POMIAR STRAT CIŚNIENIA W RUCHU USTALONYM

1. Cel ćwiczenia

• Metodyka pomiaru wartości ciśnienia i wydatku;

• Podstawowe zasady pracy układu ciśnieniowego;

• Zagadnienia strat ciśnienia – lokalne i na długości rurociągu;

• Wpływ rodzaju przewodu na hydrauliczne warunki przepływu;

1. Opis stanowiska.

Do wyznaczania współczynników oporów liniowych i miejscowych w laboratorium posługiwaliśmy się modelem którego schemat przedstawiony jest na załączonym rysunku. W skład stanowiska wchodzi szereg przewodów połączonych równolegle. Każdy z przewodów o różnych średnicach i długościach został wyposażony w manometry różnicowe do pomiaru różnicy ciśnień oraz zawory odcinające. W najwyższym punkcie układu znajduje się zawór odpowietrzający. Wydatek w naszym ćwiczeniu wyznaczamy za pomocą rotametru. Do dokładnych pomiarów dodatkowo posłużyły nam taśma miernicza, termometr, manometry i piezometry.

1. Sposób wykonania ćwiczenia.

Aby nasze ćwiczenie zostało wykonane poprawnie musimy bardzo ostrożnie regulować wszystkie zawory, aby uniknąć nagłych zmian ciśnienia, które mogą grozić awarią instalacji. Wartość wydatku odczytujemy z rotametru, każdorazowo zmniejszając natężenie przepływu i odczekując kilka minut w celu stabilizacji poziomu wody. Otwieramy zawory na początku i końcu wybranego przewodu oraz zrzut i po odczytaniu położenia pływaka w rotametrze odczytujemy wartości wskazywane przez manometry, które wcześniej również należy odpowietrzyć. Pomiary powtarzaliśmy dla przewodu PP o średnicy 16mm, następnie dla układu 4 kolan (przewodu nr 3 i nr 7) oraz dla szeregowego układu PP przewodów o średnicach 16,20,26,20 i 16 mm. Po zakończeniu ćwiczenia powoli zamknęliśmy zawory zasilające i zrzutowe.

1. Wstęp teoretyczny i wzory ogólne.

Każda ciecz jest substancją lepką i w styczności z powierzchnią, która wykazuje chropowatość musi pokonać siły tarcia. Dzieje się to jednak przy znacznych ubytkach energetycznych, gdzie energia mechaniczna zostaje zamieniona w inną energię np. cieplną. Straty energii, z którymi mamy najczęściej do czynienia są to straty miejscowe lub liniowe.

Opory miejscowe występują w momencie kiedy w instalacji przepływająca ciecz napotyka przeszkody w postaci rozmaitej armatury np. zaworów oraz gdy przewód zmienia swoją średnicę lub kierunek.

Wzór na obliczenie oporów miejscowych:

$$h_{m} = \frac{p}{\gamma} = \zeta\frac{v^{2}}{2g}\ \ \ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

gdzie:

p- różnica ciśnień przed i za przeszkodą

γ- ciężar objętościowy przepływającej cieczy

ξ - współczynnik oporów miejscowych

v - średnia prędkość przepływu

Po przekształceniu wzoru możemy obliczyć współczynnik ξ :

$$\zeta = h_{c} \bullet \frac{2g}{v^{2}}\ \ \ \lbrack - \rbrack$$

h_c = |p|

gdzie:

p- wskazania manometru

Opory liniowe występują na całej długości danego przewodu, stopniowo i proporcjonalnie do jego długości.

Wzór na obliczenie oporów liniowych:

$$h_{L} = \frac{p}{\gamma} = \lambda\ \frac{L}{D}*\frac{v^{2}}{2g}\ \ \lbrack m\rbrack$$

gdzie:

λ-współczynnik oporów liniowych

L – długość przewodu

D – średnica przewodu

Wartość współczynnika oporów liniowych λ zależy od rodzaju ruchu który jest opisywany liczbą Reynoldsa.

