1.Charakterystyka myślenia dziecka w wieku przedszkolnym

Okresy rozwoju inteligencji (J.Piget)

1. 0-2 lat Inteligencja senso-motoryczna

2. 2-6 lat Inteligencja przedoperacyjna

3. 6-11 lat Operacje konkretne

4. 11-15 Operacje - czynności umysłowe

Ad1 Piaget pierwszy etap rozwoju dziecka, czyli okres inteligencji senso-motorycznej dzieli na sześć stadiów organizacji aktywności dziecka.

• W pięciu początkowych stadiach dziecko dochodzi do celów, przez wykonywanie prób manipulacyjnych

• Zgodnie z teorią Piageta czynności zinternalizowane(uwewnęczniają się) pojawiają się w ostatnim (od 1.6 – 2) stadium inteligencji senso-motorycznej.

• Dziecko wykrywa nowe sposoby nie za pomocą czynnego, zewnętrznego eksperymentowania, lecz poprzez kombinację wewnętrzne, myślowe.

• Dzięki temu dochodzi do celu bez próbowania na oślep rozmaitych schematów.

• Mamy tu do czynienia z myśleniem senso-motorycznym (zmysłowo-ruchowym).

Ad. 2 Inteligencja przedoperacyjna

• W stadium przedoperacyjnym rozwija się przede wszystkim myślenie konkretno – wyobrażeniowe.

• „Konkretność myślenia na tym poziomie polega na tym, że czynności umysłowe dokonuje się za pośrednictwem obrazków, stanowiących wyobrażeniową reprezentację czynności zewnętrznych” M.Przetacznik – Gierowska

2.Główne operacje myślowe:

• analiza, synteza, abstrahowanie, uogólnienie, porównywanie

Analiza – polega na oddzieleniu złożonej całości i wyodrębnieniu jej elementów, cech. Przedmiotem analizy może być spostrzegana zmysłowo rzeczywistość zewnętrzna a także pojęcia oderwane.

Synteza – jest odwrotnością analizy. Polega na myślowym łączeniu określonych elementów w jedną całość.

Abstrahowanie – oznacza myślowe operowanie wybranymi cechami przedmiotów i zjawisk, z pominięciem pozostałych.

Uogólnienie – to operacja wyodrębniania w przedmiotach cech wspólnych i łączenie ich. Jest ona podstawą wytwarzania pojęć, ustalanie praw naukowych.

Porównywanie – polega na zestawianiu rzeczy lub ich elementów, a to prowadzi do wykrywania podobieństw i różnic.

3. Zadania edukacji matematycznej w przedszkolu

- kształtowanie gotowości logicznego myślenia matematycznego
- zdobycie orientacji w zakresie podstawowych pojęć matematycznych, związanych z:
orientacją w przestrzeni
figurami geometrycznymi
cechami jakościowymi przedmiotów i zjawisk
zbiorami (liczbami)
ciężarem
długością
pojemnością
czasem

Realizacja wymienionych zadań prowadzi do osiągnięcia celów badawczych wynikiem działań edukacyjnych nauczycieli

4. Cele kształcenia kompetencji matematycznych zgodnie z podstawą programową.

Obszar 4
Wspieranie dzieci w rozwijaniu czynności intelektualnych, które stosują

w poznawaniu i rozumieniu siebie i swojego otoczenia.

Dziecko kończące przedszkole i rozpoczynające naukę w szkole podstawowej:

1) przewiduje, w miarę swoich możliwości, jakie będą skutki czynności manipulacyjnych na przedmiotach (wnioskowanie o wprowadzanych i obserwowanych zmianach);

2) grupuje obiekty w sensowny sposób (klasyfikuje) i formułuje uogólnienia typu: to do tego pasuje, te obiekty są podobne, a te są inne;

3) stara się łączyć przyczynę ze skutkiem i próbuje przewidywać, co się może zdarzyć.

Obszar 13
Wspomaganie rozwoju intelektualnego dzieci wraz z edukacją matematyczną.

Dziecko kończące przedszkole i rozpoczynające naukę w szkole podstawowej:

1) liczy obiekty i rozróżnia błędne liczenie od poprawnego;

2) wyznacza wynik dodawania i odejmowania, pomagając sobie liczeniem na palcach lub na innych zbiorach zastępczych;

3) ustala równoliczność dwóch zbiorów, a także posługuje się liczebnikami porządkowymi;

4) rozróżnia stronę lewą i prawą, określa kierunki i ustala położenie obiektów w stosunku do własnej osoby, a także w odniesieniu do innych obiektów;

5) wie, na czym polega pomiar długości, i zna proste sposoby mierzenia: krokami, sto pa za stopą;

6) zna stałe następstwo dni i nocy, pór roku, dni tygodnia, miesięcy w roku.

Obszar 3
Wspomaganie rozwoju mowy dzieci.

Dziecko kończące przedszkole i rozpoczynające naukę w szkole podstawowej:

1) zwraca się bezpośrednio do rozmówcy, stara się mówić poprawnie pod względem artykulacyjnym, gramatycznym, fleksyjnym i składniowym;
2) mówi płynnie, niezbyt głośno, dostosowując ton głosu do sytuacji;

3) uważnie słucha, pyta o niezrozumiałe fakty i formułuje dłuższe wypowiedzi o ważnych sprawach;

4) w zrozumiały sposób mówi o swoich potrzebach i decyzjach.

