Określenie grubości otuliny:

Klasa ekspozycji XD1 tabl. 4.1 PN-EN-1992-1-1

• minimalna klasa betonu: C30/37 tabl. E.1N PN-EN-1992-1-1

przyjęto klasę C35/45

• otulina:
  c_nom =  c_min + c_dev wzór 4.1 PN-EN-1992-1-1

• c_min = max(c_min, b; c_min, dur + c_dur, γ − c_dur, st − c_dur, add; 10mm)

wzór 4.2 PN-EN-1992-1-1

Przyjęto średnice zbrojenia głównego Φ=25mm

c_min, b = 25mm tabl. 4.2 PN-EN-1992-1-1

wg [PN-EN 1992-1-1, tablica 4.3N]
Zalecaną klasę konstrukcji S4 (50 lat użytkowania) zwiększono o dwie klasy (S6) dla 100- letniego okresu użytkowania.

c_min, dur = 45mm tabl. 4.4N PN-EN-1992-1-1

c_dur, γ = 0mm pkt. 4.4.1.2(6) PN-EN-1992-1-1

c_dur, st = 0mm pkt. 4.4.1.2(7) PN-EN-1992-1-1

c_dur, add = 0mm pkt. 4.4.1.2(8) PN-EN-1992-1-1

c_min = max(22mm;  45mm;  10mm)  = 45mm

c_dev = 10mm pkt. 4.4.1.3 PN-EN-1992-1-1

c_nom =  c_min + c_dev = 45 + 10 = 55mm

Zestawienie obciążeń stałych wg PN-EN-1991-1-1 :

Grubość założonych warstw:

1. Płyta pomostu założono grubość 39cm

2. Hydroizolacja założono 2x papa termozgrzewalna

grubości 1cm

1. Warstwa wiążąca nawierzchni asfaltowej założono grubość 4 cm

2. Warstwa ścieralna nawierzchni asfaltowej założono grubość 5 cm

Ciężary poszczególnych warstw zgodnie z PN-EN 1991-1-1:

1. Ciężar własny żelbetu (tab. A.1): $24 + 1 = 25\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

2. Ciężar własny izolacji (tab. A.12): $14\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

3. Ciężar własny mieszanki asfaltowej (tab. A.6): $24\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

Ciężar poszczególnych warstw w przeliczeniu na 1mb płyty:

1. Płyta pomostu $0,39\left\lbrack m \right\rbrack \bullet 25,0\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack \bullet 1\left\lbrack \text{mb} \right\rbrack = 8,50\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

2. Hydroizolacja $0,01\left\lbrack m \right\rbrack \bullet 14,0\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack \bullet 1\left\lbrack \text{mb} \right\rbrack = 0,14\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

3. Nawierzchnia asfaltowa $0,09\left\lbrack m \right\rbrack \bullet 24,0\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack \bullet 1\left\lbrack \text{mb} \right\rbrack = 2,16\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

Suma ciężaru własnego warstw w przeliczeniu na 1mb płyty z uwzględnieniem p. 5.2.3 (3)

1. Ciężar minimalny: $\gamma_{G,inf} = 8,50 + 0,80 \bullet \left( 0,14 + 2,16 \right) = 10,34\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

2. Ciężar maksymalny: $\gamma_{G,sup} = 8,50 + 1,40 \bullet \left( 0,14 + 2,16 \right) = 11,72\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

Obciążenia zmienne

1. Model LM2

Moment zginający w przekroju w środku rozpiętości płyty:

• wartość współczynnika β_Q

w oparciu o zapis 4.3.3(2) UWAGA w PN-EN-1991-2 β_Q = α_Qi = 1, 0

• obciążenie na oś Q_ak = 400 [kN]

• szerokość kontaktu koła w rozważanym kierunku obciążenia

0, 6 + 2 * (0, 10 + 0, 34/2)=1, 14 [m] 

• rozstaw osiowy kół 2 [m]

$$Q_{LM2} = \frac{\beta_{Q}Q_{\text{ak}}}{2a} = 1,0 \bullet \frac{400\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack}{2 \bullet 1,14\left\lbrack m \right\rbrack} = 175,44\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

Kombinacje obliczeniowe wg PN-EN-1990:

• Kombinacje obliczeniowe przy sprawdzaniu stanu granicznego nośności (ULS)

$$\sum_{j \geq 1}^{}{\gamma_{G,j}*G_{k,j}} + \gamma_{Q,1}*Q_{k,1} + \sum_{i > 1}^{}{\gamma_{Q,i}*\psi_{0,i}*Q_{k,i}}$$