λ= λ(Re)

Chcąc wyznaczyć liczbę Reynoldsa używamy wzór:

$$\text{Re} = \frac{v*D}{\nu}\lbrack - \rbrack$$

gdzie:

D - średnica przewodu

Q – objętościowe natężenie przepływu

ν - kinematyczny współczynnik lepkości płynu

Natomiast do wyznaczenia prędkości stosujemy wzór:

$$v = \frac{Q}{A}\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

gdzie:

Q- wydatek

A – pole przekroju

Przekształcając poniższy wzór Waldena:

$$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = - 2 \log\left( \frac{6.1}{\text{Re}^{0,91}} + 0,268 \frac{k}{D} \right)$$

Możemy wyznaczyć wzór na chropowatość bezwzględna k:

$k = \frac{D}{0,268}*(10^{\frac{- 1}{2*\sqrt{\lambda}}} - \frac{6,1}{\text{Re}^{0,91}})$ [mm]

1. Wzory na niepewności

• $u\left( Q \right) = \frac{\text{dz}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\left\lbrack \frac{l}{\min} \right\rbrack = \frac{0,00001667}{\sqrt{3}}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack = 0,000009624\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$

• $u\left( v \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial v}{\partial Q} \right)^{2}*{u\left( Q \right)}^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{A} \right)^{2}*{u(Q)}^{2}}$

• $u\left( \text{Re} \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial\text{Re}}{\partial v} \right)^{2}*{u\left( v \right)}^{2}{+ \left( \frac{\partial\text{Re}}{\partial\upsilon} \right)}^{2}*{u\left( \upsilon \right)}^{2}} = \ \sqrt{\left( \frac{D}{\upsilon} \right)^{2}*{u\left( v \right)}^{2}{+ \left( \frac{- \text{Dv}}{\upsilon^{2}} \right)}^{2}*{u\left( \upsilon \right)}^{2}}$

• u(Δh_l)=$\sqrt{\left( \frac{\partial\text{Δhl}}{\partial L} \right)^{2}*{u\left( \text{Lewy} \right)}^{2}{+ \left( \frac{\partial\text{Δhl}}{\partial P} \right)}^{2}*{u\left( \text{Prawy} \right)}^{2}} = \sqrt{{u\left( L \right)}^{2} + {u(P)}^{2}}\left\lbrack \text{bar} \right\rbrack$

  • u-dla miernika elektronicznego: $u\left( L \right) = u(P) = \frac{\text{dz}}{\sqrt{3}} = \frac{0,001}{\sqrt{3}} = 0,0005774$

  • u-dla manometry zwyczajnego: $u\left( L \right) = u(P) = \frac{\text{dz}}{\sqrt{3}} = \frac{0,1}{\sqrt{3}} = 0,05774$

• $u\left( \lambda \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial\lambda}{\partial\text{Δhl}} \right)^{2}*{u\left( \text{Δhl} \right)}^{2}{+ \left( \frac{\partial\lambda}{\partial v} \right)}^{2}*{u\left( v \right)}^{2}{+ \left( \frac{\partial\lambda}{\partial L} \right)}^{2}*{u\left( L \right)}^{2}} = \sqrt{\left( \frac{2\text{Dg}}{v^{2}*L} \right)^{2}*{u\left( \text{Δhl} \right)}^{2}{+ \left( \frac{- \Delta hl*D*4*g}{L*v} \right)}^{2}*{u\left( v \right)}^{2}{+ \left( \frac{- \Delta hl*D*2*g}{v^{2}*L^{2}} \right)}^{2}*{u\left( L \right)}^{2}}$

  • $u\left( L \right) = \frac{\text{dz}}{\sqrt{3}} = \frac{0,001}{\sqrt{3}} = 0,0005774\lbrack m\rbrack$

• $u\left( \text{Δhm} \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial\Delta\text{hm}}{\partial\text{hc}} \right)^{2}*{u\left( \text{hc} \right)}^{2}{+ \left( \frac{\partial\Delta\text{hm}}{\partial\text{hl}} \right)}^{2}*{u\left( \text{hl} \right)}^{2}} = \sqrt{{u\left( \text{hc} \right)}^{2} + {u(hl)}^{2}}$