5.Potrafi określić kierunki oraz miejsca na kartce papieru, rozumie polecenia typu: narysuj kółko w lewym górnym rogu kartki, narysuj szlaczek, zaczynając od lewej strony kartki; (Nasze przedszkole)

-Określanie kierunku( rysowania) pisania- od lewej strony lini i od góry kartki do dołu
-Orientowanie się na kartce papieru, wskazywanie np. prawego górnego rogu, lewego górnego rogu kartki itd.

6. zna stałe następstwo dni i nocy, pór roku, dni tygodnia, miesięcy w roku. (Razem w przedszkolu)

- Dostrzeganie przemienności dnia i nocy.
- Kojarzenie ich z wyjściem do przedszkola i powrotem do domu.
- Dostrzeganie pór dnia.
- Kojarzenie ich z czynnościami i posiłkami.
- Dostrzeganie rytmu i stałego następstwa pór roku.

7. wie, na czym polega pomiar długości, i zna proste sposoby mierzenia: krokami, stopa za stopą; (Nasze przedszkole)

-Mierzenie długości ( szerokości) za pomocą sznurka, dłoni, stopy kroków

-Mierzenie objętości cieczy przy zastosowaniu takiej samej miary, np. nalewanie odmierzonej kubkiem cieczy do różnych słoików; prób wyjaśnienia, dlaczego poziom cieczy w poszczególnych słoikach jest różny

8. rozróżnia stronę lewą i prawą, określa kierunki i ustala położenie obiektów w stosunku do własnej osoby, a także w odniesieniu do innych obiektów; (Nasze przedszkole)

-Określenie położenia przedmiotów w przestrzeni, stosowanie określeń blisko daleko między

-Określanie kierunków ruch, stosowanie określeń: na lewo od, na prawo od

- Określanie odległości położenia przedmiotów w przestrzeni, stosowanie określeń np. daleko, dalej, najdalej

-Wskazywanie kierunków od osi własnego ciała, stosowanie określeń: lewa, prawa, z przodu, z tyłu, z boku

-Orientowanie się na kartce papieru, wskazywanie np. prawego górnego rogu, lewego górnego rogu kartki itd.

9. ustala równoliczność dwóch zbiorów, a także posługuje się liczebnikami porządkowymi; (Razem w przedszkolu)

- Kształtowanie umiejętności liczenia przedmiotów w zakresie dostępnym dziecku.

- Liczenie palców.

- Nauka wierszyków z elementami liczenia.

- Ustalanie miejsca zabawek w szeregu.

- Liczenie i wsłuchiwanie się w melodię i rytm wypowiedzianych liczebników. - Ustawianie przedmiotów w serie według podanego porządku.
- Respektowanie kolejności wykonywania czynności w seriach gwarantujących dobry wynik. - Określanie miejsca przedmiotu w serii, określanie swojego miejsca w szeregu.

- Określanie miejsca przedmiotów w serii i liczby w ciągu liczbowym. - Równoliczność w sytuacjach życiowych i sytuacjach zabawy.
- Ustalanie równoliczności w sytuacjach życiowych i zadaniowych.

10. wyznacza wynik dodawania i odejmowania, pomagając sobie liczeniem na palcach lub na innych zbiorach zastępczych; (Razem w przedszkolu)

- Liczenie na palcach i innych zbiorach zastępczych.

- Liczenie na palcach.

- Odkrycie, że po dodaniu jest więcej, a po odjęciu mniej.
- Dodawanie przedmiotów.
- Dodawanie na małych liczbach.
- Ustalanie wyniku dodawania i odejmowania dokonanego na palcach. - Manipulowanie przedmiotami i ustalanie wyniku w zakresie dostępnym dziecku. - Dodawanie i odejmowanie na palcach i innych zbiorach zastępczych. - Dodawanie takich samych składników

11. liczy obiekty i rozróżnia błędne liczenie od poprawnego; (Nasze przedszkole)

-liczenie z wymienianiem kolejnych liczebników głównych, zwrócenie uwagi na rolę ostatniego liczebnika

-rozróżnianie błędnego liczenia od poprawnego

-liczenie od dowolnego miejsca, na wspak, dwójkami, piątkami

-rozpoznawanie cyfr

12. przewiduje, w miarę swoich możliwości, jakie będą skutki czynności manipulacyjnych na przedmiotach (wnioskowanie o wprowadzanych i obserwowanych zmianach); (Razem w przedszkolu)

- Ustalanie, które zmiany są odwracalne, a które nie.

- Obserwowanie skutków zmian.

- Ustalanie, które zmiany są odwracalne, a które nie i co z tego wynika.

13. grupuje obiekty w sensowny sposób (klasyfikuje) i formułuje uogólnienia typu: to do tego pasuje, te obiekty są podobne, a te są inne; (Razem w przedszkolu)

- Klasyfikowanie przedmiotów według jednej cechy (kolor lub wielkość)

- Klasyfikowanie przedmiotów według dwóch cech, np. koloru i wielkości.

- Oglądanie i porównywanie przedmiotów i dostrzeganie różnic.

- Grupowanie obiektów i słowne uzasadnianie.

- Klasyfikowanie przedmiotów według: koloru, wielkości, przeznaczenia czy grubości.

- Grupowanie obiektów na kartkach i słowne określanie kryterium.

- Grupowanie przedmiotów i nazywanie tej grupy.

- Kształtowanie pojęcia zbioru w znaczeniu ogólnym, np. szafa, stół, krzesło, półka to meble.

- Grupowanie przedmiotów ze względu na ich przynależność.

- Rozdzielanie przedmiotów ze względu na ich przynależność.

- Świadome sprzątanie i segregowanie przedmiotów.

