Wydział Odlewnictwa II rok Grupa 4 Semestr pierwszy (zimowy)	Przedmiot Krystalografia Temat ćwiczenia Dyfrakcja rentgenowska Wykonujący ćwiczenie Oleksandra Samarska	Data wykonania 5.01.2012

1. Wstęp teoretyczny

Dyfrakcja (ugięcie fali) to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód, ale wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali. Dyfrakcja używana jest do badania fal oraz obiektów o niewielkich rozmiarach, w tym kryształów, ogranicza jednak zdolność rozdzielczą układów optycznych. Zjawisko dyfrakcji występuje dla wszystkich rodzajów fal np. fal elektromagnetycznych, fal dźwiękowych oraz fal materii.

Jeżeli wiązka fal przechodzi przez szczelinę lub omija obiekt, to zachodzi zjawisko ugięcia. Zgodnie z zasadą Huygensa fala rozchodzi się w ten sposób, że każdy punkt fali staje się nowym źródłem fali kulistej. Za przeszkodą fale nakładają się na siebie zgodnie z zasadą superpozycji. Przy spełnieniu pewnych warunków za przeszkodą pojawiają się obszary wzmocnienia i osłabienia rozchodzących się fal (interferencja).

Przepuszczenie fali przez szczelinę dyfrakcyjną pozwala na określenie kierunku rozchodzenia się fali. Im mniejsza jest szerokość szczeliny, tym dokładniej można to zrobić. Jednocześnie zmniejszanie szczeliny powoduje, że trudniej jest określić energię fali, ponieważ rozprasza się ona na większy obszar. W efekcie iloczyn błędu określenia energii oraz błędu pomiaru kierunku musi być większy od pewnej stałej. Oznacza to, że istnieje granica dokładności pomiaru parametrów rozchodzącej się fali. Zjawisko to ma fundamentalne znaczenie, jeżeli weźmie się pod uwagę, że każda materialna cząstka jest falą. Zjawisko to jest potwierdzeniem zasady nieoznaczoności. Dualizm korpuskularno-falowy powoduje, że możliwa jest obserwacja dyfrakcji cząstek materialnych. Eksperymenty udowodniły, że zjawisko to zachodzi dla elektronów i neutronów.

Aby wzmocnić falę przechodzącą przez szczelinę stosuje się w optyce układy wielu takich szczelin, nazywane siatką dyfrakcyjną. Efekty optyczne od każdej szczeliny dodają się, przez co zachowanie fali zależy tylko od stałej siatki (odległości dzielącej najbliższe sobie rysy).

Fala, która omija przeszkodę mniejszą niż długość fali nie reaguje na tak mały obiekt. Fakt ten powoduje konieczność stosowania krótszych fal do obserwacji mniejszych przedmiotów. Aby obserwować strukturę krystaliczną materii, konieczne jest użycie fal rentgenowskich. Zjawisko dyfrakcji pozwoliło na rozwój krystalografii rentgenowskiej, dzięki której badano strukturę kryształów, odkryto także strukturę spirali DNA.

Dla promieniowania rentgenowskiego zjawisko to pozwala na obserwacje kolejnych warstw kryształu. W świetle widzialnym dyfrakcję na warstwach można obserwować jako rozproszenie światła białego na powierzchni płyty CD. Kolejne ścieżki tworzą następujące po sobie warstwy, na których fale o różnych kolorach, załamują się pod różnym kątem. W efekcie światło białe rozdziela się na poszczególne barwy.

Promieniowanie X jest wąskim wycinkiem (0.01<λ<10 nm) szerokiego zakresu promieniowania elektromagnetycznego. Cały zakres promieniowania elektromagnetycznego o długości fal od pikrometrów do kilometrów w naturalny sposób jest ciągle emitowane przez gwiazdy i planety wszechświata. Jest ono także wytwarzane i stosowane do różnorodnych celów jak: energetyka jądrowa, różne metody pomiarowe i badawcze, informatyka, przesył energii, łączność radiowa, telewizyjna, radarowa i inne. Ma ono naturę falową i energetycznie skwantowaną.

