1.Schemat blokowy algorytmu metody najszybszego spadku

2.Tabela wyników działania implementacji algorytmu metody najszybszego spadku dla funkcji/zestawu nr 57

Parametry metody: punkt startowy:
parametr kryterium stopu: Ɛ=0.0001

Nr iteracji	Punkt osiągnięty w i-tej iteracji	Wartość funkcji celu w osiągniętym punkcie	Wartość kryterium stopu
	X1	X2	X3
1	-0.612983	-0.399923	-0.083827
2	-2.325329	2.374606	-0.371805
3	-2.538483	2.241853	-0.383118
4	-3.282075	3.415356	0.68271
5	-3.479072	3.293899	0.671752
…	…	…	…
3300	-16.052755	25.823943	-45.250939
3301	-16.053439	25.823439	-45.251084
3302	-16.052659	25.824298	-45.254566
3303	-16.053328	25.823805	-45.254709
3304	-16.052532	25.824687	-45.258329
…	…	…	…
6601	-16.000005	25.999984	-46.999837
6602	-16.000005	25.999984	-46.999837
6603	-16.000005	25.999984	-46.999837
6604	-16.000005	25.999983	-46.999837
6605	-16.000005	25.999984	-46.999837

3.Wyniki eksperymentu oceny wpływu punktu startowego na otrzymywany wynik oraz prędkość działania algorytmu przy określonym (o odpowiednio „małej” wartości) parametrze :

Liczba iteracji	Punkt startowy	Punkt osiągnięty „optymalny”	Wartość funkcji celu w punkcie „optymalnym”	Wartość Ɛ
		X1	X2	X3
6605	[0;0;0;0]	-16.000005	25.999984	-46.999837
10195	[0;0;0;0]	-16.000227	25.999251	-46.992579
46812	[0;0;0;0]	-16.002119	25.992995	-46.930598
34024	[0;0;0;0]	-16.022059	25.927079	-46.277587
56083	[0;0;0;0]	-16.090788	25.700267	-44.031692

4.Wyniki eksperymentu oceny wpływu parametru na otrzymywany wynik oraz prędkość działania algorytmu dla określonego (odpowiednio „odległego” od rozwiązania) punktu startowego :

Liczba iteracji	Punkt startowy	Punkt osiągnięty „optymalny”	Wartość funkcji celu w punkcie „optymalnym”	Wartość Ɛ
		X1	X2	X3
6605	[0;0;0;0]	-16.000005	25.999984	-46.999837
42647	[1;1;1;1]	-16.000023	25.999924	-46.999249
7441	[10;10;10;10]	-16.0	25.999996	-46.999966
11185	[100;100;100;100]	-16.000013	25.999957	-46.999572
3942	[-15;25;-46;117]	-16.000009	25.999968	-46.999685

5.Wnioski i spostrzeżenia

By policzyć minimum funkcji, dla zadanych parametrów potrzebne było 6605 iteracji.

W 3 punkcie badaliśmy wpływ zadanej dokładności na liczbę iteracji. Im mniejszy parametr Ɛ tym mniej iteracji.

W 4 punkcie sprawdzaliśmy jak zmiana punktu startowego wpływa na liczbę iteracji. Im bliżej ustawimy punkt początkowy tym mniej iteracji.

6.Kod źródłowy m-plików realizujących algorytm metody najszybszego spadku

funkcja.m

function f = funkcja(x)

f = 1404*x(1)+916*x(2)+192*x(3)+24*x(4)+1082*x(1)*x(2)+204*x(1)*x(3)+30*x(1)*x(4)+136*x(2)*x(3)+12*x(2)*x(4)+12*x(3)*x(4)+734*x(1)^2+411*x(2)^2+20*x(3)^2+3*x(4)^2+2433;

gradient.m

function g=gradient(x)

g(1) = 1404+1082*x(2)+204*x(3)+30*x(4)+1468*x(1);

g(2) = 916+1082*x(1)+136*x(3)+12*x(4)+822*x(2);

g(3) = 192+204*x(1)+136*x(2)+12*x(4)+40*x(3);

g(4) = 24+30*x(1)+12*x(2)+12*x(3)+6*x(4);

g=[g(1);g(2);g(3);g(4)];

ns.m

function [i,y]=ns(x,E)

i=0;

stop=0;

while stop==0

disp('iteracja: ')

i = i+1

x = x - zp(x,gradient(x),E)*gradient(x);

disp('kryterium stopu: ')

norm(gradient(x))

if (norm(gradient(x))<E)

stop = norm(gradient(x));

end

if (i>1000000)

stop = norm(gradient(x));

end

funkcja(x)

x

y(:,i) = [x(1) x(2) x(3) x(4), funkcja(x), norm(gradient(x)) ];

end

funkcja(x)

x

end

zp.m

function z = zp(x,g,e)

a = -100;

b = 100;

z=b;

xn=[b-(b-a)*(sqrt(5)-1)/2; a+(b-a)*(sqrt(5)-1)/2];

f= [funkcja(x-xn(1)*g);funkcja(x-xn(2)*g)];

while norm(b-a)>0.01*e

if f(1)>f(2)

a=xn(1);

xn(1)=xn(2);

xn(2)=a+(b-xn(1));

else

b=xn(2);

xn(2)=xn(1);

xn(1)=a+(b-xn(2));

end

f = [funkcja(x-xn(1)*g);funkcja(x-xn(2)*g)];

end

if f(1)>f(2)

z = xn(2);

else

z = xn(1);

end

if z - e < a & z + e > a

a = a - 500;

end

if z + e > b & z - e < b

b = b + 500;

end

end