14. stara się łączyć przyczynę ze skutkiem i próbuje przewidywać, co się może zdarzyć (Razem w przedszkolu)

- Łączenie czynności i skutków przez dostrzeganie zależności między działaniem a efektem działania.

- Przewidywanie skutków działań w sytuacjach życiowych.
- Rozumienie, co trzeba zrobić, aby było lepiej (np. poprawić konstrukcję, pokolorować obrazek). Składanie pocztówek w całość.
- Korzystanie z wiedzy o związkach przyczynowo-skutkowych.
- Składanie historyjek obrazkowych.
- Słowne przedstawianie historyjek obrazkowych.

15. Pomaganie dzieciom w kształtowaniu świadomości własnego ciała i skrystalizowaniu swojego Ja.

a. kształtowanie przekonania dziecka o swej odrębności

• to jestem ja... (tak wyglądam w lustrze.. mam imię.. i nazwisko... jestem chłopcem! Dziewczynką)

• przynależę do rodziny (mam tatę, mamę babcię.. wiem, gdzie mieszkam... potrafię podać swój adres... itp.)

• przynależę do grupy rówieśniczej (jestem przedszkolakiem... chodzę do starszaków.. itp.)

b. nazywanie części swojego ciała

c. korzystanie z tej wiedzy, np. w trakcie rysowania postaci człowieka

16. Prawidłowości psychologiczne i pedagogiczne przydatne w kształtowaniu świadomości własnego „ja” i orientacji przestrzennej

Kształtując orientację przestrzenną należy pamiętać o następujących prawidłowościach rozwojowych:

• najwcześniej dziecko uświadamia sobie położenie przedmiotów wokół siebie, w odniesieniu do własnego ciała:

1) najpierw to, co najbliżej w obszarze ruchu ręki

2) potem wszystko co znajduje się dalej w zasięgu wzroku

• kolejny krok to różnicowanie i określanie położenia przedmiotów w stosunku do drugiej osoby

• następnie dziecko jest w stanie określić położenie jednych przedmiotów względem drugich

PRZESTRZEGANIE TAKIEJ KOLEJNOŚCI JEST KONIECZNE!!

Ważnym aspektem w kształtowanie orientacji przestrzennej jest zdolność do różnicowania strony prawej od lewej. Wiąże się to ściśle z rozwojem lateralizacji:

• praworęczność- ustala się u niektórych dzieci pomiędzy 2 a 3 rokiem życia;

• leworęczność- pomiędzy 3 a 4 rokiem życia;

• jednak dominacja czynności ruchowych ustala się u większości dzieci dopiero 5/6 roku życia;

• proces lateralizacji zostaje zakończony na ogół w młodszym wieku szkolnym.

Ze względu na różnice indywidualne w rozwoju lateralizacji, a także w trosce, aby nie działaś wbrew wrodzonym skłonnościom, należy tak organizować zajęcia, aby pomóc dziecko w zorientowaniu się w schemacie własnego ciała. Potem wspomagać naturalny rozwój dominacji stronnej.

17. Rozpatrywanie otoczenia z własnego punktu widzenia

a. wytyczanie kierunków od osi własnego ciała i nazywanie ich

- wprzód- przed siebie

• w tył- za siebie

• w górę- nad głową

• w dół- pod nogami

• w lewo-od siebie

• w prawo

b. różnicowanie swojej lewej i prawej strony ciała i ustalanie położenia obiektów względem siebie

• po mojej lewej stronie, po prawej itd.

Jeżeli dziecko potrafi pokazać i słownie określić kierunek w przestrzeni, zaczynając od siebie, to umie też powiedzieć, co tam się znajduje i w jakiej jest odległości, np. blisko, po mojej lewej stronie.

18. Poznawanie schematu ciała drugiej osoby i przyjmowanie jej punktu widzenia

a. poznawanie schematu ciała drugiej osoby (punktem odniesienia jest świadomość własnego schematu ciała)

b. wyprowadzanie kierunków od drugiej osoby w taki sposób, jak to wcześniej robiło w stosunku do siebie

c. ustalanie położenia przedmiotów względem osoby

Dziecko powinno wiedzieć, że druga osoba jest podobna pod wieloma względami i są sytuacje, w których widzi świat tak jak ono.

19. Ustalenie położenia przedmiotów względem innego obiektu lub obranego układu odniesienia:

a. ustalanie położenia przedmiotów względem innych przedmiotów o wyraźnie oznaczonym przodzie np. lalka- przód tam gdzie twarz, stół tam gdzie szuflada itp.

b. ustalanie położenia przedmiotów względem innych przedmiotów o ustalonym punkcie odniesienia np. bok krzesła

Dziecko powinno sobie z tym radzić, aby móc rozmawiać o tym, co gdzie się znajduje.

20. Orientacja na kartce papieru

a. ustalenie gdzie jest góra i dół kartki

b. brzeg prawy, lewy

c. gdzie są górne i dolne rogi (prawe i lewe) itp.

Jest to konieczne do porozumiewania się z dzieckiem podczas oglądania różnych obrazków, w trakcie nauki pisania i czytania oraz rozwiązywania zadań matematycznych.

21. WSKAZÓWKI METODYCZNE reguły jakich należy przestrzegać kształtując orientację przestrzenną

• Lepiej dzieciom pokazać i nazwać to co ważne (uczenie sytuacyjne)niż objaśniać, tłumaczyć i opowiadać;

• Każde dziecko musi osobiście gromadzić doświadczenia, nie wystarczy gdy patrzy na czynności nauczyciela i innych dzieci (musi samo doświadczyć i samo ćwiczyć);

• Dzieci muszą mieć okazję do nazywania osobistych doświadczeń (np. kładę woreczek tu z lewej strony);

• Nie uczyć „na siłę”. Dzieci charakteryzują się sporymi różnicami intelektualnymi w tempie rozwoju i mają różny zakres wydolności i podatności na zmęczenia. Jeżeli dziecko nie potrafi wykonać zadania,trzeba je po jakimś czasie jeszcze raz zorganizować.

