Opiekun: mgr inż. Dariusz Karp		Imię Nazwisko: Dominik Szwed Wydział/kierunek: Studium Kształcenia Podstawowego Termin zajęć: pt. godz. 9:15
Temat: Wyznaczanie gęstości ciał stałych. Podstawowe pomiary elektryczne.		Nr ćwiczenia: 100 A 100 B
Termin wykonania ćwiczenia: 5.03.2010	Termin oddania sprawozdania:	Ocena:

Wstęp:

Celem pierwszej części (część A) ćwiczenia było wyznaczenie gęstości badanego obiektu - wałka, którego poszczególne części są walcami. Gęstość, oznaczana symbolem ρ, wyznaczona została według wzoru:

gdzie: V - objętość obiektu [m³], m - masa obiektu [kg].

Objętość obiektu wyznaczona została jako suma objętości walców składających się na wałek. Wzór na objętość walca to:

gdzie: r - promień walca [m], h - wysokość walca [m].

Długości i średnice obiektu mierzone były trzykrotnie: dwa razy wyłącznie za pomocą suwmiarki, natomiast raz, dla wymiarów, dla których było to możliwe, za pomocą śruby mikrometrycznej (brakujące pomiary wykonano wtedy suwmiarką). Masa obiektu została podana przez prowadzącego jako m= 57,8* 10^-3 kg, zaś niepewność przyrządu Δ m = 0,0001 kg.

Druga część ćwiczenia (część B) polegała na wykonaniu pomiarów wartości oporu (w [Ω]) oporników pojedynczych, połączonych szeregowo i połączonych równolegle, oporu regulowanego i oporu włókna żarówki. Opór oznaczam przez R.

Wyniki pomiarów (część A)

Oznaczenia kolejnych wymiarów na rysunku poglądowym, jak i wzory na kolejne objętości cząstkowe walców V₁,...,V₇ zawarto w protokole pomiarowym.

Tabela 1 Wyniki pomiarów średnic przedmiotu (pomiary podkreślone wykonano śrubą mikrometryczną).

	d1	Δd1	d2	Δd2	d3	Δd3	d4	Δd4	d5	Δd5	d6	Δd6
Lp.	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]
1	23,00	0,26	16,00	0,03	22,60	0,24	17,30	0,13	12,65	0,21	12,60	0,03
2	22,53				16,05				23,03				17,53		13,06		12,55
3	22,60				16,00				23,00				17,50		12,95		12,60
d śr	22,71	X	16,02	X	22,88	X	17,44	X	12,89	X	12,58	X

Tabela 2 Wyniki pomiarów wysokości/głębokości przedmiotu.

	h1	Δh1	h2	Δh2	h3	Δh3	h4	Δh4	h5	Δh5	h6	Δh6
Lp.	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]	[10-3 m]
1	21,50	0,12	5,00	0,00	17,10	0,03	9,40	0,06	12,00	0,10	3,75	0,14
2	21,30				5,00				17,15				9,30		12,20		4,00
3	22,50				5,00				17,10				9,30		12,15		4,00
h śr	21,43	X	5,00	X	17,12	X	9,33	X	12,12	X	3,92	X

Tabela 3 Objętości cząstkowe i objętość całkowita przedmiotu.

	V1	ΔV1	V2	ΔV2	V3	ΔV3	V4	ΔV4	V5	ΔV5	V6	ΔV6	V7	ΔV7	Vcałk	Vcałk,śr	ΔVc,śr
Lp.	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]	[10^-9m^3]
1	1508,18	64,76	2209,58	18,40	6859,66	152,98	623,45	2,85	8932,73	227,85	753,98	30,58	8178,74	257,76	19379,61	19360,36	38,83
2	1633,06				2244,59				7140,91				618,51					8487,88		809,28		7678,60		19315,66
3	1600,32				2236,91				7104,63				623,45					8624,72		804,25		7820,48		19385,79

Wyznaczenie gęstości materiału, z którego wykonano przedmiot:

=

Przykładowe obliczenia (część A):

1. Średnia wartość pomiaru (np. dla średnicy d1):

d _śr = (d1₍₁₎+d1₍₂₎+...+d1_(n)):n, gdzie n - liczba wykonanych pomiarów

d1_śr= (23,00 + 22,53 + 22,60):3= 22,71 [10^-3 m]

