Ćwiczenie nr 4

Wyznaczenie siły krytycznej sprężystego wyboczenia pręta.

1. CEL ĆWICZENIA

Doświadczalne wyznaczenie metodą Southwella obciążeń krytycznych sprężystego wyboczenia giętego, osiowo ściskanych prętów o przekroju prostokątnym, podpartych przegubowo na obu końcach.

1. WPROWADZENIE

Elementy prętowe są nieodzownymi częściami konstrukcji stalowych, którymi mogą być kratownice płaskie i przestrzenne, słupy, belki itp. W zależności od przekroju pręta i sposobu jego zamocowania wyboczenie może występować w obu płaszczyznach głównych a możemy mieć do czynienia także z wyboczeniem skrętnym. Rozwiązując odpowiednie równania różniczkowe prętów o dowolnych warunkach podparcia ściskanych siłą osiową N, można wyznaczyć najmniejsze wartości obciążeń, które nazwane są siłami krytycznymi

$$N_{\text{ycr}} = \frac{\pi^{2}EJ_{y}}{(\mu_{y}l)^{2}}$$

Podstawowe pojęcia

Moduł Younga ( E ) - inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej (w układzie odniesienia SI). Wielkość uzależniająca odkształcenie liniowe ε materiału od naprężenia σ jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

Momentem bezwładności ( I ) układu mechanicznego względem nieruchomej osi nazywamy wielkość fizyczną równą sumie iloczynów mas wszystkich punktów materialnych układu i kwadratów ich odległości od osi:

Współczynnik wyboczeniowy (μ) zależy od zamocowania pręta.

1. SCHEMAT STANOWISKA POMIAROWEGO

Próba ściskania próbek została wykonana na maszynie wytrzymałościowej (zrywarce). Jest to maszyna służąca do badania wytrzymałości materiałów. Zrywarki mogą służyć do badania statycznej wytrzymałości na zrywanie, a także do badania wytrzymałości dynamicznej, związanej z krótkotrwałymi udarami działającymi na rozciągany element. Testy dynamiczne na zrywarce są podstawową metodą badania i certyfikacji lin dynamicznych używanych we wspinaczce.

5. WYKRES WYGIĘCIA δ W FUNKCJI δ /N

6. OBLICZENIE PROCENTOWEJ RÓŻNICY MIĘDZY WARTOŚCIĄ SIŁ KRYTYCZNEJ WYZNACZONEJ TEORETYCZNIE N_ycr I DOŚWIADCZALNIE $\mathbf{N}_{\mathbf{\text{ycr}}}^{\mathbf{d}}\mathbf{\ ;\ }\mathbf{}\mathbf{=}\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{ycr}}}^{\mathbf{d}}\mathbf{-}\mathbf{N}_{\mathbf{\text{ycr}}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{ycr}}}}\mathbf{\times}\mathbf{100\%}$

- teoretycznie wyznaczone obciążenie krytyczne:

$$N_{\text{ycr}} = \frac{\pi^{2}EJ_{y}}{(\mu_{y}l)^{2}}$$

Pręt A

$$N_{\text{ycr}} = \frac{{3,14}^{2} \times 210 \times 10^{9} \times 3340,5}{(1,0 \times 750)^{2}} = 12,3\ \text{kN}/\text{mm}$$

Pręt B

$$N_{\text{ycr}} = \frac{{3,14}^{2} \times 210 \times 10^{9} \times 468,7}{(1,0 \times 750)^{2}} = 1,73\ \text{kN}/\text{mm}$$

Pręt C

$$N_{\text{ycr}} = \frac{{3,14}^{2} \times 70 \times 10^{9} \times 3201,3}{(1,0 \times 750)^{2}} = 3,90\ \text{kN}/\text{mm}$$

- doświadczalnie wyznaczone obciążenie krytyczne:

N_ycr^d = 10, 08

Pręt B

N_ycr^d = 1, 36

Pręt C

N_ycr^d = 1, 89 kN/mm

- obliczenie procentowej różnicy między wartościami siły krytycznej:

$$\mathbf{}\mathbf{=}\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{ycr}}}^{\mathbf{d}}\mathbf{-}\mathbf{N}_{\mathbf{\text{ycr}}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{ycr}}}}\mathbf{\times}\mathbf{100\%}$$

$$= \frac{10,08 - 12,3}{12,3} \bullet 100\% = 18,05\%$$

Pręt B

$$= \frac{1,36 - 1,73}{1,73} \bullet 100\% = 21,4\%$$

Pręt C

$$= \frac{1,89 - 3,9}{3,9} \bullet 100\% = 50,5\%$$

5. ANALIZA UZYSKANYCH WYNIKÓW

Uzyskane wyniki, zarówno po obliczeniach, jak i po wykonaniu doświadczeń odbiegają od siebie. W pręcie A i B wyniki niewiele różnią się od siebie, lecz w jednym pręcie (pręt C) ta różnica sięga nawet 50%, ale wszystko spowodowane jest błędami pomiarowymi, wynikami odczytanymi z urządzenia oraz obliczeniami.