im. St. Staszica
w Krakowie
GEOLOGIA GÓRNICZA
SPRAWOZDANIE
„SZACOWANIE ZASOBÓW ZŁOŻA SIARKI RODZIMEJ - BARANÓW”
B-12
Magdalena Horodko
Anna Jajuga
GG2
1.Wstęp
Złoża siarki rodzimej Baranów występują w północnej części zapadliska przedkarpackiego w rejonie Tarnobrzega. Siarka występuje w osadach wieku trzeciorzędowego, głównie w wapieniach pogipsowych, w postaci wypełnień drobnych kawern i szczelin. Powstała w wyniku biologicznej redukcji siarczanu wapnia (gipsu) przez mikroorganizmy, w obecności węglowodorów. Średnie osiarkowanie różnych złóż siarki jest zmienne waha się między 25 a 36% (S. Pawłowski i in., 1987). Na krótkich odcinkach serii siarkonośnej siarka może miejscami stanowić do 70% rudy, a wypełnienia kawern czystą siarką mogą dochodzić do ok. 1 m grubości. Wraz ze wzrostem zawartości substancji ilastej w zrębie skalnym ilość siarki szybko spada.
2. Podstawowe parametry opisujące złoże
Złoże rozciąga się na powierzchni 12 937,5 m2. Średnia miąższość złoża wynosi 10,08 m. Miąższość złoża zmienia się w zakresie od 7m do 12,6m, największą miąższość odnotowano w otworze B-4 , najmniejszą zaś w otworze B-3. Głębokość spągu znajduje się w granicach od 167,21 m do 211,04 m. Najniższa procentowa zawartość siarki znajduje się w części wschodniej fragmentu złoża i wynosi 7,25% (otwór B-7)., najwyższa natomiast w północno-wschodniej części 22,47% (otwór B-9). Średnia zawartość siarki wynosi 19,35%.
3. Granice złoża i graniczne wartości parametrów definiujących złoże
Złoże siarki rodzimej Baranów zostało rozpoznane 13 otworami wiertniczymi. Na podstawie granicznych wartości parametrów definiujących złoże i jego granic dla siarki rodzimej wg Dz.U. Nr 291, poz.1712 (Tab.1) stwierdzono 12 pozytywnych otworów wiertniczych oraz jeden otwór wiertniczy negatywny (B-7), który nie spełnia kryterium bilansowości złoża, , przez co został wyeliminowany z dalszego szacowania zasobów. W załączniku nr 1 załączona jest mapa sytuacyjno- wysokościowa fragmentu złoża siarki rodzimej.
Tabela 1. Graniczne wartości parametrów definiujących złoże i jego granice dla siarki rodzimej
| Lp. | Parametr | Jednostka | Wartość brzeżna |
|---|---|---|---|
| 1 | Maksymalna głębokość spągu złoża | m | 400 |
| 2 | Minimalna zawartość siarki (S) w próbce konturującej złoże | % | 10 |
| 3 | Minimalna średnia zawartość siarki (S) w serii złożowej | % | 10 |
| 4 | Minimalna zasobność złoża | m% | 75 |
Granice złoża wyznaczono na podstawie danych z otworów wiertniczych. Kontur wewnętrzny złoża wyznaczono po skrajnych otworach wiertniczych pozytywnych, natomiast otwór negatywny został odrzucony.
Obliczenia:
Minimalną zasobność złoża obliczono ze wzoru:
qL=M • Z,
gdzie:
qL- minimalna zasobność liniowa złoża, [m%]
M- miąższość złoża, [m]
Z- zawartość siarki, [%]
Głębokość spągu złoża obliczono z różnicy:
głębokość spągu złoża[m n.p.m] = rzędna terenu[m n.p.m] – rzędna spągu złoża[m n.p.m]
Tabela 2. Zestawienie danych w otworach
| Numer otworu | Zasobność liniowa złoża [m%] | Głębokość spągu złoża [m] | Zawartość siarki [%] |
Miąższość złoża [m] |
Otwory: pozytywne (+), negatywne (-) |
|---|---|---|---|---|---|
| B-1 | 191,94 | 184,00 | 21,00 | 9,14 | + |
| B-2 | 172,63 | 198,43 | 19,44 | 8,88 | + |
| B-3 | 155,68 | 167,21 | 22,24 | 7,00 | + |
| B-4 | 270,90 | 186,05 | 21,50 | 12,60 | + |
| B-5 | 160,19 | 179,85 | 18,10 | 8,85 | + |
| B-6 | 190,71 | 179,03 | 16,30 | 11,70 | + |
| B-7 | 90,92 | 205,06 | 7,25 | 12,54 | - |
| B-8 | 233,27 | 200,66 | 21,44 | 10,88 | + |
| B-9 | 191,89 | 185,01 | 22,47 | 8,54 | + |
| B-10 | 193,40 | 184,45 | 15,66 | 12,35 | + |
| B-11 | 236,01 | 211,04 | 22,14 | 10,66 | + |
| B-12 | 209,48 | 179,32 | 19,36 | 10,82 | + |
| B-13 | 119,00 | 185,32 | 12,54 | 9,49 | + |
4. Obliczanie zasobów złoża metodą średniej zasobności
Zasoby (Q) obliczono z parametru zasobności jednostkowej (qj).
