Nr ćw. 104 |
data | wykonał | Wydział | Semestr II |
Grupa nr 4 Czwartek 10:30 |
| prowadzący | Przygotowanie | Wykonanie | Ocena ost. |
„Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą badania przesunięcia fazowego”
Opracowanie teoretyczne.
Rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym.
Jeżeli pewien element ośrodka, którego cząstki są ze sobą wzajemnie związane, pobudzimy do drgań, wówczas energia drgań tego elementu będzie przekazywana do punktów sąsiednich i wywoła w nich drgania.
Proces rozchodzenia się drgań nazywamy falą . Charakter fali rozchodzącej się w ośrodku zależy od jego właściwości sprężystych.
Najczęściej spotykanym ruchem drgającym jest ruch harmoniczny, w którym wychylenie y zmienia się w czasie t wg. równania:
, gdzie:
A-amplituda, ω-częstość kołowa, - faza początkowa.
Faza początkowa określa stan ruchu w chwili t=0 i jest obierana w dowolny sposób. Jeżeli fala biegnie w kierunku osi x , wówczas kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę samą fazę z pewnym opóźnieniem. Prędkość przesuwania się wychylenia(zaburzenia)o stałej fazie jest prędkością rozchodzenia się fali.
Wychylenie y dowolnej cząstki w chwili t, w odległości x od źródła drgań opisane jest funkcją falową :
gdzie: ω- częstość kołowa ; - liczba falowa, - długość fali, - faza w punkcie x=0 i w chwili t=0.
Równanie fali jest podwójnie okresowe: względem czasu i przestrzeni. Przy ustalonej wartości x opisuje ono drgania cząstki wokół położenia równowagi - drgania te są periodyczne z okresem T. Ustalając w poprzednim równaniu czas otrzymujemy zależność wychylenia cząstek od ich położenia w określonej chwili - zależność ta przedstawia kształt fali. Odległość między najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę nazywamy długością fali.
Związek między długością i okresem jest prędkością fali:
, gdzie:
λ – długość fali, T – okres drgań fali (1/T = f)
Wyniki pomiarów bezpośrednich.
| Częstotliwość | Długość fali [m] | Średnia długość fali | Prędkość fali [m/s] |
|---|---|---|---|
| f [kHz] | l1 | l2 | l3 |
| 2,942 | 14,8 | 14,6 | 14,4 |
| 3,541 | 10,0 | 9,2 | 12,4 |
| 4,015 | 10,0 | 9,2 | 8,3 |
| 4,495 | 7,7 | 7,9 | 8,4 |
| 5,007 | 7,8 | 7,7 | 7,8 |
| 5,490 | 6,7 | 6,6 | 7,1 |
| 6,009 | 5,8 | 6,1 | 5,8 |
| 6,535 | 5,7 | 3,6 | 4,5 |
| 7,005 | 2,9 | - | 5,5 |
| 7,524 | 4,7 | 4,7 | 4,7 |
| 8,019 | 4,1 | 4,2 | 4,6 |
| 8,515 | 4 | 4,2 | 4,5 |
| 8,986 | 4,2 | 4,1 | 4,1 |
| 9,501 | 2,9 | 4,9 | 4,6 |
| 10,00 | 3,7 | 3,3 | 3,2 |
Przykładowe obliczenia.
Aby obliczyć prędkość dla danej częstotliwości korzystamy ze wzoru:
v
v = l • f ,
Gdzie: Δl – średnia długość fali, f – jej częstotliwość.
Prędkość fali obliczona została w uwzględnieniem długości połowy fali i długości fali całkowitej, przez co otrzymano dokładniejszy wynik.
Średnia prędkość dźwięku obliczona na podstawie średniej wszystkich prędkości:
Vśr .= 364,04 [m/s]
Odchylenie standardowe dla prędkości dźwięku:
Ϭn = 22,23 [m/s]
Odchylenie standardowe średnie dla prędkości dźwięku:
$$\sigma_{sr} = \frac{\sigma_{n}}{\sqrt{n}}$$
$$\sigma_{sr} = \frac{22,23}{\sqrt{15}} = 5,74\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$
Dyskusja błędu.
Obliczamy błąd Δv :
Δλ = 0,01 (błąd przy zaokrągleniu)
λ = 6,49 [m] – średnia długość fali (u nas w tabeli oznaczona jako Δl)
Δf = 0,001 (błąd przy zaokrągleniu)
f = 6,506 [kHz] – średnia wszystkich częstotliwości
Δv = (0,01/6,49 + 0,001/6,506)*364,04 = 0,62 [m/s]
Ostatecznie: V = 364,04±0,62 [m/s].
Wnioski.
Według wartości tablicowych prędkość dźwięku w powietrzu w 20°C wynosi 343 m/s. Wartość ta różni się od wartości uzyskanej podczas przeprowadzania doświadczenia. Przyczyn tego należy szukać w niedokładności wykonywania pomiarów lub też niewłaściwa temperatura, która mogła różnić się od 20°C.