Tak więc orientację przestrzenną należy kształtować poprzez ruch ciała, gest, dotyk, przesunięcie przedmiotu w przestrzeni. Towarzyszą temu odpowiednie sformułowania słowne- nazywanie tego co się robi i co się spostrzega, a potem określa.

Niezwykle ważna jest świadomość, że zawsze trzeba przyjąć jakiś obiekt jako punkt odniesienia:

• dla ustalenia schematu ciała takim obiektem jest serce (prawa/lewa) i linia kręgosłupa (góra/dół)

• z uwagi na duże trudności rozróżniania lewej i prawej strony można zastosować oznaczanie lewej strony frotką założoną na nadgarstek lewej ręki dziecka. Jeżeli ma ono wątpliwości, popatrzy na frotkę i upewni się, co znajduje się po prawej, a co po lewej stronie.

• Dla ustalenia kierunków w przestrzeni, a także położenia obiektów należy umówić się co jest stałe, w stosunku do czego będzie się określać

Trzeba także pamiętać, że płaski obrazek tonie jest wielowymiarowa przestrzeń.

Dlatego nikłą wartość kształcącą mają gotowe obrazki. Orientacja w przestrzeni musi być kształtowana w naturalnych warunkach i nie zastąpi tego płaski obrazek!

Natomiast duże korzyści wynikają ze sporządzania razem z dzieckiem planów i schematów. Nałożenie na taki plan wcześniej uświadomionych kierunków i znaczących obiektów jest przeniesieniem pojęć zdefiniowanych przez ruch ( reprezentacja enaktywną) i słowo (reprezentacja symboliczna) na obraz (reprezentacja ikoniczna). Orientowanie się wg plany wymusza drogę odwrotną, przejście z poziomu reprezentacji ikonicznej na enaktywną.

Wszystkie zabawy i ćwiczenia muszą być dla dziecka przyjemne, nikt nie może się wyśmiewać, jeżeli ono czegoś nie wie lub nie potrafi czegoś wykonać. Najważniejsza jest radosna atmosfera.

O kształtowanie orientacji przestrzennej w umysłach dzieci trzeba dbać cały rok! Kształtowanie orientacji przestrzennej wymaga czasu, cierpliwości i systematycznych ćwiczeń. Trzeba więc zadbać o to, aby dzieci gromadziły doświadczenia w ciągu całego dnia pobytu w przedszkolu.

22. Fazy kształtowania się dziecięcego liczenia :

- I faza – zdolność do nadawania znaczenia prostym sytuacjom i rozumienia intencji dorosłych, zdolność ta przejawia się w otoczeniu ( wychwytywanie prawidłowości) ;
- II faza – wpływ dorosłych, którzy przybliżają dzieciom proste intuicje matematyczne, ucząc je sposobów ustalania, gdzie jest więcej a gdzie mniej, a także wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania.
Trzeba jednak sześciu lat intensywnych ćwiczeń, aby w umyśle dziecka ukształtowały się te umiejętności. Dziecięce liczenie wywodzi się z rytmu i gestu.
W czasie dziecięcego liczenia dzieci przyswajają sobie prawidłowości, które należy postrzegać przy liczeniu.

23. W zakres dziecięcego liczenia wchodzi także umiejętność ustalania, który z porównywanych zbiorów zawiera więcej elementów.

Dziecko może tutaj stosować dwa sposoby :
-wariant I najwcześniejszy – ocenianie na oko : dużo – mało , więcej- mniej
- wariant II policzyć elementy w jednym zbiorze,potem policzyć elementy w drugim zbiorze i porównać liczebność tych zbiorów
- wariant III – ustawić elementy obu zbiorów w pary, po jednym elemencie z każdego zbioru.

24. Jak dzieci uczą się dodawać i odejmować ?

Umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania należy do dziecięcego liczenia. Umiejętność ta kształtuje się w czasie stopniowego odrywania się od konkretów i przechodzenie do rachowania w pamięci już na poziomie symbolicznych ( szkoła ).

Etapy kształtowania się dodawania i odejmowania :
- liczenie na konkretach ( kasztany, liczmany itp.).
- liczenie na zbiorach zastępczych ( patyczki, guziki ,fasola, własne palce itp.).
- liczenie w pamięci.
Kształtowanie umiejętności dodawania i odejmowania powinni przebiegać jak czynności :
- czynność i efekty dodawania – dokładanie, odsuwanie, przybywanie
-czynność i efekty odejmowania - odsuwanie, zabieranie, ubywanie.

Ważne – liczenie – dodawanie i odejmowania na palcach !
Osiąganie coraz wyższego poziomu umiejętności dodawania i odejmowania będzie możliwe wówczas gdy dorosły pokaże dziecku, jak się liczy na palcach
- na początku trzeba razem z dzieckiem policzyć jego palce
- potem pokazać mu, że nieobecne przedmioty można zastępować palcami
-jeżeli się je prostuje, oznacza to czynność dodawania, dosuwania ,dokładania
-zginanie palców przedstawia odejmowanie, zabieraniem odsuwanie.