Zasoby to ilość kopaliny w złożu:
Q=qj∙F, [Mg]
Zasobność jednostkowa to ilość kopaliny przypadająca na jednostkę powierzchni złoża:
qj= M ∙Z∙ γ0∙0,01, [Mg/m2]
Tabela 3. Obliczanie zasobów złoża metodą średniej zasobności
| Numer otworu | Miąższość złoża M |
Zawartość siarki Z |
Średnia gęstość γ0 |
Zasobność jednostkowa qj |
|---|---|---|---|---|
| [m] | [%] | Mg/m3 | Mg/m2 | |
| B-1 | 9,14 | 21 | 2,25 | 4,32 |
| B-2 | 8,88 | 19,44 | 2,25 | 3,88 |
| B-3 | 7,00 | 22,24 | 2,25 | 3,50 |
| B-4 | 12,6 | 21,5 | 2,25 | 6,10 |
| B-5 | 8,85 | 18,1 | 2,25 | 3,60 |
| B-6 | 11,7 | 16,3 | 2,25 | 4,29 |
| B-8 | 10,88 | 21,44 | 2,25 | 5,25 |
| B-9 | 8,54 | 22,47 | 2,25 | 4,32 |
| B-10 | 12,35 | 15,66 | 2,25 | 4,35 |
| B-11 | 10,66 | 22,14 | 2,25 | 5,31 |
| B-12 | 10,82 | 19,36 | 2,25 | 4,71 |
| B-13 | 9,49 | 12,54 | 2,25 | 2,68 |
| Średnia | 10,08 | 19,35 | 2,25 | 4,36 |
Powierzchnia złoża wynosi: F= 12 937,5 [m2]
Zasoby złoża zostały obliczone ze wzoru:
$\mathbf{Q =}\overset{\overline{}}{\mathbf{M}}\mathbf{\bullet}\overset{\overline{}}{\mathbf{Z}}\mathbf{\bullet}{\overset{\overline{}}{\mathbf{\gamma}}}_{\mathbf{0}}\mathbf{\bullet 0,01 \bullet F}$,
gdzie:
$\overset{\overline{}}{M}$- średnia miąższość, [m]
$\overset{\overline{}}{Z}$- średnia zawartość siarki, [%]
F- powierzchnia złoża, [m2]
Zasoby złoża wynoszą : Q=56 751,34[Mg]
5. Obliczanie zasobów złoża metodą wieloboków (Bołdyriewa)
W metodzie tej wychodzi się z założenia, że informacje uzyskane w badanym miejscu dotyczą także najbliższego sąsiedztwa. Całe złoże dzieli się na zespół graniastosłupów, z których każdy podporządkowany jest pojedynczej obserwacji. Pole obliczeniowe rozpada się na wieloboki, które są podstawami graniastosłupów. Wieloboki te konstruuje się łącząc daną obserwację z najbliżej położonymi i dzieląc otrzymane odcinki symetralnymi. Symetralne wyznaczają kontur wieloboku w którym wszystkie punkty leżą bliżej znajdującego się w jego środku punktu rozpoznawczego niż innych pkt. na zewnątrz. Granice wieloboków wykreśla się na mapie zasobów .Obliczenia zasobów dokonuje się dla każdego wieloboku osobno. Jego powierzchnię ustala się metodami geometrycznymi lub planimetrem i mnoży się przez miąższość, gęstość przestrzenną, zawartość składnika użytecznego. Suma zasobów tych graniastosłupów jest równa zasobom złoża.
