1.BŁĄD ŚREDNI
Odchylenie standardowe, wielkość charakteryzująca o dokładność wykonanych pomiarów. Wyznaczana jest na podstawie analizy błędów pomiarowych występujących w pomiarach danej wielkości. Wartość błędu obliczana jest na podstawie analiz statystycznych z przyjęciem rozkładu normalnego (Gaussa) oraz uzupełnieniem tak wyznaczonej wielkości dodatkowymi wartościami tzw. czynności pomiarowych: błędu centrowania, poziomowania, odczytywania itp. Błąd średni – wyznaczenia różnicy między wartością pomierzoną a teoretyczną.
2.Analiza pomiaru kątów.
Wpływ na pomiar kątów ma: poziomowanie teodolitu, centrowanie teodolitu, centrowanie sygnału na punkcie celu, celowanie, odczyt.
mp= ±√𝑚𝑝𝑜𝑧2+𝑚𝑒𝑟2+𝑚𝑒𝑠2+𝑚𝑐2+𝑚𝑜2 𝑚𝑝𝑜𝑧 − 𝑏łą𝑑 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑜𝑚𝑜𝑤𝑎𝑛𝑖𝑎 𝑡𝑒𝑜𝑑𝑜𝑙𝑖𝑡𝑢 𝑚𝑝𝑜𝑧 =𝑘∗𝜔"(𝑐𝑡𝑔𝑧1−𝑐𝑡𝑔𝑧2)
k-0.1÷0.2 𝜔−𝑝𝑟𝑧𝑒𝑤𝑎𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑙𝑖 20" 𝑧1,𝑧2− 𝑘ą𝑡𝑦 𝑧𝑒𝑛𝑖𝑡𝑎𝑙𝑛𝑒 𝑛𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑘𝑡𝑦 𝑐𝑒𝑙𝑢 1 𝑖 2
𝑚𝑒𝑟− 𝑏łą𝑑 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑤𝑎𝑛𝑖𝑎 𝑡𝑒𝑑𝑜𝑙𝑜𝑖𝑡𝑢 𝑚𝑒𝑟2=𝑒𝑟 2 ∗ 𝜌22𝑎2𝑏2(𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠𝛼) 𝛼−𝑘ą𝑡 𝑤𝑖𝑒𝑟𝑧𝑐ℎ𝑜ł𝑘𝑜𝑤𝑦 𝜌−𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑛𝑖𝑘 𝑚𝑖𝑎𝑟𝑦 𝑘ą𝑡𝑜𝑤𝑒𝑗 𝑤 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑎𝑐ℎ 𝑛𝑎 𝑚𝑖𝑎𝑟ę 𝑘ą𝑡𝑜𝑤ą 𝑤 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎𝑐ℎ
𝑚𝑜− 𝑏łą𝑑 𝑜𝑑𝑐𝑧𝑦𝑡𝑢 (𝑂2−𝑂1)−200𝑔2
mc-błąd celowania
mc= 60"𝑝=192𝑐𝑐𝑃
P-powiększenie lunety
Błędy instrumentalne to mc2 + mo2
Błędy przygotowawcze mpoz2+ mer2+ mes2
4.Systemy odniesień przestrzennych obowiązujące w Polsce-definicje, cele
geodezyjny układ odniesienia,
układ wysokości, w którym wyznacza się wysokości punktów względem przyjętego poziomu powierzchni odniesienia (średniego poziomu Morza Bałtyckiego w Zatoce Fińskiej, wyznaczonego dla mareografu w Kronsztadzie koło Sankt Petersburga),
układ współrzędnych płaskich prostokątnych, oznaczony symbolem "2000", stosowany w pracach geodezyjnych i kartograficznych, związanych z wykonywaniem mapy zasadniczej (skala 1: 500 – 1: 5 000),
5.Definicja odwzorowania -odwzorowanie Gaussa-Krugera, geodezyjny układ współrzędnych
w Polsce przy tworzeniu mapy wykorzystuje się odwzorowanie Gaussa Krugera, które podaje matematyczne algorytmy rzutowania punktu powierzchnie, elipsoidy obrotowej na powierzchnię poziomą.
Odwzorowanie kartograficzne pasów południkowych na pobocznicę walca stycznego do południka środkowego (osiowego) każdego odwzorowanego pasa. Jest to wiernokątne, walcowe poprzeczne odwzorowanie elipsoidy, w którym każdy pas odwzorowuje się oddzielnie. Odwzorowanie to zostało zaprojektowane przez Carla Gaussa. W roku 1912 John Kruger pogłębił teorię odwzorowania i przystosował wzory do praktycznych prac obliczeniowych.