	γG, sup	γG, inf	ψ0
Ciężar własny konstrukcji i wyposażenia	1,35	1,00	-
Obciążenie ruchome LM2	1,35	0,00	^**)
Efekt zmiany temperatury	1,50	0,00	0,00^*)

^*wg tabl. A2.1 PN-EN 1990

^** obciążenie dominujące

Wartości obliczeniowe obciążeń w sytuacji niekorzystnej:

$$G_{d} = 1,35 \bullet \gamma_{G,sup} = 1,35 \bullet 11,72\ \ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack = 15,82\left\lbrack \frac{kN}{m} \right\rbrack$$

$$Q_{d} = 1,35 \bullet Q_{LM2} = 1,35 \bullet 175,44 = 236,84\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

Wartości obliczeniowe obciążeń w sytuacji korzystnej:

$$G_{d} = 1,0 \bullet \gamma_{G,inf} = 1,0 \bullet 10,34\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack = 10,34\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

Q_d = 0 • Q_LM2 = 0

Maksymalne wartości sił wewnętrznych w płycie dla sytuacji niekorzystnej i ustawienia modelu LM2 (1) wynoszą: M_Ed=647, 4 kNm, V_Ed=278, 0 kN

Maksymalne wartości sił wewnętrznych w płycie dla sytuacji niekorzystnej i ustawienia modelu LM2 (2) wynoszą: M_Ed=583, 7 kNm, V_Ed=379, 5 kN

Kombinacje obliczeniowe przy sprawdzaniu stanu granicznego użytkowalności (SLS)

• Kombinacja charakterystyczna

$$\sum_{j \geq 1}^{}G_{k,j} + Q_{k,1} + \sum_{i > 1}^{}{\psi_{0,i}*Q_{k,i}}$$

• Kombinacja częsta

$$\sum_{j \geq 1}^{}G_{k,j} + \gamma_{1,1}*Q_{k,1} + \sum_{i > 1}^{}{\psi_{2,i}*Q_{k,i}}$$

• Kombinacja quasi-stala

$$\sum_{j \geq 1}^{}G_{k,j} + \sum_{i \geq 1}^{}{\psi_{2,i}*Q_{k,i}}$$

	ψ0	ψ1	ψ2
Obciążenie ruchome LM2	0,00	0,75	0,00
Efekt zmiany temperatury	0,60	0,60	0,60

Wartości obciążeń w kombinacji charakterystycznej (sytuacja niekorzystna):

$$G_{k} = \gamma_{G,sup} = 11,72\ \ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

$$Q_{k} = Q_{LM2} = 175,44\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

Wartości obciążeń w kombinacji częstej (sytuacja niekorzystna):

$$G_{k} = \gamma_{G,sup} = 11,72\ \ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

$$Q_{k} = \Psi_{1} \bullet Q_{k} = 0,75 \bullet 175,44 = 131,58\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

Wartości obciążeń w kombinacji quasi stała (sytuacja niekorzystna):

$$G_{k} = \gamma_{G,sup} = 11,72\ \ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

Q_k = 0

• wymiarowanie płyty na zginanie

M_Ed = 647, 4  kNm = 0, 6474 [MNm]

-Geometria przekroju:

h = 34, 0 cm

b = 100, 0 cm

a₁ = 5, 5 cm

d = h − a₁ = 34 − 5, 5 − 1, 4 = 27, 10cm

-Dane materiałowe

BETON:

C 35/45

f_ck = 35 MPa

f_ck = 3, 2 MPa

$$f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{C}} = \frac{35}{1,4} = 25\ MPa = 2,5\ kN/\text{cm}^{2}$$

$$f_{\text{ctd}} = \frac{f_{\text{ctk}}}{\gamma_{C}} = \frac{2,2}{1,4} = 1,57\ MPa$$

STAL:

B500SP

f_yk = 500 MPa

f_yd = 420 MPa

$$\xi_{eff,\ lim} = \frac{\left| \varepsilon_{cu3} \right|}{\left| \varepsilon_{cu3} \right| + \varepsilon_{\text{yd}}}$$

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{S}} = \frac{420}{200000} = 0,0021$$

ε_cu3 = 0, 0035

$$\xi_{eff,\ lim} = \frac{\left| 0,0035 \right|}{\left| 0,0035 \right| + 0,0021} = 0,625$$

$$\sum_{}^{}{M_{AS1} = 0 = > \ \ \ b*x_{\text{eff}}*}f_{\text{cd}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - M_{\text{Ed}} = 0$$

$${\sum_{}^{}{M_{\text{Acc}} = 0 = > \ \ \ b*x_{\text{eff}}*}A}_{S1}*f_{\text{yd}}*\left( a - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - M_{\text{Ed}} = 0$$