• $u\left( \varsigma \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial\varsigma}{\partial\Delta hm} \right)^{2}*{u\left( \text{Δhm} \right)}^{2}{+ \left( \frac{\partial\varsigma}{\partial v} \right)}^{2}*{u\left( v \right)}^{2}} = \sqrt{\left( \frac{2g}{v^{2}} \right)^{2}*{u\left( \text{Δhm} \right)}^{2}{+ \left( \frac{{- \Delta h}_{m*4*g}}{v^{3}} \right)}^{2}*{u\left( v \right)}^{2}}$

1. Dane + obliczenia (w Excelu)

Zad 1. Straty liniowe w przewodzie nr 2
	Rotametr	Manometr różnicowy	[l/min]	[m³/s]
	Przepływ seria 1	Przepływ seria 2	L	P
1	45,5	45,0	1,8	1,1
2	43,5	43,5	1,6	1,0
3	42,0	41,5	1,5	0,9
4	41,0	41,0	1,5	0,9
5	39,0	38,5	1,2	0,7
6	34,5	34,5	1,0	0,5
7	31,0	31,0	0,8	0,4
8	30,0	30,5	0,7	0,3
9	28,0	28,5	0,6	0,3
10	25,0	25,0	0,4	0,2
11	20,0	20,0	0,3	0,1
12	15,0	15,0	0,1	0,0
Wewnętrzne pole przekroju przewodu nr 2, gdzie średnica=	0,016	m
P=	0,0002011	m²
Temperatura wody =14*C = 287K
Współczynnik lepkości dla temp 287K =	0,000001172	(sczytane z tablic)
	Seria 1	Seria 2
	Ciśnienie na manometrze	Ciśnienie na manometrze	strata liniowa
	L [bar]	P [bar]	L [bar]	P [bar]
	1,8	1,1	1,7	1,0
	1,6	1,0	1,6	1,0
	1,5	0,9	1,6	0,9
	1,5	0,9	1,4	0,8
	1,2	0,7	1,3	0,8
	1,0	0,5	1,0	0,6
	0,8	0,4	0,8	0,4
	0,7	0,3	0,7	0,4
	0,6	0,3	0,6	0,3
	0,4	0,2	0,5	0,2
	0,3	0,1	0,3	0,1
	0,1	0,0	0,1	0,0
	długość przewodu, L=	4,8	m

Niepewności dla przewodu nr 2
[m³/s]
Q średnie
0,0007542
0,0007250
0,0006958
0,0006833
0,0006458
0,0005750
0,0005167
0,0005042
0,0004708
0,0004167
0,0003333
0,0002500
hc=hl [m]
7,138
6,119
6,629
6,119
5,099
4,589
4,079
3,569
3,059
2,549
2,040
1,020

Niepewności dla przewodu nr 3
[m³/s]
Q średnie
0,0006792
0,0006375
0,0005792
0,0005333
0,0004958
0,0004500
0,0004125
0,0003625
0,0003167
0,0002750

