Piotr LUDWIKOWSKI
2008/2009 Fizyka	13 maja 2009
Środa, 17:15	dr I. Mróz

Pomiar wilgotności powietrza atmosferycznego

Lp.	Temperatura pojawienia się mgiełki T1/°C	Temperatura zanikania mgiełki T2/°C	Temperatura punktu rosy Tr/°C	Ciśnienie pary nasyconej, odpowiadające temperaturze otoczenia po/hPa	Ciśnienie pary nasyconej, odpowiadające temperaturze punktu rosy pt/hPa	Wilgotność względna Sw/%
1	12,4	13,2	12,8	28,05	15,02	53,5
2	12,4	13,1	12,8	28,05	15,02	53,5
3	11,1	13,6	12,4	28,05	14,02	50,0
4	12,1	13,2	12,7	28,05	15,02	53,5
5	11,5	13,1	12,3	28,05	14,02	50,0
6	11,8	13,6	12,7	28,05	15,02	53,5
7	12,0	12,8	12,4	28,05	14,02	50,0
8	11,8	13,6	12,7	28,05	15,02	53,5
9	11,4	12,8	12,1	28,05	14,02	50,0
10	11,8	13,1	12,5	28,05	15,02	53,5
11	11,3	12,7	12,0	28,05	14,02	50,0
12	11,6	12,4	12,0	28,05	14,02	50,0
13	11,4	12,7	12,1	28,05	14,02	50,0
14	11,4	13,3	12,4	28,05	14,02	50,0
15	11,7	13,5	12,6	28,05	15,02	53,5

Zanotowana temperatura otoczenia wyniosła T = 22,8 °C

Niepewność pomiaru temperatury termometrem elektronicznym wyniosła 0,1 °C

Niepewność pomiaru temperatury termometrem rtęciowym wyniosła 0,1 °C

Niepewność pomiaru wilgotności higrometrem włosowym: 1%

Wskazanie termometru suchego („czerwonego”) wyniosło: 24,3 °C

Wskazanie termometru mokrego („niebieskiego”) wyniosło: 17,9 °C

TEORIA:

Gaz doskonały jest to gaz, który zachowuje się w ten sam sposób w dowolnych warunkach. Gaz doskonały opisany jest przez równanie Clapeyrona:

pV = nRT

p – ciśnienie gazu

V – objętość gazu

n – ilość moli gazu

R – stała gazowa

T – temperatura

Prawo Boyla – Mariott’a mówi, że gęstość gazu w stałej temperaturze jest wprost proporcjonalna do jego ciśnienia:

$$p_{1}V_{1} = p_{2}V_{2},\ \ aV = \left( \frac{m}{p} \right)$$

Prawo Gay – Lussaca mówi, że gdy ogrzewamy gaz przy stały ciśnieniu to współczynnik rozszerzalności objętościowej jest dla wszystkich gazów stały i wynosi:

$$\beta V = \frac{i}{273C}$$

Objętość określonej masy gazu pod stałym ciśnieniem jest wprost proporcjonalna do jego temperatury bezwartościowej.

Prawo Charlsa mówi, że ciśnienie określonej masy gazu przy ogrzewaniu w stałej objętości jest wprost proporcjonalna do jego temperatury bezwzględnej.

Gaz rzeczywisty różni się od gazu doskonałego dwoma różnymi cechami:

1. cząsteczki gazu nie są traktowane jak punkty materialne,

2. cząsteczki działają na siebie nie tylko w chwili zderzenia.

Gaz rzeczywisty opisany jest równaniem Van der Waalsa:

$$\left( p + \frac{a}{V^{2}} \right)\left( V - b \right) = RT$$

a,b – stałe dla danego gazu

p – ciśnienie gazu

a/V² - ciśnienie spowodowane przez przyciąganie między molekułami

V – objętość gazu

R – stała gazowa

T – temperatura

Jeśli gaz jest bardzo rozrzedzony to można go traktować jak gaz doskonały.

Temperatura krytyczna występuje gdy gęstość pary i cieczy tej samej substancji są sobie równe, zanika różnica między nimi

Parowanie jest to przejście ze stanu ciekłego w stan gazowy. Parowanie odbywa się na powierzchni cieczy – parowanie całą powierzchnią to wrzenie.

Para nasycona jest to para, która znajduje się w równowadze z cieczą, z którą powstała. Para ta ma największą możliwą dla danej temperatury prężność i gęstość

Para nienasycona jest wtedy jeśli para ma mniejszą prężność niż para nasycona i możliwe jest dalsze tworzenie się pary.

Ciśnienie pary nasyconej dowolnej substancji zależy od temperatury. Nie mają na nie bezpośredniego wpływu inne gazy obce nad powierzchnią parującej cieczy, lecz mogą wpływać pośrednio utrudniając parowanie, skutkiem czego w pewnej odległości od powierzchni cieczy może istnieć para nienasycona. Sytuacja taka zazwyczaj zachodzi w atmosferze Ziemi, gdzie występuje nienasycona para wodna. Wielkością określającą ilość pary wodnej w powietrzu jest wilgotność. Rozróżniamy wilgotność bezwzględną i względną. Wilgotnością bezwzględną W_b nazywamy stosunek masy m_w pary wodnej zawartej w objętości V do tej objętości:

