Uniwersytet Warmińsko – Mazurski w Olsztynie

Wydział Nauk Technicznych

Mechatronika

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI

Ćwiczenie 3. Pomiar mocy czynnej i biernej odbiorników trójfazowych

Skład grupy :

Grupa III; podgrupa 1

Cel ćwiczenia

Pomiar mocy czynnej i biernej odbiorników trójfazowych. Zapoznanie się z pomiarami mocy czynnej odbiorników trójfazowych w sieci czteroprzewodowej i trójprzewodowej. Pomiar mocy biernej odbiorników trójfazowych.

Wykaz przyrządów pomiarowych :

Woltomierz jest to przyrząd pomiarowy za pomocą którego mierzy się napięcie elektryczne (jednostka napięcia wolt).Jest włączany równolegle do obwodu elektrycznego. Idealny woltomierz posiada nieskończenie dużą rezystancję wewnętrzną. W związku z tym oczekuje się pomijalnie małego poboru prądu przez cewkę pomiarową.

Parametry woltomierz używanego w ćwiczeniu: klasa 1.5, dokładność 1 V, poziome położenie podczas pomiaru, przyrząd magnetoelektryczny prądu przemiennego.

Amperomierz – przyrząd pomiarowy służący do pomiaru natężenia prądu elektrycznego (jednostka natężenia prądu amper). W zależności od zakresu amperomierza używane są też nazwy: kiloamperomierz, miliamperomierz, mikroamperomierz.

Parametry amperomierza używanego w ćwiczeniu: klasa 1.5, dokładność 0,01 A, poziome położenie podczas pomiaru, przyrząd magnetoelektryczny prądu przemiennego.

Watomierz jest przyrządem przeznaczonym do pomiaru mocy czynnej. Ma on dwie cewki: nieruchomą cewkę prądową, o małej rezystancji oraz ruchomą cewkę napięciową, o dużej rezystancji. Cewkę prądową włącza się do układu poprzez zaciski prądowe, szeregowo z obciążeniem. Cewkę napięciową – poprzez zaciski napięciowe, równolegle z obciążeniem. Odchylenie wskazówki miernika jest proporcjonalne do wartości średniej iloczynu natężenia prądu w cewce prądowej i napięciowej, iloczyn ten jest proporcjonalny do prądu w cewce prądowej, napięcia na cewce napięciowej i cos φ

Parametry watomierza używanego w ćwiczeniu: klasa 1.5, dokładność 1 W, zakres 200 V; 1 A, poziome położenie podczas pomiaru, przyrząd prądu przemiennego.

Elementy układów:

Opornik - najprostszy element rezystancyjny, element bierny obwodu elektrycznego. Jest elementem liniowym: spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do prądu płynącego przez opornik.

Cewka jest biernym elementem elektronicznym i elektrotechnicznym. Cewka składa się z pewnej liczby zwojów przewodnika nawiniętych np. na powierzchni walca na powierzchni pierścienia lub na płaszczyźnie. Wewnątrz lub na zewnątrz zwojów może znajdować się rdzeń z materiału magnetycznego, diamagnetycznego lub ferromagnetycznego.

1. Pomiar mocy czynnej odbiorników trójfazowych w sieci czteroprzewodowej

Zestawić układ pomiarowy według schematu. Po załączeniu napięcia odczytać i zanotować w tabeli zmierzone wartości napięć, prądów i mocy dla trzech przypadków:

a)bez przewodu neutralnego odbiornika,

b)z przewodem neutralnym odbiornika,

c)bez przewodu neutralnego odbiornika i sieci.

Przypadek	U12	U2	I1	I2	I3	IN	P1	P2	P3	P3f
	V	V	A	A	A	A	W	W	W	W
a	420	240	0,54	0,51	0,51	0,33	112	104	104	320
b	420	240	0,54	0,51	0,51	0,33	112	104	104	320
c	420	240	0,54	0,51	0,51	0,33	112	104	104	320

Wyjaśnienie symboli użytych w tabeli

U₁₂ - spadek napięcia pomiędzy pierwszą i druga fazą wyrażany w woltach [ V ]

U₂ - spadek napięcia na drugiej fazie wyrażany w woltach [ V ]

I₁ - natężenie prądu na pierwszej fazie wyrażane w amperach [ A ]

I₂ - natężenie prądu na drugiej fazie wyrażane w amperach [ A ]

I₃ - natężenie prądu na trzeciej fazie wyrażane w amperach [ A ]

I_N - natężenie prądu na przewodzie neutralnym wyrażane w amperach [ A ]

P₁ - moc czynna pierwszej fazy wyrażana w watach [ W ]

P₂ - moc czynna drugiej fazy wyrażana w watach [ W ]

P₃ - moc czynna trzeciej fazy wyrażana w watach [ W ]

P_3f - moc czynna całego układu wyrażana w watach [ W ]

Przykłady obliczeń

Obliczanie moc czynna całego układu

1. P_{3 f} = P₁ + P₂ + P₃ = 112 + 104 + 104 = 320

2. P_{3 f} = P₁ + P₂ + P₃ = 112 + 104 + 104 = 320

3. P_3f = P₁ + P₂ + P₃ = 112 + 104 + 104 = 320

Przyjmuję, że pozostałe napięcia międzyfazowe i fazowe są równe co do wartości odpowiednim napięciom pomierzonym, obliczam wartości oporów, współczynnika mocy, mocy biernej i pozornej zgodnie z tabelą dla przypadku c) pomiaru.

