = 1^L_P>

$$R_{4} = \ \left\{ < l_{\text{p\ }}\ ,\ l_{m},m\ \ ,\ \left\{ n \right\}_{i = 1}^{l_{m}}\ ,\ \left\{ \left\{ i_{\text{ij}} \right\}_{i = 1}^{l_{m}} \right\}_{j = 1}^{l_{p}} > \ \in N^{2} \times \ 2^{N}\ \times N^{l_{m} + \ l_{m}l_{p}}\ :\ \ \bigwedge_{i \in M}^{}{\sum_{j \in P}^{}{i_{\text{ij}} \geq N_{i}}} \right\}$$

z₅- każdy pracownik musi mieć zajęcie

Y₅ =   < L_P, P  ,  {Z_i}_i = 1^L_P>

$$R_{5} = \ \left\{ < l_{p},p\ \ ,\ \left\{ z_{i} \right\}_{i = 1}^{l_{p}} > \ \in N \times \ 2^{N + l_{p}}\ \ :\ \ \bigwedge_{i \in p\ }^{}{z_{i} \neq \ \varnothing} \right\}$$

z₆- zysk

Y₆ =   < L_P ,  L_M ,  {{I_ij}_i = 1^L_M}_j = 1^L_P , {C_i}_i = 1^L_M ,  D ,  {Z_i}_i = 1^L_P ,  P ,  {{K_ij}_i = 1^L_M}_j = 1^L_P >

$$R_{6} = \ \begin{Bmatrix} < l_{p}\ ,\ l_{m}\ ,\ \left\{ \left\{ i_{\text{ij}} \right\}_{i = 1}^{l_{m}} \right\}_{j = 1}^{l_{p}}\ ,\left\{ c_{i} \right\}_{i = 1}^{l_{m}}\ ,\ d\ ,\ \left\{ z_{i} \right\}_{i = 1}^{l_{p}}\ , \\ \ p\ ,\ \left\{ \left\{ k_{\text{ij}} \right\}_{i = 1}^{l_{m}} \right\}_{j = 1}^{l_{p}} > \ \in N^{2 + l_{m}l_{p}}\ \times \ R_{+}^{l_{m} + 1}\ \left( 2^{N} \right)^{l_{p} + \ 1 + \ l_{m}l_{p}}\ \ :\ d = \ \sum_{\text{i\ } \in p}^{}{\sum_{\text{j\ }\epsilon\ z_{i}}^{}\left\lbrack i_{\text{ji}}\left( c_{j} - \ k_{j} \right) \right\rbrack} \\ \end{Bmatrix}$$

a =   <  L_M,  M ,  L_P ,  P ,  {C_i}_i = 1^L_M ,  T ,  {N_i}_i = 1^L_M,  {{X_ij}_i = 1^L_M}_j = 1^L_P,  {{K_ij}_i = 1^L_M}_j = 1^L_P,  {Z_i}_i = 1^L_M >

$$A = \begin{Bmatrix} {< L}_{M},\ M\ ,\ L_{P}\ ,\ P\ ,\ \left\{ C_{i} \right\}_{i = 1}^{L_{M}}\ ,\ T\ ,\ \left\{ N_{i} \right\}_{i = 1}^{L_{M}},\ \left\{ \left\{ X_{\text{ij}} \right\}_{i = 1}^{L_{M}} \right\}_{j = 1}^{L_{P}},\ \left\{ \left\{ K_{\text{ij}} \right\}_{i = 1}^{L_{M}} \right\}_{j = 1}^{L_{P}}, \\ \ \left\{ Z_{i} \right\}_{i = 1}^{L_{M}} > \ \in \ N\ \times \ 2^{N}\ \times N\ \times \ 2^{N}\ \times \ R_{+}^{L_{M}}\ \times \ N^{1 + L_{M} + L_{M}L_{P}}\ \times \ R_{+}^{L_{M}L_{P}}\ \times \ \left( 2^{N} \right)^{L_{P}}\ : \\ \ L_{M} = \ \overset{}{M}\ ,\ \ L_{P} = \ \overset{}{\text{P\ }}\ ,\ \ \bigwedge_{i \in P}^{}{Z_{i} \neq \ \varnothing} \\ \end{Bmatrix}$$

X_dec =   <  {{I_ij}_i = 1^L_M}_j = 1^L_p>

$$\Omega\left( a \right) = \ \left\{ < \ \left\{ \left\{ I_{\text{ij}} \right\}_{i = 1}^{L_{M}} \right\}_{j = 1}^{L_{p}} > \ \in \ N^{L_{M}L_{P}}:\ \bigwedge_{i \in M}^{}{\sum_{j \in P}^{}{i_{\text{ij}} \geq N_{i}}}\text{\ \ } \right\}$$

X_wsk =   < D>

$$W\left( a,x \right) = \ \left\{ < D > \ \in \ R_{+}\ :D = \ \sum_{\text{i\ } \in P}^{}{\sum_{\text{j\ }\epsilon\ Z_{i}}^{}\left\lbrack I_{\text{ji}}\left( C_{j} - \ K_{j} \right) \right\rbrack}\ \right\}$$

$$E_{a}(w^{*}) = \left\{ \begin{matrix} 1,\ gdy\ w^{*} = \operatorname{}{f(a,x)} \\ 0,\ w\ p.p. \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$f\left( a,x \right) = \ \sum_{\text{i\ } \in P}^{}{\sum_{\text{j\ }\epsilon\ Z_{i}}^{}\left\lbrack I_{\text{ji}}\left( C_{j} - \ K_{j} \right) \right\rbrack}$$

Dla danych a ∈ A wyznaczyć takie rozwiązanie optymalne x^*  ∈  Ω(a), aby

$$\bigwedge_{w\ \in W(a,x^{*})}^{}{E_{a}\left( w \right) = 1}$$