Tabela 4. Obliczanie zasobów złoża metodą wieloboków
| Lp. | Nr otworu | Powierzchnia wieloboków | Skorygowane pow. wieloboków | Zasobność jednostkowa | Zasoby w wieloboku |
|---|---|---|---|---|---|
| [m2] | [m2] | [Mg/m2] | [Mg] | ||
| 1 | B-1 | 512,50 | 537,42 | 4,32 | 2320,95 |
| 2 | B-2 | 875,00 | 917,55 | 3,88 | 3563,88 |
| 3 | B-3 | 537,50 | 563,64 | 3,50 | 1974,32 |
| 4 | B-4 | 1525,00 | 1599,16 | 6,10 | 9747,31 |
| 5 | B-5 | 1600,00 | 1677,81 | 3,60 | 6047,11 |
| 6 | B-6 | 1675,00 | 1756,46 | 4,29 | 7536,92 |
| 7 | B-8 | 1562,50 | 1638,49 | 5,25 | 8599,62 |
| 8 | B-9 | 1287,50 | 1350,11 | 4,32 | 5829,27 |
| 9 | B-10 | 675,00 | 707,83 | 4,35 | 3080,12 |
| 10 | B-11 | 950,00 | 996,20 | 5,31 | 5290,10 |
| 11 | B-12 | 862,50 | 904,45 | 4,71 | 4262,82 |
| 12 | B-13 | 275,00 | 288,37 | 2,68 | 772,15 |
| suma | 12 937,50 | 59024,57 |
Qwi=Fwi•qi
gdzie:
Qwi − zasoby pojedynczego wieloboku
qi − średnia zasobność jednostkowa w wieloboku
Fwi − pole powierzchni pojedynczego wieloboku
Całkowite zasoby będą stanowić sumę wszystkich zasobów w pojedynczych wielobokach:
$$\mathbf{Q =}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{Q}_{\mathbf{\text{wi}}}$$
Zasoby obliczone metodą wieloboków dały wynik Q=59 024,57 [Mg].
W załączniku nr 2 znajduje się mapa zasobności złoża siarki rodzimej fragmentu złoża Baranów.
6. Sprawdzenie poprawności oszacowania zasobów
$\mathbf{R}_{\mathbf{w}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2 \bullet}\left( \mathbf{Q}_{\mathbf{p}}\mathbf{-}\mathbf{Q}_{\mathbf{k}} \right)}{\mathbf{Q}_{\mathbf{p}}\mathbf{+}\mathbf{Q}_{\mathbf{k}}}\mathbf{\bullet 100\%}$ ,
gdzie:
Qp- zasoby obliczone metodą podstawową, [Mg]
Qk- zasoby obliczone metodą wieloboków, [Mg]
$\mathbf{R}_{\mathbf{w}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2 \bullet}\left( \mathbf{56\ 751,34}\left\lbrack \mathbf{\text{Mg}} \right\rbrack\mathbf{- 59\ 024,57\lbrack Mg\rbrack} \right)}{\mathbf{56\ 751,34}\left\lbrack \mathbf{\text{Mg}} \right\rbrack\mathbf{+ 59\ 024,57\lbrack Mg\rbrack}}\mathbf{\bullet}100\%\mathbf{=}$ -3,926943182% ≈ -3,93%
Zakłada się, że wyniki będą poprawne, kiedy Rw≤ 5%.
Jak widać powyżej, otrzymane wyniki mieszczą się w tej granicy – założenie zostało
spełnione, a więc można stwierdzić, że zasoby zostały obliczone poprawnie.
7. Przedziałowa ocena zasobów i dokładności oszacowania zasobów
Ocena przedziałowa daje nam możliwość wyznaczenia pewnych przedziałów ufności.
Wyznaczenie takiego przedziału stanowi pewnego rodzaju zabezpieczenie przed popełnieniem
błędu (np. geolog górniczy szacujący zasoby złoża). W granicach takiego przedziału powinna się
mieścić z zadanym, bliskim jedności, prawdopodobieństwem prawdziwa, nieznana wartość
średnia badanego parametru złożowego.
Do obliczenia takiego przedziału, wykorzystano poniższy wzór:
$\mathbf{P}\left\lbrack \mathbf{F \bullet}\left( \overset{\overline{}}{\mathbf{q}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{t \bullet}\mathbf{S}_{\mathbf{q}}}{\sqrt{\mathbf{n - 1}}}\mathbf{<}m < \overset{\overline{}}{\mathbf{q}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{t \bullet}\mathbf{S}_{\mathbf{q}}}{\sqrt{\mathbf{n - 1}}} \right) \right\rbrack\mathbf{= 1 - \alpha}$,
gdzie:
P- poziom prawdopodobieństwa [-]
F-powierzchnia złoża, [m2]
$\overset{\overline{}}{q}$- średnia zasobność jednostkowa, [Mg/m2]
t- współczynnik ufności wyznaczony z tablic rozkładu t-studenta dla danego poziomu istotności α i liczby stopni swobody k = n-1
Sq- odchylenie standardowe zasobności jednostkowej
m- nieznana, prawdziwa wartość średnia parametru złożowego
n- liczba otworów wiertniczych, które leżą na terenie szacowania złoża
Przyjęto poziom prawdopodobieństwa P=0,95, poziom istotności α=0,05 oraz liczbę stopni swobody k=11. Na podstawie tych danych odczytano z tablic rozkładu t-studenta współczynnik ufności: t=2,201.