$$W_{b} = \frac{m_{w}}{V}$$

Ilość pary wodnej w powietrzu nie może wzrastać nieograniczenie, lecz tylko do wartości odpowiadającej ciśnieniu pary nienasyconej. Stosunek masy m_w pary nasyconej do masy m_p powietrza suchego jest stały i wynosi 0,62. Stąd tzw. wilgotność nasyconą W_s możemy wyrazić wzorem:

$$W_{s} = 0,62\frac{m_{p}}{V}$$

W warunkach normalnych (p₀ = 760 mm Hg, τ = 0°C) suche powietrze ma gęstość równą ρ₀=1,293 kg/m³ . Dowodzi się, że w temperaturze T przy ciśnieniu p gęstość suchego powietrza wyraża się wzorem
ρ = Tρ₀p(p₀T)^-1, w którym T₀=273,15 K oraz p₀=760 Tr. Zatem wilgotność nasycająca w temperaturze T wyrazi się wzorem :

$$W_{s}\left( T,p \right) = 0,62\frac{T_{0}\rho_{0}}{p_{0}} \bullet \frac{p}{T}$$

Wilgotnością względną S_w nazywamy stosunek wilgotności bezwzględnej do wilgotności nasycającej powietrze w danych warunkach ciśnienia i temperatury wyrażony wzorem:

$$S_{w} = \frac{W_{b}}{W_{s}} \bullet 100\% = \frac{m_{w}}{m_{s}} \bullet 100\%$$

Korzystając z równania stanów gazów pV = nRT, w którym n=mμ^-1 otrzymujemy

$$p = \frac{\text{RT}}{\mu} \bullet \frac{m}{V},\ \ skad\ \ m_{w} = \frac{\text{μV}}{\text{RT}} \bullet p_{w},\ \ oraz\ \text{\ \ \ m}_{s} = \frac{\text{μV}}{T} \bullet p_{s}$$

Podstawiając powyższe wyrażenia do równania wilgotność względna wyraża się wzorem

$$S_{w} = \frac{p_{w}}{p_{s}} \bullet 100\%$$

gdzie:

p_w- ciśnienie pary wodnej zawartej w powietrzu w istniejących warunkach ciśnienia i temperatury,

p_s- ciśnienie pary, które nasyciłoby powietrze w tych warunkach.

Tekst na podst. H. Szydłowski, Pracownia Fizyczna, oraz wiedzy własnej

OPRACOWANIE WYNIKÓW:

Metoda punktu rosy z wykorzystaniem efektu Peltiera:

Temperatura punktu rosy podana w tabeli na pierwszej stronie, została obliczona z wzoru:

$$T_{r} = \frac{T_{1} + T_{2}}{2}$$

Wilgotność względna zamieszczona w tabeli na pierwszej stronie została obliczona z wzoru:

$$S_{w} = \frac{p_{t}}{p_{0}} \bullet 100\%$$

Średnią wartość wyznaczonej wilgotności wyznaczymy z wzoru:

$$\overset{\overline{}}{S_{w}} = \frac{1}{15}\sum_{i = 1}^{15}S_{w_{i}}$$

z obliczeń otrzymujemy wartość: $\overset{\overline{}}{S_{w}} = 51,60\ \%$.

Obliczymy jeszcze niepewność standardową. Posłużymy się wzorem:

$$u_{c}\left( S_{w} \right) = \sqrt{\frac{1}{15 \bullet 14}\sum_{i = 1}^{15}\left( S_{w_{i}} - \overset{\overline{}}{S_{w}} \right)^{2}}$$

Z obliczeń uzyskujemy wartość: u_c(S_wi) ≈ 0, 47%.

Możemy teraz podać wartość wilgotności względnej wyznaczonej z doświadczenia:

$$\overset{\overline{}}{S_{w}} = 51,60\ \%,\ \ u_{c}(S_{w}) = 0,47\%$$

Psychrometr Assmanna:

Odczytamy z tabeli zamieszczonej w materiałach pomocniczych do tego ćwiczenia (http\\www.pracownia.ifd.uni.wroc.pl) wartość wilgotności względnej W_w:

Różnica wskazań termometrów wyniosła: 24,3 °C – 17,9 °C = 6,4 °C. Dla takiej wartości wilgotność względna

W_w = 53,00 %

Niepewność możemy wyznaczyć z wzoru:

$$u\left( W_{w} \right) = \sqrt{u_{c}^{2}\left( c \right) + u_{c}^{2}\left( n \right)}$$

gdzie u_c(c) – niepewność pomiaru temp. na termometrze „czerwonym”, a u_c(n) - niepewność pomiaru temperatury na termometrze „niebieskim”. Otzymujemy:

u_c(W_w) ≈ 0, 14 %

Higrometr włosowy:

Odczytana wartość wynosi: 56% (z niepewnością 1%).

WNIOSKI:

Wartość wilgotności względnej wyznaczona metodą punktu rosy wyniosła
S_w = 51,60 %, u_c(S_w) = 0,47%. Wynik ten wydaje mi się bardziej dokładny, niż ten uzyskany za pomocą psychrometru Assmanna (W_w = 53,00 %, u(W_w) =0,14 %) ze względu na chociażby większą ilość pomiarów. Higrometr włosowy pokazał natomiast wilgotność względną 53% (z niepewnością 1%). Wszystkie trzy wyniki różnią się od siebie. Jest to spowodowane przede wszystkim stale zmieniającym się składem powietrza podczas wykonywania ćwiczenia. Myślę, że najlepiej sprawdzająca się metodą jest właśnie pomiar wilgotności metodą punktu rosy z wykorzystaniem efektu Peltiera.