Dane:

m=12,1 kg

d=0,99m

p₀=0,14 MPa

t₀=330

$$H^{K} = 12,8\frac{\text{kcal}}{\text{kg}}$$

ρ = 0, 1

$$h = 0,25\frac{\text{kcal}}{\text{kg}} = 0,25 \bullet 4,19\frac{\text{kJ}}{\text{kg}} = 1,05\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

Odczytuje z wykresu $i_{0} = 3130\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$

Obliczenia:
-całkowity spadek entalpii

H^K = H^S − H^W = (1−ρ)H^s = (1−0,1)H^S = 0, 9H^S

$$H^{S} = \frac{H^{K}}{0,9} = \frac{53,63}{0,9} = 59,58\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

-spadek entalpii na wirniku

$$\rho = \frac{H^{W}}{H^{S}}$$

$$H^{W} = \rho \bullet H^{S} = 0,1 \bullet 59,58 = 5,96\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

-prędkość bezwzględna izentropowa wlotowa

$$c_{1s} = \sqrt{2\left( H^{K} + h_{0} \right)} = \sqrt{2(53,63 + 1,05)} = \sqrt{109360} = 330,7\frac{m}{s}$$

-prędkość bezwzględna wlotowa

Przyjmuję φ = 0, 96

$$c_{1} = \varphi \bullet c_{1s} = 0,96 \bullet 330,7 = 317,47\frac{m}{s}$$

- prędkość obwodowa

$$u = \frac{\pi d_{p}n}{60} = \frac{\pi \bullet 0,99 \bullet 3000}{60} = 155,43\ \frac{m}{s}$$

-prędkość względna wlotowa

$$w_{1} = \sqrt{u^{2} + c_{1}^{2} - 2uc_{1}\cos\alpha_{1}} = \sqrt{{155,43}^{2} + {317,47}^{2} - 2 \bullet 155,43 \bullet 317,47 \bullet cos14} = \sqrt{24158,48 + 100787,2 - 95728,06} = \sqrt{29217,62}\ = 170,93\frac{m}{s}$$

$$\beta_{1} = arctg\left( \frac{c_{1}\sin\alpha_{1}}{c_{1}\cos\alpha_{1} - u} \right) = arctg\left( \frac{317,47sin14}{317,47cos14 - 155,43} \right) = arctg(0,50)$$

β₁ = 26, 57

$$m = l_{1}\pi d_{p}\text{τε}w_{1}\text{sinβ}_{1}\frac{1}{v_{1}}$$

$$l_{1} = \frac{m \bullet v_{1}}{\pi d_{p}\text{τε}c_{1}\text{sinβ}_{1}} = \frac{12,1 \bullet 1,9}{3,14 \bullet 0,99 \bullet 0,95 \bullet sin(26,57) \bullet 317,47} = 54,9mm = 5,49cm$$

-długość łopatki wirnikowej

l₂ = l₁ + 4mm = 54, 9 + 4 = 58, 9mm = 5, 89cm

-prędkość względna wlotowa izentropowa

$$i_{2s} = i_{0} - H_{s} = 3130 - 59,58 = 3070,42\frac{\text{kJ}}{kg \bullet K}$$

V_2s odczytuję z wykresu

$$v_{2s} = 2\frac{m^{3}}{\text{kg}}$$

-prędkość względna wylotowa izentropowa

$$w_{2s} = \sqrt{{2H}^{W} + w_{1}^{2}} = \sqrt{2 \bullet 5960 + \left( 170,92 \right)^{2}} = 202,81\frac{m}{s}$$

-kąt spływu

$$m = l_{2}\pi d_{p}\text{τε}w_{2s}\text{sinβ}_{2}\frac{1}{v_{2s}}$$

$\text{sinβ}_{2} = \frac{m \bullet v_{2s}}{l_{2}\pi{d_{p}\text{τε}w_{2s}}_{}} = \frac{12,1 \bullet 2}{0,0589 \bullet 3,14 \bullet 0,99 \bullet 2 \bullet 1 \bullet 202,81} =$0,326