Aby odwzorowanie było prawidłowe musi spełniać warunki
wiernokątności
prostoliniowości
izometryczności odwzorowania południka środkowego przy założeniu początku układu
Odwzorowanie Gaussa-Krugera
Najbardziej korzystnym układem z którym mamy do czynienia w geodezji jest układ
współrzędnych prostokątnych (na płaszczyźnie). Taki układ ułatwia rozwiązanie
szeregu zagadnień, gdyż związki zachodzące na płaszczyźnie dają się wyrazić w
sposób prosty.
Rzut Gaussa – Krugera jest wiernokątnym odwzorowaniem walcowym (walec w
położeniu poprzecznym – styczny w południku zwanym południkiem osiowym)
Dal celów geodezyjnych używa się w Polsce trzystopniowych pasów południkowych z
południkami osiowymi:
15°, 18 °, 21 °, 24° (na wschód od Greenwich)
Przy wyprowadzeniu formuł odwzorowawczych zrobiono następujące założenia:
1. południk osiowy odwzorowuje się w postaci linii prostej, która służy jako oś
odciętych
2. odcięta punktu leżącego na południku osiowym powinna być równa długości łuku
południka liczonego od równika do danego punktu.
Odwzorowanie Gaussa-Krugera
Rzędne w południku są równe zeru, przecięcie południka osiowego z równikiem jest
początkiem układu. Współrzędnymi punktu P są:
X = P0 P1Y = P1 P
Odcięta X ma zawsze znak dodatni. Rzędna Y będzie dodatnia jeżeli leży na wschód iujemna jeżeli leży na zachód od południka osiowego.Aby jednak współrzędnepunktów miały zawszeznak dodatni wprowadza się następujący sposób oznaczenia. Rzędną południka osiowego oblicza siędzieląc numer południka osiowego przez trzy.Otrzymana liczba wskazuje ilość tysięcy kilometrów.Następnie do tej liczby dodaje się 500 km. Np. dlapołudnika osiowego, którego długość geodezyjna
L = 21° rzędna wynosi Y0 = 7500 km
Jeżeli punkt nie leży w południku osiowym, to jego rzędna będzie wynosić:
Y = Y0 + y
UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH STOSOWANYCH W GEODEZJI
Układ współrzędnych kuli
Współrzędne geograficzne (φ, λ) punktu p na kuli
φ kąt (szerokość geograficzna 0 do + 90o północ-południe
λ długość geograficzna 0 do +180o wschód-zachód
współrzędne prostokątne (x, y, z) punktu p na kuli
Z – oś obrotu
X – płaszczyzna równika
Y – układ prostokątny z punktami
Układ współrzędnych na elipsoidzie
współrzędne geodezyjne (B,L) punktu p na elipsoidzie
L – długość geodezyjna
B – szerokość geodezyjna
współrzędne prostokątne (x, y, z) punktu p na elipsoidzie
Z – oś obrotu
X – płaszczyzna równika i południka 0o
Y – obrót prawoskrętny z Z i X
Układy współrzędnych na płaszczyźnie
układ współrzędnych biegunowych
układ współrzędnych prostokątnych
6.Opis układu współrzędnych 2000. Interpretacja położenia punktu w strefach układu na podstawie jego współrzędnych X,Y
Układ współrzędnych płaskich prostokątnych "2000" jest utworzony na podstawie
matematycznie jednoznacznego przyporządkowania punktów powierzchni Ziemi odpowiednim
punktom na płaszczyźnie według teorii odwzorowania kartograficznego Gaussa-Krugera.
Obszar kraju dzieli się na cztery pasy południkowe o szerokości 3° długości geograficznej każdyi o południkach osiowych: 15°, 18°, 21° i 24° długości geograficznej wschodniej, ponumerowaneodpowiednio numerami: 5, 6, 7 i 8.
Współczynnik zmiany skali w południku osiowym każdego pasa południkowego równa się0.999923.
Punkt przecięcia się obrazu równika z obrazem południka osiowego otrzymuje współrzędną x =0, a punkty leżące na południku osiowym współrzędną y = 500.000 m. W celu jednoznacznego określenia położenia punktu przed współrzędną y podaje się numer pasa południkowego, co dla przykładu punktów leżących na południku osiowym oznacza:
5 500.000 m przy południku Lo = 15°
6 500.000 m przy południku Lo = 18°
7 500.000 m przy południku Lo = 21°
8 500.000 m przy południku Lo = 24°
7. Powierzchnie odniesień wysokościowych w Polsce. Opis układu Kronsztad 86
w Polsce obowiązuje układ wysokościowy Kronsztad, wyznaczony jest przez poziom geoidy przechodzący przez środek poziomu morza Bałtyckiego w zatoce Fińskiej w miejscowości Kronsztad koło Petersburga w Rosji. Aktualnie przyjmuje się układ „Kronsztad 86” czyli geoida, gdzie jej pomiar został wyznaczony z pomiarów w 1986 roku.