Umiejętność liczenia na palcach zwiększa możliwości dziecka – może wyznaczyć wynik dodawania i odejmowania bez konieczności liczenia na przykład nie Liczby w kolorach
Dziecięce liczenie jest jednym ze wskaźników dojrzałości do uczenia się matematyki, kaczek itd., Wystarczy, że dziecko o nich pomyśli i pokazać na palcach, ile ich jest, a potem dodając wyprostuje kilka palców lub odejmując zegnie kilka z nich. Na koniec policzy wyprostowane palce i już wiem ule razem bawiło się niedźwiadków na łące albo ile kaczek zostało na stawie, gdy kilka odfrunęło, Nie musi liczyć żywych niedźwiedzi ani kaczek czy ich sylwet.
Liczenie na palcach lub innych zbiorach zastępczych jest niezwykłym osiągnięciem : jest milowym krokiem na drodze od konkretów do abstrakcji . Bez sprawnego liczenia na zbiorach zastępczych, dziecko nie nauczy się rachować w pamięci.

Dlatego zamiast denerwować się, że dziecko jeszcze liczy na palcach trzeba się z tego cieszyć
Gdy dziecko zaczyna liczyć na palcach i innych zbiorach zastępczych jest nadzieją , że za czas jakiś będzie rachowało w pamięci.

25. Aspekt kardynalny liczby naturalnej, treści kształcenia i metodyka postępowania w przedszkolu

a) ustalanie liczby elementów w zbiorze przedmiotów, wprowadzanie zmian w ich położeniu i wnioskowanie o liczbie elementów po obserwowanej zmianie:

- ile jest trójkątów, kół, prostokątów?

b) przeliczanie i porównywanie zmienionych układów w życiu codziennym
- kredki w pudełku, ułożony z kredek płotek, klocki rozsypane, wieża z kloców itp.

c) rozpatrywanie liczby elementów w dwu zbiorach w celu ustawiania czy jest ich tyle samo:
- np. czy kół dużych i małych jest tyle samo, czy słoneczek jest tyle sami itp. (łączenie w pracy)

d)Ustalanie liczby elementów liczby w dwu zbiorach, wprowadzanie zmian w ich układach i wnioskowanie o ich liczbie po obserwowanych zmianach

26. Aspekt porządkowy liczby naturalnej, treści kształcenia i metodyka postępowania w przedszkolu:

a) Ustawianie obiektów w szeregu lub rzędzie, numerowanie. Określanie miejsca wybranego obiektu w tak uporządkowanych szeregach:
- numerowanie schodów (liczenie przy chodzeniu, określanie na którym jest zabawka itd.)
- określanie które miejsce zajmuje w szeregu (można wykorzystać tabliczki z cyframi)
- numerowanie krzesełek i ustawianie ich po kolei itp.


b) Porządkowanie obiektów wg wielkości i numerowanie ich, ustalanie miejsca wybranego obiektu, w tak uporządkowanym szeregu, wskazywanie poprzedniego i następnego obiektu:
- ustalanie, które krzesełko jest przede mną, a które za mnę
- organizowanie zabaw typu pociąg (zabawki, dzieci wsiadają lub wysiadają z kolejno określanych wagonów z czwartego, szóstego itp.)
- układanie serii tzw. płaskich wież (pawie oczko, kwadraty od najmniejszego do największego, sylwety choinek)
- organizowanie zabaw jeździmy windą w zaczarowanym domu

c) wskazywanie miejsca liczby w uporządkowanym szeregu, określanie cech poprzedników i następników
- wskazywanie poprzedniej i następnej strony poprzedniego i następnego zbioru

27. Aspekt miarowy liczby naturalnej, treści kształcenia i metodyka postępowania w przedszkolu :

a)Porównywanie obiektów i szacowania długości, wielkości :
- co jest dłuższe, krótsze
- wyższe, niższe
- większe, mniejsze

b) Mierzenie długości krokami, stopami, łokciem, dłonią, umowną miarą np. wstążeczką, kosteczką.
- mierzenie podłogi
- mierzenie długości stolika
- mierzenie wysokości szafki itp.
Doświadczenia pomagające dzieciom wnioskować o stałej długości przy obserwowanych zmianach :
- sznurek
- pasek papieru

c) Poznawanie narzędzi do pomiaru długości i posługiwanie się nimi
- miara krawiecka
- linijka
- itp.

d) Pomiar ciężaru :
- konstruowanie wagi i ważenie klockami i różnych przedmiotów. Rozumienie sensu pomiaru ciężaru
- czynności prowadzące do w miarę precyzyjnego pomiaru ciężaru. Ważenie różnych przedmiotów i ustalanie co jest cięższe, lżejsze, waży tyle samo.
- oglądanie różnych rodzajów wag i odważników. Wprowadzenie umowy : to jest 1kg. Pomaganie dzieciom w zorientowaniu się jak paczkowany jest towar.
- pomaganie dzieciom w oddzielanie cech ciężaru np. od wielkości ważonych przedmiotów.

e) Pomiar pojemności :
- Obserwowanie zmian towarzyszących przelewaniu wody. Wielokrotne wlewanie kubkiem do naczynia i wylewanie jej oraz obserwowanie zmian w ilości wody.
- Obserwowanie jak zachowuje się woda w przeźroczystych zamkniętych naczyniach, gdy zmienia się ich położenie, Próby wnioskowania o odwracalności takich zmian.
- Zapoznanie dzieci z opakowaniami płynów : 1/2l, 1l. 2l.