β₂ = 19, 026

β₂ + β₂ = 38, 052

Ψ odczytuje z wykresu ψ=0,852

-prędkość względna wylotowa

$$w_{2} = \psi \bullet w_{2s} = 0,852 \bullet 202,81 = 172,79\frac{m}{s}$$

-prędkość bezwzględna

$$c_{2} = \sqrt{u^{2} + w_{2}^{2} - 2uw_{2}\cos\beta_{2}} = \sqrt{{155,43}^{2} + {172,79}^{2} - 2 \bullet 155,43 \bullet 172,79 \bullet cos(19,026}) = 59,36\frac{m}{s}$$

- siła obwodowa oraz siły osiowa:

$$F_{u} = \dot{m}\left( w_{1u} + w_{2u} \right) = \dot{m}\left( w_{1} \bullet \cos\beta_{1} + w_{2} \bullet \cos\beta_{2} \right) = 12,1 \bullet \left( 170,93 \bullet \cos{26,57} + 172,79 \bullet \cos 19 \right) = 142,3\ kN$$

$$F_{a} = \dot{m}\left( w_{1a} - w_{2a} \right) + \pi dl_{2}\left( p_{1} - p_{2} \right) = \dot{m}\left( w_{1} \bullet \sin\beta_{1} - w_{2a}\operatorname{\bullet sin}\beta_{2} \right) + \pi d_{1}l_{2}\left( p_{1} - p_{2} \right) =$$

=632 • (99•sin35−154•sin20) + π • 0, 931 • 0, 1177 • (10•10⁶−9,5•10⁶) = 172 kN

$$l_{u} = u \bullet \left( w_{2u} + w_{1u} \right) = \ u \bullet \left( w_{2} \bullet \cos\beta_{2} + w_{1} \bullet \cos\beta_{1} \right) = 146 \bullet \left( 154 \bullet \cos 20 + 99 \bullet \cos 35 \right) = 33,05\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

$$\eta = \frac{l_{u}}{H_{s}} = \frac{33,05}{38,65} = 0,855$$

-straty
-strata wylotowa

$${h}_{\text{wyl}}^{} = \frac{c_{2}^{2}}{2} = \frac{{59,36}^{2}}{2} = 1,76\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

-strata w wirniku:

$$h_{w} = \frac{w_{2s}^{2} - w_{2}^{2}}{2} = \frac{{202,81}^{2} - {172,79}^{2}}{2} = 5,64\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

-strata na kierownicy:

$$h_{k} = \frac{c_{1s}^{2} - c_{1}^{2}}{2} = \frac{{330,7}^{2} - {317,47}^{2}}{2} = 4,29\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

-praca na obwodzie (z bilansu strat) oraz sprawności obwodowej:

$$l_{u} = H_{s}^{} - \left( {\Delta h}_{k} + {\Delta h}_{w} + {\Delta h}_{\text{wyl}} \right) = 59,58 - \left( 4,29 + 5,64 + 1,76 \right) = 47,89\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

$$\eta = \frac{l_{u}}{H_{s}} = \frac{47,89}{59,58} = 0,80$$

-prędkość Macha na kierownicy i wirniku:

$$a_{1s}^{} = \sqrt{xp_{1}v_{1s}} = \sqrt{1,3 \bullet 10 \bullet 10^{6} \bullet 1,9} = 497\ \frac{m}{s}$$

$$\text{Ma}_{1}^{} = \frac{c_{1s}^{}}{a_{1s}^{}} = \frac{330,7}{497} = 0,665$$

$$a_{2s}^{} = \sqrt{xp_{2}v_{2s}} = \sqrt{1,3 \bullet 0,5 \bullet 10^{6} \bullet 2} = 360,55\ \frac{m}{s}$$

$$\text{Ma}_{2}^{} = \frac{w_{2s}^{}}{a_{2s}^{}} = \frac{202,81}{360,55} = 0,56$$

-wytrzymałościowe łopatek kierownicy i wirnika :

Wstępna cięciwa profilu kierowniczego (profil C9015A):

s₁ = 70 mm

Umowna liczb Reynoldsa (dla v₁=6•10^-6 m²/s) :

$$\text{Re}_{1} = \frac{c_{1s}s_{1}}{v_{1}} = \frac{330,7 \bullet 0,07}{6 \bullet 10^{- 6}} = 3,86 \bullet 10^{6}$$

Jest to wartość większa od granicznej, która wynosi (Re)_gr=2•10⁵

Przyjmuję cięciwę optymalną aerodynamicznie dla s/l=1

$$s_{\text{opt}} = {(\frac{s}{l})}_{\text{opt}} \bullet l_{1} = 1 \bullet 54,9 = 54,9\ mm$$

