Pomiar stałej czasowej termoelementu

1. Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest oznaczenie stałej czasowej termoelementu dla różnych warunków wymiany ciepła pomiędzy spoiną termoelementu a ośrodkiem, którego temperatura jest mierzona.

2. Podstawy teoretyczne określenia stałej czasowej

A. Stała w czasie wartość mierzonej temperatury

F - pole powierzchni spoiny termoelementu, m²

m - masa spoiny, kg

c - ciepło właściwe materiału spoiny, J/(kg K)

α - współczynnik wymiany ciepła pomiędzy spoiną termoelementu i ośrodkiem, W/(m² K)

Bilans cieplny nagrzewanej spoiny termoelementu ujmuje wzór:

(1)

gdzie:

t - temperatura ośrodka, t = const,

t_cz - temperatura czujnika.

Po rozdzieleniu zmiennych otrzymujemy:

(2)

(3)

gdzie:

τ ₀ oznacza stałą czasową termoelementu, s

W wyniku dalszych przekształceń otrzymujemy:

dla

i ostatecznie zależność opisująca zmianę temperatury spoiny czujnika przyjmuje postać:

(4)

Błąd pomiaru określający różnicę pomiędzy sygnałem czujnika t_cz a rzeczywistą wartością mierzonej temperatury t obliczamy z zależności:

(5)

Wartość błędu δ po czasie odpowiadającym kilku stałym czasowym wynosi:

dla

dla

dla

Graficzny sposób wyznaczenia stałej czasowej polega na poprowadzeniu stycznej w dowolnym punkcie krzywej opisanej równaniem (4) i odczytaniu wartości czasu odpowiadającego przecięciu tej stycznej z prostą poprowadzoną przez punkt “t” (odpowiadający temperaturze ośrodka, do której zmierza temperatura czujnika t_cz ) równolegle do osi odciętych:

 

Schemat obrazujący sposób graficznego wyznaczania stałej czasowej

B. Mierzona temperatura jest liniową funkcją czasu:

t = k τ (6)

Bilans cieplny, analogiczny do opisanego równaniem (1), jest w tym przypadku następujący:

(7)

Po rozdzieleniu zmiennych otrzymujemy równanie różniczkowe (8), którego rozwiązanie ujmuje zależność (9):

(8)

 

(9)

 

Błąd pomiaru wynosi w tym przypadku:

(10)

i przyjmuje on wartości:

dla

dla

i jeśli ogólnie

na przykład:

dla

Jak widać, w przypadku liniowej zmiany temperatury z czasem, różnica 2% pomiędzy rzeczywistą wartością mierzonej temperatury i temperaturą czujnika występuje po czasie równym 50.ciu stałym czasowym czujnika, podczas gdy w warunkach stałej temperatury ośrodka - po czasie równym 4. stałym czasowym czujnika.

 

 

2. Zestaw pomiarowy

A B C D

Schemat układu pomiarowego:

T - termoelement NiCr-NiAl0.5 umieszczany w ośrodkach A-D, o stałej w czasie pomiaru temperaturze,

A: przestrzeń pieca elektrycznego; B: tygiel z roztopionym metalem; C: naczynie z wodą; D: atmosfera pomieszczenia,

M - rejestrator temperatury MKT 0-1200^oC

4. Wykonanie ćwiczenia

- przygotować termoelement NiCr-NiAl0.5: zużyte spoiny pomiarowe odciąć, uzupełnić lub wymienić zużyte osłonki termiczne oraz osłonki igelitowe, termoelektrody skręcić ze sobą na długości ok. 5 mm, a następnie przetopić w łuku elektrycznym przy zastosowaniu boraksu jako topnika,

- przyłączyć termoelement do rejestratora MKT,

- rozgrzać piecyk elektryczny do temperatury umożliwiającej roztopienie umieszczonego w nim metalu,

- do wnęki piecyka wprowadzić termoelement T. Po ustaleniu się temperatury rejestrowanej przez miernik MKT, przenieść szybko termoelement do naczynia D,

- po ponownym ustaleniu się temperatury wskazywanej przez miernik MKT czynność powtórzyć przenosząc termoelement do tygielka z roztopionym metalem i ponownie zarejestrować przebieg zmiany temperatury aż do jej ustalenia się,

- wykonać kolejne badania przenosząc rozgrzany termoelement do naczynia z wodą,

- na podstawie uzyskanych wykresów określić graficznie stałą czasową termoelementu dla wykonanych pomiarów.

 

LITERATURA

1. Michalski L., Eckersdorf K.: Pomiary temperatury. WNT Warszawa, 1969

2. Karwacki J.: Technika cieplna. Laboratorium. Skrypt AGH nr 1218, Kraków, 1990

3. Pomiary cieplne - cz. I. Praca zbiorowa. WNT Warszawa, 1993