Wydział: GGiIŚ	Imię i nazwisko: Jadwiga Kuzera Katarzyna Kuropatwa	Rok: II	Grupa: 6 lab	Zespół: 18
PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH	Temat:Opracowanie danych pomiarowych	Nr ćwiczenia: 0
Data wykonania: 8.10.2012	Data oddania:	Zwrot do poprawy:	Data oddania:	Data zaliczenia:

Ćwiczenie nr 0: Opracowanie Danych Pomiarowych

1.Cel ćwiczenia:

Zaznajomienie się z typowymi metodami opracowania danych pomiarowych

przy wykorzystaniu wyników pomiarów dla wahadła prostego.

Wahadło proste jest, jak wskazuje jego nazwa, układem mechanicznym charakteryzującym się prostotą tak eksperymentu jak i opisu teoretycznego. Dlatego nadaje się dobrze na ćwiczenie wprowadzające (zerowe), mające na celu poznanie podstawowych metod opracowania danych pomiarowych. Interpretacja wyników opiera się na równaniu określającym okres drgań T jako funkcję długości wahadła l oraz przyspieszenia ziemskiego g,

Wzór ten jest słuszny, jeżeli wychylenie ciężarka z położenia równowagi jest małe.

Wahadło umożliwia uzyskanie danych eksperymentalnych, na przykładzie których można poznać

typowe metody ich opracowania, a to:

- odrzucanie wyników obarczonych błędem grubym

- ocena niepewności pomiaru typu A

- ocena niepewności pomiaru typu B

- prawo przenoszenia niepewności

- obliczanie niepewności rozszerzonej

- jej zastosowanie do oceny zgodności z wartością dokładną

- wykonywanie wykresów

- linearyzacja nieliniowych zależności funkcyjnych

- dopasowanie prostej do punktów doświadczalnych

2.Układ pomiarowy:

1. Zestaw wahadła prostego,

2. Sekundomierz (stoper),

3. Przymiar milimetrowy (linijka).

Zestaw wahadła prostego

3.Wykonanie ćwiczenia:

1. Pomiary okresu dla ustalonej długości wahadła:

a) Przy użyciu przymiaru milimetrowego zmierz długość wahadła rozumianą jako

odległość od środka ciężarka do punktu zamocowania jego nici,

b) Wprowadź wahadło w ruch drgający o amplitudzie kątowej nie przekraczającej trzech

stopni. Następnie zmierz czas k = 20 okresów. Ważne jest, by uruchamiać

i zatrzymywać sekundomierz w tej samej fazie ruchu (np. maksymalne wychylenie

w prawo), bez zatrzymywania wahadła.

c) Pomiar ten powtórz dziesięciokrotnie. Liczba okresów k w kolejnych pomiarach może

być taka sama, lub zmieniana w podanych wyżej granicach.

2. Pomiary zależności okresu drgań od długości wahadła.

Wykonaj kilkanaście pojedynczych pomiarów okresu (jak w pt. 1b), zmieniając długość wahadław zakresie od około 10 cm do długości maksymalnej.

4.Wyniki pomiarów:

Tabela 1. Pomiar okresu drgań przy ustalonej długości wahadła:

długość wahadła l = 510 mm

niepewność pomiaru u(l) = 1 mm

Lp.	liczba okresów k	czas t dla k okresów [s]	okres Ti=t/k [s]	gi [m/s^2]
1	20	28,56	1,428	9,864
2	20	28,79	1,439	9,706
3	20	28,47	1,424	9,926
4	20	28,60	1,430	9,835
5	20	28,82	1,441	9,686
6	20	28,51	1,425	9,905
7	20	28,67	1,433	9,788
8	20	28,73	1,436	9,747
9	20	28,49	1,424	9,912
10	20	28,63	1,431	9,850

Tabela 2. Pomiar zależności okresu drgań od długości wahadła:

Lp.	l [mm]	k	t [s]	Ti [s]	Ti^2 [s^2]
1	477	20	27,22	1,361	1,852
2	440	20	26,13	1,306	1,706
3	402	20	24,93	1,246	1,553
4	392	20	24,44	1,222	1,493
5	365	20	23,65	1,182	1,398
6	327	20	22,53	1,126	1,269
7	300	20	21,87	1,093	1,195
8	288	20	21,22	1,061	1,257
9	250	20	20,66	1,030	1,067
10	203	20	19,17	0,958	0,918
11	187	20	18,30	0,915	0,837
12	164	20	17,46	0,873	0,762
13	150	20	16,75	0,837	0,701
14	130	20	15,63	0,781	0,610
15	124	20	15,08	0,754	0,568

5.Opracowanie wyników pomiaru:

Ad.1. sprawdzenie czy wyniki pomiaru okresu nie zawierają błędów grubych:

Po przeanalizowaniu tabeli tj. największej i najmniejszej wartości T_i stwierdziłyśmy , że błąd gruby nie pojawił się.

Ad.2. obliczenie niepewności pomiaru okresu (typu A):

*Wartości okresów T_iwahadła [s]:

1,428, 1,439, 1,424, 1,430, 1,441, 1,425, 1,443, 1,436, 1,424, 1,431

Wartość średnia:

T = (1,428+1,439+…+1,431)/10 = 1,4311[s]

Niepewność Pomiaru Typu A:

u(T) = = 0,001943[s]

Ad.3. ocena niepewności pomiaru długości wahadła (typu B):

Niepewność = działka skali:

u(l) = 1 [mm]

Ad.4. obliczenie przyspieszenia ziemskiego na podstawie uzyskanych wartości l i T:

Do wzoru podstawiłyśmy następujące wartości:

π – liczba: 3,14 [-],

l – długość wahadła: 0,51 [m],

T – wartość średnia okresów: 1,431 [s].

Ad.5. obliczenie niepewności złożonej u_c(g) przy pomocy prawa przenoszenia niepewności:

Do wzoru podstawiłem następujące wartości:

T = 1,431[s],

u(T) = 0.001943[s],

l = 0,51[m],

u(l) = 0,001 [m].

= 0,20%

= 0,14%

Niepewność względna:

= 0,34%

Niepewność bezwzględną:

Ad.6. obliczenie niepewności rozszerzonej U(g):

k = 2

Ad7. Sprawdzenie czy uzyskana wartość przyspieszenia ziemskiego jest zgodna, w granicach niepewności rozszerzonej, z wartością tabelaryczną:

Dla Krakowa g: 9,811 [m/s²]

∆g = 9,811 – 9,822 = -0,011[m/s²]

Ad.8. wykres zależności okresu od długości wahadła T(l):

5.Wnioski:

W naszych obliczeniach nie pojawił się żaden błąd gruby. Według które wykonałyśmy wynik obliczonego przyspieszenia ziemskiego wykracza poza wartość niepewności rozszerzonej. Wartość tabelaryczna przyspieszenia ziemskiego dla Krakowa wynosi 9,811 [m/s²] a wartość obliczona wynosi 9,822 [m/s²]. Według naszych analiz różnica ta wynika prawdopodobnie z niedokładności spowodowanej przez osobę wykonująca badanie ośrodka, w którym było przeprowadzane doświadczenie i dokładność urządzenia do pomiaru. Niepewność Typu A wynosi 0,001943[s] ,natomiast niepewność typu B to Działka skali 1 [mm]