Z ryzykiem błędu nie większym niż 5% można stwierdzić, że nieznana średnia
wartość zasobów złoża siarki rodzimej fragmentu złoża Baranów mieści się w przedziale:
48550,05[Mg] < m < 64253,46 [Mg]
Błąd oszacowania zasobów
Naturalna zmienność złoża powoduje, że średnie jego parametry są szacowane z
ograniczoną dokładnością. Przyjmując, że zmienność parametrów jest losowa i wyznaczona jest
powierzchnia złoża, to błąd bezwzględny oszacowania zasobów wynosi:
$$\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{Q}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{t \bullet}\mathbf{S}_{\mathbf{q}}}{\sqrt{\mathbf{n - 1}}}\mathbf{\bullet F =}\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{q}}\mathbf{\ \bullet F}$$
$\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{Q}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{201}\mathbf{\bullet}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{91}}{\sqrt{\mathbf{12}\mathbf{-}\mathbf{1}}}\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{\text{Mg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack \bullet}\mathbf{12}\mathbf{\ }\mathbf{937}\mathbf{,}\mathbf{50}\mathbf{\lbrack}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\rbrack =}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{61}\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{\text{Mg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack\ \bullet}\mathbf{12}\mathbf{\ }\mathbf{937}\mathbf{,}\mathbf{50}\mathbf{\lbrack}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\rbrack =}\mathbf{7}\mathbf{\ }\mathbf{851}\mathbf{,}\mathbf{70}\mathbf{\ }$[Mg]
Wartość εQ określa granice przedziału ufności, w jakim powinna znaleźć się rzeczywista
wielkość zasobów z zadanym prawdopodobieństwem określonym przez przyjęty parametr t.
Dlatego rzeczywista wielkość zasobów powinna mieścić się w przedziale:
$$\mathbf{Q}_{\mathbf{\text{rz}}}\mathbf{= F \bullet}\overset{\overline{}}{\mathbf{q}}\mathbf{\pm \ }\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{q}}\mathbf{\bullet F}$$
Qrz =56 401,75 ± 7 851,70 = 64 253,46[Mg] oraz 48 550,05 [Mg]
Błąd względny oszacowania zasobów obliczono za pomocą wzoru:
$$\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{\text{QW}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{Q}}}{\mathbf{Q}_{\mathbf{p}}}\mathbf{\bullet 100\%}$$
$$\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{\text{QW}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{7\ 851,70}}{\mathbf{56\ 751,34}}\mathbf{\bullet 100\% = 13,84\%}$$
8. Podsumowanie
Porównując obydwie metody szacowania zasobów złoża można stwierdzić, że metoda średniej zasobności jest prosta i mniej pracochłonna w stosunku do przeprowadzania obliczeń i prac graficznych związanych z przygotowaniem mapy zasobów niż metoda wieloboków. Różnica zasobów wynosi 2 273 [Mg] i mieści się w granicy błędu, przy czym wg pierwszej metody wychodzi mniejsza zasobność tj. Q=56 751,34[Mg] , co jest bezpieczniejsze w przypadku pomyślnej realizacji projektu wydobywczego. Zasoby obliczone metodą wieloboków wynoszą: Q=59 024,57 [Mg]. Natomiast zasoby rzeczywiste dały wynik : Qrz =64 253,46[Mg] oraz 48 550,05 [Mg].
Rozpoznany fragmentu złoża siarki rodzimej Baranów klasyfikuję się do kategorii
rozpoznania B (rozporządzenie Ministra Środowiska z dnia 22.11.2011r. w sprawie
dokumentacji geologicznej złoża kopaliny Dz. U. z dnia 30.12.2011r.).
W załączniku nr 2 znajduje się mapa obliczenia zasobów metodą wieloboków
Bołdyriewa. Przedstawiony obraz jest bardzo sugestywny, gdyż w pełni nie odzwierciedla
rzeczywistego rozmieszczenia części bogatych i ubogich, dostarcza zatem mylnych informacji.
Metoda ta jest jednak dość prosta w obliczeniach, daje względnie dobre wyniki oszacowania
zasobów złoża. Należy jednak pamiętać, że granice złoża wyznaczane są sztucznie, co powoduje,
że granice te nie muszą pokrywać się z naturalnymi konturami złoża. Co więcej metoda
wieloboków Bołdyriewa jest skuteczna jedynie w przypadku kiedy mamy do czynienia z jednym
rodzajem kopaliny. W innym przypadku wydzielone wieloboki nie dostarczają żadnych
informacji dla zaprojektowania przyszłych pól eksploatacyjnych