WEiP	Imię i Nazwisko Konrad Kochanowicz Łukasz Lis	Rok II	Grupa 4	Zespół 16
Pracownia fizyczna	Temat: Busola stycznych	Nr ćwiczenia 41
Data wykonania:	Data oddania poprawy:	Zwrot do:	Data oddania:	Data zaliczenia:

Wprowadzenie

B – indukcja magnetyczna, B = μ₀H

H – natężenie pola magnetycznego

I – natężenie prądu elektrycznego

2R – średnica cewki

tesla [T] – jednostka indukcji magnetycznej, 1 T = 1 Wb/m2

weber [Wb] – jednostka strumienia pola magnetycznego, 1 Wb = 1 V s

radian [rad] – miara łukowa kata, 1 rad = 57,29578^o

μ₀ = 4 • π • 10⁻⁷ Wb/(Am) – przenikalność magnetyczna próżni

Prawo Biota-Savarta

Prąd o natężeniu I płynący przez element przewodnika o długości dl wytwarza w punkcie odległym o r od tego elementu pole magnetyczne o indukcji równej:

$$d\overset{\overline{}}{B} = \frac{\mu_{0}\text{I\ d}\overset{\overline{}}{s}\text{\ x\ }\overset{\overline{}}{r}}{4\pi r^{3}}$$

Prawo Ampere’a

Wokół przewodnika, w którym płynie prąd o natężeniu I, powstaje pole magnetyczne o indukcji spełniającej zależność

$$\oint_{}^{}{\overset{\overline{}}{B} \bullet d\overset{\overline{}}{l} = \mu_{0}I}$$

Indukcja pola magnetycznego Bc wewnątrz cewki o n zwojach, promieniu R, w której płynie prąd o natężeniu I wynosi

Składowa pozioma indukcji magnetycznej ziemskiego pola magnetycznego w Krakowie wynosi 21μT.

Aby zmierzyć składową poziomą składową indukcji magnetycznej Ziemi wykorzystuje się przyrząd zwany busolą stycznych. W konstrukcji busoli wykorzystano oddziaływanie pola magnetycznego wytworzonego przez cewkę w której płynie prąd, z igłą magnetyczną. Uzwojenia są nawinięte na cienką obręcz wykonaną z materiału nie będącego ferromagnetykiem. Igła magnetyczna znajduje się w środku tej obręczy i tak jest przytwierdzona by mogła się obracać w płaszczyźnie poziomej. Wokół igły jest skala kątowa, na której odczytuje się wychylenie.

Oddziaływanie pola z momentem magnetycznym igły powoduje jej ustawienie równolegle do poziomej składowej pola wypadkowego. Jeśli w cewce prąd nie płynie - igła magnetyczne ustawia się równolegle do składowej poziomej magnetyzmu ziemskiego- B. Można tak ustawić busolę, aby jego kierunek znajdował się w płaszczyźnie zwojów. Włączenie prądu wywoła powstanie pola B_c o kierunku prostopadłym do płaszczyzny zwojów. Igła magnetyczna ustawi się teraz w kierunku wypadkowej obu pól. Wektory B_x (wektor wypadkowy) oraz B i B_c tworzą trójkąt prostokątny.

Widać, że:

$$\frac{B_{c}}{B} = tg\alpha\ \ B = \frac{B_{c}}{\text{tgα}} = \frac{\mu_{0} \bullet n \bullet I}{2R \bullet tg\alpha}$$

Mierząc kąt wychylenia igły oraz natężenie prądu można wyznaczyć składową poziomą natężenia ziemskiego pola magnetycznego.

Układ pomiarowy

Rys 1. Schemat układu pomiarowego.

Rys 2. Pole magnetyczne w cewce w której płynie prąd.

Obliczenia:

Pomiary wykonane zostały dla 12, 24, 40 zwojów na cewce.

Obliczenie niepewności pomiarów:

$$S(x) = \sqrt{\frac{{\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i}} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}{(n - 1)}}$$

$$\mu_{A}\left( B \right) = \ \frac{S(B)}{\sqrt{N}}$$

Obliczenie niepewności złożonej pomiaru u_c(B)

u(2R) = 3mm = 0,003 m

u(I) = 10 mA = 0,01 A

u(α) = 1⁰ = 0,017 rad

Z uwagi na to, że niepewność B jest szacowana na podstawie innych zmierzonych wielkości to korzystamy z wzoru na niepewność złożoną w pomiarach pośrednich. Pochodne cząstkowe wynoszą:

$$\left( \frac{\partial B}{\partial I} \right) = \ \frac{\mu_{0} \bullet n}{2R \bullet tg\alpha}$$

$$\left( \frac{\partial B}{\partial R} \right) = \ \frac{- \mu_{0} \bullet n \bullet I}{2R^{2} \bullet tg\alpha}$$

$$\left( \frac{\partial B}{\partial\alpha} \right) = \ \frac{{- n \bullet \mu}_{0} \bullet n}{2R \bullet \sin^{2}\alpha}$$

Wnioski: Po podstawieniu do wzorów zmierzonych doświadczalnie wartości wychylenia igły i natężenie prądu płynącego przez cewkę obliczona została pozioma składowa natężenia pola magnetycznego ziemi. Wartość natężenia wynosi ???? i różni się od wartości tablicowych dla położenia geograficznego Krakowa (21mikroTesli) o ????. Różnica ta jest większa niż obliczona niepewność wynosząca ????. Pomiar można uznać za niewiarygodny. Wypaczenie wyników może być spowodowane błędem ludzkim bądź działającymi w tym samym laboratorium urządzeniami elektrycznymi które wytwarzały własne, zakłócające działanie busoli, pole magnetyczne.