Bartosz Winiarski
nr albumu: 173181
W9/MiBM Rok: 1

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 100 A

Wyznaczanie gęstości ciał stałych

1. Wstęp

Do pomiaru objętości otrzymaliśmy walcowatą bryłkę, o kształcie jak na rysunku 1. Wysokości H, zmierzyliśmy dziesięciokrotnie śrubą mikrometryczną, o dokładności 0,01 mm.
Średnice D, zmierzyliśmy również dziesięciokrotnie,
suwmiarką o dokładności 0,05 mm. Masę obiektu
zważyliśmy wagą elektroniczną, o dokładności 0,1 g.

2. Wyniki pomiarów

L.P.	H1 [mm]	H2 [mm]	D1 [mm]	D2 [mm]	D3 [mm]	m [g]
1.	16,25	2,87	50,40	35,45	28,20	48,50
2.	16,07	3,04	50,40	35,45	28,20	48,50
3.	16,08	3,01	50,40	35,50	28,20	48,40
4.	16,23	2,88	50,40	35,45	27,95
5.	16,10	2,85	50,40	35,40	28,20
6.	16,17	2,87	50,40	35,45	28,10
7.	16,33	2,96	50,40	35,40	28,25
8.	16,33	3,03	50,40	35,45	28,15
9.	16,16	3,09	50,40	35,45	28,20
10.	16,10	3,00	50,40	35,45	28,20

$$x_{sr} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}}{n}$$

Tabela . Wyniki obliczeń

	H1 [mm]	H2 [mm]	D1 [mm]	D2 [mm]	D3 [mm]	m [g]
xśr	16,19	2,96	50,4	35,45	28,17	48,5
Δxśr	0,04	0,03	0,05	0,05	0,05	0,1

$$V_{b} = H_{sr1}\left( \frac{D_{sr1}}{2} \right)^{2}\pi - \left( H_{sr1} - H_{sr2} \right)\left( \frac{D_{sr2}}{2} \right)^{2}\pi - H_{sr2}\left( \frac{D_{sr3}}{2} \right)^{2}\pi = = \frac{1}{4}\pi\left( H_{sr1} \bullet {D_{sr1}}^{2} - \left( H_{sr1} - H_{sr2} \right){D_{sr2}}^{2} - H_{sr2} \bullet {D_{sr3}}^{2} \right)$$

Gdzie, π =  3, 14159265358979. Według powyższego wzoru V_b=17396, 66 mm³. Wartość objętości zaokrągliliśmy względem V_b, które wynosi V_b=158, 71 mm³.
Wartość V_b, obliczyliśmy metodą różniczki zupełnej, według wzoru:

$$V_{b} = \frac{\pi}{4}\left\lbrack \left| {D_{sr1}}^{2} - {D_{sr2}}^{2} \right|H_{sr1} + \left| {D_{sr2}}^{2} - {D_{sr3}}^{2} \right|H_{sr2} + \left| 2*H_{sr1}*D_{sr1} \right|D_{sr1} + \left| 2*H_{sr2}*D_{sr2} - 2*H_{sr1}*D_{sr2} \right|D_{sr2} + \left| 2*H_{sr2}*D_{sr3} \right|D_{sr3} \right\rbrack$$

$$\rho = \frac{m}{V_{b}}$$

Po podstawieniu do powyższego wzoru otrzymaliśmy: ρ=0,0027879 g/mm³

Lub bardziej wyraźnie: ρ =  2787,891469 kg/m³

4. Ocena niepewności pomiarowej

Ocenę niepewności pomiarowej gęstości, obliczamy metodą pochodnej logarytmicznej, zgodnie z poniższymi rachunkami.

$${\ln\rho = \ln m - \ln\text{V\ }\backslash n}{\frac{\text{dρ}}{\rho} = \ \frac{\text{dm}}{m} - \frac{\text{dV}}{V}\backslash n}{\frac{\rho}{\rho} = \ \frac{m}{m} + \frac{V}{V}\backslash n}{\rho = \ \left( \frac{m}{m} + \frac{V}{V} \right)\rho}$$

5. Wnioski końcowe

Gęstość ciała obliczonego, jest obarczona pewnym błędem, na który składa się szereg różnorodnych czynników. Taka forma sprawdzenia gęstości materiału, oraz jego rodzaju jest bardzo ogólna i nie może być używana jako podstawowa i główna forma badań substancji. Dała ona nam jednak pewne ogólne pojęcie o materiale, i pozwala sprawdzić zgodnie, z odpowiednimi tablicami, rodzaj materiału.