- SPRAWOZDANIE -

1. Wstęp.

Celem ćwiczenia było dokonanie pomiaru długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej oraz spektroskopu poprzez wykorzystanie zjawiska interferencji.

Zjawisko interferencji powstaje w wyniku nałożenia się dwóch lub więcej fal w danym punkcie przestrzeni. Obraz interferencyjny można zaobserwować wówczas gdy:

1. Źródła są monochromatyczne – źródła wysyłają fale o jednej długości fali.

2. Źródła interferujących fal są spójne – fale wysyłane przez te źródła zachowują stałą w czasie różnicę faz.

Obraz interferencyjny można wytworzyć za pomocą układu równoległych szczelin czyli siatki dyfrakcyjnej, której parametrem charakteryzującym jest stała siatki d będąca

odległością między szczelinami. Oświetlenie siatki dyfrakcyjnej równoległą wiązką

światła powoduje, że na ekranie umieszczonym za siatką powstaje obraz interferencyjny w postaci prążków przedstawionych na rysunku poniżej.

1. Powstawanie maksimów interferencyjnych w siatce dyfrakcyjnej

Na rysunku 2b zauważyć można, że różnica dróg optycznych promieni wychodzących z sąsiednich szczelin wynosi: Δ = dsinθ. Maksima interferencyjne w siatce dyfrakcyjnej występują zgodnie z warunkiem określonym równaniem Δ =mλ gdy:

dsinθ = mλ

Kąt θ w tym wzorze oznacza kąt pod jakim względem prostopadłej do siatki dyfrakcyjnej,

widoczne jest na ekranie maksimum m-tego rzędu. Położenie maksimów widoczne jest na rys. 1. Jak widać z powyższego wzoru, kąty pod którymi obserwujemy maksima interferencyjne nie zależą od liczby szczelin w siatce natomiast zależą od odległości między szczelinami d i od długości fali światła padającego λ. Dlatego też za pomocą siatki dyfrakcyjnej możemy rozłożyć padającą wiązkę światła na składowe odpowiadające różnym długościom fal.

Mierząc kąty θ i znając stałą siatki możemy wyznaczyć długości fal wysyłanych przez lampę: λ = dsinθ/m.

1. Zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej

Siatkę dyfrakcyjną możemy wykorzystać do rozdzielania fal o różnych długościach. W celu określenia najmniejszej różnicy między długościami fal λ i λ’, aby można było je rozróżnić za pomocą siatki dyfrakcyjnej, wprowadzono pojęcie zdolności rozdzielczej siatki R definiowanej jako:

R = = mN

gdzie: λ - jedna z długości fali dwu linii widmowych, Rλ = λ’- λ jest różnicą długości fal między nimi, m – rząd widma, N – liczba szczelin.

1. Układ pomiarowy.

W 1-szej części ćwiczenia wyznaczaliśmy stałą d siatki dyfrakcyjnej. Stanowisko badawcze składało się z lampy sodowej będącej źródłem światła oraz spektroskopu umożliwiającego bezpośrednią obserwację badanych widm i pomiar położenia kątowego poszczególnych linii spektralnych. Główną częścią spektroskopu jest goniometr składający się z kolimatora, lunety i stolika. W 2-giej części ćwiczenia wyznaczaliśmy długości widm światła neonowego. Aby to zrobić zamiast lampy sodowej użyliśmy lampy neonowej.

1. Wykonanie pomiarów.

1. Włączenie monochromatycznego źródła światła - lampy sodowej o długości

fali λ=589,3 nm).

2. Położenie na stoliku krzyżowym spektroskopu siatki dyfrakcyjnej.

3. Obserwacja widm i pomiar położenia kątowego poszczególnych linii spektralnych.

4. Zmiana lampy sodowej na neonową.

5. Włączenie lampy neonowej i wykonanie pomiarów kątów dla obserwowanych prążków.

1. Opracowanie wyników wraz z obliczeniem niepewności pomiarowych.

1. Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej d

Wykres zależności mλ w funkcji sinθ w celu wyznaczenia stałej siatki dyfrakcyjnej d

y = b*x + a; mλ = d*sinθ; y = mλ, x = sinθ, b = d

Na podstawie wykonanych operacji w programie ORIGIN otrzymaliśmy d = 5016,32 (±12,99) nm czyli d = 5 (±0,01) mm

Wynik testu χ dla moich pomiarów wynosi 8,1 i jest mniejszy od wartości krytycznej (11,07) dla 5 stopni swobody i poziomu istotności 0,05. Tak więc nie istnieją podstawy do odrzucenia hipotezy o liniowości badanej zależności.

Obliczenia dla przykładowego pomiaru m=3:

d =

u(θ) =

u(λ) =

U(d) =

d =

1. Wyznaczenie długości fal widm światła neonowego

1. Wyznaczenie zdolności rozdzielczej siatki dyfrakcyjnej oraz obliczenie liczby szczelin N biorących udział w interferencji

λ =

λ =

λ = λ – λ

R=

u(λ)=

u(R)=

R=

N=

u(N)=

N=

1. Wnioski.

Należy podkreślić bardzo istotny fakt, iż aby można było zaobserwować zjawisko interferencji, nakładające się fale muszą być spójne, tzn. muszą one posiadać stałą w czasie różnicę faz. Przy badaniach zjawiska interferencji bardzo ważna jest dokładność i rzetelność w przygotowaniu stanowiska oraz w dokonywaniu obserwacji i przeprowadzaniu pomiarów. Jak wiadomo, każdy wykonujący pomiaru dokonuje subiektywnego odczytu wartości, co wpływa na późniejsze różnice czy błędy. Niepewności są związane m.in. z niedoskonałością narzędzi, czynnikami naturalnymi czy też z niedoskonałym czynnikiem ludzkim.

Jak widać na zamieszczonej powyżej tabelce, wartości obliczone na podstawie wykonanych w ćwiczeniu pomiarów odbiegają nieco od wartości teoretycznych długości poszczególnych barw światła neonowego. Wynika to między innymi z subiektywnego postrzegania i rozróżniania barw – każdy człowiek posiada swoją własną paletę kolorów, które jest w stanie rozróżnić.