Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia 100a i 100b

Temat ćwiczenia: 1. Wyznaczanie gęstości ciał stałych

2. Podstawowe pomiary elektryczne

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: Mgr inż. Tomasz Marciniszyn

Wykonawca:

Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział	Katarzyna Tyborska 180832 Studium Kształcenia Podstawowego
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	Czwartek, godz. 11:15
Numer grupy ćwiczeniowej
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa:

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania

poprawionego sprawozdania

WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH

Przy wyznaczaniu gęstości obiektu posługiwałam się suwmiarką o dokładności 0,02mm, oraz wagą elektroniczną o dokładności 0,1 g. Obiekt wyglądał następująco:

Gdzie d1,d2,d3 itd. to średnice walców z których obiekt był zbudowany, a h1,h2 itd. to ich wysokości. Obiekt posiadał jeszcze wgłębienie od spodu, które zaznaczyłam na rysunku jako d6. Jego wysokość to h6, jednak ze względu na czytelność nie zaznaczyłam tego na rysunku.

TABELA POMIARÓW (z niepewnościami)

L p	d1 [m * 10^−3]	d2 [m * 10^−3]	d3 [m * 10^−3]	d4 [m * 10^−3]	d5 [m * 10^−3]	d6 [m * 10^−3]
1	21,74	19,00	21,87	15,65	14,03	12,20
2	21,92	19,10	21,92	15,61	14,19	12,00
3	22,00	19,12	22,00	16,34	14,11	11,23
4	21,97	18,96	22,01	15,82	14,13	11,84
5	21,86	19,04	21,97	15,90	14,07	11,59
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{d}}$$	21,898	19,044	21,954	15,864	14,106	11,772
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{d}}$$	0,101	0,067	0,063	0,292	0,058	0,376

Przykładowe obliczenia:

$d = \frac{\sum_{1}^{n}d_{n}}{n} = \frac{21,74 + 21,92 + 22,00 + 21,97 + 21,86}{5} = \frac{109,49}{5} = 21,898$ [mm]

$$s_{x} = \sqrt{\frac{1}{(n - 1)}\sum_{i = 1}^{n}\left( x_{i} - x \right)^{2}} = \sqrt{\frac{1}{5 - 1}\left( 21,74 - 21,898 \right)^{2}{+ \left( 21,92 - 21,898 \right)}^{2} + \left( 22,00 - 21,898 \right)^{2} + \left( 21,97 - 21,898 \right)^{2} + \left( 21,86 - 21,898 \right)^{2}}$$

$\sqrt{\frac{{(0,02496)}^{2} + ({0,000484)}^{2} + \left( 0,0104 \right)^{2} + {(0,005184)}^{2}}{4}} = 0,10127$ [mm]

Dla sprawności obliczeń, reszta została wyliczona w programie excel.

l.p.	H1 [m^−3]	H2 [m^−3]	H3 [m^−3]	H4 [m^−3]	H5 [m^−3]	H6 [m^−3]
1	30,31	5,02	11,51	14,22	12,36	4,26
2	30,34	5,04	11,52	14,23	12,40	4,25
3	30,30	5,11	11,49	14,25	12,31	4,23
4	30,32	5,07	11,57	14,19	12,37	4,19
5	30,37	5,09	11,46	14,27	12,24	4,21
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{H}}$$	30,328	5,066	11,510	14,232	12,336	4,228
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{ΔH}}}$$	0,028	0,036	0,041	0,030	0,063	0,029

l.p.	m[g]
1	57,8
2	57,6
3	57,8
4	57,8
5	57,8
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{m}}$$	57,77
Δm	0,1

V = π*(d/2)²*H 

$$V = 3,14*\left( \frac{21,898}{2} \right)^{2}*30,328 = 11416,22\ \left\lbrack \text{mm}^{3} \right\rbrack = 0,00001141622\lbrack m^{3}\rbrack$$

Aby wyliczyć objętości poszczególnych elementów należy najpierw wyliczyć wysokości elementów których nie można było zmierzyć bezpośrednio, tj. H2

H2 = (h1 + h2 + h3)−(h1+h3) = 46, 84 − (30,31+11,51) = 5, 02

Niepewność iloczynu, w którym występują dwie wartości mierzone wyznacza się poprzez przemnożenie niepewności wartości mierzonych.

