LABORATORIUM NR 1

Zapoznanie z podstawowymi funkcjami programu Vissim

Program VisSim umożliwia poznanie podstawowych pojęć w symulacji dynamicznej i teorii sterowania oraz doświadczenie praktyczne w modelowaniu układów.

LABORATORIUM NR 2

Zad. 1 Zapisz w formie diagramu symulacyjnego w Vissimie funkcję F(t) zdefiniowaną poniżej.

F(t) = F_o * sin(ω₀ * t + ϕ₀) (1)

F0- dzień urodzenia

T0- miesiąc urodzenia

Ф0=1/5 (2)

ω0=(2∗Pi)/T0 (3)

Przedstaw jej wykres w zakresie t od 0 do 20 [s] z krokiem 0.001[s], (w razie konieczności dostosuj czas trwania symulacji oraz krok, tak aby wyniki były czytelne).

Utwórz „podwarstwę” o nazwie F(t) zawierającą tylko funkcję F(t) oraz jej reprezentację graficzną. Blok deklaracji pozostaw, w warstwie głównej, w lewym górnym rogu.

• Zdefiniowanie zmiennych (1)

• Równanie (3)

• Równanie (1)

• Wyniki pomiarów

• Wykres (dla równania 1)

Zad. 2

Zapisz w formie diagramu symulacyjnego w Vissimie równanie różniczkowe zdefiniowane poniżej

$\frac{d^{2}x}{dt^{2}} = \frac{1}{m}*\left( - K*x - B*\frac{\text{dx}}{\text{dt}} + F_{k}\left( t \right) \right)$ (4)

gdzie

m=2.0[kg]

K=0.12[N/m]

B=0.06[Ns/m]

a następnie użyj jako sygnału wymuszającego :

a.) funkcji skoku jednostkowego,

b.) wcześniej zdefiniowanej i zapisanej w Zadaniu1 funkcji F(t).

Wyniki przedstaw w postaci graficznej (wykresy: przyspieszenia, prędkości, przemieszczenia, funkcji wymuszającej), w zakresie t od 0 do 20 [s] z krokiem 0.001[s] (w razie konieczności dostosuj czas trwania symulacji oraz krok, tak aby wyniki były czytelne)

1. funkcja skoku jednostkowego:

• Dane (4):

• Szukane:

• Diagram symulacyjny (4):

• Wykres (4):

1. dla wcześniej zdefiniowanej i zapisanej w zadaniu 1 funkcji F(t)

• Dane (4’):

• Diagram symulacyjny (4’):

• Wykres (4’):

LABORATORIUM NR 3

Zad.1 Wyznacz transmitancję operatorową lub równanie (rrr), diagram symulacyjny uwzględniający rrr jak i transmitancję operatorową oraz charakterystyki dynamiczne, dla poniższych przykładów:

a) T dy(t)/dt+y(t)=kx(t) gdzie T = 0.5 , k = 1 (5)

b) G(s)=1/(4s^2+s) (6)

c) G(s)=(kω_n^2)/(T^2 s^2+2Tζω_n^2 s+ω_n^2 ) (7)

Zbuduj diagram symulacyjny zbadaj odpowiedź układu na skok jednostkowy 1(t) ustaw opóźnienie na 2 [s], wyznacz wykresy dla następujących parametrów współczynnika ζ (0, 0.2, 0.4, 0.7, 2 ) , T(0.1, 0.5, 0.7, 1, 2 ) oraz ωn (0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.7 ) - naraz zmieniaj jeden parametr. Zestaw otrzymane wykresy na wykresie zbiorczym, dla zmian danego parametru. Wstaw blok transmitancji operatorowej i uzupełnij go, wykreśl odpowiedź: Step response, Frequency response, Nyquist response.

a) równanie (5) w postaci transmitancji operatorowej:

G(s)=$\frac{Y(s)}{U(s)}$

T$\frac{\text{dy}(t)}{\text{dt}\ } + y\left( t \right) = \text{kx}(t)$ /L

TsY(s) + Y(s) = kX(s)

Y(s)[sT+1] = kX(s)

$$\frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{k}{\text{sT} + 1} = G(s)$$

Dla k=1, T=0.5

G(s)=$\frac{1}{0.5s + 1}$

• Dane (5):

• Szukane (5):

• Diagram symulacyjny (5):

• Diagram symulacyjny G(s):

• Wykres (5):

b) równanie (6) w postaci transmitancji operatorowej:

G(s)=$\frac{1}{{4s}^{2} + s}$

G(s)=$\frac{Y(s)}{X(s)} =$ $\frac{1}{{4s}^{2} + s}$

Y(s)(Ts²+s)=kX(s) Dla k=1, T=4

Y(s)Ts²+Y(s)s=kX(s)

$$T\frac{d^{2}y(t)}{dt^{2}} = \frac{\text{kx}\left( t \right) - \frac{\text{dy}}{\text{dt}}}{T}$$

$\frac{d^{2}y\left( t \right)}{dt^{2}} = \frac{k}{T}x\left( t \right) - \frac{1}{T}\frac{\text{dy}}{\text{dt}}$ (6’)

• Dane (6):

• Szukane (6):

• Diagram symulacyjny (6):

• Diagram symulacyjny G(s):

• Wykres (6):

c) równanie (7) w postaci transmitancji operatorowej:

$$G\left( s \right) = \frac{k\omega_{n}^{2}}{T^{2}s^{2} + 2\text{Tζ}\omega_{n}^{2}s + \omega_{n}^{2}}$$

$$\frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{k\omega_{n}^{2}}{T^{2}s^{2} + 2\text{Tζ}\omega_{n}^{2}s + \omega_{n}^{2}}$$

kω_n²X(s) = T²s²Y(s)+2Tζω_n²sY(s)+ω_n²Y(s)

$$k\omega_{n}^{2}x(t) = T^{2}\frac{d^{2}y}{dt^{2}} + 2\text{Tζ}\omega_{n}^{2}\frac{\text{dy}}{\text{dt}} + \omega_{n}^{2}y(t)$$

$$\frac{d^{2}y}{dt^{2}} = \frac{k\omega_{n}^{2}}{T^{2}}x\left( t \right) - \frac{2\zeta\omega_{n}^{2}}{T}\frac{\text{dy}}{\text{dt}} - \frac{\omega_{n}^{2}}{T^{2}}y(t)$$

• Dane (7):

• Szukane (7):

• Diagram symulacyjny (7):

• Diagram symulacyjny G(s):

• Odpowiedzi do wariantu nr. 1:

Frequency response (7):

• Dane (7’):

• Szukane (7’):

• Diagram symulacyjny (7’):

• Diagram symulacyjny G(s):

• Wykres (7’):

• Nyquist response (7’):

• Frequency responce (7’)

• Dane (7’’)

• Szukane (7’’)

• Diagram symulacyjny (7’’):

• Diagram symulacyjny G(s):

• Wykres symulacyjny (7’’):

• Nyquist response (7’’)

• Frequency response (7’’)