Zad.1
x'=x^2 - (2t+1)x + t^2 + t +1
a) Znajdź rozwiązanie ogólne tego równania wiedząc, że istnieje rozwiązanie szczególne postaci at+b
b) Znajdź rozwiązanie wysycone tego równania spełniające warunek x(1)=2

Zad.2
Znajdź całkę ogólną równania (1-t^2 x)dt + t^2 (x-t)dx =0 w zbiorze x>t>0
Podaj rozwiązanie szczególne spełniające warunek x(1)=2.Wsk. Szukaj czynnika całkującego od jednej zmiennej

Zad.3
x1' = x1 -2x2 + x3
x2' = 2x1 - 4x2 + 2x3
x3' = -x1 + 2x2 - x3
Znajdź rozwiązanie ogólne układu równań liniowych. Wskaż wszystkie rozwiązania stabilne tego układu.

Zad.4
Znajdź wszystkie rozwiązania wysycone równania (t^2 - 2t)x'' + (2-t^2)x' + (2t-2)x = t-1
w zbiorze t>2 wiedząc, że równanie jednorodne ma rozwiązanie szczególne postaci x=e^at. Znajdź rozwiązanie szczególne spełniające warunki x(3)=1 i x'(3)=0.
Szukaj rozwiązania szczególnego równania liniowego w postaci wielomianu

Zad.5
Rozwiąż następujące zagadnienie początkowe: x' = x + x/(x^2 + t^2) x(0)=x0
a) wskaż, że rozwiązanią wysycone są zdefiniowane dla wszystkich t należących do R
b) Wykaż, że jeżeli {xn} jest ciągiem rozwiązań wysyconych tego równania takim, że xn(2012) --> 0 gdy n --> nieskończoności to ciąg {xn} zbiega jednostajnie na zbiorach zwartych do funkcji zerowej

Zad.6
Rozważ następujące zagadnienie początkowe z parametrem lambda-(a) należącym do R
x1' = x1 + ax2 + sin(ax1) x1(0)=1
x2' = x2 - ax1 + cos(ax2) x2(0)=0
Wykaż, że rozwiązania wysycone tego zagadnienia są zdefiniowane dla wszystkich t należących do R. Ponadto znajdź funkcję dx po d-lambda od t dla lambda=0

Zad.7
Znajdź rozwiązanie następujące równania równania różniczkowe cząstkowe I rzędu
x1 U_x1 (x1,x2) + x2 U_x2(x1,x2) = U(x1,x2) w zbiorze x2>0 spełniające warunek U(x1,x2)=(x1)^2 dla dowolnego x1 należącego do R.