1. Schemat stanowiska

Rys. 1.1 Schemat stanowiska pomiarowego

1. Tabele pomiarowo-wynikowe

Tabela 2.1 Pomiary i wartości teoretyczne wyliczone

		n1 = 155 obr/min	n2 = 222 obr/min	n3 = 255 obr/min
Lp.	r	z1	ω1	z1teo
	mm`	mm	$$\frac{\text{rad}}{s}$$	mm
1.	43	95,2	16,2	94,6
2.	41	92,7		92,4
3.	39	90,6		90,2
4.	37	88,5		88,2
5.	35	86,5		86,3
6.	33	84,5		84,4
7.	31	82,9		82,7
8.	29	81,5		81,1
9.	27	79,5		79,6
10.	25	78,4		78,2
11.	23	77,0		76,9
12.	21	75,7		75,7
13.	19	74,7		74,7
14.	17	73,7		73,7
15.	15	72,7		72,8
16.	13	71,9		72,1
17.	11	71,0		71,4
18.	9	70,8		70,9
19.	7	70,7		70,5
20.	5	70,5		70,1
21.	3	70,4		69,9

1. Obliczenia, przykłady, stałe

Temperatura otoczenia: 20, 5

Ciśnienie otoczenia: 99, 8 kPa

$g = 9811\frac{\text{mm}}{s^{2\ }}\ $

H = 83, 4mm

R = 45mm

1. Wysokość wody teoretyczna w danej odległości

$$z_{\text{teo}} = H + \frac{\omega^{2}}{2g}\left( r^{2} - \frac{1}{2}R^{2} \right)$$

Równanie 3.1

Przykład dla tabela 2.1 podpunkt 5 dla 155 obr/min:

${z_{1}}_{\text{teo}} = 83,4 + \frac{{16,2}^{2}}{2 \bullet 9811}\left( 35^{2} - \frac{1}{2} \bullet 45^{2} \right) = 86,3mm$

1. Prędkość kątowa

$$\omega = \frac{\pi \bullet n}{30}$$

Równanie 3.2

Przykład dla tabela 2.1 dla 155 obr/min:

$\omega_{1} = \frac{\pi \bullet 155}{30} = 16,2\ \frac{\text{rad}}{s}$

1. Punkt przecięcia się krzywych

1. Ze wzorów na wysokość wody w danej odległości, możemy obliczyć punkt przecięcia się krzywych teoretycznych, porównując równania dla dwóch różnych prędkości:

z_1teo = z_2teo

$$H + \frac{\omega_{1}^{2}}{2g}\left( r^{2} - \frac{1}{2}R^{2} \right) = H + \frac{\omega_{2}^{2}}{2g}\left( r^{2} - \frac{1}{2}R^{2} \right)$$

$$\omega_{1}^{2}\left( r^{2} - \frac{1}{2}R^{2} \right) = \omega_{2}^{2}\left( r^{2} - \frac{1}{2}R^{2} \right)$$

1. Żeby to równanie było sobie równe to albo ω musi być równa co jest niemożliwe, albo wartości w nawiasach muszą być równe 0.

$$r^{2} - \frac{1}{2}R^{2} = 0 = > r^{2} = \frac{1}{2}R^{2} = > r = \frac{R}{\sqrt{2}}$$

1. Czyli punkt przecięcia się krzywych jest niezależny od prędkości, a jedynie od promienia naczynia cylindrycznego.

Ostatecznie:

$$\mathbf{r =}\frac{\mathbf{45}}{\sqrt{\mathbf{2}}}\mathbf{\cong 31,82}\mathbf{\text{mm}}$$

1. Wykres

Wyk. 4.1 Wykres obrazujący rozkład powierzchni swobodnej przy danej prędkości obrotowej. Pomiary i krzywe teoretyczne .

1. Wnioski

Wszystkie krzywe przecinają się w jednym punkcie który jest na wysokości stojącej wody. Punk przecięcia się obliczony jest taki sam jak odczytany z wykresy i wynosi w przybliżeniu r = 32mm  od środka naczynia.

Pomiary są bardzo zbliżone do krzywych teoretycznych i potwierdzają ich kształt, wygląd oraz miejsce przecięcia się. Przy czym większej prędkości obrotowej tym woda bliżej krawędzi jest wyżej a jednocześnie jest niżej przy mniejszej prędkości. Zatem kształt paraboliczny jaki tworzy się w naczyniu jest całkowicie zależny od prędkości obrotowej.