Zad 2. Straty miejscowe w przewodzie nr 3

Przewód nr 3	Średnia lamda=	0,03736	λ
	Rotametr (Przepływ) [l/min]	Manometr elektroniczny
	Seria 1	Seria 2	L
1	41,0	40,5	1,950
2	38,5	38,0	1,714
3	35,0	34,5	1,359
4	32,0	32,0	1,135
5	30,0	29,5	0,965
6	27,0	27,0	0,769
7	25,0	24,5	0,615
8	21,5	22,0	0,444
9	19,0	19,0	0,300
10	16,5	16,5	0,184
Wewnętrzne pole przekroju przewodu nr 3, gdzie średnica =	0,016	m
P =	0,0002011	m²
Temperatura wody =14*C = 287K
Współczynnik lepkości dla temp 287K =	0,000001172	(zczytane z tablic)
Manometr elektroniczny
L [bar]	P [bar]	L [bar]	P [bar]
1,950	0,900	1,914	0,950
1,714	0,830	1,693	0,795
1,359	0,620	1,374	0,650
1,135	0,490	1,156	0,510
0,965	0,400	0,971	0,410
0,769	0,300	0,792	0,310
0,615	0,225	0,620	0,235
0,444	0,135	0,443	0,140
0,300	0,064	0,298	0,067
0,184	0,004	0,186	0,009
Zad 3. Straty miejscowe w przewodzie nr 7	Średnia lamda=	0,03736	λ
	Rotametr (Przepływ) [l/min]	Manometr
	Seria 1	Seria 2	L
1	43,5	43,0	1,5
2	40,0	40,5	1,4
3	37,0	37,0	1,1
4	34,0	34,0	0,9
5	30,0	30,0	0,7
6	27,0	26,5	0,5
7	24,0	24,0	0,4
8	21,0	21,5	0,3
9	17,0	17,0	0,1
10	12,0	11,5	0,0
Wewnętrzne pole przekroju przewodu nr 3,gdzie średnica=	0,016	m
P =	0,0002011	m²
Temperatura wody =14*C = 287K
Współczynnik lepkości dla temp 287K =		0,000001172	(sczytane z tablic)
Manometr
L [bar]	P [bar]	L [bar]	P [bar]
1,5	0,3	1,5	0,3
1,4	0,3	1,3	0,3
1,1	0,3	1,1	0,3
0,9	0,2	0,9	0,2
0,7	0,1	0,7	0,2
0,5	0,1	0,5	0,1
0,4	0,0	0,4	0,1
0,3	0,0	0,3	0,0
0,1	0,0	0,1	0,0
0,0	0,0	0,0	0,0

Niepewności dla przewodu nr 7
[m³/s]
Q średnie
0,0007208
0,0006708
0,0006167
0,0005667
0,0005000
0,0004458
0,0004000
0,0003542
0,0002833
0,0001958
u(L)=u(P)=
u(hl)=
u(hc)=
u(hm)=

Wykresy dla strat miejscowych

Zad 4. Wykres piezometrycznej linii ciśnień dla przewodu nr 4

Przewód nr 4
1
2
Dane do wykresu
linia pionowa 1
linia pionowa 2
linia pozioma

1. Wnioski

Po przyrównaniu otrzymanych wyników do nomogramu Colebrooka-White’a otrzymaliśmy, że przy przepływie przez przewód wykonany z PP nr 2 punkty wyrażające zależność λ = λ(Re) leżą w strefie przejściowej, więc współczynnik λ zależy zarówno od ε(które zależy od k) jak i od liczby Re. W miarę zmniejszania się natężenia przepływu w przewodzie plastikowym maleją straty liniowe i maleje również liczba Reynoldsa. Wartości liniowych współczynników oporów λ potwierdzają założenia teoretyczne i są zależne od długości badanego odcinka.

Straty miejscowe zależne są od wymiarów geometrycznych przewodów i rodzaju armatury, co możemy zaobserwować na wyliczonych przez nas danych. Wartość współczynnika oporów miejscowych ζ dla przewodu 3 różnią się od wartości teoretycznych. Błędy te wynikają z niedokładności obserwatorów odczytujących pomiary z manometrów i rotametru, być może z nieszczelności układu lub powietrza zalegające w przewodach modelu. Dla przewodu nr 7 wartość współczynnika oporów miejscowych obarczona jest dużym błędem, gdyż jak widzimy w obliczonych przez nas danych, jego wartości znacznie odbiegają od teoretycznych. Wyniki obarczone błędem grubym zostały pominięte na wykresie. Przyczyną tak poważnych różnic jest szereg błędów (między innymi te, które zostały wyżej wymienione) popełnionych przez osoby wykonujące ćwiczenie
Charakterystyka strat ciśnienia przewodu nr 4 została przedstawiona na wykresie piezometrycznej linii ciśnień.