2. Odchylenie standardowe pomiarów (np. dla średnicy d1(1))

, gdzie n - liczba wykonanych pomiarów

Δd1₍₁₎=
= 0,26 [10^-3 m] Wyznaczenie niepewności (metoda różniczki zupełnej):

Wnioski końcowe (część A)

Otrzymane wyniki pomiarów i wyznaczona na ich podstawie gęstość, jak również ocena właściwości fizycznych przedmiotu wskazywałaby na to, iż został on wykonany z duraluminium (ρ = 2800
) lub, co bardziej prawdopodobne ze względu na drugi wymieniony czynnik, ze zwykłego aluminium (ρ = 2720
). Niepewności pomiarów wynikają z niedokładności odczytu wartości z przyrządów, niedokładności samych przyrządów i pewnych zniekształceń przedmiotu (zakładaliśmy że jego części są idealnymi walcami, w rzeczywistości jest to jednak wątpliwe).

Wyniki pomiarów (część B)

Pomiaru oporu dokonano dla ustawień przedstawionych poniżej:

Ustawienie 1 - Pomiar oporników pojedynczych R1, R2, Rreg i Rż.

Ustawienie 2 - Szeregowe połączenie oporników R1 i R2.

Ustawienie 3 - Równoległe połączenie oporników R1 i R2.

Ze względu na błąd działania przyrządu (brak wskazywania jakiejkolwiek wartości dla pomiaru natężenia), niemożliwe i pozbawione sensu było wykonanie drugiej części ćwiczenia, polegającej na wyznaczeniu zależności i=f(u).

Wyniki pomiarów oporności przedstawia tabela poniżej. Wartości Δ wyznaczono dla niepewności przyrządu +/- 0,5% rdg + 3 dgt (zakres 200 Ω) i +/- 0,5% rdg + 1 dgt (zakresy 2kΩ - 2MΩ). Pomiary na zakresie większym od 200 Ω podkreślono.

Wielkość

R1

ΔR1

R2

ΔR2

Rż

ΔRż

Rreg.

ΔRreg

Rs

ΔRs

Rr

ΔRr

Jednostka

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ustawienie

1

2

3

Wielkość zmierzona

159,7

1,1

122,4

0,9

30,1

0,5

131,0

1,0

285,0

1,5

69,6

0,7

Wielkość obliczona

282,1

2,0

69,3

0,5

Przykładowe obliczenia (część B)

1. Niepewność przyrządu dla pomiaru R1:

ΔR1=159,7*0,5%+3*0,1≈1,1[Ω]

2. Wyliczenie wartości oporu i niepewności dla ustawienia 2:

Rs = R1 + R2

ΔRs = ΔR1 + ΔR2

Rs= 159,7+122,4≈282,1 [Ω]

ΔRs = 1,1+ 0,9≈2,0 [Ω]

3. Wyliczenie wartości oporu i niepewności dla ustawienia 3:

Rr = R1 · R2 / (R1 + R2)

ΔRr = (R2)^2 · ΔR1 / (R1+R2)^2 + (R1)^2 · ΔR2 / (R1+R2)^2

Rr = 159,7*122,4 / (159,7+ 122,4) ≈ 69,3 [Ω]

ΔRr=(122,4^2*1,1)/(159,7+122,4)^2)+(159,7^2*0,9)/(159,7+122,4)^2) ≈0,5 [Ω]

Interpretacja wyników

Dla pomiarów wykonanych multimetrem wyliczone niepewności przyrządu oznaczają, iż rzeczywista wartość oporu zawierały się w odpowiednich przedziałach:

R1* <158,6 ; 160,8>[Ω] R2* <121,5 ; 123,3>[Ω]

Rż* <29,6 ; 30,6> [Ω] Rreg* <130,0 ; 132,0> [Ω]

Rs* <283,5 ; 286,5> [Ω] Rr* <68,9 ; 70,3> [Ω]

Porównując zaś dla ustawień 2 i 3 wartości odczytane z przyrządu i wyliczone z podanych wyżej wzorów są zbliżone, a różnice między nimi mieszczą się bądź nieznacznie przekraczają granice niepewności pomiarowych, co świadczy o dobrej konstrukcji przyrządu, jak i poprawnie przeprowadzonych pomiarach.

---