Akademia Górniczo – Hutnicza

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Sprawozdanie mechanika płynów – laboratorium

Wyznaczenie krzywej kalibracyjnej rotametru

Wydział Wiertnictwa Nafty i Gazu

Inżynieria Naftowa i Gazownicza

Wykonali:

Marcin Zębalski

Paweł Pyz

Marcin Świdrak

Artur Mędzelowski

Gr. 4/2

Wstęp teoretyczny

Rotametr jest przyrządem pływakowym, w którym przepływ zachodzi od dołu ku górze, przez rozszerzający się przewód (często stożkowy). Pływak ma zazwyczaj ukośne nacięcia wprowadzające go w ruch obrotowy, co sprzyja stabilizacji jego położenia, gdyż podczas pomiaru jest on zawieszony w poruszającym się płynie.

Równanie przepływu można uzyskać podobnie jak dla zwężek pomiarowych, przyjmując najpierw, że płynie ciecz doskonała, a następnie wprowadzając doświadczalny współczynnik przepływu C uwzględniający lepkość płynu.

W rotametrze jednak, w przeciwieństwie do zwężek, przepływ odbywa się przy stałej (w rzeczywistości prawie stałej) różnicy ciśnień, ale za to zmienia się pierścieniowe pole przekroju przepływowego. Pole to tworzy ściana rury i krawędź pływaka. W miarę wzrostu strumienia objętości, pływak unosi się ku górze i zatrzymuje dopiero wtedy, gdy siły działające na niego znajdą się w równowadze.

Możemy zapisać najpierw wzór taki sam jak dla zwężki:

$$q_{v} = \frac{C}{\sqrt{1 - \beta^{4}}}A_{s}\sqrt{\frac{2p}{\rho}}$$

gdzie: β² = A_s/A,

A_s – pole przekroju szczeliny między pływakiem i rurą,

A – pole przekroju poprzecznego rury

Ciężar pozorny pływaka jest równoważony przez siły ciśnieniowe, a więc:

−m_pg + V_pρg + pA_p = 0

gdzie: m_p – masa pływaka,

A_p – pole rzutu pływaka na płaszczyznę poziomą,

V_p – objętość pływaka,

Δp – różnica ciśnień przed i za pływakiem

Stąd:

$$p = \frac{\left( m_{p} - V_{p}\rho \right)g}{A_{p}}$$

a po odpowiednich podstawieniach i uporządkowaniu, otrzyma się:

$$q_{v} = C\frac{1 - \frac{A_{p}}{A}}{\sqrt{\left( \frac{A_{p}}{A} \right)^{3} - \left( \frac{A_{p}}{A} \right)^{4}}}\sqrt{2\rho A_{p}\left( \frac{m_{p}}{\rho} - V_{p} \right)}$$

Wysokość położenia pływaka ustala się w zależności od q_v, odpowiednio do zmiany wielkości A_p/A, która jest funkcją z. Współczynnik przepływu, podobnie jak w zwężkach zależy od liczby Reynoldsa i w dobrych rotametrach ustala się już od początku skali przyrządu. Zakres pomiarowy rotametrów wynosi zwykle 1 : 10 (zwężki 1 : 5).

Podczas przepływu gazu najczęściej jego gęstość ρ_x różni się od gęstości ρ gazu zastosowanego do wzorcowania przyrządu. Wtedy:

$$\frac{q_{V}}{q_{\text{Vx}}} = \sqrt{\frac{\frac{m_{p}}{\rho} - V_{p}}{\frac{m_{p}}{\rho_{x}} - V_{p}}} = \sqrt{\frac{\rho_{x}}{\rho}\frac{m_{p} - V_{p}\rho}{m_{p} - V_{p}\rho_{x}}}$$

Wobec Vpρ/mp << 1 oraz Vpρx/mp << 1 (pływak jest najczęściej metalowy, stąd masa

gazu o objętości pływaka jest mała w stosunku do jego masy), będzie:

$$q_{\text{Vx}} = q_{v}\sqrt{\frac{\rho}{\rho_{x}}}$$

Tak więc strumień objętości q_Vx gazu o gęstości ρ_x otrzyma się, mnożąc wskazanie q_V rotametru wzorcowanego gazem o gęstości ρ przez współczynnik poprawkowy o wartości $\sqrt{\rho/\rho_{x}}$. Warunki wzorcowania, umożliwiające obliczenie gęstości ρ, są podawane na rurze rotametru.

Przebieg ćwiczenia

Stanowisko do kalibracji składa się z pompki (1) do wymuszenia przepływu gazu, rotametru (2) z wymiennymi rurkami i pływakami oraz gazomierza laboratoryjnego (3). Wszystkie te elementy podłączone są ze soboą przewodami rurowymi. Pompka powietrza posiada płynną regulację natężenia przepływu co pozwala na ustawienie pływaka na odpowiedniej rządanej wysokości.

1. Przed przystąpieniem do wykonania ćwiczenia przyrządy zostały przez nas wypoziomowane. Sprawdziliśmy również połączenia między pompką a rotametrem i rotametrem a gazomierzem.

2. Uruchomiliśmy pompkę regulując natężenie powietrza wysokość prowadzając pływak na żądana wyskosc

3. Zmierzyliśmy czas przepływu założonej objętości powietrza przez rotametr

Pomiary i obliczenia:

1. Temperatura otoczenia – 22°C

2. Ciśnienie otoczenia – 971 hPa

3. Rodzaj gazu przepływającego przez rotametr – powietrze

Obliczanie objętościowego natężenia przepływu:

$$Q = \frac{V}{t}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack\ $$

Nr pomiaru	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Wysokość położenia pływaka w rurce rotametru – h [mm]	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110
Założona objętość przepływającego gazu – V [dm^3]	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3
Czas przepływu założonej objętości gazu – t [s]	151	121	93	75	62	52	48	44	40	37
Objętościowe natężenie przepływu – Q [m^3/s]	1,987*10^-5	2,48*10^-5	3,23*10^-5	4*10^-5	4,84*10^-5	5,77*10^-5	6,25*10^-5	6,28*10^-5	7,5*10^-5	8,11*10^-5

Wykres zależności objętościowego natężenia przepływu powietrza od wysokości położenia pływaka w rurce rotametru

Wnioski

Krzywa kalibracyjna jaką otrzymaliśmy jest rosnąca w całym przedziale argumentów. Wysokość położenia pływaka w rurce rotametru rośnie wraz ze wzrostem objętościowego natężenia przepływu. Najniższą wartość objętościowego natężenia przepływu 1,987*^10-5[m³/s] otrzymujemy dla wartości wysokości położenia pływaka w rurce rotametru 20 [mm] a największą 8,11*10^-5[m³/s dla wartości 110 [mm].