28. Treści programowe z zakresu kształtowania pojęć geometrycznych.

• Orientacja przestrzenna

• Cechy wielkościowe, porównywanie obiektów

• Figury geometryczne

• Mierzenie długości

NASZE PRZEDSZKOLE

− układanie prostych kompozycji, mozaik, obrazków z figur geometrycznych (3/4 latki)

− układanie dowolnych kompozycji, mozaik, obrazków z figur geometrycznych (5/6 latki)

− nazywanie figur geometrycznych(koło, trójkąt, kwadrat, prostokąt) (dzieci o szczególnie wysokim poziomie rozwoju)

RAZEM W PRZEDSZKOLU

-Budowanie szeregów różniących się wielkością, np. zabawki manipulacyjne, klocki,

figury geometryczne.

-Poziom I

Wyodrębnianie i nazywanie figur płaskich i przestrzennych (koło, kwadrat, trójkąt, kula,

sześcian) w sytuacjach manipulacyjnych i zabawowych.

-Poziom II

Wyodrębnianie i nazywanie figur płaskich i przestrzennych (koło, kwadrat, prostokąt,

trójkąt, kula, sześcian, prostopadłościan). Tworzenie konstrukcji, klasyfikowanie.

-Poziom III

Wyodrębnianie i nazywanie figur płaskich i przestrzennych. Tworzenie konstrukcji, klasyfikowanie, opisywanie cech. Kojarzenie kształtu z przedmiotami w otoczeniu.

29. Prawidłowe postępowanie metodyczne sprzyjające rozwijaniu umiejętności geometrycznych a następnie pojęć geometrycznych.

- rozpoznawanie

- nazywanie

-konstruowanie

- badanie własności

- segregowanie

30. W procesie kształtowania się pojęć geometrycznych wyróżnia się 3 poziomy:

1. Przedpojęciowy

2. Pojęć personalnych

3. Pojęć socjalnych

Ad. 1 dziecko akceptuje kształty geometryczne takie jak koło, kwadrat czy prostokąt jako atrybuty rzeczy, które istnieją realnie. Na co dzień dzieci manipulują przedmiotami taki jak pudełko, płytka, piłka, wałek, klocki. Widzą i obserwują np. tęczę, promień światła, kręgi na wodzie itd. Wtedy dostrzegają nie tylko kształt ale także wielkość i kolor. Całościowe spostrzeganie sprawia jednak, że dostrzegane luki, kręgi, linie wtopione są w tło obserwowanych zjawisk.

Ad. 2 wymienione wcześniej kształty geometryczne dzieci potrafią już ujmować w osobnych pojęciach (traktować jak persony)

Ad. 3 Dzieci spostrzegają zbiór geometrycznych obiektów jak wspólnotę, w której dostrzega się określoną strukturę

Większość dzieci do 6 roku życia funkcjonuje na poziomie przedpojęciowym. Dla ich rozwoju umysłowego i odnoszenia sukcesów w dalszej edukacji istotne jest więc wspomaganie w stopniowym przechodzeniu na poziom pojęć personalnych.

31. Edukacyjne doświadczanie symetrii towarzyszy dzieciom podczas:

- obserwowania lustrzanego odbicia (symetria osiowa)

- składania wyciętych z papieru kształtów (tu idealnie do siebie pasujących)

- doświadczeń/ obserwacji np. skrzydeł motyla, liścia kasztana itp.

Tworzeniu intuicji geometrycznych sprzyja komponowanie szlaczków, ogrodów, kolejkowej podłogi, tkanin z kartoników o specjalnych dobranych kształtach i wielkościach. Chodzi o to aby dzieci sensownie organizowały/ komponowały przestrzeń płaską: dobierały kształty kartoników, przesuwały je, łączyły itp. Zadaniem nauczyciela jest kierowanie uwagi dzieci na to co ważne w ułożonych motywach.

Dostrzegają podobieństwa układanych motywów, przesunięcia równoległe układy szeregowo-kolumnowe, efekt złożenia np. dwóch trójkątów w kwadrat itp.

32. Ćwiczenia sprzyjające tworzeniu intuicji geometrycznych

Tworzeniu intuicji geometrycznych sprzyja komponowanie szlaczków, ogrodów, kolejkowej podłogi, tkanin z kartoników o specjalnych dobranych kształtach i wielkościach. Chodzi o to aby dzieci sensownie organizowały/ komponowały przestrzeń płaską: dobierały kształty kartoników, przesuwały je, łączyły itp. Zadaniem nauczyciela jest kierowanie uwagi dzieci na to co ważne w ułożonych motywach. Dostrzegają podobieństwa układanych motywów, przesunięcia równoległe układy szeregowo-kolumnowe, efekt złożenia np. dwóch trójkątów w kwadrat itp.

33. Konstruowanie figur geometrycznych

Chodzi o to, aby dzieci wyodrębniały (wyabstrahowały) kształt z realnie istniejących obiektów i nazywały go, potem powinny samodzielnie odtworzyć kształt konstruując daną figurę np. na goplanie. Dzieci powinny własnymi słowami nazwać to co dostrzegają, co wiążą ze sobą, co uogólniają. Jeżeli nauczyciel umiejętnie poprowadzi rozmowę to dzieci własnymi słowami określają cechy danej figury geometrycznej i sformułują uogólnienia

34. Przykładowy przebieg pracy metodycznej z figurą geometryczna np. trójkąt

1. dzieci obserwują, manipulują płytka w kształcie trójkąta, manipulacja z zamkniętymi oczami umożliwią podzielić kształt od pozostałych cech np. koloru.