Faza	Z		R	X	Q	S
		-			var	V*A
L	444	0,864	514	241	64,8	129,6
L	462	0,838	589	251	69,9	124,8
L	462	0,838	589	251	69,9	124,8

Wyjaśnienie symboli użytych w tabeli

Z - impedancja układu wyrażana w omach [ Ω ]

– cosinus kąta przesunięcia fazowego

R - rezystancja wyrażana w omach [ Ω ]

X_L - reaktancja cewki wyrażana w omach [ Ω ]

Q – moc bierna wyrażana w warach [ var ]

S – moc pozorna wyrażana w [ V∙A ]

Przykłady obliczeń

obliczamy impedancje Z w obwodzie

$P = UI\cos{\varphi\ \rightarrow \ }\cos\varphi = \frac{P}{\text{UI}} = \frac{112}{240 \bullet 0,54} = 0,864$ obliczamy cosinus kąta przesunięcia fazowego

$$P = I^{2}\ \bullet R\ \rightarrow R = \frac{P}{{(I \bullet cos\varphi)}^{2}} = \ \frac{112}{{(0,54 \bullet 0,864)}^{2}} = 514\mathrm{\Omega}$$

obliczamy wartość rezystancji znajdującej się w obwodzie

sinφ = $\sqrt{1^{2} - \ \cos^{\ 2}\ \varphi\ }$ = $\sqrt{1 - 0,746}$ = 0,5 obliczamy sinusa kąta przesunięcia fazowego układu

Q = U • I • sinφ = 240 • 0, 54 • 0, 5 = 64, 8 var moc bierna odbiornika

$Q = X_{L} \bullet I^{2} \rightarrow X_{L} = \frac{Q}{I^{2}} = \frac{70}{{0,54}^{2}} = 241$ obliczamy reaktancje cewki znajdującej . się w układzie

S  =  V  •  A = 240 V  • 0, 54 A = 129, 6  V • A moc pozorna układu

1. Pomiar mocy czynnej odbiorników trójfazowych w sieci przewodowej

Zestawić układ pomiarowy według schematu. Odbiornik w tym układzie nie jest podłączony do przewodu neutralnego, jego moc można zmierzyć, używając dwóch watomierzy w układzie Arona.

Schemat do pomiaru mocy czynnej w układzie Arona

P_3f=P₁+P₂+P₃

P_3f=P_α +P_β

Dowód na słuszność metody Arona

Rodzaj pomiaru	Pα	Pβ	P3f
	W	W	W
Dwoma watomierzami	208	112	320

Wyjaśnienie symboli użytych w tabeli

P_α - moc czynna wskazana przez watomierz α wyrażana w watach [ W ]

P_β - moc czynna wskazana przez watomierz β wyrażana w watach [ W ]

P_3f - moc czynna całego układu wyrażana w watach [ W ]

Przykłady obliczeń

Dla dwóch watomierzy w układzie Arona, obliczenie moc czynna całego układu

P_3f = + = 108 W + 208 W = 316 W

Pomiar mocy biernej odbiorników trójfazowych

Zestawić układ pomiarowy według schematu. Odczytać i zanotować w tabeli wskazania watomierzy i obliczyć całkowita moc bierna według wzoru,

$\mathbf{Q =}\frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}\mathbf{(}\mathbf{P}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{P}_{\mathbf{2}}\mathbf{)}$

Schemat układu bo pomiaru mocy biernej układu

P1	P2	Q
W	W	var
116	104	190,5

Wyjaśnienie symboli użytych w tabeli

P₁ - moc czynna wskazana przez watomierz 1 wyrażana w watach [ W ]

P₂ - moc czynna wskazana przez watomierz 2 wyrażana w watach [ W ]

Q – moc bierna układu wyrażana w warach [ var ]

Przykłady obliczeń

$Q = \frac{\sqrt{3}}{2}(P_{1} + P_{2})$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}(116\ W + 104\ W)$ = 190,5 var

Wnioski:

W badanym układzie moc bierna była dużo wyższa od czynnej może to wynikać z indukcyjnego charakteru układu i braku pojemności.