8. Budowa teodolitu
- spodarka
- limbus
- alidada
- luneta
- libella alidadowa (rurkowa)
- libella okrągła
9. Budowa lunety geodezyjnej
- obiektyw - wytwarza obraz rzeczywisty, pomniejszony i odwrócony
- okular - spełnia rolę lupy, tworzy obraz pozorny, prosty i powiększony
- krzyż kresek (nitek) - umieszczony na płytce ogniskowej zamontowanej w płaszczyźnie obrazu rzeczywistego wytwarzanego przez obiektyw
- soczewka ogniskująca
Oś celowa - prosta wyznaczona przez środek krzyża nitek i obiektywu.
Dostosowanie lunety do pomiaru,
-skierować lunetę na jasne tło, np niebo
- wykręcić oprawę soczewki ocznej okularu do zaniku ostrości krzyża
- powoli wkręcać oprawę do momentu otrzymania pierwszej ostrości siatki
10. TEODOLIT Warunki
Aby instrument mógł poprawnie wyznaczać kąty, musi spełniać następujące warunki:
- oś libelli alidadowej prostopadła do osi obrotu instrumentu
- płaszczyzna główna libelli pudełkowej prostopadła do osi obrotu instrumentu
- oś celowa lunety prostopadła do jej osi obrotu
- oś obrotu lunety prostopadła do osi obrotu teodolitu
- poprzeczna kreska siatki celowniczej prostopadła do osi obrotu instrumentu
- oś celowa przecinać oś obrotu instrumentu
- oś obrotu alidady przechodzić przez środek kręgu limbusa, natomiast w teodolitach dwuosiowych osie alidady i limbusa powinny się wzajemnie pokrywać
- podziałka skal i okręgów dokładnie naniesiona
- dla spoziomowanej osi celowej odczyty na kole pionowym zgodne z ich teoretyczną wartością
- pionowa część osi celowej pionu optycznego w alidadzie lub spodarce pokrywać się z osią obrotu teodolitu
12. NIWELATOR
- spodarka, dolny, nieruchomy, trójkątny lub okrągły element, zawierający trzy gniazda śrub ustawczych (lub pierścienie klinowe) i tuleję, w której obraca się oś alidady; spodarka jest przykręcana do statywu przy pomocy śruby sercowej
- alidada, część ruchoma, obracająca się względem spodarki; w niektórych instrumentach posiada urządzenia odczytowe pozwalające wykonać pomiar kąta poziomego – z limbusu
- luneta, składająca się z obiektywu, wewnętrznej soczewki ogniskującej, płytki ogniskowej, na której znajduje się celowniczy krzyż kresek oraz z okularu
- libella niwelacyjna (rurkowa) o przewadze 25 do 30
- libella okrągła zwykle o przewadze 10', mocowana na alidadzie lub w korpusie zespołu lunety i libelli niwelacyjnej.
13. NIWELATOR Waruki
-oś libeli niwelacyjnej jest prostopadła do osi obrotu instrumentu
-płaszczyzna główna libeli okrągłej prostopadła do osi obrotu instrumentu
-nitka pozioma krzyża nitkowego prostopadła do pionowej osi obrotu
-oś celowa równoległa do osi libeli niwelacyjnej
Warunek a
Oś libeli niwelacyjnej znajduje się w położeniu równoległym do linii łączącej dwie śruby poziomujące spodarki. Doprowadzamy libelę do położenia środkowego. Obracamy alidade o 180 stopni i obserwujemy czy pęcherzyk wychyli się czy nie.
Warunek b
Analogicznie jak w niwelatorze
Warunek d
Sprawdzamy poprzez wykonanie podwójnej niwelacji metodą ze środka
Dla niwelatora samopoziomującego
- Płaszczyzna główna libeli okrągłej powinna być prostopadła do osi obrotu niwelatora
- Kreska poprzeczna siatki celowniczej ma być prostopadłą do osi obrotu niwelatora
- Kompensator ma być sprawny
- Kompensator ma ustawiać lunetę w położeniu poziomym
Warunek a i b
Analogicznie jak w niwelatorze libelowym
Warunek c
Po spoziomowaniu niwelatora dokonujemy odczytu z łaty i powoli obracamy śrubą ustawczą do momentu wyczerpania zakresu działania kompensatora, kontrolując stałość odczytu. Potem obracamy śrubę w przeciwnym kierunku. Do momentu wyczerpania zakresu działania kompensatora odczyt na łacie nie powinien przekraczać 1mm.
Warunek d
Odpowiednik warunku poziomości osi celowej w niwelatorze li belowym, wykonujemy podwójną niwelację metodą ze środka