Źródłem strumienia promieniowania X jest lampa rentgenowska oraz synchrotron. Oddziaływanie takiego promieniowania z materią krystaliczną jest złożone. Część fotonów jest rozpraszana/uginana na elektronach koherentnie, czyli bez straty energii. Takie oddziaływanie i nakładanie się fal ugiętych będących w tej samej fazie nazywamy dyfrakcją i opisane jest prawem Bragga:

2dsinθ = nλ,

Gdzie: n – liczba całkowita, określające kolejne płaszczyzny sieciowe,

λ – długość fali promieniowania rentgenowskiego,

d = dhkl – odległość między płaszczyznami krystalograficznymi {hkl},

θ – kąt dyfrakcji (kąt Bragga).

To podstawowe równanie dyfrakcji służy niemal wszystkim kilkudziesięciu badawczym metodom dyfrakcyjnym. Obraz dyfrakcyjny polikrystalicznej substancji składa się z pików dyfrakcyjnych przy różnych kątach Bragga.

Lampa rentgenowska - sztuczne źródło promieniowania rentgenowskiego, bańka próżniowa posiadająca zatopione elektrody: anodę i katodę w postaci wolframowej spirali. Wysokie napięcie przyłożone do elektrod przyspiesza dodatnie jony (jonowa lampa rentgenowska) lub elektrony – które odrywają się z katody (elektronowa lampa rentgenowska), cząstki te bombardując elektrodę (odpowiednio: katodę - jonowa lampa rentgenowska lub anodę - elektronowa lampa rentgenowska) emitują promieniowanie hamowania, będące strumieniem kwantów promieniowania X o ciągłym widmie energetycznym.

1. Wykonanie ćwiczenia

Dokonaliśmy dyfrakcji fazowej żeliwa ADI. Wykorzystaliśmy żelazo Feα i żelazo Feγ. Różnią się one rodzajami sieci krystalicznej: Feα ma strukturę A2, Feγ – A1. Za pomocą dyfrakcji mamy możliwość wyznaczyć czy żeliwo to zawiera atomy wegla C, jak wysoka jest ich zawartość, czy zmieniają upakowanie atomów żelaza w sieci krystalicznej, co w swoja kolej powoduje zmianę właściwości fizycznych żeliwa. Wtznaczamy jak zmienia się parametr sieci a w stosunku do wzorca. Z karty wzorca nr 52-0512 (ICDD):

dla Feα – 2,8A

dla Feγ – 3,618A.

Z diagramu dyfrakcji odczytujemy dla Feα 4 piki o wskażnikach Millera: (110), (211), (200), (220), ich wartości kątów 2θ. Obliczamy:

• wartość kątów θ,

• ich wartości w radianach,

• d – odległości między płaszczyznami wg wzoru: d=λ/2sin θ, gdzie λ – to długośc fali (charakterystyczna dla anody), λ(Cu_Kα₁)=1,54A,

• (N-R) –błąd względny wg wzoru: (N-R)=K(cos² θ/sin θ+cos² θ/ θ),

• a – stałą sieciową wg wzoru a=d* PIERWIASTEK(h²+k²+l²).

Z powyższych danych budujemy wykres:

hkl	(N-R)	a
110	2,2	2,845
211	0,833	2,876
200	1,289	2,866
220	0,522	2,865

.

Dla Feγ obliczamy w analogiczny sposób wyżej wymienione wielkości dla pików o wskażnikach Millera: (111), (220), (200), (311). Otrzymujemy następujące dane:

hkl	(N-R)	a
111	2,335	3,639
220	1,024	3,618
200	1,913	3,644
311	0,691	3,642

.

1. Wnioski

Wykorzystana w ćwiczeniu metoda umożliwiła dość dokładne ustalenie struktury i składu chemicznego związków tworzących analizowane kryształy.

W przypadku Feα, z funkcji regresji wyznaczamy stałą sieci, która wynosi 2,881, a więc nie różni się od stałej sieci ze wzorca, wraz ze wzrostem wartości kąta θ wartość błędu względnego (N-R) i wartość odległości między płaszczyznami d maleją. Mamy do czynienia z siecią regularną. Wnioskujemy, że dane żeliwo nie zawiera dodatkowych domieszek węgla C.

W przypadku Feγ otrzymana wartość stałej sieci a=3,627A różni się od wartości wzorca (a=3,618A). możemy wywnioskować, że są tam dodatkowe domieszki, które mogą powodować zmiany w budowie krystalicznej i rozmieszczeniu atomów żelaza, co wiąże się ze zmianami właściwości fizycznych lub chemicznych żeliwa.