Wstępna kontrola wytrzymałościowa:

$$\sigma_{\text{zg}} = \frac{P_{u}l_{1}}{2z_{1}W_{\min}}$$

-liczba łopatek:

$$z_{1} = \frac{\pi d_{p}}{t_{1}}$$

$$t_{1} = \overset{\overline{}}{t} \bullet s_{1} = 0,7 \bullet 70 = 49\ mm$$

$$z_{1} = \frac{\pi \bullet 0,99}{49} = 87$$

Wskaźnik minimalny na zginanie przy cięciwie atlasowej s’=51,46 mm wynosi W_min=0,45cm³.

Przy s₁=35 mm będzie:

$$W_{\min} = {W^{'}}_{\min}{(\frac{s_{1}}{s^{'}})}^{3} = 0,45{(\frac{70}{51,46})}^{3} = 1,13\text{cm}^{3} = 1,13 \bullet 10^{- 6}\text{\ m}^{3}$$

-naprężenia zginającego:

$$\sigma_{\text{zg}} = \frac{P_{u}l_{1}}{2z_{1}W_{\min}} = \frac{142,3 \bullet 10^{3} \bullet 0,0549}{2 \bullet 87 \bullet 1,69 \bullet 10^{- 6}} = 39,64\ MPa$$

Przyjmuję σ_dop=162 MPa, wobec czego ze względów wytrzymałościowych wystarczyłaby cięciwa:

$$s_{1}^{'} = s_{1}\sqrt{\frac{\sigma_{\text{zg}}}{\sigma_{\text{dop}}}} = 70\sqrt{\frac{39,64}{162}} = 51\ mm$$

Jest to wartość mniejsza niż cięciwa optymalna aerodynamicznie, w związku z czym przyjęto: s₁=52mm.

Wstępna cięciwa wirnika (profil R2617A o kącie ustawienia 76° przy podziałce t=0,6)

s₂ = 40 mm

-Umowna liczba Reynoldsa

$$\text{Re}_{2} = \frac{w_{2s}s_{2}}{v_{2}} = \frac{202,81 \bullet 0,04}{6 \bullet 10^{- 6}} = 1,35 \bullet 10^{6}$$

Wartość ta jest mniejsza niż wartość graniczna (Re =2 · 10⁵).
Przyjmując cięciwę optymalną aerodynamicznie dla s/l=0,3

$$s_{\text{opt}} = {(\frac{s}{l})}_{\text{opt}} \bullet l_{2} = 0,3 \bullet 58,9 = 17,6\ mm$$

Wstępna kontrola wytrzymałościowa:

$$\sigma_{\text{zg}} = \frac{P_{u}l_{2}}{2z_{2}W_{\min}}$$

-liczba łopatek:

$$z_{2} = \frac{\pi d_{p}}{t_{2}}$$

$$t_{2} = \overset{\overline{}}{t} \bullet s_{2} = 0,6 \bullet 4 = 24\ mm$$

$$z_{2} = \frac{\pi \bullet 0,99}{24} = 130$$

Wskaźnik minimalny na zginanie przy cięciwie atlasowej s’=25,72 mm wynosi W_min=0,3170cm³.

Przy s₂=40 mm będzie:

$$W_{\min} = {W^{'}}_{\min}{(\frac{s_{2}}{s^{'}})}^{3} = 0,234{(\frac{40}{25,72})}^{3} = 0,84\text{cm}^{3} = 0,84 \bullet 10^{- 6}\text{\ m}^{3}$$

Obliczenie naprężenia zginającego:

$$\sigma_{\text{zg}} = \frac{P_{u}l_{2}}{2z_{2}W_{\min}} = \frac{142,3 \bullet 10^{3} \bullet 0,0589}{2 \bullet 130 \bullet 0,84 \bullet 10^{- 6}} = 38,21\ MPa$$

$$s_{2}^{'} = s_{2}\sqrt{\frac{\sigma_{\text{zg}}}{\sigma_{\text{dop}}}} = 35\sqrt{\frac{38,21}{162}} = 19,42\ mm$$

Wartość mniejsza niż cięciwa optymalna aerodynamicznie, wobec tego przyjęto

s₂=30mm