$A_{S1} = \frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right)}$

$$\sum_{}^{}{M_{AS1} = 0 = > \ \ \ 1,0*x_{\text{eff}}*}25,00*\left( 0,2710\ - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 0,6474\mathbf{\ } = 0$$

−12, 5 * x_eff² +  6, 775 * x_eff − 0, 6474  = 0

=13, 53

$$\sqrt{\Delta} = 3,68$$

$x_{eff,1} = \frac{- 6,775 - 3,68}{- 25} = 0,42\ m$ $x_{eff,2} = \frac{- 6,775 + 3,68}{- 25} = 0,124m$

x_eff =  0, 12 m

$$\frac{x_{\text{eff}}}{d} = \frac{0,124}{0,271} = 0,457 < \ \xi_{eff,lim} = 0,625\ \ przekroj\ pojedynczo\ zbrojony$$

$$A_{S1} = \frac{0,6474\mathbf{\ }}{420\left( 0,2710 - \frac{0,124}{2} \right)} = 73,75*10^{- 4}m^{2} = 73,75\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto zbrojenie w postaci 12 prętów ⌀28 o A_S = 73, 92 cm²

Sprawdzenie zbrojenia minimalnego

$A_{S,min} = 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b_{t}*d\ $

$A_{S,min} = 0,26*\frac{3,2}{500}*1,0*0,271 = 4,51*10^{- 4}m^{2} = 4,51\ \text{cm}^{2}$

Lecz nie mniej niż

A_S, min = 0, 0013 * b_t * d = 0, 0013 * 1, 0 * 0, 271 = 3, 523 * 10⁻⁴m² = 3, 523cm²

A_S1 = 673, 75   cm² >  A_S,  min = 3, 523 cm²

• wymiarowanie płyty na ścinanie

V_Ed=379, 5 kN

Sprawdzenie nośności na ścinanie elementu bez zbrojenia na ścinanie:

$$V_{Rd,c} = \left\lbrack C_{Rd,c} \bullet k \bullet \left( 100 \bullet \rho_{i} \bullet f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1} \bullet \sigma_{\text{cp}} \right\rbrack \bullet b_{w} \bullet d$$

Lecz nie mniej niż:

V_Rd, c = (ν_min+k₁•σ_cp) • b_w • d

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}}$$

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{1,4} = 0,13$$

k₁ = 0, 15

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} \leq 2,0$$

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{271}} = 1,86 \leq 2,0$$

b_w = 100 cm

d = 27, 10 cm

$$\rho_{L} = \frac{A_{S1}}{b_{w} \bullet d}$$

$$\rho_{L} = \frac{73,92\ \ \ \ \text{cm}^{2}}{100cm \bullet 27,10cm} = 0,027$$

σ_cp = 0

$$V_{Rd,c} = \left\lbrack 0,13 \bullet 1,86 \bullet \left( 100 \bullet 0,027 \bullet 35 \right)^{\frac{1}{3}} + 0 \right\rbrack \bullet 1 \bullet 0,2725 = 0,311\ MN = 311\ kN$$

V_Ed=311 kN<V_Rd, c=379, 5 kN

Drugi warunek:

V_Rd, c = (ν_min+k₁•σ_cp) • b_w • d

$$\nu_{\min} = 0,035 \bullet k^{\frac{3}{2}} \bullet f_{\text{ck}}^{\frac{1}{2}}$$

$$\nu_{\min} = 0,035 \bullet {1,86}^{\frac{3}{2}} \bullet 35^{\frac{1}{2}} = 0,525\ MPa = 0,0525\ kN/\text{cm}^{2}$$

V_Rd, c = (0,0525+0,15•0) • 100 • 27, 25 = 143, 06 kN

Zatem V_Rd, c = 143, 06 kN 

V_Ed=311 kN<V_Rd, c=379, 5 kN

Płyta wymaga zbrojenia na ścinanie.

Siła poprzeczna na odcinku bez zbrojenia na ścinanie zawsze musi spełniać warunek:

V_Ed ≤ 0, 5 • b_w • d • v • f_cd

$$v = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right)$$

$$v = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{35}{250} \right) = 0,52$$

0, 5 • 1, 0 • 0, 2710 • 0, 52 • 25 = 1, 76MN = 1762kN > V_Ed = V_Rd, c = 379, 5 kN