2.rysowanie palcem w powietrzu na dywanie itd. Zapamiętanego kształtu
rozpoznać, wyodrębnić np. w klocku daszku ściany w kształcie trójkąta, potem wyszukać w otoczeniu obiekty zawierające kształt trójkąta

3.ułożyć (konstruowanie) na goplanie z gumki kształt trójkąta lub np. troje dzieci zamkniętą gumkę trzymając w trzech miejscach formują w kształt trójkąt.

4. W trakcie ćwiczeń nauczyciel rozmawia o tym z dziećmi czego doświadczają i co spostrzegają, dzieci tworzą uogólnienia (tu cechy trójkątności – duże małe trójkąty, rocznego kształtu, mogą być w różnym położeniu

5. Ewentualnie rysowanie trójkąta, kolorowanie, dopasowanie ułożonych w różnych układach, szlaczki, mozaiki itp.

W trakcie kształcenia pojęć geometrycznych należy unikać zdrobnień typu:

Linia – kreska
Punkt – kropka
Kółko – koło

36. Wykorzystanie klocków logicznego myślenia w kształtowaniu pojęć matematycznych.

I. Dzieci siedzą w kole. Nauczyciel pokazuje dzieciom wybrany przez siebie klocek i pokazuje go dzieciom. Prosi aby dzieci znalazły w Sali elementy, które odpowiadają danej figurze.

II. Dzieci siedzą w kole. Nauczyciel ma w worku klocki Dienesa. Każde dziecko wybiera z worka jeden klocek. Prowadzący zaleca im, aby zapamiętali wylosowane przez siebie figury geometryczne:

1) Na hasło: "Zamienią się miejscami dzieci, które wylosowały trójkąty” – wszystkie dzieci z danej grupy zmieniają swoje miejsce. Na hasło „sałatka figurowa” – wszystkie dzieci zmieniają swoje miejsca.

2) Umawia się z dziećmi, np. trójkąty stają pod ścianą, prostokąty przy oknie, kwadraty na środku Sali, a koła pod drzwiami Sali. Następnie dzieci zamieniają się figurami.

III. Przed rozpoczęciem zabawy prowadzący rozdaje dzieciom zestawy klocków Dienesa, a na tablicy umieszcza ilustracje przedstawiające postacie stworzone z figur geometrycznych. Zadaniem dzieci jest odtworzenia obrazka za pomocą własnych klocków i ułożenie tej samej postaci.

IV. Dzieci siedzą w kole, każde ma swój zbiór klocków. Nauczyciel prosi by każde dziecko ułożyło ze swoich klocków jakąś dowolną kompozycję

V. Dzieci bawią się parami. Jedno z nich chowa dowolny klocek, drugi pyta  o cechy schowanej figury. Na zadane pytania dziecko może odpowiadać jedynie: „tak” lub „nie”.

38. Rytmy i rytmiczna organizacja czasu.

-Skupianie uwagi na rytmach, wychwytywanie powtarzających się sekwencji i konturowanie ich: rytmy układane z klocków, rytmy wysłuchane wygrywane, ruchowe układy rytmiczne.

-Przekładanie dostrzeżonych regularności z jednej reprezentacji na drugą.

-Rytmiczna organizacja czasu : pory roku, dni tygodnia, miesiące,

Spostrzeganie i opisywanie relacji czasowych przez dzieci w wieku przedszkolnym

Przyswajanie określeń czasu nie jest dla dziecka zadaniem łatwym – trwanie i przemijanie czasu jest trudne do zrozumienia. Ukształtowanie pojęć odnoszących się do poczucia upływającego czasu wymaga ze strony dziecka wielu doświadczeń, a ze strony nauczyciela

systematycznej pracy, nawiązującej do różnych sytuacji i zdarzeń, w których dziecko uczestniczy. Pomaga w tym rytm pracy przedszkola i wynikający z niego porządek dnia:

a) wciągu dnia dzieci o stałych porach przychodzą do przedszkola, spożywają posiłki, przebywają w ogrodzie, leżakują... (rano, południe, popołudnie...);

b) w tych samych dniach tygodnia odbywają się stałe zajęcia (np. rytmika, gimnastyka); dni następują po sobie w rytmicznych odcinkach czasu (doba, dzień i noc); nazwy dni tygodnia łączą się z kalendarzem pogody, listą dyżurów, listą obecności;

c) wciągu roku – przemijają kolejne miesiące (zapoznajemy dzieci z ich nazwami oraz z nazwami pór roku, które łączymy z obserwacją otoczenia i zmianami zachodzącymi w świecie ludzi, zwierząt i roślin). W kształtowaniu poczucia upływającego czasu bardzo przydatne są: klepsydra i popularny minutnik – odmierzają one krótkie odcinki czasu, które można odnieść do trwania wykonywanych czynności.

Charakterystyczne dla przedoperacyjnego poziomu rozumowania jest intuicyjne ujmowanie czasu:

- spostrzegane kontrastów typu: lat – zima,

- zestawiania w czasie dwóch zdarzeń (4-latki) np. w opowiadaniu przeszłość, teraźniejszość, przyszłość.

- W dalszym etapie zestawianie w czasie 6-8 zdarzeń.

W procesie kształtowania się operacyjnego ujmowania zmian zachodzących w czasie można wyróżnić następującą kolejność:

- operacje porządkowania – szeregowanie zdarzeń w czasie według ich następstwa,

- operacje podziału i segregacji – wyodrębnianie interwałów czyli odległości w czasie od tego momentu do tego momentu, a także mieszczenie mniejszych interwałów w większych,

- operacje metryczne, syntezy, podziału i mieszczenia – ujmowanie odcinków czasu jako jednostek i przenoszenie ich na inne odcinki (minuty tworzą godzinę, godziny – dobę, doby-tydzień)

Te 3 rodzaje kompetencji tworzą się spontanicznie. Tworzenie przez dorosłych sytuacji sprzyjających gromadzeniu doświadczeń, które wymuszają ujmowanie zmian w czasie na wyższym poziomie pomoże dziecku w osiągnięciu kompetencji w tym zakresie.