l.p.	V[m^3*10^−9]	ΔV [m^3*10^−9]
1	11416,22	0,00022
2	1442,29	0,00013
3	4354,84	0,00051
4	2811,65	0,0020
5	1926,87	0,00017
6	459,94	0,0032
Σ	22411,81	---

Aby wyznaczyć gęstość posługujemy się wzorem $d = \frac{m}{V}$, więc w tym przypadku gęstość wynosi:

$\mathbf{d =}\frac{\mathbf{0,05777}}{\mathbf{22411,81*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 9}}}\mathbf{= 2577,659\ \lbrack kg/}\mathbf{m}^{\mathbf{3}}\mathbf{\rbrack}$,

Niepewność gęstości wyznaczymy metodą różniczki zupełnej:

$$\frac{\partial\frac{m}{V}}{\partial m}*m + \frac{\partial\frac{m}{V}}{\partial V}*V = \frac{1}{V}*m - \frac{m}{V^{2}}*V$$

Wnioski:

Gęstość, którą otrzymałam w obliczeniach to w przybliżeniu gęstość aluminium $2700\frac{\text{kg}}{m^{3}}$, duże odchylenie od wartości dokładnej bierze się prawdopodobnie z tego, że nie uwzględniłam kawałka wytłoczonego na środku z numerem oraz niektóre wysokości walców składowych liczyłam pośrednio. Wtedy suwmiarki należało używać pod kątem, co dodatkowo zwiększało błąd wyniku końcowego.

[e-mail]

PODSTAWOWE POMIARY ELEKTRYCZNE

Przy wyznaczaniu oporów korzystałam z płytki do której przymocowane były dwa oporniki, żarówka oraz opornica suwakowa.

Pierwsza seria pomiarów polegała na zmierzeniu oporu każdego elementu z osobna:

l.p.	R żarówki [Ω]	R1 [Ω]	R2[Ω]	R3 [kΩ]	R1 + R2 szeregowo	R1 + R2 równolegle
1	13,03	120,59	162,67	0,204	283,0	69,3
2	13,21	120,59	162,67	0,204	283,2	69,3
3	15,02	120,59	162,67	0,204	282,9	69,3
$$\overset{\overline{}}{R}$$	12,46	120,59	162,67	0,204	283,03	69,3

Tabela 1: Wartości elementów zmierzone bezpośrednio miernikiem elektronicznym.

	U[V]	I[mA]	R[Ω]
l.p	Wartość obliczona	Wartość obliczona	Wyliczone z prawa ohma
1	10,313	36,2	284,8895
2	9,303	32,6	285,368
3	6,275	22,0	285,227
4	4,256	14,9	285,638
5	2,235	7,8	286,538
6	1,171	4,1	285,610
7	0,807	2,5	322,800
8	0,531	1,8	295,000
9	0,399	1,4	285,000
10	0,263	0,9	292,222
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{R}}$$		290,83
SR		11,76

	U[V]	I[mA]	R[Ω]
l.p	Wartość obliczona	Wartość obliczona	Wyliczone z prawa ohma
1	10,176	87,4	116,43
2	9,154	82,2	111,36
3	7,047	70,2	100,38
4	5,03	57,6	87,33
5	3,01	42,6	70,66
6	2,00	33,3	60,06
7	0,091	5,6	16,25
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{R}}$$		71,59
SR		36,21

Tabela 2: Wartości napięć i natężeń z obwodu nr 1 Tabela 2: Wartości napięć i natężeń z obwodu nr 2.

Rys1. Obwód pierwszy Rys2. Obwód drugi

Opory obliczyłam z prawa Ohma: $R = \frac{U}{I}$, przykładowo: $R = \frac{10,313}{0,0362} = 384,8895\ \lbrack\mathrm{\Omega}\rbrack$

1. R_S = R₁ + R₂ = [Ω] Niepewność ΔR_S =  0,153

2. $R_{R} = \frac{R_{1}*R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \left\lbrack \mathbf{\mathrm{\Omega}} \right\rbrack$ Niepewność ΔR_R =  0,00