Wprowadzenie do pomiaru czasu

- dzień, noc – rytmiczna powtarzalność cykliczna

- dni tygodnia/tydzień – kalendarze kołowe, paskowe, zdarzeń np. tego co było i co będzie,

- miesiące, pory roku, lata

- mierzenie czasu trwania różnych czynności

Poziom I

1. Poznawanie przy różnych okazjach określeń: długo – krótko, teraz, najpierw, potem (np. pobyt w łazience, w szatni, planowanie różnych czynności w ciągu dnia).

2. Posługiwanie się określeniami „przed” i „po” w aspekcie czasowym, np. przed obiadem wyjdziemy do ogrodu, po leżakowaniu zjemy podwieczorek.

Poziom II

1. Poznawanie i przyswajanie określeń czasu: długo – dłużej, krótko – krócej, przedtem –potem, szybko – wolno. Ocena następuje na podstawie porównywania początku i końca tej samej czynności wykonywanej przez co najmniej dwoje dzieci, np. w szatni określanie tempa ubierania się – kto jest pierwszy, ubrał się szybko, kto ostatni, ubierał się wolno.

Poziom III

1. Poznawanie i przyswajanie określeń czasu:

a) pory dnia: rano, południe, wieczór – np. rano zjemy śniadanie, w południe obiad, a kolację wieczorem (w domu),

b) dzisiaj, wczoraj, jutro – np. w czasie swobodnych rozmów z dziećmi stawiamy pytania: co robiły wczoraj, jakie wrażenia mają z dzisiejszej wycieczki, kto jutro przyniesie książkę o ptakach?

c) dni tygodnia: sobota, niedziela, poniedziałek – np. dzisiaj jest piątek, a jutro sobota– w sobotę, czyli jutro nie przychodzimy do przedszkola,

d) aktualna pora roku – np. lato – wspomnienia z wakacji; zima – pada śnieg i można jeździć na sankach; wiosna – kwitną kwiaty i pojawiają się liście na drzewach; jesień– liście zmieniają kolor i opadają z drzew.

e) miesiące

2. Porównywanie tempa wykonywanych czynności: prędko – prędzej – najprędzej, wolno– wolniej – najwolniej, np. przy wykonywaniu czynności samoobsługowych, prac plastyczno-konstrukcyjnych lub w trakcie zabaw ruchowych, zwłaszcza przy rozgrywaniu konkurencji tzw. „sztafet”.

39. Kształtowanie umiejętności liczenia obiektów.

Rozwijanie dziecięcego liczenia;

monografia liczby

etapy wprowadzania kolejnych liczb,

kardynalny i porządkowy aspekt liczby;

Metodyka wprowadzania liczb od 0-10

Etap 1 Wprowadzenie do zajęć:

Przypomnienie poprzedniej liczby we wszystkich aspektach (kardynalnym - umiem określić moc zbioru; porządkowym - umiem odp. na pyt. który z kolei; miarowym - jaka jest długość)

-dziecko pamięta liczbę sąsiednią nowej liczby,

-potrafi rozłożyć liczbę sąsiednią na składniki,

-przelicza elementy (niezależność liczby od sposobu liczenia).

Etap 2 Część główna;

- tworzenie nowego zbioru poprzez dodanie jednego elementu (dopełnianie) i czynność odwrotna, przeliczanie nowego zbioru;

- znak liczby, pisanie liczby za pomocą cyfry;

- budowanie zbiorów równolicznych; dodawanie i odejmowanie w ramach nowej liczby;

- wprowadzenie aspektów liczby;

Etap 3 Używanie liczby w zabawie, np.

- pisanie cyfry po śladzie, w grysiku itp;

- układanie dywaników liczbowych;

- rzucanie kostkami do gry;

- zab. dyd. Pociągi wg Bogdanowicz

Dodawanie i odejmowanie mieści się w tym, co rozumiemy przez dziecięce liczenie. Podstawą dziecięcego liczenia są intuicje matematyczne.

W zakres dziecięcego liczenia wchodzi umiejętność ustalania , który z porównywanych zbiorów zawiera więcej elementów, dziecko może tutaj stosować trzy sposoby:

-wariant I najwcześniejszy- ocenianie na oko: dużo- mało, mniej-więcej,

-wariant II – policzyć elementy w jednym zbiorze i porównać liczebność tych zbiorów,

-wariant III- ustawić elementy obu zbiorów w pary, po jednym elemencie z każdego zbioru.

Dziecko bardzo wcześnie interesuje się zmianami typu dodać i odjąć.

Obserwując czynność dokładania (dosuwania), stwierdza: Dużo i cieszy

się, że dostało więcej. Widząc ubywanie (odsuwanie, zabieranie), protes-

tuje, bo ma mniej.

Kształtowanie umiejętności dodawania i odejmowania powinno przebiegać jako czynności:

- czynności i efekty dodawania – dokładanie, dosuwanie, przybywanie

-czynności i efekty odejmowania- odsuwanie, zabieranie, ubywanie.

Umiejętność liczenia kształtuje się w czasie stopniowego odrywania się od konkretów i przechodzenia do rachowania w pamięci, już na poziomie symbolicznych (szkoła).

Dziecięce liczenie jest jednym ze wskaźników dojrzałości do uczenia się matematyki.